楊文濤， 王向榮， 王 超， 郭法成

(杭州中聯(lián)筑境建筑設(shè)計(jì)有限公司， 杭州 310011)

1 項(xiàng)目概況

首鋼滑雪大跳臺(tái)(Big Air Shougang)位于北京市石景山區(qū)首鋼園區(qū)內(nèi)、群明湖西岸，實(shí)景圖見(jiàn)圖1。作為北京市重點(diǎn)項(xiàng)目，將承擔(dān)2022年冬季奧運(yùn)會(huì)單板(雙板)滑雪大跳臺(tái)的賽事，共產(chǎn)生4枚奧運(yùn)金牌。目前項(xiàng)目已竣工，并成功舉辦測(cè)試賽，各項(xiàng)指標(biāo)均符合賽事要求。

圖1 首鋼滑雪大跳臺(tái)實(shí)景

往屆大跳臺(tái)賽事場(chǎng)地為臨時(shí)腳手架搭建而成，首鋼滑雪大跳臺(tái)是單板大跳臺(tái)運(yùn)動(dòng)在全球的第一座永久跳臺(tái)。

目前鋼結(jié)構(gòu)滑雪道已有應(yīng)用案例：國(guó)內(nèi)方面，哈爾濱萬(wàn)達(dá)室內(nèi)滑雪場(chǎng)[1]為超長(zhǎng)大跨高層鋼結(jié)構(gòu)，目前已投入運(yùn)營(yíng)；國(guó)際方面，挪威科倫滑雪跳臺(tái)[2]為大懸挑全鋼結(jié)構(gòu)，已于2010年開(kāi)放。這些成功經(jīng)驗(yàn)為大跳臺(tái)的設(shè)計(jì)起到了積極的作用。

2 結(jié)構(gòu)方案

2.1 主體結(jié)構(gòu)

大跳臺(tái)主體采用鋼桁架結(jié)構(gòu)。整體模型如圖2所示，結(jié)構(gòu)由電梯格構(gòu)柱、兩組V型柱、賽道結(jié)構(gòu)、頂部絲帶、底部絲帶以及防風(fēng)網(wǎng)、防護(hù)網(wǎng)組成。結(jié)構(gòu)全長(zhǎng)約158m，賽道結(jié)構(gòu)為變寬度，從高處的9.2m變化到落地處的34.1m。結(jié)構(gòu)立面從±0.000計(jì)算，整體結(jié)構(gòu)最高處60m，電梯格構(gòu)柱高度約58m，與水平面夾角75°，電梯格構(gòu)柱到V型柱A的跨度約79.5m，V型柱A到V型柱B的跨度約34.3m，V型柱B到落地點(diǎn)的跨度約39m。雪道與水平面的夾角為37°。

圖2 大跳臺(tái)整體結(jié)構(gòu)模型

結(jié)構(gòu)計(jì)算分析主要采用有限元軟件MIDAS Gen，采用SAP2000進(jìn)行復(fù)核，采用通用有限元軟件ABAQUS進(jìn)行極限承載力計(jì)算及節(jié)點(diǎn)分析。

2.2 電梯格構(gòu)柱

電梯格構(gòu)柱利用電梯筒布置，柱肢采用箱形截面，截面為□650×650×40。電梯格構(gòu)柱橫向柱肢間距9.2m，采用連續(xù)的十字交叉支撐提供水平抗側(cè)剛度，支撐截面為箱形□600×300×30，為便于底層電梯間的使用，調(diào)整了最底層支撐的布置，將十字交叉支撐改為V字斜撐。V字斜撐底部和基礎(chǔ)相連，頂部分別與兩個(gè)柱肢連接，從而保證了格構(gòu)柱支撐系統(tǒng)在豎向的連續(xù)性。電梯格構(gòu)柱縱向柱肢間距3.8m，每層都布置了單向斜撐，截面為箱形□400×300×20，斜撐與柱肢角度適宜，受力合理且便于施工。

2.3 V型柱

V型柱有兩組，共8根，柱采用箱形變截面，截面為□(1 500×1 500～1 000×1 000)×80，材質(zhì)為Q345GJD。其中最高的鋼柱約19.6m，與水平面的夾角約為75°，最低的鋼柱約11m，與水平面的夾角為74°，鋼柱嵌固于基礎(chǔ)頂面，兩個(gè)鋼柱在沿賽道方向落地點(diǎn)中心間距2.5m，另外垂直賽道方向落地點(diǎn)中心間距4.5m。V型柱主要支承了滑雪場(chǎng)的縱向桁架，并利用兩道橫向桁架使其形成整體結(jié)構(gòu)，見(jiàn)圖3。

圖3 V型柱模型

2.4 賽道結(jié)構(gòu)

賽道結(jié)構(gòu)主要由賽道主桁架、次桁架、橫向桁架、水平支承及面板組成。賽道主桁架連接了電梯格構(gòu)柱、V型柱，并在落地區(qū)支承于基礎(chǔ)，主要承擔(dān)豎向荷載。主桁架構(gòu)件采用箱形截面，上、下弦桿截面高度均為500mm，根據(jù)受力大小調(diào)整截面寬度及厚度。賽道次桁架主要傳遞豎向荷載，左側(cè)支承于電梯格構(gòu)柱的轉(zhuǎn)換桁架上，中部依靠V型柱的分叉柱來(lái)支承，在落地區(qū)支承于基礎(chǔ)。次桁架構(gòu)件采用工字形截面，上、下弦桿截面高度均為500mm，根據(jù)受力大小調(diào)整截面寬度及厚度。橫向桁架主要將荷載傳遞至主、次桁架，并對(duì)主、次桁架提供面外支撐。橫向桁架截面主要采用工字形截面，受力較大部位采用箱形截面，為了便于與主、次桁架焊接，所以上、下弦桿截面高度同樣采用500mm。賽道桁架局部模型如圖4所示。水平支撐采用圓鋼管，用來(lái)保證桁架上、下弦平面外穩(wěn)定，同時(shí)保證平面整體剛度及結(jié)構(gòu)的側(cè)向剛度協(xié)調(diào)。賽道頂面滿(mǎn)鋪8mm厚耐候鋼板作為面板。雪道層桁架中心線(xiàn)高度2.5m，橫向桁架間距約3m。

圖4 賽道桁架局部模型

2.5 絲帶結(jié)構(gòu)

頂部、底部絲帶體現(xiàn)“飛天”的設(shè)計(jì)寓意[3]。絲帶采用空間管桁架結(jié)構(gòu)，因建筑要求，豎向不設(shè)斜腹桿，采用空腹桁架，水平向設(shè)置交叉拉桿支撐，以控制水平荷載作用下的變形。頂部絲帶主圓管截面為φ325×16，底部絲帶主圓管截面為φ600×16。由于箱形截面與圓管截面較難連接，所以較多采用銷(xiāo)軸的連接形式。計(jì)算過(guò)程中，采用彈性連接模擬銷(xiāo)軸連接進(jìn)行計(jì)算。

2.6 荷載簡(jiǎn)介

本項(xiàng)目主要豎向荷載為結(jié)構(gòu)自重和賽道上壓實(shí)雪荷載。雪的厚度不等，根據(jù)比賽要求，厚度在0.5～5m之間，壓實(shí)雪密度根據(jù)國(guó)際雪聯(lián)提供的數(shù)據(jù)，按8.0kN/m3考慮。

風(fēng)荷載按風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果取值，并按每45°為一個(gè)荷載工況分別輸入計(jì)算，以考慮最不利風(fēng)荷載方向。

由于結(jié)構(gòu)合攏時(shí)間是在夏季，合攏溫度按15℃及30℃兩種情況考慮。因鋼結(jié)構(gòu)直接外露，對(duì)溫度比較敏感，最高溫度取70℃，最低溫度取-20℃，分為最大升溫工況和最大降溫工況：1)最大升溫工況：由15℃升至70℃；2)最大降溫工況：由30℃降至-20℃。

考慮到夏季無(wú)法進(jìn)行滑雪運(yùn)動(dòng)，因此，壓實(shí)雪荷載不與升溫工況同時(shí)組合。

2.7 主體結(jié)構(gòu)的邊界條件

電梯格構(gòu)柱柱肢采用埋入式柱腳，為剛接柱腳，中間的V字支撐落地處采用銷(xiāo)軸，計(jì)算時(shí)采用彈性連接模擬；V型柱柱底采用埋入式柱腳，為剛接柱腳；賽道主桁架及次桁架落地處采用球形固定鉸支座與基礎(chǔ)連接，計(jì)算時(shí)采用彈性連接模擬。

3 結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)要點(diǎn)分析

3.1 V型柱設(shè)計(jì)

V型柱為變截面箱形柱，而且頂部約束條件復(fù)雜，如何確定柱計(jì)算長(zhǎng)度系數(shù)，是設(shè)計(jì)的關(guān)鍵。本工程通過(guò)彈性屈曲分析得到的屈曲系數(shù)，結(jié)合歐拉公式反算得到柱計(jì)算長(zhǎng)度系數(shù)[4]，計(jì)算過(guò)程如下：1)在柱和相鄰桿件上增加節(jié)點(diǎn)，把構(gòu)件分割為多段，并將V型柱編號(hào)1，2，3，4，如圖5所示；2)將各V型柱在荷載標(biāo)準(zhǔn)組合下的軸力以軸向壓力的形式施加在柱頂；3)使用MIDAS Gen軟件進(jìn)行屈曲分析，求得各屈曲模態(tài)的特征值(屈曲系數(shù))，如表1所示；4)根據(jù)各V型柱的屈曲模態(tài)(圖6)確定柱的屈曲系數(shù)，并計(jì)算出各柱的臨界荷載；5)根據(jù)臨界荷載，結(jié)合歐拉公式，反算出柱的計(jì)算長(zhǎng)度系數(shù)(表2)，計(jì)算時(shí)取V型柱的均值截面□1 250×80的慣性矩。

圖5 V型柱屈曲分析模型

圖6 V型柱低階屈曲模態(tài)

V型柱各屈曲模態(tài)特征值 表1

由表2可知，1號(hào)柱計(jì)算長(zhǎng)度系數(shù)μ為0.71，構(gòu)件驗(yàn)算時(shí)取計(jì)算長(zhǎng)度系數(shù)為1.0；2號(hào)柱計(jì)算長(zhǎng)度系數(shù)為1.37，構(gòu)件驗(yàn)算時(shí)取1.40；3號(hào)柱計(jì)算長(zhǎng)度系數(shù)為1.47，構(gòu)件驗(yàn)算時(shí)取計(jì)算長(zhǎng)度系數(shù)為1.50；4號(hào)柱計(jì)算長(zhǎng)度系數(shù)為0.84，為保證安全，構(gòu)件驗(yàn)算時(shí)取計(jì)算長(zhǎng)度系數(shù)為1.50，與3號(hào)柱相同。

V型柱計(jì)算長(zhǎng)度系數(shù)μ 表2

由于MIDAS Gen軟件無(wú)法對(duì)變截面構(gòu)件進(jìn)行驗(yàn)算。此部分構(gòu)件驗(yàn)算時(shí)，將構(gòu)件分割為若干段，每段設(shè)置為等截面，逐步漸變。每段構(gòu)件的計(jì)算長(zhǎng)度通過(guò)計(jì)算長(zhǎng)度系數(shù)調(diào)整為整個(gè)桿件的計(jì)算長(zhǎng)度。通過(guò)驗(yàn)算，V型柱最大應(yīng)力比為0.85，小于鋼標(biāo)[5]限值1.0。

3.2 極限承載力計(jì)算

以非線(xiàn)性有限元分析為基礎(chǔ)的結(jié)構(gòu)荷載-位移全過(guò)程分析[6]可以把結(jié)構(gòu)強(qiáng)度、穩(wěn)定乃至剛度等性能的整個(gè)變化過(guò)程表示得十分清楚。本結(jié)構(gòu)在幾何非線(xiàn)性的基礎(chǔ)上，考慮雙重非線(xiàn)性進(jìn)行全過(guò)程分析(彈塑性荷載-位移全過(guò)程分析)。

由于荷載組合工況較多，逐一進(jìn)行全過(guò)程分析會(huì)占用大量計(jì)算時(shí)間。事實(shí)上只需選取特征值屈曲中，屈曲系數(shù)較低的幾種荷載組合進(jìn)行分析就可以完全滿(mǎn)足要求，本工程選取1.0恒載+1.0活載作為分析工況。極限承載力的限值與荷載標(biāo)準(zhǔn)值的比值不小于2。

采用ABAQUS軟件對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行雙重非線(xiàn)性分析。本結(jié)構(gòu)中的構(gòu)件類(lèi)別主要有梁、柱和斜撐等，分析中這些桿件均采用纖維梁?jiǎn)卧M，該單元可以考慮剪切變形剛度，而且計(jì)算過(guò)程中單元?jiǎng)偠仍诮孛鎯?nèi)和長(zhǎng)度方向由兩次動(dòng)態(tài)積分得到。分析過(guò)程中，設(shè)定鋼材的強(qiáng)屈比為1.2[5]。

計(jì)算模型如圖7所示。選取兩個(gè)典型節(jié)點(diǎn)，分別為結(jié)構(gòu)失效時(shí)最終位移最大的點(diǎn)P1、最大跨度桁架跨中點(diǎn)P2。給出了兩個(gè)節(jié)點(diǎn)的荷載-位移曲線(xiàn)，見(jiàn)圖8。

圖7 賽道加載范圍及位移參考點(diǎn)

圖8 典型節(jié)點(diǎn)的荷載-位移曲線(xiàn)

由圖8可以得出以下結(jié)論：1)結(jié)構(gòu)的極限荷載是荷載標(biāo)準(zhǔn)值的2.9倍，滿(mǎn)足規(guī)程[7]極限承載力系數(shù)K>2的要求；2)在荷載加至荷載標(biāo)準(zhǔn)值的2.4倍后，結(jié)構(gòu)剛度出現(xiàn)較為明顯的退化；3)隨著荷載的不斷增加，結(jié)構(gòu)的剛度逐漸變小。

造成結(jié)構(gòu)剛度退化的原因，一方面是結(jié)構(gòu)幾何非線(xiàn)性的影響，但更多的原因是結(jié)構(gòu)構(gòu)件進(jìn)入塑性的數(shù)量逐漸增多、塑性發(fā)展逐漸加深。根據(jù)計(jì)算結(jié)果，當(dāng)荷載達(dá)到荷載標(biāo)準(zhǔn)值的2.9倍(臨界狀態(tài))時(shí)，賽道結(jié)構(gòu)的落地桁架與鋼柱相接負(fù)彎矩區(qū)域(P1附近)出現(xiàn)屈曲和大變形。

3.3 復(fù)雜節(jié)點(diǎn)設(shè)計(jì)

本項(xiàng)目結(jié)構(gòu)部分連接復(fù)雜，節(jié)點(diǎn)種類(lèi)很多。由于絕大多數(shù)節(jié)點(diǎn)外露，為了保證美觀(guān)，剛接節(jié)點(diǎn)采用全焊接方式，鉸接連接采用球形支座或銷(xiāo)軸方式連接。一般性桁架節(jié)點(diǎn)按等強(qiáng)設(shè)計(jì)，個(gè)別節(jié)點(diǎn)屬于非常規(guī)形式，這些節(jié)點(diǎn)在采用常規(guī)概念計(jì)算后，有必要采用有限元分析對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行核算驗(yàn)證。

現(xiàn)以V型柱與桁架連接節(jié)點(diǎn)為例，介紹上部結(jié)構(gòu)典型節(jié)點(diǎn)的分析過(guò)程。復(fù)雜節(jié)點(diǎn)采用多尺度分析[8]，節(jié)點(diǎn)模型采用三維實(shí)體模型四面體單元網(wǎng)格，節(jié)點(diǎn)與MIDAS Gen計(jì)算模型耦合連接后進(jìn)行整體計(jì)算分析。

有限元?jiǎng)澐帜Ｐ鸵?jiàn)圖9。節(jié)點(diǎn)相連桿件控制工況為：1)工況1∶1.1(1.2恒載+1.4活載+0.84負(fù)X向風(fēng)荷載+0.84降溫荷載)；2)工況2∶1.1(1.2恒載+1.4活載+0.84正Y向風(fēng)荷載+0.84降溫荷載)；3)工況3∶1.1(1.2恒載+0.98活載+1.4負(fù)X向風(fēng)荷載+0.84降溫荷載)；4)工況4：1.1(1.2恒載+0.98活載+1.4負(fù)Y向風(fēng)荷載+0.84降溫荷載)。

圖9 V型柱與桁架連接節(jié)點(diǎn)有限元模型示意圖

通過(guò)對(duì)以上4種工況下節(jié)點(diǎn)最大應(yīng)力的對(duì)比，工況1為節(jié)點(diǎn)應(yīng)力的控制工況。工況1下節(jié)點(diǎn)應(yīng)力如圖10所示。最大應(yīng)力點(diǎn)出現(xiàn)在桿件邊界應(yīng)力集中部位，為333.7N/mm2，桿件相交區(qū)的應(yīng)力為92.3N/mm2，V型柱截面非邊界區(qū)應(yīng)力水平為182.8N/mm2，其他桿件非邊界區(qū)應(yīng)力小于182.8N/mm2，節(jié)點(diǎn)應(yīng)力水平適中，滿(mǎn)足安全要求。

圖10 V型柱與桁架連接節(jié)點(diǎn)應(yīng)力計(jì)算結(jié)果/(N/mm2)

V型柱柱腳節(jié)點(diǎn)首先按相關(guān)規(guī)程[9]進(jìn)行極限承載力計(jì)算，在滿(mǎn)足計(jì)算與構(gòu)造的基礎(chǔ)上，進(jìn)行了有限元分析復(fù)核。V型柱柱腳節(jié)點(diǎn)體量較大，有限元單元太多，進(jìn)行多尺度分析需要的時(shí)間過(guò)長(zhǎng)，資源過(guò)于龐大，故在A(yíng)BAQUS模型中對(duì)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行有限元分析計(jì)算。

根據(jù)與柱腳相連構(gòu)件的控制工況分別進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果顯示最不利為工況2∶1.1(1.2恒載+1.4活載+0.84正Y向風(fēng)荷載+0.84降溫荷載)。

節(jié)點(diǎn)應(yīng)力如圖11所示，最大應(yīng)力點(diǎn)位置在V型柱與柱腳交接處，應(yīng)力為341.1N/mm2，由于V型

圖11 V型柱柱腳應(yīng)力計(jì)算結(jié)果/(N/mm2)

柱在基礎(chǔ)內(nèi)由連接板連成整體，截面面積從上到下是增大的，應(yīng)力水平也隨著截面的增大而下降。因節(jié)點(diǎn)最大應(yīng)力小于材料容許應(yīng)力，所以節(jié)點(diǎn)強(qiáng)度滿(mǎn)足設(shè)計(jì)要求，能夠保證結(jié)構(gòu)安全。

3.4 固雪設(shè)計(jì)

大跳臺(tái)助滑區(qū)和結(jié)束區(qū)賽道與水平面夾角為37°，雪必須借助固雪設(shè)施才能停留在賽道表面而不至于下滑。往屆賽事大跳臺(tái)均為臨時(shí)結(jié)構(gòu)，賽道面板為木板結(jié)構(gòu)，固定較為容易。然而首鋼滑雪大跳臺(tái)賽道面板為鋼板，而且為了方便大跳臺(tái)的賽后利用，不能在面板上焊接構(gòu)件用來(lái)固雪，以保證面板的光滑。如何在鋼板賽道上固雪，國(guó)際上也并沒(méi)有先例。

要做固雪設(shè)計(jì)，首先需要求出雪在賽道上的下滑力，根據(jù)下滑力來(lái)設(shè)計(jì)固雪設(shè)施。這里假定雪與賽道的摩擦系數(shù)為零，雪的重力沿賽道曲面的切向分量即是下滑力。經(jīng)過(guò)計(jì)算整條賽道雪的下滑力累積總和為7 961kN。

在沿賽道方向每隔3m的橫向鋼梁上設(shè)置一排固定點(diǎn)，固定點(diǎn)在賽道的橫向間距不大于1.2m，固定點(diǎn)共817個(gè)。固定點(diǎn)較均勻地分布于賽道表面，也使得下滑力均勻地傳遞給主體結(jié)構(gòu)。單個(gè)固定點(diǎn)分擔(dān)的下滑力最大為25kN。固雪點(diǎn)作法詳見(jiàn)圖12。

圖12 固雪點(diǎn)示意圖

圖12中，不銹鋼套筒選用S22053雙向不銹鋼，此型號(hào)不銹鋼可焊性良好，能保證與面板的焊接質(zhì)量；屈服強(qiáng)度大于295MPa[10]，使套筒在螺栓壓力作用下不破壞；具有優(yōu)秀的耐氯化物腐蝕性能，可使套筒在長(zhǎng)期人造雪水浸泡下不被腐蝕。高強(qiáng)螺栓為10.9級(jí)M16高強(qiáng)螺栓，表面鍍鎘使螺栓不受融雪鹽水的腐蝕。疏水墊壓板尺寸105×500，利用螺栓拉力壓緊疏水墊，使其在下滑力作用下不移動(dòng)，壓板設(shè)置加勁肋以保證壓板在疏水墊反力作用下不變形。在非賽時(shí)情況下，將高強(qiáng)螺栓、壓板及疏水墊全部取走，用不銹鋼螺栓封閉套筒，從而保證了非賽時(shí)賽道表面的光滑。

在雪與疏水墊之間設(shè)置一層固雪網(wǎng)，如圖13所示。固雪網(wǎng)的材料為聚丙烯紗，具有強(qiáng)度高、重量輕、耐久性好的特點(diǎn)。固雪網(wǎng)的作用是將雪固定在賽道上。固雪網(wǎng)通過(guò)連接件連接于固雪點(diǎn)的壓板上，將雪的下滑力通過(guò)高強(qiáng)螺栓傳遞給主結(jié)構(gòu)。

圖13 固雪點(diǎn)與固雪網(wǎng)

4 結(jié)論

(1)首鋼滑雪大跳臺(tái)為異型結(jié)構(gòu)，荷載較大，跨度大，豎向構(gòu)件傾斜，桁架有曲度，設(shè)計(jì)難度較大。

(2)采用MIDAS Gen軟件對(duì)V型柱進(jìn)行屈曲分析，反算出柱準(zhǔn)確的計(jì)算長(zhǎng)度。

(3)采用ABAQUS軟件對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行雙重非線(xiàn)性分析，得到極限荷載是荷載標(biāo)準(zhǔn)值的2.9倍，滿(mǎn)足規(guī)范K>2的要求。

(4)根據(jù)節(jié)點(diǎn)的特點(diǎn)，選用不同軟件對(duì)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行有限元及多尺度分析。

(5)通過(guò)計(jì)算分析可以得出：大跳臺(tái)結(jié)構(gòu)無(wú)論強(qiáng)度還是剛度，均滿(mǎn)足設(shè)計(jì)要求，結(jié)構(gòu)安全可靠。

(6)在保證賽道光滑的前提下，開(kāi)創(chuàng)性地將雪固定在鋼板賽道上。

(7)在此大跳臺(tái)已成功舉辦測(cè)試賽，結(jié)構(gòu)體系與固雪系統(tǒng)經(jīng)受住了雪及壓雪車(chē)的考驗(yàn)，可為將來(lái)其他跳臺(tái)的建設(shè)提供設(shè)計(jì)及實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)。