（國網(wǎng)重慶市電力公司經(jīng)濟(jì)技術(shù)研究院，重慶 401120）

近年來，隨著傳統(tǒng)能源的枯竭，我國開始大力發(fā)展綠色友好型的可再生能源，其中新能源光伏發(fā)電技術(shù)在我國能源發(fā)展上的重要性日益凸顯[1-2]。LCL型并網(wǎng)逆變器作為電網(wǎng)與光伏發(fā)電系統(tǒng)之間的核心接口設(shè)備，對(duì)入網(wǎng)電流質(zhì)量具有重大影響[3-5]。如今LCL型并網(wǎng)逆變器主要采用兩種控制結(jié)構(gòu)[6]：1）進(jìn)網(wǎng)電流反饋控制。該控制結(jié)構(gòu)直接保證了進(jìn)網(wǎng)電流的質(zhì)量，擁有良好的抗擾性能、動(dòng)態(tài)響應(yīng)能力以及并網(wǎng)功率因數(shù)，但是需要添加額外的電容電流反饋回路，增加系統(tǒng)阻尼用以抑制LCL濾波器的諧振，否則系統(tǒng)將難以穩(wěn)定[7]；2）逆變側(cè)電流反饋控制。該控制結(jié)構(gòu)可以保護(hù)功率開關(guān)管，限制電流紋波的功能，并且合理設(shè)計(jì)系統(tǒng)參數(shù)可使得單逆變側(cè)閉環(huán)反饋控制是一個(gè)穩(wěn)定的系統(tǒng)[8]，無需額外的回路抑制LCL濾波器的諧振，具有節(jié)省傳感器，控制結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單的優(yōu)點(diǎn)，在實(shí)際工程中，出于保護(hù)設(shè)備的功率開關(guān)管的目的，大多場(chǎng)合采用逆變側(cè)電流反饋控制，但該控制結(jié)構(gòu)在數(shù)字控制下難以兼顧良好的系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)能力和魯棒性，在LCL諧振峰附近的三次截止頻率處通常存在相位裕度過低的情況，大幅放大了該頻率處的高頻諧波，從而不滿足國家規(guī)定的并網(wǎng)標(biāo)準(zhǔn)。

文獻(xiàn)[9]表明單逆變側(cè)閉環(huán)反饋控制結(jié)構(gòu)容易穩(wěn)定，但是該文獻(xiàn)忽略了控制延時(shí)，控制延時(shí)帶來的相位滯后影響會(huì)導(dǎo)致高頻段截止頻率處的相位裕度極大衰減，甚至可能引發(fā)系統(tǒng)失穩(wěn)。文獻(xiàn)[10]針對(duì)該控制結(jié)構(gòu)提出了一套LCL濾波器參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，但是仍然無法避免高頻諧波放大的問題，并且通過調(diào)整LCL濾波器參數(shù)來減小高頻諧波含量會(huì)犧牲系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)能力。另外，提高采樣頻率也可較好地改善此問題，但是增大了數(shù)字信號(hào)處理器的負(fù)擔(dān)[11]，目前，國內(nèi)外學(xué)者針對(duì)逆變側(cè)電流反饋控制結(jié)構(gòu)的高頻諧波放大問題還未得到較好的解決方案，因此有必要進(jìn)一步研究改善該系統(tǒng)控制性能的方案。

本文以逆變側(cè)電流反饋的單相LCL型并網(wǎng)逆變器為研究目標(biāo)，首先搭建了LCL型并網(wǎng)逆變器的控制模型，并分析了數(shù)字控制下該系統(tǒng)結(jié)構(gòu)中高頻諧波的放大機(jī)理，提出一種基于陷波器的相位超前補(bǔ)償方法，通過對(duì)陷波器參數(shù)的詳細(xì)設(shè)計(jì)，實(shí)現(xiàn)了LCL諧振峰附近相位曲線的補(bǔ)償，同時(shí)該方法又不影響系統(tǒng)的低頻帶寬與高頻濾波功能，使得系統(tǒng)能兼顧良好的動(dòng)態(tài)響應(yīng)能力及魯棒性，最后搭建了仿真平臺(tái)進(jìn)行驗(yàn)證。

1 基于逆變側(cè)電流反饋的LCL型并網(wǎng)逆變器控制模型

基于逆變側(cè)電流反饋的單相LCL型并網(wǎng)逆變器的控制結(jié)構(gòu)如圖1所示，整個(gè)系統(tǒng)主要由光伏發(fā)電端、電壓源型并網(wǎng)逆變器以及LCL濾波器構(gòu)成，在電路硬件中，Udc為光伏發(fā)電端產(chǎn)生的直流母線電壓；S1，S2，S3，S4為 IGBT開關(guān)管；Uinv為逆變器輸出電壓；L1，C，L2分別為LCL濾波器的逆變側(cè)電感、濾波電容以及網(wǎng)側(cè)電感；iL，ic，ig分別為逆變器的輸出電流、電容電流以及進(jìn)網(wǎng)電流；ug為公共電網(wǎng)，在控制軟件中，I*為參考電流幅值；PLL為鎖相環(huán)模塊；iref為參考電流；Gc為電流控制器。

圖1 基于逆變側(cè)電流反饋的LCL型并網(wǎng)逆變器控制結(jié)構(gòu)Fig.1 Control structure of LCL grid-connected inverter based on inverter-side current feedback

圖2為基于逆變側(cè)電流反饋的LCL型并網(wǎng)逆變器的控制框圖，其中，Kpwm為逆變環(huán)節(jié)的等效增益（直流母線電壓Udc與三角載波幅值Utri之比[12]），Gd（s）為數(shù)字控制下的延時(shí)環(huán)節(jié)，主要由軟件控制部分中系統(tǒng)算法運(yùn)算引起的一拍延時(shí)和零階保持器引起的半拍延時(shí)組成[13]，其連續(xù)域下的表達(dá)式可等效為

圖2 LCL型并網(wǎng)逆變器的控制框圖Fig.2 Control block diagram of LCL-type grid-connected inverters

式中：Ts為采樣周期。

若忽略圖2中公共電網(wǎng)ug（s）的擾動(dòng)，參考電流iref（s）至iL（s）的開環(huán)傳遞函數(shù)如下：

同時(shí)由式（2）可知，該系統(tǒng)存在一對(duì)共軛零點(diǎn)和一對(duì)共軛極點(diǎn)，表明該系統(tǒng)環(huán)路增益的幅頻特性和相頻特性都將產(chǎn)生兩次跳變，其跳變頻率為

圖3分別給出了系統(tǒng)考慮延時(shí)環(huán)節(jié)和未考慮延時(shí)環(huán)節(jié)下的波德圖，由圖3可見，數(shù)字控制下的延時(shí)環(huán)節(jié)給系統(tǒng)相頻特性帶來了極大改變，通過對(duì)比發(fā)現(xiàn)，在圖3a中，由于延時(shí)環(huán)節(jié)的高頻相位滯后影響，在系統(tǒng)的三次截止頻率f3處明顯存在相位裕度過低的情況，造成該頻率的分量大幅放大，惡化了輸出電流質(zhì)量，而圖3b中，f3處系統(tǒng)相位裕度總是充足的，系統(tǒng)輸出電流質(zhì)量良好，這主要是由于延時(shí)環(huán)節(jié)的引入，導(dǎo)致系統(tǒng)在采樣頻率 fs的 1∕6 處相位曲線穿越-180°[14]，若 f3接近 fs∕6，則必然導(dǎo)致f3處的相位裕度過低，雖然通過減小LCL諧振頻率fres可以緩解此情況，但是改善效果較差，不足以較好地抑制該點(diǎn)高頻諧波的放大，并且調(diào)整LCL參數(shù)可能帶來電容無功功率的增大，系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)能力削弱等問題，故在數(shù)字控制下，該問題嚴(yán)重增大了系統(tǒng)的設(shè)計(jì)難度，限制了系統(tǒng)參數(shù)的選取。

圖3 延時(shí)環(huán)節(jié)Gd（s）對(duì)系統(tǒng)開環(huán)波德圖的影響Fig.3 The influence of delay link Gd（s）on the open loop Bode diagram of the system

2 陷波超前補(bǔ)償方法

2.1 相位超前補(bǔ)償環(huán)節(jié)

解決該問題的主要思路就是對(duì)f3處的相位裕度進(jìn)行補(bǔ)償，典型的相位超前補(bǔ)償環(huán)節(jié)能對(duì)特定頻率進(jìn)行較大相位的補(bǔ)償，經(jīng)常被廣泛應(yīng)用于各種場(chǎng)合，其表達(dá)式為

式中：λ，α，β為補(bǔ)償環(huán)節(jié)參數(shù)，α>1。

其波德圖如圖4所示，但是該環(huán)節(jié)存在較大缺點(diǎn)，在相位超前頻段將引入幅值增益，若此環(huán)節(jié)應(yīng)用在該系統(tǒng)中，將f3設(shè)為相位最大補(bǔ)償點(diǎn)fmax，雖然能有效抑制f3處高頻諧波的放大，但卻嚴(yán)重衰減環(huán)路增益中高頻濾波功能，其應(yīng)用價(jià)值有限，應(yīng)當(dāng)尋求更優(yōu)良的解決方案。

圖4 相位超前補(bǔ)償環(huán)節(jié)Glead（s）波德圖Fig.4 Bode diagram of phase lead compensation link Glead（s）

2.2 陷波超前補(bǔ)償方法的實(shí)現(xiàn)機(jī)理

如前文所述，我們希望尋求一種不改變?cè)到y(tǒng)環(huán)路增益或者影響極小的方法，僅對(duì)f3附近的相位裕度進(jìn)行改善，而基于陷波器的超前補(bǔ)償方法可以滿足所提要求，引入陷波器后的系統(tǒng)控制框圖如圖5所示。

圖5 引入陷波器后的系統(tǒng)控制框圖Fig.5 The system control diagram after introducing the notch filter

圖5中，Gn（s）為用于提高f3處相位裕度的陷波器，其波德圖如圖6所示，其傳遞函數(shù)如下：

式中：Q為品質(zhì)因數(shù)；fb為陷波頻率。

如圖6所示，陷波器Gn（s）在大于陷波頻率fb的一定頻段內(nèi)處提供了相位超前的功能，若將f3設(shè)定在相位超前區(qū)域內(nèi)的頻率，即可實(shí)現(xiàn)對(duì)f3處相位裕度的補(bǔ)償，但是同時(shí)陷波器在小于fb內(nèi)的一定頻段內(nèi)提供了相位滯后的功能，并且在fb處發(fā)生幅值跌落，所以在系統(tǒng)中引入陷波器時(shí)，應(yīng)合理清晰地設(shè)計(jì)陷波器參數(shù)，若陷波頻率fb設(shè)定為LCL諧振峰內(nèi)大于0 dB內(nèi)的頻率時(shí)，幅值跌落會(huì)穿越0 dB線，導(dǎo)致0 dB線對(duì)應(yīng)的相位裕度可能小于0°，引發(fā)系統(tǒng)不穩(wěn)定。

圖6 陷波器Gn（s）的波德圖Fig.6 Bode diagram of notch filter Gn（s）

2.3 陷波器的參數(shù)設(shè)計(jì)

在設(shè)計(jì)陷波器參數(shù)的過程中，第一步應(yīng)當(dāng)確立陷波頻率fb，陷波頻率fb應(yīng)當(dāng)滿足三個(gè)條件：

1）為了滿足f3處相位裕度的補(bǔ)償，fb首先應(yīng)當(dāng)小于f3，另外，如上節(jié)所述，為了防止引入陷波器后，系統(tǒng)發(fā)生失穩(wěn)，陷波頻率fb的選擇應(yīng)當(dāng)選擇環(huán)路增益中小于0 dB的頻率，故fb應(yīng)小于f2；

2）為了不影響系統(tǒng)的低頻增益，陷波頻率fb應(yīng)當(dāng)大于系統(tǒng)環(huán)路增益的一次截止頻率f1；

3）在并網(wǎng)逆變器的實(shí)際運(yùn)行過程中，濾波電容C的參數(shù)會(huì)產(chǎn)生較大的數(shù)值變化，通常變化范圍為±20%，為了防止濾波電容C波動(dòng)時(shí)，導(dǎo)致陷波頻率fb大于系統(tǒng)的二次截止頻率f2，應(yīng)當(dāng)考慮到濾波電容C波動(dòng)到最大值時(shí)的情況，同時(shí)為了保留一定的安全裕度，陷波頻率fb應(yīng)當(dāng)小于或等于濾波電容C在+30%波動(dòng)時(shí)的LCL諧振頻率，記為fr_min；

綜上所述，陷波頻率fb的選擇應(yīng)當(dāng)滿足下式的約束條件：

第二步應(yīng)當(dāng)確立品質(zhì)因數(shù)Q，品質(zhì)因數(shù)Q關(guān)乎到f3處相位補(bǔ)償?shù)男Ч琎的選取應(yīng)當(dāng)滿足以下兩個(gè)條件：

1）為了良好抑制f3處高頻諧波的放大，要求相位裕度盡量大于25°；

2）陷波器的相位滯后區(qū)域可能會(huì)造成截止頻率f1處的相位裕度下降，為了不影響系統(tǒng)的魯棒性，要求陷波器在f1處的相位滯后不超過10°；

綜上所述，品質(zhì)因數(shù)Q的選擇應(yīng)當(dāng)滿足下式的約束條件：

將s=2πf1j與s=2πf3j代入式（8），同時(shí)陷波頻率fb取fr_min，經(jīng)過求解后得出：

其中

2.4 設(shè)計(jì)實(shí)例

本文依照經(jīng)典文獻(xiàn)[15]設(shè)計(jì)了合適的單相LCL型并網(wǎng)逆變器的系統(tǒng)參數(shù)，具體為：直流母線電壓Udc=400 V，電網(wǎng)電壓ug=220 V，開關(guān)頻率fsw=10 kHz，采樣頻率fs=20 kHz，逆變橋增益Kpwm=400，輸出功率Po=3 kW，開環(huán)增益kp=0.048，積分增益kr=10。

下面針對(duì)以上系統(tǒng)參數(shù)進(jìn)行陷波超前補(bǔ)償方法的設(shè)計(jì)，同時(shí)電流控制器Gc選用經(jīng)典的準(zhǔn)PR控制器，其傳遞函數(shù)如下：

式中：ωd為阻尼系數(shù)，通常為π；fo為基波頻率。

在系統(tǒng)低頻段內(nèi)，環(huán)路增益的高階項(xiàng)基本不起作用，可以忽略，通過簡(jiǎn)化開環(huán)傳遞函數(shù)，系統(tǒng)的一次截止頻率f1可以近似由下式表達(dá)：

由于系統(tǒng)三次截止頻率f3位于系統(tǒng)高頻段，此時(shí)環(huán)路增益中高階項(xiàng)作為主導(dǎo)項(xiàng)，不可忽略，通過系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)來表示f3，則求解難度太大，而本文通過系統(tǒng)開環(huán)波德圖對(duì)f3進(jìn)行反復(fù)多次校驗(yàn)，最終確定f3近似可以由fres表示如下：

1）選擇第一組LCL濾波器參數(shù)：逆變側(cè)電感L1=2 mH，濾波電容C=5.5μF，網(wǎng)側(cè)電感L2=1 mH，fres≈2 600 Hz，通過式（11）、式（12）確定出f1≈1 000 Hz，f3≈3 100 Hz，陷波頻率fb選擇fr_min≈2 300 Hz，通過式（9）確定出陷波器品質(zhì)因數(shù)Q的取值范圍：1 300π≤Q≤1 500π，本文折中選取1 400π。原系統(tǒng)引入本文所提方法前后的開環(huán)波德圖如圖7a所示，本文所提方法考慮濾波電容C在±20%波動(dòng)時(shí)的開環(huán)波德圖如圖7b所示。

圖7 第一組濾波器下的系統(tǒng)波德圖Fig.7 The Bode diagram of the system under the first set of filters

2）選擇第二組LCL濾波器參數(shù)：逆變側(cè)電感L1=2 mH，濾波電容C=7.5μF，網(wǎng)側(cè)電感L2=1 mH，fres≈2 250 Hz。

同樣的，通過式（11）、式（12）確定出f1≈1 000 Hz，f3≈2 700 Hz，陷波頻率fb選擇fr_min≈2 000 Hz，通過式（9）確定出陷波器品質(zhì)因數(shù)Q的取值范圍：980π≤Q≤1 050π，本文折中選取1 000π。原系統(tǒng)采用本文所提方法前后的開環(huán)波德圖如圖8a所示，本文所提方法考慮濾波電容C在±20%波動(dòng)時(shí)的開環(huán)波德圖如圖8b所示。

圖8 第二組濾波器下的系統(tǒng)波德圖Fig.8 The Bode diagram of the system under the second set of filters

經(jīng)過上述兩組不同的設(shè)計(jì)實(shí)例表明，原系統(tǒng)在引入本文設(shè)計(jì)的陷波器后，其環(huán)路增益在f3處的相位裕度得到了大幅提升，而f1處的相位裕度以及系統(tǒng)的幅頻特性基本不受影響，很好地滿足了前文提出的期望條件，說明該設(shè)計(jì)思路正確，同時(shí)，本文提出方法也能很好地應(yīng)對(duì)濾波電容發(fā)生波動(dòng)的情況，始終保證了系統(tǒng)在f3處有足夠的相位裕度，有效抑制了f3處高頻諧波的放大，使得原本不滿足并網(wǎng)要求的系統(tǒng)參數(shù)也可輸出電能質(zhì)量良好的電流，加強(qiáng)了系統(tǒng)參數(shù)對(duì)該控制結(jié)構(gòu)的適應(yīng)性。

3 仿真驗(yàn)證

本文通過Matlab∕Simulink仿真軟件搭建了一套基于逆變側(cè)電流反饋的單相LCL型并網(wǎng)逆變器系統(tǒng)模型，系統(tǒng)參數(shù)同2.4節(jié)，與上節(jié)分析方式類似，將LCL濾波器設(shè)置為兩組不同參數(shù)，分別對(duì)本文所提策略進(jìn)行驗(yàn)證，圖9為第一組LCL濾波器參數(shù)下進(jìn)網(wǎng)電流ig與公共電網(wǎng)ug的波形圖，圖10為第二組LCL濾波器參數(shù)下進(jìn)網(wǎng)電流ig與公共電網(wǎng)ug的波形圖，表1為系統(tǒng)在兩組濾波器參數(shù)下，進(jìn)網(wǎng)電流ig中高頻諧波（諧波次數(shù)>33次）的最大含量情況，用基波幅值的百分比來描述。

圖9 第一組濾波器下的并網(wǎng)波形圖Fig.9 The grid-connected waveforms under the first set of filters

圖10 第二組濾波器下的并網(wǎng)波形圖Fig.10 The grid-connected waveforms under the second set of filters

當(dāng)系統(tǒng)采用第一組LCL濾波器時(shí)，由于補(bǔ)償前f3處相位裕度過低，導(dǎo)致進(jìn)網(wǎng)電流ig中含有大量高頻諧波，且最大含量為基波幅值的1.7%，不滿足國家規(guī)定的并網(wǎng)標(biāo)準(zhǔn)，同樣采用第二組LCL濾波器時(shí)，由于LCL諧振頻率的降低，f3處的相位裕度有一定提高，該情況得到了一定緩解，但仍不滿足并網(wǎng)標(biāo)準(zhǔn)。

當(dāng)系統(tǒng)采用本文所提方法進(jìn)行補(bǔ)償后，在兩組不同濾波器下都能輸出高頻諧波含量較低的進(jìn)網(wǎng)電流，且高頻諧波的最大含量都在基波幅值的0.3%以下，滿足國家的并網(wǎng)標(biāo)準(zhǔn)，圖9b、圖10b為濾波電容C在實(shí)際運(yùn)行中發(fā)生±20%波動(dòng)時(shí)進(jìn)網(wǎng)電流ig的情況，由表1不難發(fā)現(xiàn)本文所提策略在濾波電容C發(fā)生波動(dòng)時(shí)始終能為f3處提供足夠的相位裕度，高頻諧波的抑制效果仍然令人滿意，仿真結(jié)果表明了該方法的有效性與陷波器設(shè)計(jì)思路的正確性。

表1 高頻諧波的最大含量情況Tab.1 Maximum content of high frequency harmonics

4 結(jié)論

在數(shù)字控制下，基于逆變側(cè)電流反饋的LCL型并網(wǎng)逆變器系統(tǒng)容易產(chǎn)生高頻諧波放大的問題，并且通過調(diào)整系統(tǒng)參數(shù)來解決該問題大幅增加了系統(tǒng)設(shè)計(jì)難度，且對(duì)原系統(tǒng)會(huì)產(chǎn)生不良影響，因此，本文提出一種基于陷波器的相位超前補(bǔ)償方法，該方法在濾波電容寬范圍波動(dòng)的情況下也能提高系統(tǒng)三次截止頻率處的相位裕度，有效抑制了該頻率點(diǎn)高頻諧波的放大，且該方法不影響原系統(tǒng)的動(dòng)靜態(tài)特性，避免了反復(fù)調(diào)整系統(tǒng)參數(shù)來限制高頻諧波，下一步嘗試將該方法拓展運(yùn)用到三相并網(wǎng)逆變器或者多并聯(lián)式的光伏集群電站中。