林 萍，徐曉美，吳曉莉,Lee Heow Pueh

（1.南京林業(yè)大學(xué) 汽車與交通工程學(xué)院，南京210037；2.新加坡國立大學(xué) 機械工程系，新加坡117576）

與傳統(tǒng)的合成纖維相比，天然纖維具有來源廣泛、綠色環(huán)保等優(yōu)點，其天然形成的相互貫通的多孔結(jié)構(gòu)使得聲波更容易發(fā)生能量耗散，從而使其具有較好的吸聲性能。黃麻纖維是天然纖維中性能較優(yōu)異的一種，常用作汽車頂棚、內(nèi)門板骨架、座椅背板等內(nèi)飾件基材和聲學(xué)包裝材料[1]。但黃麻纖維氈材的吸聲性能多數(shù)通過試驗獲取，其吸聲預(yù)測模型尚需進一步研究，以更好地指導(dǎo)黃麻纖維產(chǎn)品的聲學(xué)設(shè)計與應(yīng)用。

吸聲性能通常以吸聲系數(shù)為評價指標(biāo)，材料的吸聲系數(shù)可以通過描述特征阻抗和復(fù)數(shù)傳播常數(shù)的材料基本特征參數(shù)推演得到，即通過構(gòu)建材料的吸聲模型預(yù)測得到[2-4]。目前，應(yīng)用較多的多孔材料吸聲預(yù)測模型有兩種，即以Delany-Bazley（簡稱DB）模型[3]為代表的經(jīng)驗?zāi)Ｐ秃鸵訨ohnson-Champoux-Allard（簡稱JCA）模型[4]為代表的唯象模型。經(jīng)驗?zāi)Ｐ蛢H需測量流阻率一個非聲學(xué)參數(shù)，用歸納統(tǒng)計的方法，通過擬合大量阻抗管試驗數(shù)據(jù)，分別建立特征阻抗、傳播常數(shù)與流阻率和聲波頻率之間的冪指函數(shù)關(guān)系，因此模型簡單，能快速預(yù)測結(jié)果；但是經(jīng)驗?zāi)Ｐ蜎]有考慮孔隙的微觀結(jié)構(gòu)，且每種經(jīng)驗?zāi)Ｐ蛢H適用于預(yù)測一種類型的材料和某些頻率范圍的吸聲系數(shù)，因此不具有普遍適用性。唯象模型不同于經(jīng)驗?zāi)Ｐ?，它考慮了黏滯和熱傳導(dǎo)效應(yīng)等微觀因素對聲能的影響，引入多個特征參數(shù)描述材料性質(zhì)，構(gòu)建了多孔材料微觀結(jié)構(gòu)和吸聲系數(shù)之間的關(guān)系，因此計算精度較高且參數(shù)物理意義清晰，目前得到了更多的應(yīng)用[5]。Soltani 等和Taban 等[6-7]研究了鳳蘭尾植物纖維和天然椰殼纖維，對比分析了JCA吸聲模型以及其他模型對纖維材料特征阻抗和吸聲系數(shù)的預(yù)測能力，結(jié)果表明JCA吸聲模型對于天然纖維的預(yù)測效果最好。Bansod等[8]基于試驗數(shù)據(jù)預(yù)估了氈狀黃麻材料的非聲學(xué)參數(shù)，并利用JCA吸聲模型計算了其吸聲系數(shù)，研究表明，基于JCA吸聲模型計算的吸聲系數(shù)與試驗結(jié)果吻合較好。

鑒于此，本文對基于JCA吸聲模型的黃麻纖維氈的聲學(xué)有限元模型構(gòu)建與驗證開展研究，以進一步考察JCA模型用于預(yù)測黃麻纖維氈吸聲性能的效果，以及所建立的黃麻纖維氈聲學(xué)有限元模型的可靠性，從而更好地為黃麻纖維氈的產(chǎn)品設(shè)計與應(yīng)用提供理論指導(dǎo)。

1 JCA吸聲模型

JCA吸聲模型引入5個物理特征參數(shù)：流阻率σ、孔隙率φ、曲折因子α∞、黏性特征長度Λ和熱特征長度Λ′，又稱為五參數(shù)半經(jīng)驗?zāi)Ｐ汀Ａ髯杪适亲顬橹匾挠绊懖牧衔曅阅芪锢韰?shù)之一，定義為空氣流經(jīng)單位厚度多孔材料時所受到的阻力，單位為N·s/m4?？紫堵视嬎愕氖嵌嗫撞牧现酗柡土黧w（一般為空氣）的體積與材料的總體積之比，數(shù)值在(0，1)之間，一般孔隙率高的材料，即取值接近于1，吸聲性能較好。曲折因子是體現(xiàn)孔隙結(jié)構(gòu)復(fù)雜度的因子，反映聲波在材料厚度方向上傳播時實際通過路徑與直線路徑之間的偏差。黏性特征長度和熱特征長度分別描述了高頻下孔隙中的流體與固體框架間的黏滯力大小和熱交換程度，單位為μm。該模型對材料的動態(tài)密度ρe(ω)和有效體積模量Ke(ω)的描述見式(1)和式(2)。式

中：j為虛數(shù)單位，ρ0是空氣的密度，B是普朗特數(shù)，P0是環(huán)境大氣壓，η是空氣的動力黏度，γ是空氣的比熱容比，ω為入射波角頻率，黏性特征長度Λ和熱特征長度Λ′可寫為

式中：c和c′是孔的橫截面形狀因子和尺度因子。

由式(1)和式(2)可表征材料的特征阻抗Zc(ω)和復(fù)數(shù)傳播常數(shù)ke(ω)。

考慮厚度為d的多孔材料背襯剛性壁面的情況，吸聲系數(shù)α可由式(6)至式(8)表達。

式中：Z0是空氣特征阻抗，Zs是材料表面阻抗，R是聲壓反射系數(shù)。

2 吸聲系數(shù)測試與參數(shù)辨識

為獲得JCA吸聲模型中的物理特征參數(shù)，本節(jié)利用阻抗管法對黃麻纖維氈進行吸聲系數(shù)測試，并基于試驗數(shù)據(jù)通過粒子群算法辨識得到相關(guān)參數(shù)。

2.1 試驗樣品

選取的黃麻纖維氈樣品如圖1所示。其經(jīng)過開松混合和梳理成網(wǎng)工藝后堆疊加熱粘合而成，在環(huán)境掃描電鏡下的微觀形狀如圖2所示。統(tǒng)計得到的纖維平均直徑為23.67 μm。

圖1 黃麻纖維氈樣品

圖2 黃麻纖維氈環(huán)境掃描電鏡圖

為方便后續(xù)阻抗管試驗，將黃麻纖維氈制作成兩個直徑不同的圓形樣品，樣品直徑分別與大、小阻抗管內(nèi)徑（100 mm 和30 mm）相匹配。需要注意的是，因為氈材質(zhì)柔軟，為避免樣品和阻抗管間產(chǎn)生間隙泄露，使樣品的直徑略大于阻抗管內(nèi)徑，大樣品直徑為100.92 mm，小樣品直徑為31.5 mm，平均厚度為18.79 mm，平均密度為41.93 kg/m3。樣品的孔隙率可以根據(jù)式(9)計算[9]。

式中：ρm為樣品的密度，ρf為黃麻纖維原材料的密度，為1 084.4 kg/m3，由此可得樣品的孔隙率為0.96。

2.2 吸聲系數(shù)測試

利用B＆K4206型聲學(xué)阻抗管測試系統(tǒng)，基于傳遞函數(shù)法（ISO 10534－2:1998 基準）測量黃麻纖維氈的吸聲系數(shù)。測量系統(tǒng)如圖3所示，由兩套阻抗管套件（內(nèi)徑分別為100 mm和30 mm）、功率放大器、聲校準儀、PULSE分析軟件等組成，揚聲器安裝在右側(cè)半段管的頂端，被測樣品放置在另一側(cè)半段管中，調(diào)整尾部的螺桿使樣品背襯剛性壁面。黃麻纖維氈在阻抗管中的安裝如圖4所示。

圖3 聲學(xué)阻抗管測試系統(tǒng)

圖4 樣品安裝圖

在阻抗管試驗中，B＆K阻抗管的大直徑管和小直徑管分別負責(zé)測量250 Hz 至1 600 Hz 和500 Hz至6 400 Hz的偶數(shù)頻率點的吸聲系數(shù)。顯然，在500 Hz 至1 600 Hz的頻率范圍內(nèi)數(shù)據(jù)有重疊，考慮此間各個頻率的權(quán)重，重疊頻率段吸聲系數(shù)的計算式如式(10)所示[10]：

式中：αS和αL分別代表樣品在小直徑管和大直徑管中測得的吸聲系數(shù)。

黃麻纖維氈的吸聲系數(shù)曲線如圖5所示。由圖5可以看出，黃麻纖維氈的吸聲系數(shù)隨頻率的增加而增加，在高頻范圍內(nèi)具有較好的吸聲性能，其最大吸聲系數(shù)可達0.82。

圖5 黃麻纖維氈的吸聲系數(shù)測試值

2.3 參數(shù)辨識

JCA吸聲模型中有4個參數(shù)需要辨識，即流阻率、曲折度、黏性特征長度和熱特征長度。其辨識思想是根據(jù)阻抗管測得的吸聲系數(shù)與孔隙率，通過擬合模型逆推JCA模型中的未知參數(shù)。粒子群算法是求解聲學(xué)參數(shù)逆問題的一種高效可行的算法[8]，因此本文采用粒子群算法進行參數(shù)辨識。算法的目標(biāo)是尋求全局最優(yōu)變量使JCA模型理論預(yù)測的吸聲系數(shù)值與試驗獲取的試驗值吻合程度最佳。基于最小二乘法，將各個頻率下吸聲系數(shù)實測值與預(yù)測值的差值平方和設(shè)計為目標(biāo)函數(shù)，也稱為適應(yīng)度函數(shù)，適應(yīng)度值越小表明預(yù)測值與實測值越接近，辨識的精度更高。JCA模型參數(shù)的辨識問題可以描述為：

式中：fi表示250 Hz～6 400 Hz 之間的偶數(shù)頻率，N是測試頻率段的采樣頻率點個數(shù)。αEXP表示在各頻率點測得的吸聲系數(shù)，αJCA表示在各頻率點用JCA模型計算時的取值。

在MATLAB 軟件中編寫相應(yīng)的粒子群算法程序，設(shè)置算法參數(shù)：粒子個數(shù)為N=100，粒子維度為D=4，學(xué)習(xí)因子c1=c2=2，慣性權(quán)重為ω=1，迭代次數(shù)M=500。對算法獨立運行30次，求出使理論計算值與實測值最接近的參數(shù)值作為最終的辨識參數(shù)，其辨識結(jié)果為：流阻率為12 742 N·s/m4，曲折因子為1，黏性特征長度為267 μm，熱特征長度為267 μm。這些參數(shù)將作為下節(jié)黃麻纖維氈聲學(xué)有限元模型中JCA吸聲模型的參數(shù)輸入。

3 黃麻纖維氈聲學(xué)有限元模型構(gòu)建

為考察采用JCA吸聲模型預(yù)測黃麻纖維氈吸聲性能的準確性，同時呈現(xiàn)黃麻纖維氈在聲波垂直入射情況下的聲壓與聲強分布情況，本節(jié)構(gòu)建了黃麻纖維氈的聲學(xué)有限元模型。

在COMSOL中黃麻纖維氈的建模過程如下：

（1）選擇模塊。為了減少計算量和節(jié)約時間，在模型向?qū)е羞x擇二維軸對稱模型，調(diào)用聲學(xué)-壓力聲學(xué)模塊，選擇頻域研究。

（2）構(gòu)建幾何模型。在r-z平面內(nèi)建立一個二維軸對稱模型，如圖6所示。從上往下分為3個域，依次是完美匹配層PML 域、聲入射域和纖維材料域，高度分別為Hpml、Ha和H，半徑都為R。聲入射域和纖維材料域分別代表空氣和黃麻纖維氈，建立PML域的目的是模擬材料處于無反射的空氣域內(nèi)。設(shè)置纖維材料域的尺寸與黃麻纖維氈的實測尺寸相同，具體數(shù)值為：H=18.79 mm，R=50.46 mm，Ha=100 mm，Hpml=20 mm。

（3）定義相關(guān)計算變量。式(7)中的聲壓反射系數(shù)在聲場中可由散射聲壓Pscat與入射聲壓Pinc的比值表示，如式(12)所示[11]：

式中：Pscat等于總聲壓減去入射聲壓；aveop表示在入射端邊界上定義的一個平均值算符，用于計算空氣與材料交界處入射聲壓和散射聲壓的線平均值；因為事先不知道纖維材料中的入射場，所以散射聲壓表達式只在聲入射域中有效，故需輸入down作為邊界的下部算符。確定聲壓反射系數(shù)后，即可根據(jù)式(8)計算材料的吸聲系數(shù)。

（4）添加域材料。聲入射域為空氣，其屬性參數(shù)直接用軟件內(nèi)置空氣材料的默認數(shù)值。然后創(chuàng)建黃麻材料，用JCA吸聲模型的5個物理特征參數(shù)表征。

圖6 二維軸對稱模型圖

（5）設(shè)置聲場和邊界。將“背景壓力場”應(yīng)用于聲入射域形成聲激勵，設(shè)置入射聲波類型為幅值為1 Pa的平面波，聲波行進方向為-ez，用來模擬入射波從入射端垂直向下進入材料的情況。用“多孔介質(zhì)聲學(xué)”JCA吸聲模型表征黃麻纖維材料，注意要將空氣屬性賦給流體，黃麻材料屬性賦給多孔基體。考慮樣品背襯剛性壁面的條件，在其背襯端施加硬聲場邊界，同時，因為模型預(yù)測的是聲波垂直入射時的吸聲系數(shù)，所以聲入射域和材料域的右端邊界也設(shè)為硬聲場邊界。

（6）劃分網(wǎng)格。劃分聲入射域和纖維材料域網(wǎng)格時，要保證這兩個域的網(wǎng)格尺寸不超過最小波長的六分之一，該模型仿真頻率的最大值為6 400 Hz，即網(wǎng)格尺寸要小于8.93 mm。在模型中設(shè)定三角形網(wǎng)格劃分，大小選擇“較細化”，其最大單元格尺寸為5.14 mm，滿足要求。采用映射的方式進行PML 域單元格劃分，沿側(cè)邊劃分8個單元。對黃麻纖維氈二維軸對稱模型共劃分了682個網(wǎng)格。

（7）頻域研究設(shè)置。為方便比較理論仿真值與試驗值，設(shè)置與阻抗管試驗相同的頻率范圍和步長，即仿真頻率范圍為250 Hz 至6 400 Hz，仿真步長為2 Hz。

4 仿真模型驗證與分析

構(gòu)建完成黃麻纖維氈的聲學(xué)有限元模型后，進行仿真運算，可得到如圖7所示的吸聲系數(shù)與頻率的關(guān)系曲線。圖7還通過對比呈現(xiàn)了由阻抗管試驗得到的黃麻纖維氈的吸聲系數(shù)曲線。

由圖7可以看出，在整個分析頻率范圍內(nèi)，根據(jù)有限元仿真得到的黃麻纖維氈的吸聲系數(shù)曲線與根據(jù)試驗得到的曲線具有較好的一致性，兩根曲線幾乎重疊在一起。這表明，JCA吸聲模型能較好地描述黃麻纖維氈的吸聲性能，基于COMSOL軟件所建立的黃麻纖維氈的聲學(xué)有限元模型是可靠的。

圖7 黃麻纖維氈吸聲系數(shù)試驗值與仿真值比較

黃麻纖維氈在仿真環(huán)境下的最大吸聲系數(shù)為0.794，對應(yīng)的頻率為5 930 Hz。為展現(xiàn)在此頻率下有限元模型中各區(qū)域的聲壓與聲能量分布，圖8給出了頻率f=5 930 Hz時空氣域和纖維材料域內(nèi)聲場的聲壓級分布狀況，圖9給出了頻率f=5 930 Hz時的聲強矢量和聲能分布情況。

圖8 頻率f=5 930 Hz時各區(qū)域的聲壓級分布

由圖8可以看出，纖維材料域的聲壓級明顯低于空氣域，最低聲壓級出現(xiàn)在纖維材料域內(nèi)部，說明黃麻纖維氈具有良好的吸聲性能。

由圖9可以看出，在聲入射域聲強矢量的方向均垂直向下且長度都一樣，對應(yīng)的聲能密度云圖顏色未發(fā)生改變，可知聲波在此區(qū)域沒有發(fā)生能量損失，這與背景壓力場設(shè)置的幅值為1 Pa的平面波的特性一致；而在纖維材料域內(nèi)，聲強矢量的長度沿著聲波入射方向逐漸減小，與之對應(yīng)的聲能密度云圖顏色由紅色過渡變化為藍色，表示聲能逐漸衰減，這是因為聲波通過纖維內(nèi)大量孔隙時產(chǎn)生的黏滯耗散以及熱耗散吸收了聲能。

圖9 頻率f=5 930 Hz時各區(qū)域的聲強矢量與聲能分布

5 結(jié) 語

本文采用JCA吸聲模型預(yù)測黃麻纖維氈的吸聲性能，為獲取黃麻纖維氈的物理特性參數(shù)，利用阻抗管對黃麻纖維氈進行了吸聲系數(shù)測試，采用粒子群算法對JCA吸聲模型相關(guān)參數(shù)進行了辨識，基于所建立的黃麻纖維氈聲學(xué)有限元模型，仿真出黃麻纖維氈的吸聲系數(shù)和聲壓與聲能分布。研究表明，在高頻范圍內(nèi)，黃麻纖維氈具有較好的吸聲性能；JCA吸聲模型能較好地描述黃麻纖維氈的吸聲性能；基于COMSOL 軟件所建立的黃麻纖維氈的聲學(xué)有限元模型經(jīng)過試驗驗證證明是可靠的，可用于植物纖維材料吸聲性能的仿真分析，從而可指導(dǎo)該類產(chǎn)品的聲學(xué)設(shè)計與應(yīng)用。