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        基于格子玻爾茲曼方法的液滴撞擊移動(dòng)液膜過程模擬

        2021-04-21 01:59:28黃宏寶郭平措何小瀧
        水利水電科技進(jìn)展 2021年2期
        關(guān)鍵詞:演化過程無量液膜

        袁 浩,黃宏寶,郭平措,何小瀧

        (1.重慶交通大學(xué)重慶西南水運(yùn)工程科學(xué)研究所,重慶 400074;2.四川大學(xué)水力學(xué)及山區(qū)河流開發(fā)保護(hù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,四川 成都 610065;3.青海省水利水電勘測(cè)設(shè)計(jì)研究院,青海 西寧 810001)

        液滴撞擊液膜現(xiàn)象廣泛存在于泄洪霧化、噴墨打印、雨滴沖擊地面積水等自然和工程現(xiàn)象中。通常液滴撞擊固壁邊界后在固壁上發(fā)生聚集現(xiàn)象形成液膜,隨后發(fā)生液滴撞擊液膜現(xiàn)象。早期研究表明液滴撞擊液膜后演化過程主要與液滴碰撞速度、流體性質(zhì)、液膜厚度及壁面物理化學(xué)性質(zhì)相關(guān)。

        迄今為止,前人對(duì)液滴撞擊液膜過程進(jìn)行了大量試驗(yàn)及數(shù)值模擬研究。試驗(yàn)研究主要通過高速攝像機(jī)捕捉液冠演化過程,并分析各無量綱參數(shù)對(duì)液冠演化過程的影響,主要包括雷諾數(shù)Re、韋伯?dāng)?shù)We和液膜厚度[1-3]。Rioboo等[3]通過試驗(yàn)研究將液滴撞擊液膜后形態(tài)演化分成了融合、反彈、部分反彈、液冠及飛濺5種情況。試驗(yàn)結(jié)果表明液冠半徑與無量綱時(shí)間的平方根成正比[1-2],液滴撞擊液膜后在液膜中形成的速度不連續(xù)性是液冠形成的原因[1]。然而液膜并非靜止的,通常會(huì)在平面上發(fā)生流動(dòng)。Alghoul等[4]首先研究了液滴撞擊移動(dòng)液膜的過程,隨后不同參數(shù)對(duì)液滴撞擊液膜的影響研究相繼展開,如Castrejón-Pita等[5]將液滴撞擊移動(dòng)液膜的形態(tài)歸納為融合、劇烈飛濺、部分或完全反彈以及液冠這4種形態(tài),而形態(tài)演化的主要影響參數(shù)是初始液膜運(yùn)動(dòng)速度和碰撞速度;Gao等[6]研究了液冠延伸率和液冠半徑隨時(shí)間的變化,通過試驗(yàn)研究得到了液滴撞擊移動(dòng)液膜時(shí)液冠半徑與時(shí)間的關(guān)系和液冠縱向延伸率變化規(guī)律。

        宏觀數(shù)值模擬可以獲得液冠演化及破碎過程中流場(chǎng)及渦量場(chǎng)的詳細(xì)變化過程,主要包括邊界積分法和基于N-S方程與界面追蹤方法的多相流模擬方法。研究者們利用此類方法分析了液滴飛濺的臨界條件,指出液冠半徑與無量綱液冠演化時(shí)間成正比,其破碎的原因是液冠末端的Rayleigh-Taylor不穩(wěn)定性[7-10]。格子玻爾茲曼方法(lattice Boltzmann method,LBM)作為一種宏觀數(shù)值模擬方法,已經(jīng)發(fā)展成為研究復(fù)雜多相流現(xiàn)象的有效數(shù)值模擬方法,被用于多種液滴撞擊液膜的復(fù)雜多相流現(xiàn)象的模擬。與傳統(tǒng)宏觀多相流數(shù)值模擬方法相比,LBM優(yōu)勢(shì)[11-13]在于:①可以實(shí)現(xiàn)完全并行和分塊計(jì)算;②避免了傳統(tǒng)宏觀方程中的非線性對(duì)流項(xiàng)的處理,只需要求解一系列線性方程組;③壓力僅與流體狀態(tài)方程相關(guān),不需要求解泊松方程來獲得壓力。其中LBM偽勢(shì)模型由于其簡(jiǎn)潔性和計(jì)算便利性被廣泛應(yīng)用,該模型不需要進(jìn)行界面跟蹤,通過粒子間作用的偽勢(shì)可以自動(dòng)形成兩相交界面[14],已被成功用于液滴撞擊靜止液膜的研究[15-17]。目前基于液膜靜止過程的研究還缺乏對(duì)液冠演化過程的精確驗(yàn)證,無法保證模型模擬的準(zhǔn)確性[15-20]。由于液滴撞擊液膜過程中液膜往往無法保持靜止,因此研究液滴撞擊移動(dòng)液膜的過程具有非常重要的意義。

        本文通過LBM偽勢(shì)模型模擬了液氣密度比為720條件下液滴撞擊移動(dòng)液膜的過程,分析了液膜運(yùn)動(dòng)速度等參數(shù)對(duì)液冠形態(tài)演化的影響,并將結(jié)果與現(xiàn)有半經(jīng)驗(yàn)公式進(jìn)行對(duì)比,以分析液冠半徑及液冠高度隨時(shí)間的變化規(guī)律,可為深入揭示復(fù)雜條件下液滴撞擊液膜過程相應(yīng)機(jī)理提供參考。

        1 數(shù)值模型

        本文主要采用多松馳時(shí)間(MRT)碰撞算子實(shí)現(xiàn)流體對(duì)流過程模擬,以獲得更好的數(shù)值穩(wěn)定性。采用MRT碰撞算子的相應(yīng)粒子分布方程[21]可以表示為

        (1)

        (2)

        宏觀密度ρ和流場(chǎng)實(shí)際速度u可通過以下公式[11]求得

        (3)

        本文采用的外力格式為L(zhǎng)i等[21]提出的滿足熱力學(xué)一致性的外力格式

        Fx,-Fx,Fy,-Fy,2(uxFx-uyFy),uxFx+uyFy)T

        (4)

        式中:ε為調(diào)節(jié)熱力學(xué)一致性的參數(shù);ψ為粒子間的偽勢(shì);Fx、Fy、ux、uy分別為作用在粒子上的合力F和流場(chǎng)實(shí)際速度u在x、y方向上的分量;Fm為粒子間的相互作用力。本文計(jì)算偽勢(shì)ψ時(shí)引入Carnahan-Starling(C-S)狀態(tài)方程[22]:

        (5)

        式中:a、b、R為相關(guān)參數(shù),取值為a=0.25,b=4,R=1;Tc為臨界溫度;Pc為臨界壓力。

        為獲得可單獨(dú)調(diào)節(jié)表面張力的模型,式(1)中源項(xiàng)C[21]為

        (6)

        式中Q可以通過下式求解[21]:

        (7)

        式中:κ為表面張力調(diào)節(jié)參數(shù);G為粒子之間的相互作用強(qiáng)度;ωi為不同離散速度方向的權(quán)重系數(shù)。

        2 模型驗(yàn)證

        2.1 邊界及初始條件

        液滴撞擊移動(dòng)液膜計(jì)算示意圖及液冠形狀演化相關(guān)參數(shù)如圖1所示,計(jì)算區(qū)域?yàn)? 001×301矩形區(qū)域,圖中r0為液滴初始半徑,H為液膜厚度,u0為液滴撞擊液膜的速度,uf為初始液膜運(yùn)動(dòng)速度。計(jì)算域上部邊界及左右邊界為非平衡外推邊界,底部邊界為無滑移邊界。結(jié)合液相密度ρl、液相黏滯系數(shù)υl、表面張力σ和時(shí)間t可以獲得液滴撞擊液膜時(shí)液冠演化形態(tài)的控制性無量綱參數(shù):

        (8)

        式中:Re為雷諾數(shù);We為韋伯?dāng)?shù);h*為液膜無量綱厚度;t*為無量綱時(shí)間;u*為初始無量綱液膜運(yùn)動(dòng)速度。液冠形狀演化過程中相應(yīng)參數(shù)如圖2所示,圖中rc為液冠半徑,Hu為液冠上游高度,Hd為液冠下游高度,對(duì)3個(gè)參數(shù)進(jìn)行無量綱化:

        (9)

        圖1 液滴撞擊液膜計(jì)算區(qū)域示意圖

        圖2 液冠演化過程示意圖

        液滴周邊和液膜附近密度場(chǎng)分別通過式(10)(11)初始化:

        (10)

        (11)

        式中:(x0,y0)為液滴中心;ρg為初始汽相密度;y1為氣液交界面位置;w為初始界面寬度,考慮到計(jì)算穩(wěn)定性和物理真實(shí)性,設(shè)為5。

        2.2 液滴撞擊靜止液膜驗(yàn)證

        首先利用液滴撞擊靜止液膜的演化過程來驗(yàn)證模型的可靠性。液滴初始半徑r0=50,液膜厚度H=25。本文采用等溫模型,選取初始溫度T=0.5Tc,對(duì)應(yīng)液氣密度比ρl/ρg=720。液滴撞擊液膜速度設(shè)置為u0=0.125,初始無量綱液膜運(yùn)動(dòng)速度u*=0,松弛系數(shù)τυ=0.537 5,表面張力調(diào)節(jié)參數(shù)κ=0.2,對(duì)應(yīng)表面張力σ=0.008 3。相應(yīng)的Re和We分別為500和87.8。液滴撞擊液膜后液冠形態(tài)演化過程如圖3所示。

        圖3 液滴撞擊靜止液膜不同時(shí)刻液冠形態(tài)演化過程

        圖4 液滴半徑演化過程驗(yàn)證

        圖5 液冠垂向延伸率演化過程驗(yàn)證

        液滴半徑演化過程本文模型模擬結(jié)果與Gao等[6]半經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算結(jié)果對(duì)比如圖4所示,可見兩者結(jié)果一致。對(duì)比發(fā)現(xiàn)Gao等[6]模型試驗(yàn)結(jié)果在演化過程中,其半徑變化略小于公式計(jì)算值,其原因在于Gao等[6]在公式推導(dǎo)過程中假設(shè)在液冠形成之前液滴會(huì)與液膜完全融合,這一假設(shè)與試驗(yàn)現(xiàn)象[3]和數(shù)值模擬結(jié)果[10,14,18-20]存在差異。進(jìn)一步將本文模型模擬結(jié)果中的液冠垂向延伸率St與Gao等[6]半經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比,結(jié)果如圖5所示。在t*=0.500~1.200時(shí),本文模型模擬結(jié)果與Gao等[6]半經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算結(jié)果吻合良好,但當(dāng)t*=1.200~1.500時(shí),本文模型模擬結(jié)果突然增大,此時(shí)發(fā)生液冠不穩(wěn)定現(xiàn)象,液滴開始脫落,導(dǎo)致液冠垂向延伸率增大。隨著液滴脫落,在t*=1.500~2.000時(shí),液冠垂向延伸率迅速下降,低于Gao等[6]半經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算結(jié)果。

        3 模擬結(jié)果與分析

        為分析不同Re、We和u*對(duì)液冠演化的影響,選取的相關(guān)參數(shù)如表1所示。模擬過程中保持液滴撞擊速度不變,通過調(diào)節(jié)τυ和κ獲得Re和We。

        表1 液滴撞擊移動(dòng)液膜相關(guān)參數(shù)

        3.1 Re的影響

        不同Re條件下液滴撞擊液膜過程如圖6所示。隨著Re的增大,上、下游液冠厚度減小,同時(shí)液冠高度增大,液冠更容易發(fā)生破碎。受到初始無量綱液膜運(yùn)動(dòng)速度u*的影響,上、下游液冠演化過程呈現(xiàn)不對(duì)稱性。當(dāng)t*=1.250時(shí),在Re=500和Re=1 000條件下上游液冠均已發(fā)生破碎;當(dāng)t*=2.000時(shí),在Re=1 000條件下上游液冠已發(fā)生二次破碎,但在Re=200條件下上游液冠此時(shí)才發(fā)生破碎。不同Re條件下,整個(gè)演化過程中下游液冠并不發(fā)生破碎。

        圖6 不同Re條件下液滴撞擊移動(dòng)液膜時(shí)液冠演化形態(tài)

        圖7 不同Re條件下液滴撞擊移動(dòng)液膜時(shí)液冠參數(shù)演化過程

        不同Re條件下,上、下游液冠高度和半徑演化過程如圖7所示。上、下游液冠高度均隨Re的增大而增大,且在同一時(shí)刻上游液冠高度大于下游液冠高度。此時(shí)液滴撞擊液膜后產(chǎn)生的環(huán)向速度與初始液膜運(yùn)動(dòng)速度相反,上游液冠處撞擊后液膜運(yùn)動(dòng)速度不連續(xù)性增大,促進(jìn)了上游液冠生長(zhǎng)和破碎過程。而下游液冠處撞擊后產(chǎn)生的環(huán)向速度與初始液膜運(yùn)動(dòng)速度方向相同,減小了下游液冠處撞擊后液膜運(yùn)動(dòng)速度不連續(xù)性,抑制了下游液冠的生長(zhǎng)。根據(jù)Gao等[6]的半經(jīng)驗(yàn)公式,在Re=200、500、1 000條件下對(duì)應(yīng)的能量損失系數(shù)分別為0.50、0.52和0.52,本文模型計(jì)算結(jié)果與Gao等[6]的半經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算結(jié)果十分吻合(圖7(c))。

        3.2 We的影響

        不同We條件下液滴撞擊液膜過程如圖8所示。上游液冠隨We的增大末端Rayleigh-Taylor不穩(wěn)定性增強(qiáng),表面張力減小后液冠難以維持穩(wěn)定形態(tài)更易發(fā)生破碎。破碎液滴大小也隨We的增大而減小,在t*=1.250時(shí),不同We條件下液冠均可以觀察到明顯的二次破碎。下游液冠穩(wěn)定性也隨著We的增大而減小,但均未發(fā)生破碎。當(dāng)We=1 165.5時(shí)下游液冠變形遠(yuǎn)大于We=87.8、139.4時(shí)下游液冠變形。

        圖8 不同We條件下液滴撞擊移動(dòng)液膜時(shí)液冠演化形態(tài)

        不同We條件下,上、下游液冠高度和液冠半徑演化過程如圖9所示。上游液冠高度不隨著We的增大而增大,而下游液冠高度隨著We的增大而增大。在同一時(shí)刻下游液冠高度大于上游液冠高度。上游液冠受到初始液膜運(yùn)動(dòng)速度的影響,Rayleigh-Taylor不穩(wěn)定性增強(qiáng),末端極易發(fā)生破碎,導(dǎo)致上游液冠高度接近。但初始液膜運(yùn)動(dòng)速度抑制了下游液冠的Rayleigh-Taylor不穩(wěn)定性,致使下游液冠并不易發(fā)生液滴脫落。同時(shí)表面張力隨著We的增大而減小,液冠抗變形能力降低,大We時(shí)下游液冠變形更大,因此液冠高度更高。由圖9(c)可知,We的變化也不影響液冠半徑的演化。當(dāng)We=87.8、139.4、1 165.6時(shí)對(duì)應(yīng)的能量損失系數(shù)分別為0.52、0.51和0.49,We對(duì)液滴撞擊液膜過程中能量損失系數(shù)變化的影響可以忽略,本文模型計(jì)算結(jié)果與Gao等[6]的半經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算結(jié)果十分吻合。

        圖9 不同We條件下液滴撞擊移動(dòng)液膜時(shí)液冠參數(shù)演化過程

        3.3 初始無量綱液膜運(yùn)動(dòng)速度的影響

        不同初始無量綱液膜運(yùn)動(dòng)速度條件下液滴撞擊液膜過程如圖10所示。上、下游液冠高度均隨初始無量綱液膜運(yùn)動(dòng)速度u*的增大而減小。當(dāng)t*=2.000時(shí),在u*=0.8和u*=1.0條件下液冠末端均出現(xiàn)二次破碎。隨著u*增大,上游液冠處液滴撞擊產(chǎn)生的環(huán)向速度與初始液膜運(yùn)動(dòng)速度方向相反,上游液冠處撞擊后液膜運(yùn)動(dòng)速度不連續(xù)性增大,導(dǎo)致上游液冠末端Rayleigh-Taylor不穩(wěn)定性增強(qiáng)。而下游液冠處液滴撞擊產(chǎn)生的環(huán)向速度與初始液膜運(yùn)動(dòng)速度方向相同,下游液冠處撞擊后液膜運(yùn)動(dòng)速度不連續(xù)性減小,下游液冠Rayleigh-Taylor不穩(wěn)定性隨之減小。

        圖10 不同初始無量綱液膜運(yùn)動(dòng)速度條件下液滴撞擊移動(dòng)液膜時(shí)液冠演化形態(tài)

        不同初始無量綱液膜運(yùn)動(dòng)速度條件下上、下游液冠高度和液冠半徑演化過程如圖11所示。上、下游液冠高度均隨著初始無量綱液膜運(yùn)動(dòng)速度u*的增大而減小,上游液冠飛濺角受到初始液膜運(yùn)動(dòng)速度和液滴撞擊速度的共同作用,隨著u*增大,上游液冠飛濺角減小。液冠半徑隨u*增大而增大,當(dāng)u*=0.5、0.8、1.0時(shí)對(duì)應(yīng)的能量損失系數(shù)分別為0.52、0.58和0.62,隨著u*增大,撞擊過程中能量損失系數(shù)增大,由圖11(c)可知,本文模型計(jì)算結(jié)果與Gao等[6]的半經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算結(jié)果十分吻合。

        圖11 不同初始無量綱液膜運(yùn)動(dòng)速度條件下液滴撞擊移動(dòng)液膜時(shí)液冠參數(shù)演化過程

        4 結(jié) 論

        a. 受到初始液膜運(yùn)動(dòng)速度的影響,上游液冠處撞擊后液膜運(yùn)動(dòng)速度不連續(xù)性增大, Rayleigh-Taylor不穩(wěn)定性加劇,更易發(fā)生破碎。而下游液冠處撞擊后液膜運(yùn)動(dòng)速度不連續(xù)性減小,下游液冠更穩(wěn)定。

        b. 上、下游液冠高度均隨Re的增大而增大,但液冠半徑演化過程不隨Re的增大而改變。

        c.We的變化影響到液冠末端穩(wěn)定性,上游液冠高度不隨We增大而改變,下游液冠隨We增大而發(fā)生劇烈變形,液冠高度隨We增大而增大。

        d. 隨著初始無量綱液膜運(yùn)動(dòng)速度u*的增大,液滴撞擊過程中能量損失系數(shù)增大,上、下游液冠高度均減小,液冠半徑則隨u*的增大而增大。

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