謝蕓菲， 遲世春， 王茂華

(1 大連理工大學海岸與近海工程國家重點實驗室， 大連 116024；2 大連理工大學建設工程學部水利工程學院工程抗震研究所， 大連 116024)

0 引言

針對傳統(tǒng)樁基礎設計方法帶來的碟形差異沉降問題，許多學者[1-5]做了大量的優(yōu)化設計研究分析。《建筑樁基技術規(guī)范》(JGJ 94—2008)[6]于2008年提出了變剛度調平設計理念，加快了樁基礎優(yōu)化設計的應用普及。然而，由于設計概念的本質特征，樁筏基礎常用于軟土中，結構、土體和基礎作為一個耦合系統(tǒng)使得建筑物的地震響應評估必須包含建筑物與土壤之間的動態(tài)相互作用。樁筏基礎的動剛度，即基礎動阻抗函數(shù)是土-樁-結構動力相互作用分析的關鍵[7]。歷次大地震后，各類樁基礎出現(xiàn)了嚴重的破壞現(xiàn)象，如樁頭的剪切破壞等[8]。變剛度優(yōu)化設計使樁筏基礎的靜剛度分布變得不再均勻(豎向剛度沿水平向或豎向非均勻分布)，為保證這類結構的安全，需要深入研究變剛度優(yōu)化設計對樁筏基礎動剛度的影響。

在動力荷載作用下，如地震或上部結構引起的振動，樁體的存在會對地基動剛度產生一定的影響。由于樁體與土體的振動特性不同、波在兩種介質之間傳播以及群樁效應等使群樁動阻抗函數(shù)的計算變得十分復雜，樁基礎變剛度調平設計產生的變樁距、變樁徑、變樁長等非均勻布樁會加劇這種復雜性。Novak等[9]通過引入平面應變假設，首先進行了單樁動阻抗函數(shù)研究；Kaynia等[10]研究了均質地基中群樁的動阻抗函數(shù)，其結果被視為嚴密解答，成為眾多算法對比校核的依據(jù)。

本文采用直接法[11]首先計算了半空間彈性地基上2×2群樁基礎的動阻抗函數(shù)，并與Kaynia等[10]的解析解進行對比，驗證了計算方法的精度；然后，將該方法用于成層地基中大規(guī)模樁筏基礎的動阻抗函數(shù)計算。考慮到地震動的不確定性，樁筏基礎可能遭受到不同強度的超設計基準地震動。因此，本文對比研究了三種不同地震動水平作用下，變樁距和變樁徑優(yōu)化設計對樁筏基礎水平(X向)、豎直和回轉三個方向動阻抗函數(shù)的影響。分析了不同荷載頻率下樁筏基礎動剛度受水平向變剛度影響的特點，為考慮動力荷載的樁筏基礎優(yōu)化設計提供參考。

1 基礎動阻抗函數(shù)計算

基礎動阻抗函數(shù)定義為在基礎頂面某一指定方向施加一單位幅值的諧振運動，在基礎頂面產生的諧振荷載幅值表示為P=k+ia0c，其中，k和c分別為阻抗的剛度和阻尼；a0為無量綱頻率，a0=ωd/V，V為土層的剪切波速，d為基樁直徑，ω為頻率。

1.1 基礎動阻抗函數(shù)的計算方法

本文采用直接法[11]計算動阻抗函數(shù)。此方法的實施，需采用有限元分析軟件(本文采用ANSYS)對樁基礎及其附近土體進行三維有限元離散，并在邊界處施加黏彈性人工邊界[12]條件。然后，通過在基礎頂面施加不同頻率的指定位移模式，進行諧響應分析。模型計算簡圖如圖1所示。該方法可以全面地考慮地基的各種不均勻性，如夾層及非水平成層等情況。采用以阻尼器和彈簧表示的黏彈性人工邊界，具有形式簡單、物理意義明確、計算精確、程序易于實現(xiàn)等優(yōu)點。

圖1 黏彈性人工邊界條件計算模型

具體計算步驟如下：

(1) 采用ANSYS有限元分析軟件對樁筏基礎進行三維建模，樁、筏和土體均采用三維實體單元。

(2) 在模型的四周和底部邊界施加黏彈性人工邊界。

(3) 在筏板的頂部施加不同頻率的指定位移模式，進行諧響應分析。

(4) 提取筏板頂部節(jié)點的反力作為樁基礎的動剛度。

計算中假定基礎承臺為剛性，不考慮埋置情況及承臺與地基接觸。模型中樁和土體共用節(jié)點，不考慮樁土界面的滑移狀態(tài)。

黏彈性人工邊界是一種應力邊界條件，作用在邊界上的面力σ可表示為：

(1)

(2)

式中：G，ρ，cv為土層的剪切模量、質量密度和波速；R為散射源至模型邊界的距離；α和cv為粘彈性人工邊界參數(shù)，取值見表1。

黏彈性人工邊界條件中系數(shù)取值[13] 表1

1.2 計算方法驗證

Miura[14]和Kaynia[10]等給出半無限地基中2×2 群樁基礎解析解的模型參數(shù)如下：Es=(1/100)Ep，ρs/ρp=0.7，υs=0.4，υp=0.25，Lp/d=20，s/d=5，其中：Es，Ep分別為土和樁的彈性模量；ρs和ρp分別為土和樁的密度；υs和υp分別為土體和樁體材料的泊松比；Lp,s,d分別為樁的長度、間距和直徑。采用直接法計算時，建立與Miura等[14]解析解同參數(shù)的2×2群樁基礎，采用ANSYS有限元計算軟件建模分析，模型范圍為60m×60m×30m，豎向網(wǎng)格尺寸為1m，水平方向最大網(wǎng)格尺寸為0.9m，如圖2所示。鑒于Miura等[14]給出的部分模型參數(shù)為比值，采用直接法計算時需要按比例予以具體化：ρp=2 000kg/m3，Ep=3.9×109Pa，ρs=1 400kg/m3，Es=3.9×107Pa，d=1m，Lp=20m，s=5m。在動剛度計算中，筏板被視為無質量剛性基礎，即在模型材料設置中將筏板的彈性模量設置為一個足夠大的值(本文取2×1014Pa)，質量密度設置為0.001kg/m3[11]。

圖2 2×2 群樁模型

圖3 半無限地基中2×2群樁的地基動阻抗函數(shù)

2 模型簡介

為研究變剛度優(yōu)化設計對多層土體中樁筏基礎水平、豎向和回轉三個方向動阻抗函數(shù)的影響特點。本文選取一個等剛度模型(A1)和對A1進行優(yōu)化設計后的兩個變剛度模型(A2和A3)進行研究。A1作為初始設計方案，采用等直徑(d=1.5m)、等樁長(L=37m)、等間距(約3d)的均勻布樁模式。A2 和A3為變剛度設計模型，模型的具體來源見文獻[15]，其中變剛度設計模型A2是在A1的基礎上調整為變樁徑、等樁長、等間距布置；變剛度設計模型A3是在A1的基礎上調整為等樁徑、等樁長、變樁距布置。為排除群樁材料變化產生的影響，優(yōu)化設計時讓三個模型的群樁總體積相等(誤差小于1%)，具體布樁見圖4。研究模型源自某擬建核電站的樁筏基礎[15]，樁基礎平面布樁屬不規(guī)則布樁，上部結構形式復雜，其研究結果也因此而更具有一般性。三個模型的筏板尺寸相同：筏板長邊尺寸最大78m，短邊尺寸最大53m。

圖4 模型A1，A2和A3的布樁平面圖

本小節(jié)計算模型水平向尺寸取為筏板尺寸的約4倍[16](X向322m，Y向223m)，豎向尺寸53m，水平向和豎向最大網(wǎng)格尺寸分別為8m和3m，模型

概況如圖5所示。由于優(yōu)化模型尺寸偏大，且考慮到本研究以對比分析為主，所以網(wǎng)格尺寸以滿足動力計算要求取值[17]，即豎向網(wǎng)格尺寸取為(1/8～1/5)·(Vs/fmax)，水平向網(wǎng)格尺寸取為(3～5)hmax，其中fmax為動力計算中所考慮的最高頻率，hmax為不同土層豎向網(wǎng)格尺寸中的最大值。模型動阻抗函數(shù)的計算步驟參照1.1小節(jié)，模型其余細節(jié)設置同1.2節(jié)。

圖5 樁筏基礎的模型概況

計算模型采用的土體參數(shù)值均為實測值，如表2所示，其中ρs為密度。為研究不同地震動水平下不同方案在三個方向上動阻抗函數(shù)的區(qū)別，土體的動參數(shù)(等效剪切模量G和等效阻尼比ξ)取自輸入地震動水平峰值加速度分別為0.1g，0.2g和0.4g時的一維土層地震反應分析結果，計算時采用的人工地震波如圖6所示。每一層土體單元對應的三種地震動水平下的動參數(shù)數(shù)值均可得出，限于篇幅僅給出地表土層、中間土層和底部土層的動參數(shù)具體數(shù)值，列于表3。從表3可以看出，地震動水平的增加會減小土層的等效剪切模量，表現(xiàn)為頂層減小不明顯，隨土層埋深的增加而越發(fā)顯著。等效阻尼比的變化則相反，隨地震動水平的增加而增加，增加幅值隨土層埋深的增加而增加。

各土層物理力學參數(shù) 表2

圖6 人工地震波(峰值加速度0.1g)

部分土層等效剪切模量G 和等效阻尼比ξ表3

3 計算結果分析

研究模型涉及多層土體，且存在樁間距不等的情況，為便于比較分析，本小節(jié)的動阻抗函數(shù)沒有用靜剛度進行歸一化處理。動阻抗函數(shù)的縱坐標為群樁的動阻抗，橫坐標采用頻率作為變量。已有研究表明[14]，當樁間距是土壤介質中波長的一半時，會使得相鄰樁以反相的運動方式振動，群樁中樁土相互作用會使阻抗函數(shù)出現(xiàn)峰值。接下來從變剛度優(yōu)化設計和輸入地震動水平兩個方面對樁筏基礎動剛度的影響特點進行分析。

3.1 變剛度優(yōu)化設計對動阻抗函數(shù)的影響

圖7為樁基礎變剛度優(yōu)化設計前后各模型在不同地震動水平下對應不同方向的動阻抗函數(shù)。圖7(a)，(b)表明，模型A2和A3的水平動阻抗函數(shù)的實部RE和虛部IM與模型A1相比，在輸入頻率較小時曲線較為接近，隨著輸入頻率的增加表現(xiàn)出模型A2和A3的動阻抗函數(shù)曲線振蕩幅值小于模型A1的特點。說明在輸入頻率較小時，變剛度優(yōu)化設計方案不會顯著影響群樁的水平動剛度，隨著輸入頻率的增大影響越發(fā)顯著。圖7(c)～(f)為豎向和回轉方向的動阻抗函數(shù)曲線。變剛度優(yōu)化設計對豎向和回轉方向動剛度的影響在整個計算頻率范圍內都不明顯，可認為變剛度優(yōu)化設計不影響群樁在豎向和回轉方向的動剛度。

圖7 各模型在三種地震動水準下的動阻抗函數(shù)

結合圖4發(fā)現(xiàn)，A2和A3兩種變剛度優(yōu)化模型均表現(xiàn)為群樁剛度沿水平方向的不均勻分布，具體表現(xiàn)為，樁筏基礎中心處樁體置換率高于周邊，所以優(yōu)化模型的樁基礎水平動剛度與等剛度設計模型相比表現(xiàn)出相對明顯的區(qū)別。而樁基礎混凝土的置換量沿豎向(樁長方向)并無變化，所以其豎向和回轉方向的動剛度優(yōu)化前后始終變化不大。

3.2 輸入地震動水平對動阻抗函數(shù)的影響

從圖7可以看出，隨著輸入地震動水平的增加，群樁水平向動剛度曲線實部和虛部的振蕩幅值均減小，且在低頻段影響較小，高頻段影響較大。當輸入頻率較小時，豎向和回轉方向的動阻抗函數(shù)隨輸入地震動水平變化的影響均不顯著，隨著輸入頻率的增加，動阻抗函數(shù)曲線開始出現(xiàn)振蕩，且振蕩幅值隨地震動水平的增加而減小。與水平方向動剛度相比，豎向和回轉方向的動剛度對地震動水平的敏感度在輸入頻率較小時較弱，隨著輸入頻率的增大越發(fā)顯著。結合表3不難發(fā)現(xiàn)，土體的等效剪切模量隨著輸入地震動水平的增加而減小，表現(xiàn)為土層越靠近模型底部減小幅度越大。等效剪切模量的降低意味著土體抵抗剪切變形的能力減弱，進而表現(xiàn)出樁筏基礎動剛度曲線振蕩幅值減小的特點。

綜合分析，樁筏基礎水平向的動阻抗函數(shù)曲線振蕩顯著，且始于低頻階段，受地震動水平和優(yōu)化設計的影響隨著輸入頻率的增加而增加。豎向和回轉方向的動剛度曲線在輸入頻率較小時沒有振蕩，且受地震動水平和樁基變剛度優(yōu)化設計的影響均不明顯。

4 結論與建議

本文對既定場地的樁筏基礎進行了動阻抗函數(shù)的研究及分析，并得出以下重要結論：

(1)當輸入頻率較小時，采用變樁徑和變樁距的優(yōu)化設計，對樁筏基礎三個方向的動剛度影響均不明顯；隨著輸入頻率的進一步增加，樁筏基礎水平向動剛度會有明顯減小，豎向和回轉方向動剛度沒有影響。說明，當輸入頻率較小時，采用變樁徑和變樁距優(yōu)化設計在減小豎向差異沉降的同時，不會對樁筏基礎各個方向動剛度產生不利影響。

(2)地震動水平的增加會減小土體的等效剪切模量和增大土體的等效阻尼比，進而減小樁筏基礎的動阻抗函數(shù)曲線的振蕩幅值。即減小樁筏基礎的動剛度。

(3)樁筏基礎水平向動剛度的減小會引起上部結構位移的增加，進而增加樁體頂部被剪壞的可能性。因此，當輸入頻率較大時，需要考慮水平向剛度優(yōu)化設計帶來的基礎水平動剛度減小問題。

影響樁基礎動剛度變化的因素復雜，以上研究結果為既定場地特點和樁基礎規(guī)模的分析結果。在實際工程應用時，針對不同的場地特點，有必要對樁筏基礎進行不同輸入荷載頻率的研究，以確保水平向變剛度優(yōu)化設計不會對樁筏基礎的動剛度造成不利影響。本研究僅涉及由變樁徑和變樁長形成的水平向變剛度，由變樁長引起的豎向剛度變化對樁筏基礎動剛度帶來的影響有待進一步研究。