王國玉，顧新紅，秦世杰，于 明，張恩銘

(1.大連理工大學(xué)海岸和近海工程國家重點試驗室，遼寧 大連 116024;2.山東港通工程管理咨詢有限公司， 山東 煙臺 264000)

近年來，隨著人們對海洋生態(tài)環(huán)境的重視，防波堤除了要抵御外海波浪、形成一個供船舶?？孔鳂I(yè)的掩蔽水域外，還需具有實現(xiàn)港內(nèi)外海水交換、發(fā)展生態(tài)漁業(yè)和休閑觀光等功能。因此，樁基擋板式透空防波堤越來越受到研究者和工程界的關(guān)注。

Ursell[1]于1947年首先理論分析了無限水深情況下直立薄板防波堤的透射系數(shù)與反射系數(shù)。Weigel[2]于1960利用微幅波理論推導(dǎo)了有限水深情況下直立薄板防波堤透反射系數(shù)的解析解。國內(nèi)關(guān)于透空式防波堤的研究始于1986年，邱大洪等[3]在假定波浪遇結(jié)構(gòu)物發(fā)生繞射的前提下，推導(dǎo)了任意水深下透射系數(shù)與反射系數(shù)的解析解，計算結(jié)果與理論值和試驗值吻合較好，為透空式防波堤的研究奠定了基礎(chǔ)。王國玉等[4]利用理論分析方法對T型透空式防波堤進行了研究，發(fā)現(xiàn)水平板的潛深和豎直板的高度對其消波性能有較大影響。嚴以新等[5]利用斷面模型試驗，對多層擋板樁基透空堤消浪特性進行了試驗研究，得出了影響波浪透射率的主要因素，并證明了該種結(jié)構(gòu)可以建于水深浪大潮差大的海區(qū)。鐘瑚穗等[6]對小間距直樁式、柵欄式和直立擋板式透空堤開展物理模型試驗研究，對比了3種模型的透射系數(shù)，并提出了消浪效果較好的新型組合式透空堤。王國玉等[7-8]提出了一種多層水平板式防波堤結(jié)構(gòu)，并通過物理模型試驗、理論分析等方法重點研究了影響其消浪性能的因素。Laju等[9]設(shè)計了一種帶有雙側(cè)擋板的樁基式透空堤，分別應(yīng)用特征函數(shù)展開法和物理模型試驗得到了結(jié)構(gòu)的透射系數(shù)，并證明了該結(jié)構(gòu)物適用于深海。Shin等[10]通過將理論值與試驗值對比，分析了板間距、吃水深度對雙垂板透反射系數(shù)的影響，結(jié)果表明，當(dāng)兩板間距一定時，隨著板的相對入水深度增大，結(jié)構(gòu)物的反射系數(shù)增大，透射系數(shù)減小，同時也研究了板間的液面振蕩問題。程永舟等[11]研究了上下層平板相對間距以及格柵板間隙比等參數(shù)對防波堤透射系數(shù)和反射系數(shù)的影響。Alsaydalani 等[12]研究了三塊豎直板防波堤與波浪作用后的反射、透射、能量損耗、波浪力等水動力特性。

現(xiàn)有關(guān)于擋板式透空防波堤的文獻研究結(jié)果表明，學(xué)者們主要集中于對防波堤透射系數(shù)和反射系數(shù)的研究，而對于擋板周圍流場的研究工作相對缺乏。特別是在追求較佳的掩護效果時，擋板往往入水深度較大，此時擋板底部海床表面的流速是工程人員關(guān)注的主要問題之一。因此，開展透空式防波堤底部流速的分析工作，將對擋板透空式防波堤的優(yōu)化設(shè)計以及減緩防波堤底部海床的沖刷具有重要的參考價值。

1 數(shù)學(xué)模型

二維數(shù)值波浪水槽的建立是基于開源CFD軟件OpenFOAM。流體控制方程的離散采用有限體積法，該方法可靈活地運用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格和非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，便于模擬具有復(fù)雜邊界形狀結(jié)構(gòu)物周圍的流體運動。

1.1 控制方程

不可壓縮黏性流體的運動應(yīng)遵循如下連續(xù)性方程和動量方程：

(1)

(2)

式中：ui為流體質(zhì)點在3個方向上的速度分量；ρ為密度；t為時間；p為壓強；gi為重力加速度；μe為有效動力黏性系數(shù)。

1.2 邊界條件

1.2.1自由水面條件

VOF方法是追蹤自由液面的一個有效途徑，其基本思想是，在整個流場中定義一種流體體積與網(wǎng)格體積比值α的函數(shù)，其中α=1處的網(wǎng)格充滿該流體，α=0處的網(wǎng)格則不含有該流體，在0<α<1的網(wǎng)格區(qū)域含有自由面。體積分數(shù)α需滿足輸運方程[13]：

(3)

為避免自由液面附近出現(xiàn)兩相流界面模糊不清的問題，OpenFOAM對上述輸運方程進行了修正，通過添加人工壓縮項來提高體積分數(shù)α的計算精度，修正后的方程為

(4)

式中：uri為垂直于兩相流界面的速度分量。

1.2.2造波、消波邊界

造波邊界波浪的產(chǎn)生方法為，依據(jù)Stokes 5階波浪理論，在造波邊界直接給出隨時間變化的自由表面高程和流體質(zhì)點速度分布，生成目標規(guī)則波浪。水槽左側(cè)造波端設(shè)置一定厚度的海綿層，其作用為穩(wěn)定造波邊界產(chǎn)生的波浪并消除波浪二次反射的影響；類似的，水槽右側(cè)尾端設(shè)置一定厚度的海綿層，其作用為吸收向右傳播的波浪從而消除水槽尾端壁面產(chǎn)生的反射波浪。數(shù)值海綿層[14]的基本思想是，在每一個計算時間步長內(nèi)將自由水面高程η、流體質(zhì)點速度u從計算值修正至目標值，修正的公式如下：

φ=αRφcomputed+(1-αR)φtarget

(5)

式中：φ為需要被修正的物理量；φcomputed為由控制方程求出未經(jīng)修正的計算值；φtarget為目標值；αR為修正權(quán)重，其在海綿層區(qū)域內(nèi)的分布用如下公式計算：

(6)

式中：χR為網(wǎng)格單元在海綿層內(nèi)的相對水平位置。

αR與χR的關(guān)系如圖1所示?？梢钥闯觯诤＞d層區(qū)域內(nèi)，αR平滑的由0過渡到1，可以保證計算值的修正平滑進行。

圖1 消波區(qū)αR(χR)變化示意圖

1.3 控制方程的離散及求解

數(shù)值計算采用有限體積法進行，將計算區(qū)域劃分成一系列控制體積，再通過守恒型控制方程對控制體積做積分來導(dǎo)出一組離散方程，各項數(shù)值積分通過插值來計算。OpenFOAM提供了多種插值格式供選擇。本文所采用的插值格式如表1所示。壓力、速度耦合方程采用壓力的隱式算子分割算法(pressure implicit with splitting of operators， PISO)進行求解。

表1 插值格式

2 數(shù)值波浪水槽

2.1 數(shù)值水槽建立

為了驗證上述數(shù)學(xué)模型，在大連理工大學(xué)海岸和近海工程實驗室的海洋環(huán)境波浪水槽(50.0 m×3.0 m×1.0 m)中，筆者設(shè)計并完成了規(guī)則波與樁基擋板透空式防波堤作用的物理模型試驗(圖2)。試驗水深為0.25 m，入射波高為0.04 m和0.08 m，對應(yīng)的波浪周期分別為0.91 s、1.10 s、1.28 s、1.46 s和1.64 s。結(jié)構(gòu)物布置在距離造波板27.0 m處，前側(cè)擋板入水深度為0.2 m，流速儀布置在擋板前沿處，流速測點位置在擋板下方距離水槽底部0.02 m位置處。試驗中布置了5個浪高儀G1～G5用來觀測結(jié)構(gòu)后方的波面歷時，第一個浪高儀布置在距離結(jié)構(gòu)物后方1.35 m處，相鄰兩個浪高儀間距為0.50 m。在擋板的迎浪側(cè)設(shè)置了5個波浪壓力測點，測點位置如圖3所示。

圖2 擋板透空式防波堤模型試驗布置(單位：m)

圖3 物理模型試驗壓力測點布置示意圖(單位：mm)

圖4給出了基于OpenFOAM建立的二維數(shù)值波浪水槽。水槽長度取為15.0 m，結(jié)構(gòu)物放在距造波板6.0 m處，距左端約3～5倍波長。波面、流速和波壓力測點位置與物理模型試驗中保持一致。水槽左端造波邊界位置處設(shè)置了一個寬度為2.0 m的海綿層，用來吸收由結(jié)構(gòu)物產(chǎn)生的反射波浪，從而消除數(shù)值波浪水槽中的波浪二次反射問題。類似的，水槽右側(cè)吸收邊界位置處設(shè)置了一個寬度為3.0 m的海綿層，用來吸收向右傳播的波浪。

圖4 數(shù)值水槽計算域布置示意圖(單位：m)

兼顧計算精度與時間，經(jīng)過一系列網(wǎng)格收斂性驗證，背景網(wǎng)格的剖分依據(jù)如下[15]：波長范圍內(nèi)100個網(wǎng)格，波高范圍內(nèi)10個網(wǎng)格，并對波面附近及結(jié)構(gòu)物周圍進行了網(wǎng)格局部加密，以提高波面信息的捕捉精度。時間步長的控制因素主要為Courant數(shù)，表示一個時間步長內(nèi)允許流體質(zhì)點穿過的網(wǎng)格數(shù)量，Courant數(shù)越大，步長越大，計算收斂的速度越快。本文中最大Courant數(shù)設(shè)置為0.25，并設(shè)置允許時間步長根據(jù)Courant數(shù)進行調(diào)節(jié)。

圖5為水槽中未布置結(jié)構(gòu)物(空水槽)時，左側(cè)造波邊界處海綿層內(nèi)G0處、右側(cè)吸收邊界海綿層內(nèi)部G6處和放置模型的位置Gm處3點在入射波浪的波高H=0.08 m和周期T=1.46 s時的波面η歷時過程。G0處的波高幾乎不發(fā)生變化，說明造波邊界處的海綿層可以很好地消除波浪的二次反射作用。同樣的，G6處的波高幾乎為0，這表明右側(cè)吸收邊界處的海綿層能夠有效地吸收向右傳播的波浪。而結(jié)構(gòu)物處Gm點的波面過程線分布均勻，波高隨時間衰減的相對誤差在2%以內(nèi)。

圖5 空水槽各測點波面歷時曲線(H=0.08 m，T=1.46 s)

2.2 數(shù)值水槽驗證

2.2.1波面驗證

圖6 不同周期數(shù)值模擬和物理模型試驗堤后1.35 m處(G1)波面歷時曲線

基于上述數(shù)值波浪水槽，圖6分別為入射波高H=0.04 m、0.08 m時，不同周期的入射波浪向右傳播經(jīng)過擋板結(jié)構(gòu)物后在G1測點位置處的數(shù)值計算和物理模型試驗觀測的波面η的歷時過程。各個波浪周期條件下，G1測點波面歷時過程的數(shù)值計算結(jié)果和試驗觀測結(jié)果吻合良好。數(shù)值計算和試驗觀測結(jié)果均表明，隨著入射波浪周期的增大，擋板后方G1測點的透射波高逐步增大。這反映出在擋板透空的條件下，入射波浪周期變長，擋板結(jié)構(gòu)后方的掩護效果降低。

2.2.2波壓力驗證

圖7 不同壓力測點數(shù)值模擬和物理模型試驗的壓力歷時曲線(T=1.10 s)

圖7給出了入射波高H=0.04 m、0.08 m且波浪周期T=1.10 s時，擋板迎浪側(cè)的1～5號測點位置處波浪壓力歷時過程的數(shù)值計算結(jié)果和試驗觀測結(jié)果的比較。數(shù)據(jù)結(jié)果顯示各測點壓力的數(shù)值計算結(jié)果與試驗觀測結(jié)果吻合較好。水面以上的測點壓力值均存在數(shù)值為0的時間段，這是由于水面以上的壓力測點會出現(xiàn)出水而數(shù)據(jù)回零的情況。

2.2.3底流速驗證

圖8給出了入射波高H=0.04 m、0.08 m時，不同周期的入射波浪向右傳播時擋板底部流速v的數(shù)值計算與物理模型試驗觀測值的比較。各波浪周期條件下，擋板底部流速的數(shù)值計算結(jié)果與試驗觀測結(jié)果吻合良好。數(shù)值計算結(jié)果和試驗觀測數(shù)據(jù)均表明，入射波高或周期的增加均會增大擋板底部的流速。

上述分析表明，本文建立的數(shù)值波浪水槽所模擬得到的波浪與擋板式透空結(jié)構(gòu)相互作用的波面、波壓力和底流速歷時過程與實測結(jié)果均吻合較好。該數(shù)學(xué)模型可應(yīng)用于進一步分析波浪作用下?lián)醢迨酵缚战Y(jié)構(gòu)的水動力學(xué)特性。

3 擋板透空結(jié)構(gòu)水動力特性分析

擋板透空結(jié)構(gòu)對波浪的掩護效果主要取決于擋板的入水深度。然而，隨著擋板入水深度的增加，結(jié)構(gòu)對波浪的反射作用增強，透射波高降低，但由于在水深方向上，水體在水平方向上的往復(fù)運動受到擋板的阻礙作用，擋板兩側(cè)水體不可避免的只能通過擋板下方與海床之間的孔隙進行交換，這勢必會在很大程度上增加擋板下方的底部流速。為進一步分析擋板透空結(jié)構(gòu)的掩護效果和底部流場特性，基于上述數(shù)值波浪水槽，通過改變結(jié)構(gòu)物的相對入水深度(擋板入水深度d/水深h)，對規(guī)則波與透空結(jié)構(gòu)相互作用問題展開了數(shù)值計算，重點分析擋板的相對入水深度對結(jié)構(gòu)掩護效果和結(jié)構(gòu)下方最大底流速的影響。數(shù)值計算的條件和波浪要素與上述物理模型試驗中一致，并選取相對入水深度分別為d/h=0.2、0.4和0.8進行水動力特性分析。

圖8 不同周期數(shù)值模擬和物理模型試驗的流速歷時曲線

3.1 透射系數(shù)

圖9 不同相對入水深度時G1處波面歷時曲線比較(T=1.28 s)

防波堤的透反射系數(shù)是衡量防波堤性能的重要指標之一，而影響其透反射系數(shù)的因素很多，如相對水深、相對板寬、相對波長和擋板相對入水深度等，這里主要討論擋板相對入水深度對透射系數(shù)的影響。

圖9為在入射波高H=0.04 m、0.08 m和波浪周期T=1.28 s時，不同相對入水深度情況下G1處的波面歷時曲線比較。計算結(jié)果表明，隨著擋板相對入水深度的增加，擋板后方的透射波高逐漸降低，說明增加入水深度可以有效地增強結(jié)構(gòu)的掩護效果。

圖10為H=0.04 m、0.08 m時，不同相對入水深度條件下透射系數(shù)Ct隨波數(shù)kh的變化規(guī)律，其中k=2π/L。可以看出，當(dāng)波數(shù)一定時，隨著擋板相對入水深度的增加，透射系數(shù)逐漸減小，說明擋板入水深度增加，結(jié)構(gòu)的掩護效果增強。另一方面，隨著波數(shù)增加，入射波浪的周期減小，透射系數(shù)隨之明顯降低，這說明對于波長較小或者周期較小的短波情形，擋板式透空防波堤的效果更佳。數(shù)值模擬結(jié)果顯示，當(dāng)擋板相對入水深度增大到0.8時，對于絕大部分入射波浪情形，透射系數(shù)均可降低至0.5以下。

圖10 不同相對入水深度的擋板式透空防波堤的透射系數(shù)隨波數(shù)的變化

3.2 底流速

對于工程實際而言，當(dāng)?shù)琢魉佥^大時海床會發(fā)生沖刷侵蝕，這將影響海洋生態(tài)環(huán)境同時也降低結(jié)構(gòu)物的穩(wěn)定性，因此本節(jié)主要討論擋板透空式防波堤的底部流速問題，包括正向流速和反向流速。

圖11為在入射波高H=0.04 m、0.08 m和波浪周期T=1.28 s時，不同相對入水深度情況下，擋板的底流速歷時曲線。計算結(jié)果表明，不同擋板相對入水深度條件下，擋板底流速變化趨勢一致，隨著擋板相對入水深度的增加，底流速明顯增大。

圖11 不同相對入水深度時擋板底流速歷時曲線比較(T=1.28 s)

圖12為入射波高H=0.04 m、0.08 m時，擋板不同相對入水深度情形下，最大正向和負向無量綱底流速V隨著波數(shù)的變化關(guān)系。底流速的無量綱化是選取正向或負向流速的最大值與波浪傳播速度的比值。其中，正向表示流速方向與波浪傳播方向一致，負向則表示相反方向。

圖12 不同入水深度情況下底部無量綱流速隨波數(shù)的變化關(guān)系

圖12中的最大無量綱底流速數(shù)據(jù)結(jié)果顯示最大流速的分布在正向和負向上具有一定的不對稱性。最大流速的幅值隨著波數(shù)的增加而減小，這表明對于高頻或短周期波浪而言，其傳播經(jīng)過擋板透空結(jié)構(gòu)時，在擋板下方形成的往復(fù)流的底流速相對較小。另外，隨著擋板相對入水深度的增加，最大底流速的幅值明顯增大。特別是在擋板相對入水深度較大時，如d/h=0.8，最大底流速的幅值成倍增加。而且，隨著入射波高的增加，底流速也大幅增加。這一點在工程設(shè)計上需要特別注意。一般而言，為了謀求更佳的掩護效果，工程人員通常需要增大擋板的入水深度，以達到有效降低透射波高的目的。但同時會使得底部流速大幅增加，這將會對海床形成局部沖刷，進而對結(jié)構(gòu)的安全形成威脅。實際應(yīng)用時，工程設(shè)計人員需結(jié)合底流速的具體情況，增設(shè)人工護底，以保證海床的穩(wěn)定性。

4 結(jié) 語

本文應(yīng)用開源計算流體力學(xué)軟件OpenFOAM，基于有限體積法建立了波浪與擋板透空結(jié)構(gòu)相互作用的二維數(shù)值波浪水槽，并通過規(guī)則波與擋板透空式防波堤相互作用的物理模型試驗進行了驗證，結(jié)果顯示波面、壓力和流速的數(shù)據(jù)結(jié)果吻合良好。數(shù)值計算結(jié)果表明，增加擋板的相對入水深度可有效降低波浪的透射系數(shù)。當(dāng)相對入水深度為0.8時，擋板透空結(jié)構(gòu)對波浪的透射系數(shù)可降低至0.5以下。另外，隨著擋板相對入水深度的增加，底部水體往復(fù)流動的速度也明顯增大，這需要引起工程技術(shù)人員的額外關(guān)注。