余星睿，楊光明，劉 良

(1.河海大學(xué)能源與電氣學(xué)院，江蘇南京211100；2.中水淮河規(guī)劃設(shè)計(jì)研究有限公司，安徽合肥230601)

0 引 言

弧形閘門支臂屬于大跨薄壁結(jié)構(gòu)，這類結(jié)構(gòu)的極限承載力主要取決于結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定承載能力，結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性分析方法主要有特征值屈曲和非線性屈曲分析，因此對(duì)支臂結(jié)構(gòu)進(jìn)行屈曲分析很有必要。特征值屈曲分析能夠快速、簡(jiǎn)單地求解出理想化彈性結(jié)構(gòu)的臨界屈曲荷載和屈曲模態(tài)，其屈曲模態(tài)亦可作為非線性屈曲分析時(shí)施加的初始缺陷[1]。弧形閘門支臂在實(shí)際制造、安裝、運(yùn)行等方面會(huì)產(chǎn)生初始缺陷，對(duì)支臂進(jìn)行含初始缺陷的非線性屈曲分析，可更好地衡量結(jié)構(gòu)的失穩(wěn)特性。

針對(duì)閘門支臂的穩(wěn)定性問題，國內(nèi)部分學(xué)者進(jìn)行了較多的研究。章繼光等[2]考慮材料彈塑性影響，基于屈曲撓角法理論研究了弧門支臂空間屈曲荷載的求解方法及影響因素。曹青等[3]運(yùn)用屈曲問題的有限單元法，采用NASTRAN軟件對(duì)弧門支臂的屈曲荷載影響因素進(jìn)行了探討。丁峰等[4]等結(jié)合工程實(shí)例，利用ANSYS對(duì)弧門支臂進(jìn)行特征值屈曲分析，研究了支臂夾角，支臂臂桿、立柱、斜撐桿等截面尺寸參數(shù)對(duì)屈曲臨界荷載的影響。

綜合分析國內(nèi)外各類弧形閘門事故，可以發(fā)現(xiàn)大多都是因弧形閘門開啟泄流時(shí)支臂失穩(wěn)從而導(dǎo)致破壞，因此對(duì)閘門開啟泄流時(shí)的支臂穩(wěn)定性進(jìn)行研究具有重要的理論價(jià)值和現(xiàn)實(shí)意義[5]。本文結(jié)合工程實(shí)例，采用ANSYS對(duì)不同開度泄流工況下的閘門支臂進(jìn)行特征值屈曲分析，并首次考慮支臂的初始缺陷進(jìn)行非線性屈曲分析，為實(shí)際工況下閘門運(yùn)行穩(wěn)定性數(shù)值模擬分析提供了借鑒。

1 結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性分析控制方程

根據(jù)勢(shì)能駐值原理，可得結(jié)構(gòu)在平衡狀態(tài)下的方程[6]

([KE]+[KG]){U}={P}

(1)

式中，[KE]為結(jié)構(gòu)彈性剛度矩陣；[KG]為結(jié)構(gòu)幾何剛度矩陣；{U}為節(jié)點(diǎn)位移向量；{P}為節(jié)點(diǎn)載荷向量。

上式也可作為幾何非線性穩(wěn)定分析平衡方程，為得到隨遇平衡狀態(tài)，系統(tǒng)勢(shì)能的二階變分應(yīng)為0，有

([KE]+[KG]){δU}=0

(2)

因此有

([KE]+[KG])=0

(3)

(4)

寫成特征值的形式為

([KE]+λi[KG]){φi}=0

(5)

式中，λi為第i階的特征值；{φi}為λi的特征向量，是該階臨界屈曲荷載下結(jié)構(gòu)的失穩(wěn)模態(tài)，各階臨界屈曲荷載為λi[P0]

2 支臂特征值屈曲分析

2.1 工程實(shí)例

某溢洪道工作閘門為雙主橫梁斜支臂圓柱鉸潛孔弧形鋼閘門，閘門尺寸為9.86 m×8.202 m，設(shè)計(jì)水頭26.1 m，閘門底檻高程263.42 m，支鉸中心高程270.43 m。支臂結(jié)構(gòu)主要由上、下支臂，支臂腹桿和斜撐桿組成，各構(gòu)件焊接相連，形成穩(wěn)固的A 字形整體，閘門支臂結(jié)構(gòu)三維模型如圖1所示。其中上、下支臂采用箱型截面組合梁，支臂腹桿和斜撐桿分別采用36b號(hào)和20a號(hào)槽鋼。

圖1 弧形閘門支臂結(jié)構(gòu)三維模型

2.2 支臂特征值屈曲求解流程

(1)建立支臂有限元模型。單獨(dú)構(gòu)造閘門支臂結(jié)構(gòu)模型，支臂整體所用材料為Q235A鋼，材料密度為7 850 kg/m3，彈性模量E=2.06×105MPa，泊松比υ=0.3。采用殼單元Shell181對(duì)支臂進(jìn)行劃分，劃分得到單元73 234個(gè)，節(jié)點(diǎn)416 876個(gè)，生成支臂有限元模型如圖2所示。

圖2 弧形閘門支臂有限元模型

(2)施加約束和荷載。具體施加方式：支臂后端連接板位置沿x、y、z方向位移均為0，繞x、y方向轉(zhuǎn)動(dòng)約束為0；上、下支臂前端連接板沿y、z方向的位移為0。在水壓力作用下支臂承受軸向荷載，軸力方向沿支臂軸線指向支鉸中心，不同開啟工況對(duì)應(yīng)的軸向荷載不同。本文選取閘門開度(指閘門某一開啟角度和全開啟角度的比值)為0(開啟瞬間)、0.05、0.1、0.2、0.3、0.45、0.6、0.8共8種開啟工況對(duì)上、下支臂進(jìn)行荷載計(jì)算，所得各開度上、下支臂軸向荷載分別為3 203.7、4 271.3、2 665.7、2 819.1、1 949.7、2 460.4、1 500.4、2 417.8、1 111、2 365.7、1 637.4、2 237.3、1 219.4、1 237、1 082.3、1 061.6 kN，然后根據(jù)荷載值進(jìn)行不同開度下支臂特征值屈曲分析。

(3)設(shè)置求解選項(xiàng)并計(jì)算。首先設(shè)置靜力學(xué)計(jì)算選項(xiàng)，然后將靜力學(xué)分析模塊與屈曲分析模塊耦合，激活屈曲分析預(yù)應(yīng)力選項(xiàng)，提取的特征值取前6階，并指定前6階對(duì)應(yīng)的擴(kuò)展模態(tài)，以便提取支臂結(jié)構(gòu)的臨界屈曲荷載和屈曲模態(tài)特征。

表1 各開度下支臂失穩(wěn)的臨界荷載 kN

圖4 閘門開啟瞬間支臂前6階屈曲模態(tài)云圖

2.3 支臂特征值屈曲計(jì)算結(jié)果分析

通過ANSYS計(jì)算可以得到各開度工況下支臂失穩(wěn)的臨界荷載與對(duì)應(yīng)的失穩(wěn)模態(tài)，整理各開度下支臂前6階臨界屈曲荷載結(jié)果列于表1中，圖3為各開度工況下支臂各階臨界屈曲荷載變化曲線。

圖3 不同開度下支臂各階臨界屈曲荷載變化曲線

閘門支臂在開啟瞬間和開度為0.05時(shí)的前6階屈曲模態(tài)如圖4、5所示。

由表1和圖3～5可知：

(1)閘門支臂各階屈曲荷載隨開度增大呈非線性變化，變化趨勢(shì)接近一致。

(2)閘門開度在0～0.05范圍內(nèi)，各階臨界屈曲荷載隨著開度的增大而迅速減小，在開度為0.05時(shí)，各階臨界屈曲荷載最小，支臂在承受19 985.1 kN軸向荷載時(shí)發(fā)生失穩(wěn)，失穩(wěn)模態(tài)表現(xiàn)為1、2號(hào)(支臂腹桿從前端至支鉸依次編號(hào)1～3)腹桿之間的下支臂腹板出現(xiàn)縱波，最大變形為1.11 mm，需避免閘門在小開度停留以防止失穩(wěn)；隨著閘門的繼續(xù)開啟，各階臨界失穩(wěn)荷載在0.05～0.3開度時(shí)發(fā)生了較為明顯的增大，呈現(xiàn)加速增長(zhǎng)的趨勢(shì)，而在0.3～0.8時(shí)，各階臨界失穩(wěn)荷載接近線性增長(zhǎng)。

圖5 閘門開度為0.05時(shí)支臂前6階屈曲模態(tài)云圖

(3)綜合各開度下施加于支臂前端的荷載分析可知，上、下支臂承受相近大小荷載時(shí)與承受不等荷載時(shí)相比，支臂整體屈曲荷載更小。該閘門在局部開啟時(shí)，下支臂所受軸向力往往比上支臂所受軸向力大，且按現(xiàn)行規(guī)范[7]計(jì)算可知，弧門全關(guān)擋水時(shí)支臂所受的軸向力約為10 183 kN，遠(yuǎn)小于最小臨界屈曲荷載19 985.1 kN，均說明支臂結(jié)構(gòu)布置形式較為合理。

(4)結(jié)合各開度下的屈曲模態(tài)可知(由于篇幅所限，僅列出閘門開啟瞬間和開度為0.05時(shí)的支臂前6階屈曲模態(tài))，閘門運(yùn)行開度對(duì)支臂各階失穩(wěn)模態(tài)幾乎沒有影響，不同開度下支臂各階失穩(wěn)模態(tài)形式接近一致，支臂的低階屈曲模態(tài)主要表現(xiàn)為下支臂腹板的局部失穩(wěn)，隨著階數(shù)的增大，失穩(wěn)位置轉(zhuǎn)移至支臂前端斜撐桿，但失穩(wěn)變形量幾乎不隨階數(shù)增加而變化。

3 特征值屈曲臨界荷載最小工況下支臂非線性屈曲分析

由上文可知，閘門在開度為0.05泄流時(shí)，支臂特征值屈曲臨界荷載最小，相對(duì)其它開度最容易發(fā)生屈曲失穩(wěn)，故對(duì)此開度工況下的支臂進(jìn)行基于初始缺陷(本文把一階特征值屈曲模態(tài)作為水壓荷載作用下支臂的變形，亦即初始幾何缺陷)的非線性屈曲分析。

3.1 支臂非線性屈曲求解流程

(1)構(gòu)造初始幾何缺陷，重構(gòu)幾何模型。采用一致缺陷模態(tài)法對(duì)支臂進(jìn)行幾何缺陷構(gòu)造，結(jié)構(gòu)按最低階模態(tài)變形將處于勢(shì)能最小狀態(tài)，使結(jié)構(gòu)受力產(chǎn)生最不利影響[8]。據(jù)此得出的極限失穩(wěn)荷載來分析實(shí)際結(jié)構(gòu)有準(zhǔn)確的安全裕量。特征值屈曲分析時(shí)一階屈曲形態(tài)為1、2號(hào)(支臂腹桿從前端至支鉸依次編號(hào)1～3號(hào))腹桿之間的下支臂腹板出現(xiàn)縱波，梁的非線性屈曲分析中的缺陷添加比例一般是L/500[9](L為兩端約束間距)，支臂腹板長(zhǎng)約10 000 mm，初始幾何變形取20 mm。將特征值屈曲分析求解結(jié)果導(dǎo)入Mechanical APDL中，并調(diào)用upgeom.inp初始缺陷文件，更新模塊后將結(jié)果導(dǎo)入Finite Element modeler，以重構(gòu)幾何模型。

(2)設(shè)置結(jié)構(gòu)材料參數(shù)。將Finite Element modeler中支臂模型導(dǎo)入Static Structural，并在Engineering Data中設(shè)置非線性屈曲分析所需材料參數(shù)。支臂屈服強(qiáng)度為235 MPa，抗拉強(qiáng)度為400 MPa，剪切模量G=7.69×104MPa，彈性模量E=2.06×105MPa，泊松比υ=0.3。

(3)靜態(tài)結(jié)構(gòu)分析模塊中設(shè)置求解。在新建Static Structural中重新設(shè)置約束條件和施加荷載，上、下支臂前端連接板施加y、z方向的位移約束，支鉸端連接板施加固定約束；兩支臂前端連接板施加軸向力荷載，軸向力要大于線性分析的臨界屈曲荷載19 985.1 kN，確保支臂在該荷載下發(fā)生屈曲，故取25 000 kN。設(shè)置迭代時(shí)間及相應(yīng)迭代子步，打開自動(dòng)時(shí)間步，實(shí)現(xiàn)逐漸施加荷載增量至給定荷載，打開大位移效應(yīng)開關(guān)和Stabilization穩(wěn)定性分析，應(yīng)用標(biāo)準(zhǔn)Newton-Raphson 迭代方法，確定非線性屈曲臨界荷載值和屈曲模態(tài)。

3.2 支臂非線性屈曲計(jì)算結(jié)果分析

非線性屈曲分析不同于特征值屈曲分析，由于結(jié)構(gòu)在一開始就發(fā)生撓曲變形，且變形隨著荷載的增加而增加。通常認(rèn)為，如果結(jié)構(gòu)荷載-位移歷程曲線中從某點(diǎn)開始發(fā)生較大的轉(zhuǎn)折，與先前完全不一樣，就發(fā)生了屈曲，此時(shí)的荷載為屈曲荷載[10]。通過Static Structural 模塊的迭代計(jì)算，最終得出考慮初始幾何缺陷的非線性屈曲分析的荷載-位移歷程曲線如圖6所示，支臂屈曲失穩(wěn)模態(tài)如圖7所示。

圖6 非線性屈曲分析荷載-位移歷程曲線

圖7 非線性屈曲分析振型云圖

由圖6、7可知：

(1)支臂在承受16 630 kN的軸向荷載時(shí)，發(fā)生了屈曲失穩(wěn)，該值小于對(duì)應(yīng)的特征值屈曲臨界荷載19 985.1 kN，說明支臂的初始幾何缺陷會(huì)降低結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定承載能力，對(duì)閘門的運(yùn)行穩(wěn)定性造成影響，故在閘門的制造、安裝、運(yùn)行過程中應(yīng)注意避免支臂結(jié)構(gòu)幾何缺陷的產(chǎn)生，同時(shí)支臂穩(wěn)定性分析時(shí)也應(yīng)充分考慮結(jié)構(gòu)的幾何缺陷等非線性因素。

(2)非線性屈曲形態(tài)表現(xiàn)為支臂1、2號(hào)腹桿之間的下端斜撐桿發(fā)生失穩(wěn)變形，失穩(wěn)變形量為52.17 mm，與特征值屈曲失穩(wěn)發(fā)生于下支臂腹板前端不同，非線性屈曲模態(tài)較符合實(shí)際工況下支臂發(fā)生局部失穩(wěn)時(shí)變形產(chǎn)生的位置。在支臂1、2號(hào)腹桿之間的平行斜撐桿間增設(shè)加強(qiáng)板，并對(duì)加強(qiáng)后的支臂進(jìn)行非線性屈曲分析。支臂的屈曲分析振型云圖如8所示，由圖8可知，與未設(shè)置加強(qiáng)板相比，支臂失穩(wěn)變形量明顯減小，為28.79 mm， 失穩(wěn)發(fā)生位置由斜撐桿轉(zhuǎn)移至支臂前端連接板，結(jié)果表明，在支臂兩平行斜撐桿間增設(shè)加強(qiáng)板可有效提高支臂穩(wěn)定性。

圖8 加強(qiáng)后支臂屈曲分析振型云圖

4 結(jié) 語

針對(duì)潛孔式弧門在不同開度運(yùn)行工況下，對(duì)支臂進(jìn)行穩(wěn)定性分析，分別運(yùn)用線性和非線性屈曲分析技術(shù)求解獲得了支臂的屈曲臨界荷載和屈曲模態(tài)。得出了以下幾點(diǎn)結(jié)論：

(1)各開度下支臂各階失穩(wěn)模態(tài)接近一致，均發(fā)生于下支臂腹板或前端斜撐桿。

(2)支臂各階特征值屈曲荷載隨開度增大均呈現(xiàn)先減小后增大的趨勢(shì)，閘門在開度為0.05時(shí)，支臂各階臨界屈曲荷載最小，一階臨界屈曲荷載為19 985.1 kN，屈曲模態(tài)表現(xiàn)為下支臂前端腹板出現(xiàn)局部失穩(wěn)，需避免閘門在此開度停留以防止失穩(wěn)。

(3)支臂的初始幾何缺陷會(huì)降低結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定承載能力，屈曲形態(tài)表現(xiàn)為支臂前端斜撐桿發(fā)生失穩(wěn)變形，可在支臂兩平行斜撐桿間增設(shè)加強(qiáng)板以提高支臂穩(wěn)定性。