門(mén)麗潔，余桐奎，龍 軍，劉文帥，王志偉，時(shí)勝?lài)?guó)

（1.大連測(cè)控技術(shù)研究所，遼寧 大連116013；2.哈爾濱工程大學(xué) 水聲工程學(xué)院，哈爾濱150001）

對(duì)大型機(jī)械結(jié)構(gòu)進(jìn)行計(jì)算機(jī)建模仿真是研究其結(jié)構(gòu)振動(dòng)性能的一種常用手段。常用的機(jī)械結(jié)構(gòu)系統(tǒng)建模方法主要包括：多剛度法、有限元法[1]、四端參數(shù)法[2-4]、機(jī)械阻抗綜合法[5-6]、模態(tài)阻抗綜合法、傳遞波法、動(dòng)力縮聚法、頻響函數(shù)綜合法等，對(duì)于隔振系統(tǒng)的建模問(wèn)題，目前應(yīng)用比較多的是有限元法、機(jī)械阻抗綜合法、模態(tài)阻抗綜合法。

機(jī)械阻抗綜合法簡(jiǎn)稱(chēng)為阻抗綜合法，一些文獻(xiàn)稱(chēng)之為導(dǎo)納綜合法、子結(jié)構(gòu)導(dǎo)納綜合法。該方法是一種分析組合結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性的實(shí)用手段，它是動(dòng)態(tài)子結(jié)構(gòu)方法的一種特殊形式。機(jī)械阻抗綜合法的基本思想是：先將整個(gè)系統(tǒng)或結(jié)構(gòu)有目的地分解成若干個(gè)子系統(tǒng)或子結(jié)構(gòu)，通過(guò)機(jī)械阻抗方法的理論計(jì)算或試驗(yàn)測(cè)定，分別建立每個(gè)子結(jié)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)方程，再根據(jù)子結(jié)構(gòu)間相互聯(lián)接的實(shí)際狀況，確定聯(lián)接面的約束條件，最后通過(guò)子結(jié)構(gòu)之間的約束方程，將各個(gè)子結(jié)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)方程耦合起來(lái)，得到整個(gè)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程和動(dòng)力特性。

近年來(lái)國(guó)內(nèi)外學(xué)者逐漸開(kāi)展了對(duì)結(jié)構(gòu)振動(dòng)功率流的研究[9-13]。國(guó)內(nèi)牛軍川等[7]采用子結(jié)構(gòu)導(dǎo)納綜合法和傳遞矩陣技術(shù),建立了多激勵(lì)多支承的全柔性隔振系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型，給出適合于不同隔振系統(tǒng)的傳遞率和功率流表達(dá)式。肖斌[8]通過(guò)建立子系統(tǒng)傳遞矩陣，利用功率流法實(shí)現(xiàn)被動(dòng)隔振過(guò)程振動(dòng)傳遞特性研究，分析了隔振系統(tǒng)主導(dǎo)模態(tài)、耦合和阻尼等耗散特征以及初級(jí)激擾力特征對(duì)各振動(dòng)通道能量分布和傳遞特性的影響。這些研究從能量角度對(duì)隔振系統(tǒng)的設(shè)計(jì)給出了更有效的分析評(píng)價(jià)方法。

浮筏隔振系統(tǒng)主要由激勵(lì)源設(shè)備、上下層隔振器和浮筏筏架組成，改變系統(tǒng)各組成部分的結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)浮筏隔振效果都會(huì)產(chǎn)生不同的影響，通過(guò)改變這些結(jié)構(gòu)參數(shù)可有效改善整個(gè)系統(tǒng)的隔振性能，但改變哪些組件的結(jié)構(gòu)參數(shù)會(huì)更有效呢？本文基于振動(dòng)功率流分析，采用子結(jié)構(gòu)導(dǎo)納法和四端參數(shù)法，通過(guò)建立基于彈性基礎(chǔ)的多激勵(lì)多自由度平置式浮筏隔振系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型，推導(dǎo)出隔振系統(tǒng)中傳入整個(gè)系統(tǒng)和傳入各子系統(tǒng)的功率流與激勵(lì)力之間的數(shù)學(xué)表達(dá)式，分析不同結(jié)構(gòu)參數(shù)條件下振動(dòng)能量傳遞特性的變換規(guī)律。參考船用浮筏隔振裝置實(shí)際參數(shù)，建立了三源激勵(lì)平置式浮筏隔振系統(tǒng)的數(shù)值模型。通過(guò)對(duì)浮筏隔振系統(tǒng)模型中隔振器、機(jī)組、筏體及基礎(chǔ)的結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行數(shù)值仿真分析，給出了平置式浮筏各子結(jié)構(gòu)參數(shù)變化引起的傳入基礎(chǔ)及其他子系統(tǒng)功率流的變化規(guī)律和相對(duì)量級(jí)。

1 平置式浮筏隔振系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型

1.1 平置式浮筏隔振系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型

平置式廣義浮筏結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)模型如圖1所示。在實(shí)際工程應(yīng)用時(shí)，機(jī)組和浮筏筏架的安裝頻率一般都會(huì)遠(yuǎn)低于主機(jī)擾動(dòng)頻率，且浮筏本身的剛性很大，因此將浮筏機(jī)組設(shè)備和浮筏均簡(jiǎn)化為剛體，基礎(chǔ)板簡(jiǎn)化為四邊簡(jiǎn)支薄板，整個(gè)結(jié)構(gòu)關(guān)于xoz平面對(duì)稱(chēng)。系統(tǒng)由s臺(tái)設(shè)備組成，第k臺(tái)設(shè)備由pk個(gè)隔振器支撐，上層隔振器共有n個(gè)，下層隔振器共有m個(gè)。

系統(tǒng)分為機(jī)組設(shè)備、上層隔振器、筏架、下層隔振器和基礎(chǔ)共5個(gè)子系統(tǒng)。各子系統(tǒng)之間的動(dòng)態(tài)傳遞關(guān)系如圖2所示。定義速度正方向始終向下，每個(gè)子系統(tǒng)的正方向?yàn)橹赶蚋髯宰酉到y(tǒng)，剛體轉(zhuǎn)動(dòng)速度以逆時(shí)針為正向。

圖1 平置式浮筏隔振系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型示意圖

圖2 浮筏隔振系統(tǒng)中各子系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)傳遞關(guān)系圖

1.2 子系統(tǒng)導(dǎo)納分析

對(duì)于機(jī)組子系統(tǒng)，根據(jù)剛體動(dòng)力學(xué)理論，第k臺(tái)設(shè)備的動(dòng)力學(xué)平衡方程如下：

式中：mk、Jk分別為第k臺(tái)設(shè)備的質(zhì)量、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和角速度，基于剛體設(shè)備假設(shè)，與同一臺(tái)設(shè)備連接的不同隔振器連接處的角速度應(yīng)相等。

第k臺(tái)設(shè)備的第lk個(gè)隔振器上端運(yùn)動(dòng)速度為

將各臺(tái)設(shè)備的動(dòng)力學(xué)方程寫(xiě)成導(dǎo)納方程形式有：

式中：VAt和FAt分別為機(jī)組A的耦合界面力和速度向量，VAb和FAb為上層隔振器陣列B的耦合界面力和速度向量。式中導(dǎo)納矩陣

其中：

對(duì)于上層和下層隔振器子系統(tǒng)，忽略隔振器質(zhì)量，隔振器假設(shè)為一對(duì)大小相等、方向相反的力。上下層隔振器的復(fù)剛度矩陣可寫(xiě)為KB=diag(k*B1,k*B2,…,k*Bn)和KD=diag(k*D1,k*D2,…,k*Dm)。式中：k*Bk=kBk(1+jηBk)和k*Dl=kDl(1+jηDl)分別表示第k個(gè)上層隔振器和第l個(gè)下層隔振器的復(fù)剛度，其中ηBk和ηDl分別表示第k個(gè)上層隔振器和第l個(gè)下層隔振器的阻尼損耗因子。

上層和下層隔振器的動(dòng)態(tài)方程如下：

由于很難獲得四邊自由薄板精確解，對(duì)浮筏筏體子系統(tǒng)進(jìn)行導(dǎo)納分析有較大難度，采用剛體來(lái)模擬筏體。剛體浮筏的動(dòng)力平衡方程為

式中：JR表示筏體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和角速度，與浮筏連接的不同隔振器連接處的角速度應(yīng)相等。

剛性浮筏的導(dǎo)納方程為

式中：FRt和VRt表示浮筏子系統(tǒng)上端的輸入力和速度向量，F(xiàn)Rb，VRb表示下端輸入力和速度向量，并有，R12=-RT21。

對(duì)于基礎(chǔ)子系統(tǒng)，采用四邊簡(jiǎn)支矩形板來(lái)模擬彈性基礎(chǔ)板，與彈性浮筏的微分方程和求解形式相同?？汕蟮煤?jiǎn)諧激勵(lì)Fc在點(diǎn)σ(x0,y0)作用時(shí)板在任意一點(diǎn)處的速度響應(yīng)為

可以得到，在任意點(diǎn)σ(xi,yi)激勵(lì)時(shí)，任意點(diǎn)σ(xj,yj)的導(dǎo)納函數(shù)為[6-8]

式中：Mb為板的模態(tài)質(zhì)量，Mb=ρhlxly/4，ρ、h分別為板的密度和厚度，lx、ly為基礎(chǔ)板的長(zhǎng)和寬，δ為損耗因子。四邊自由簡(jiǎn)支薄板的振型函數(shù)為

其為四邊簡(jiǎn)支板矩形薄板的固有頻率，其中，D=Eh3/12(1-ν2)，ρs為矩形板的面密度，E、ν分別為材料的楊氏模量和泊松比。裝有m個(gè)隔振器的基礎(chǔ)板子系統(tǒng)導(dǎo)納矩陣方程為

式中，導(dǎo)納矩陣C為m×m方陣，方陣中的元素為Cij。

1.3 動(dòng)力學(xué)傳遞方程

浮筏系統(tǒng)中各子系統(tǒng)之間的動(dòng)力傳遞關(guān)系如圖2所示。由式（4）、式（7）、式（8）、式（10）、式（17）可求得浮筏系統(tǒng)中各子系統(tǒng)耦合界面力和速度響應(yīng)。得到激勵(lì)源耦合界面1處的速度響應(yīng)為

機(jī)組與上層隔振器耦合界面2處的力和速度為

上層隔振器與浮筏上表面耦合界面3處的力和速度為

浮筏下表面與下層隔振器耦合界面4處的力和速度為

下層隔振器與基礎(chǔ)耦合界面5處的力和速度為

其中：

2 系統(tǒng)功率流表達(dá)式

振動(dòng)功率流是功率概念在振動(dòng)分析領(lǐng)域的延伸，指單位時(shí)間內(nèi)振動(dòng)的能量。假設(shè)作用于某點(diǎn)處的外力為F(t)，該點(diǎn)處的速度為V(t)，則由該點(diǎn)輸入結(jié)構(gòu)的瞬時(shí)功率為

通常使用一段時(shí)間內(nèi)的平均功率來(lái)反映外部注入結(jié)構(gòu)的能量強(qiáng)度，并且把按時(shí)間平均的振動(dòng)功率稱(chēng)為振動(dòng)功率流，即：

對(duì)于實(shí)際的振動(dòng)問(wèn)題，振動(dòng)信號(hào)往往可以用疊加后的簡(jiǎn)諧信號(hào)來(lái)表示。因此可以設(shè)激勵(lì)力為F=Fejωt，那么響應(yīng)速度可寫(xiě)為V=Vejωt，則有

上式可寫(xiě)為

3 平置式浮筏隔振系統(tǒng)參數(shù)模型

參考船用機(jī)械系統(tǒng)及浮筏結(jié)構(gòu)參數(shù)，建立平置式浮筏隔振系統(tǒng)參數(shù)模型，如圖3所示?？紤]到模型的一般性，假設(shè)隔振系統(tǒng)的機(jī)組中有3臺(tái)激勵(lì)設(shè)備，其中2臺(tái)（1號(hào)、2號(hào)）是同型設(shè)備，并且3臺(tái)設(shè)備的安裝位置關(guān)于x軸方向?qū)ΨQ(chēng)，具體安裝位置和尺寸見(jiàn)俯視圖。

機(jī)組設(shè)備：1、2號(hào)泵的質(zhì)量均為1 000 kg，設(shè)備尺寸（Lx×Ly×Lz）均為1 000 mm×700 mm×400 mm；3號(hào)泵的質(zhì)量為2 000 kg，尺寸為1 000 mm×1 500 mm×400 mm。

筏體：尺寸為3 500 mm×2 000 mm×80 mm，材料密度為7 850 kg/m3，則質(zhì)量為4 396 kg。

基礎(chǔ)板：尺寸4 000 mm×2 500 mm×15 mm，材料密度為7 850 kg/m3，則質(zhì)量為1 471.875 kg。材料彈性模量E=2.1×1011Pa，泊松比為0.29，阻尼因子δ=0.01。采用參考船用E型系列隔振器，上層隔振器選用E-15，Z向動(dòng)剛度為450 N/mm，下層隔振器選用E-220，Z向動(dòng)剛度為7 000 N/mm。

4 數(shù)值仿真

4.1 隔振器參數(shù)對(duì)功率流傳遞的影響

利用子結(jié)構(gòu)導(dǎo)納法和四端參數(shù)法建立平置式浮筏隔振系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型，通過(guò)改變上下層隔振器的剛度和阻尼，仿真分析隔振器參數(shù)變化對(duì)傳入整個(gè)系統(tǒng)和各子系統(tǒng)功率流的影響。

上層隔振器剛度對(duì)傳入各子結(jié)構(gòu)的功率流均有較大影響。如圖4所示。

圖3 平置式浮筏隔振系統(tǒng)參數(shù)模型圖

圖4 上層隔振器剛度變化對(duì)傳入子結(jié)構(gòu)功率流的影響

圖5 上層隔振器阻尼變化對(duì)傳入子結(jié)構(gòu)功率流的影響

上層隔振器的剛度越小，系統(tǒng)的剛性模態(tài)頻率越低，同時(shí)傳入整個(gè)系統(tǒng)及傳入筏體和基礎(chǔ)的功率流也越小。剛度每減小10倍，在剛體模態(tài)頻率以上頻段傳入整個(gè)系統(tǒng)和傳入基礎(chǔ)的功率流分別整體下降約10 dB和20 dB，而傳入筏體的功率流平均整體下降16 dB左右。

上層隔振器的阻尼變化主要對(duì)剛體模態(tài)頻率處的功率流大小產(chǎn)生一定影響，如圖5所示。阻尼因子每增大0.05，剛體模態(tài)頻率（0.2 Hz）處傳入各子系統(tǒng)功率流譜幅度均減小1 dB～2 dB；但對(duì)于傳入整個(gè)系統(tǒng)的功率流譜，剛體模態(tài)頻率以上頻段功率流譜幅度隨阻尼因子的增大略有增加，阻尼因子每增大0.05，功率流譜幅度增大2 dB～3 dB。

下層隔振器剛度對(duì)傳入筏體和基礎(chǔ)的功率流影響較大，而對(duì)傳入整個(gè)系統(tǒng)功率流的影響主要體現(xiàn)在剛體模態(tài)頻率隨剛度減小略有變化。如圖6所示，隨著剛度的減小，在傳入筏體和基礎(chǔ)的功率流譜上，隨頻率快速衰減的拐點(diǎn)頻率降低，隨頻率快速衰減的頻段增大；剛度每減小10倍，傳入筏體和基礎(chǔ)的功率流譜在剛體模態(tài)頻率以上頻段分別整體減小約10 dB和20 dB。

下層隔振器阻尼對(duì)傳入各子系統(tǒng)功率流具有一定影響，主要體現(xiàn)在剛體模態(tài)頻率附近。阻尼因子每增大0.05，傳入各子系統(tǒng)功率流在剛體模態(tài)頻率（0.2 Hz）處峰值均減小1 dB左右；但對(duì)于傳入筏體的功率流譜，在剛體模態(tài)受到抑制的同時(shí)，其它頻段的功率流譜幅度有1 dB～3 dB的增強(qiáng)。

4.2 機(jī)組參數(shù)對(duì)功率流傳遞的影響

通過(guò)改變機(jī)組相關(guān)參數(shù)，分別對(duì)不同的機(jī)組質(zhì)量、機(jī)組轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和機(jī)組間距情況下傳遞的功率流進(jìn)行分析，并對(duì)機(jī)組設(shè)備開(kāi)啟數(shù)量對(duì)傳入各子系統(tǒng)功率流的影響進(jìn)行分析。

保持機(jī)組質(zhì)量的對(duì)稱(chēng)性，使機(jī)組質(zhì)量整體變化，即機(jī)組中每臺(tái)設(shè)備按相同比例變化。分別選取0.2倍、1倍和5倍機(jī)組質(zhì)量進(jìn)行仿真，如圖7所示。結(jié)果表明，機(jī)組質(zhì)量整體每增大5倍，除系統(tǒng)的剛體模態(tài)頻率略有降低外，傳入整個(gè)系統(tǒng)、筏體及基礎(chǔ)的功率流均整體下降約14 dB。

分別取0.1倍、1倍和10倍機(jī)組轉(zhuǎn)動(dòng)慣量時(shí)仿真結(jié)果表明，機(jī)組轉(zhuǎn)動(dòng)慣量對(duì)稱(chēng)或非對(duì)稱(chēng)變化對(duì)傳入各子系統(tǒng)的功率流影響很小。而減小機(jī)組間距會(huì)使傳入筏體和基礎(chǔ)的功率流總和略有降低。關(guān)閉3臺(tái)設(shè)備中的1臺(tái)和2臺(tái)，傳入整個(gè)系統(tǒng)的功率流總和分別降低約2 dB和5 dB，傳入基礎(chǔ)的功率流總和分別降低約3 dB和9 dB。

圖6 下層隔振器剛度變化對(duì)傳入子結(jié)構(gòu)功率流的影響

圖7 機(jī)組質(zhì)量對(duì)稱(chēng)變化對(duì)傳入子結(jié)構(gòu)功率流的影響

圖8 筏體質(zhì)量對(duì)傳入各子系統(tǒng)功率流總和的影響

4.3 筏體參數(shù)對(duì)功率流傳遞的影響

在浮筏整體尺度不變的情況下，分析不同筏體質(zhì)量（材料密度）對(duì)傳入各子系統(tǒng)功率流總和的影響。仿真結(jié)果如圖8所示。隨著筏體密度的增大，除剛體模態(tài)頻率略有降低外，傳入筏體和基礎(chǔ)的功率流總和幅度整體降低，密度每升高一倍功率流總和幅度整體降低約6 dB。

4.4 基礎(chǔ)板參數(shù)對(duì)功率流傳遞的影響

仿真結(jié)果表明，如圖9所示。在其他參數(shù)不變的情況下，改變基礎(chǔ)板的厚度對(duì)傳入基礎(chǔ)功率流的幅度和彈性模態(tài)頻率均有較大影響，在10 Hz以?xún)?nèi)的彈性模態(tài)以下頻段，厚度增大一倍其傳入基礎(chǔ)的功率流譜幅度就減小9 dB以上，同時(shí)隨著基礎(chǔ)板厚度的增加，各階彈性模態(tài)頻率均有所升高，各階彈性模態(tài)頻率的間隔有不同程度加大?；A(chǔ)板長(zhǎng)度和寬度的變化主要影響傳入基礎(chǔ)功率流譜的彈性模態(tài)頻率，長(zhǎng)度或?qū)挾鹊脑黾訒?huì)使各階彈性模態(tài)的頻率降低，并使各階彈性模態(tài)頻率的頻率間隔減小。

圖9 基礎(chǔ)板厚度變化對(duì)傳入基礎(chǔ)功率流的影響

5 結(jié)語(yǔ)

本文通過(guò)建立基于彈性基礎(chǔ)的多激勵(lì)多自由度平置式浮筏隔振系統(tǒng)的振動(dòng)功率流傳遞的動(dòng)力學(xué)模型，仿真分析了隔振系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)傳入基礎(chǔ)的功率流大小的影響。結(jié)果表明：

（1）浮筏系統(tǒng)中上層和下層隔振器剛度對(duì)傳入各子系統(tǒng)功率流的整體幅度影響最大，通過(guò)減小隔振器剛度，尤其是上層隔振器剛度，可使傳入基礎(chǔ)的功率流降低幾十分貝。

（2）浮筏系統(tǒng)中設(shè)備和筏體質(zhì)量對(duì)傳入各子系統(tǒng)的功率流幅度有較大影響，在不破壞對(duì)稱(chēng)性的前提下，增加機(jī)組設(shè)備或筏體的質(zhì)量，將使傳入基礎(chǔ)的功率流下降幾分貝甚至十幾分貝。但設(shè)備和筏體質(zhì)量選取受實(shí)際因素的限制，調(diào)整范圍有限。

（3）適當(dāng)增大基礎(chǔ)板的厚度可以使傳入基礎(chǔ)的功率流幅度下降幾分貝，并使模態(tài)頻率在升高的同時(shí)變稀疏；

（4）設(shè)備開(kāi)啟數(shù)量、隔振器間距、設(shè)備間距等參數(shù)及安裝的對(duì)稱(chēng)性也對(duì)傳入基礎(chǔ)的功率流有一定影響。