羅士瑾，呂媛媛，朱旭東，孫淼軍

(1.舟山市鐵路建設(shè)中心，浙江舟山316000；2.杭州交通投資建設(shè)管理集團有限公司，浙江杭州310020；3.中國電建集團華東勘測設(shè)計研究院有限公司，浙江杭州830047)

0 引 言

爆破在能量釋放的瞬間可以對周圍材料(如堅硬的巖石、煤層等)造成較大損傷，巖石爆破被廣泛應(yīng)用于地下隧道、石油、煤、天然氣的開采中[1-3]。地下爆破中巖石材料、地應(yīng)力、炸藥當量等都對爆破的效果有較大的影響[4-7]。隨著人類對資源需求的不斷增加，開采深度也在不斷增加，地下應(yīng)力的復(fù)雜性對爆破效果產(chǎn)生了一定的影響。因此，大量中外學(xué)者[8-13]展開了地應(yīng)力對爆破效果的影響研究。陶連金等[14]通過離散元數(shù)值模擬了節(jié)理爆破模型的能量衰減規(guī)律，節(jié)理對爆破能量的傳播有一定的阻礙作用，并且隨著節(jié)理數(shù)量的增加能量衰減程度也在增大。楊建華等[5]通過模擬不同地應(yīng)力下的巖石爆破認為，地應(yīng)力對爆破粉碎區(qū)的影響較小，隨著地應(yīng)力的增加，爆破應(yīng)力隨爆心距衰減加快。劉曉等[15]對隧道爆破開挖損傷區(qū)進行鉆孔取樣，通過室內(nèi)試驗研究不同地應(yīng)力下的巖體強度得出，高地應(yīng)力水平對爆破圍巖損傷區(qū)有明顯的影響。謝理想等[16]通過有限元數(shù)值模擬，分析了不同地應(yīng)力巖體掏槽爆破過程的破壞機制認為，地應(yīng)力越大，掏槽巖體爆破的損傷范圍越小，掏槽孔有臨空面的效果，使應(yīng)力波形成拉伸波。目前，地應(yīng)力下的圍巖爆破大多采用有限元模擬的方式，分析主要集中于爆破應(yīng)力、速度、能量等傳播過程的變化，較少有學(xué)者采用離散元方式，分析不同地應(yīng)力下巖石爆破產(chǎn)生的裂紋等方面的細觀破壞機制。

本文以印第安納灰?guī)r為研究對象，通過顆粒流數(shù)值模擬對巖體宏觀及細觀參數(shù)進行標定，編寫fish函數(shù)，模擬不同地應(yīng)力下巖體爆破的宏觀及細觀破壞的演化規(guī)律，深入分析地應(yīng)力對爆破的影響機制，對實際爆破工程有一定的理論指導(dǎo)意義。

表1 印第安納灰?guī)r宏觀、微觀參數(shù)

1 數(shù)值爆破模型的建立及理論

1.1 數(shù)值模擬中爆破荷載的施加

顆粒流模擬巖石爆破主要是模型中的炸點顆?？焖倥蛎洠斐蓪χ車w粒擠壓，用來模擬爆炸應(yīng)力波以柱面波的形式向周圍快速傳播。一般將爆炸應(yīng)力波等效為脈沖波，簡化為應(yīng)力上升和下降時間相等的半正弦波。爆炸在較短的時間內(nèi)快速釋放應(yīng)力，在應(yīng)力達到峰值時迅速下降。爆破荷載時程見圖1。

圖1 爆破荷載時程

1.2 模型及材料參數(shù)

為探究爆破對巖石細觀破壞的影響，本文建立800 mm×800 mm的單孔爆破模型，分別模擬地應(yīng)力為0、2、4、6、8、10 MPa時巖體的爆破工況。模型中心為直徑40 mm的炸藥，對模型添加大主應(yīng)力及小主應(yīng)力方向上的測量圓，用于測量爆破后巖體局部受到爆破沖擊時的速度及應(yīng)力變化。炸點位于模型中心，炸點左右兩側(cè)受到的沖擊是對稱的，而炸點的上下側(cè)，由于自身重力的影響，需要分別測量。爆破模型示意見圖2。

圖2 爆破模型示意

巖石采用印第安納灰?guī)r，此類巖石主要產(chǎn)于美國印第安納中部。由于印第安納灰?guī)r典型的屈服行為和彈性特征經(jīng)過反復(fù)測試得到了較為一致的認識，因此本文選其作為研究對象，并根據(jù)Frew等[17]人的研究成果，對其宏觀力學(xué)參數(shù)及本文標定后的細觀參數(shù)見表1。

1.3 模型實現(xiàn)及邊界條件

顆粒流模擬中顆粒的生成包括孔隙比生成、顆粒級配生成等方法。本文采用孔隙比生成顆粒體試樣，其優(yōu)點是能夠快速生成大量的顆粒?；驹硎牵合燃俣?個半徑擴大系數(shù)，擴大粒徑生成顆粒集合體，通過fish函數(shù)測量現(xiàn)有集合體狀態(tài)下的孔隙比，得到真實的擴大系數(shù)，進行多次膨脹直到達到預(yù)設(shè)的孔隙比。半徑擴大系數(shù)m可表示如下

(1)

式中，n為試樣孔隙比；n0為試樣初始孔隙比。從式(1)可以看出，調(diào)節(jié)半徑擴大系數(shù)就可以得到預(yù)設(shè)的孔隙比。

巖體試樣生成后，通過對試樣進行伺服加壓，使試樣達到預(yù)設(shè)的圍壓模擬地應(yīng)力，并對顆粒位移進行清零，以消除由于伺服造成的試樣內(nèi)部力的不平衡。為更好地模擬巖體材料，采用平行粘結(jié)[18]本構(gòu)關(guān)系對顆粒進行粘結(jié)，既可以傳遞力，也可以傳遞力矩，能夠較好模擬顆粒之間的彈性關(guān)系。

顆粒流程序中，首先通過fish函數(shù)對墻體伺服，墻體向試樣緩慢移動，對墻體中生成的試樣造成擠壓，直到到達預(yù)設(shè)的圍壓，達到對試樣施加地應(yīng)力的效果。爆炸應(yīng)力傳播到邊界時，墻體的存在會使應(yīng)力波反射。因此，需要在爆破之前，對邊界顆粒施加與墻體對邊界顆粒相同的力并拆除墻體，此時由邊界顆粒組成的墻體繼續(xù)對試樣施加圍壓。由于本文模擬的是地下爆破，認為巖體是無限延伸的，所以需要設(shè)置動邊界吸收傳遞到邊界應(yīng)力波的能量。在顆粒流程序動邊界中，顆粒運動速度與邊界力的關(guān)系式為

F=-2RρCv

(2)

式中，F(xiàn)為邊界力；R為顆粒半徑；ρ為顆粒密度；C為應(yīng)力波速；v為顆粒運動速度。

1.4 分形理論

分形維數(shù)[19]能夠定量地分析不同地應(yīng)力下巖體爆破所產(chǎn)生裂紋對整體試樣的填充度，屬于非線性學(xué)科，主要用于描述幾何體整體與部分的相似關(guān)系，可以定量描述分形體對整體空間的填充程度。本文主要采用盒維數(shù)法統(tǒng)計爆破巖體試樣內(nèi)部裂紋的分形維數(shù)，其算法的基本原理為：假設(shè)分形體為非空集，使用多個邊長為ln的盒子分割分形體，以M(ln)表示分割分形體盒子的數(shù)量，分形維數(shù)D為

(3)

分形維數(shù)的使用步驟：①對原始圖像進行灰度化處理，并提取分形體。②依次使用由大到小的正方形格子對圖像進行分割，并統(tǒng)計格子數(shù)量。③將邊長ln和正方形格子數(shù)M(ln)繪制在雙對數(shù)坐標中，并對數(shù)據(jù)點擬合，擬合直線斜率為分形體的盒維數(shù)。

2 試驗結(jié)果分析

2.1 不同測量點峰值應(yīng)力

不同地應(yīng)力下峰值應(yīng)力隨爆心距的變化見圖3。從圖3可知，大主應(yīng)力及小主應(yīng)力方向隨著爆心距的增加，各測量點受到爆破應(yīng)力峰值不斷減小。爆心距0～0.2 m時，應(yīng)力峰值下降較為顯著，爆心距大于0.2 m時，爆破應(yīng)力峰值下降趨勢變緩，且隨著地應(yīng)力的增加，測量點的峰值應(yīng)力也在增加，說明地應(yīng)力的增加更有利于爆破應(yīng)力波在巖體中的傳播。圖3a中地應(yīng)力為0～4 MPa時，對爆心距0.134 m處的峰值應(yīng)力影響較小，之后隨著爆心距的增加，峰值應(yīng)力產(chǎn)生顯著變化；地應(yīng)力為6～8 MPa時，對爆心距0.362處的峰值應(yīng)力影響較小。地應(yīng)力為6～10 MPa、爆心距0.134 m時，圖3c的峰值應(yīng)力明顯大于圖3a、3b，隨著爆心距的增加這種差距變小，這主要是圖3c位于爆孔下方，巖體自身自重引起峰值應(yīng)力的差距。

圖3 不同地應(yīng)力下峰值應(yīng)力隨爆心距的變化

2.2 不同地應(yīng)力裂紋分布

不同地應(yīng)力下巖體爆破裂紋見圖4。圖4大致可分為2個區(qū)域，第1區(qū)域靠近爆破孔附近，為粉碎區(qū)，炸藥爆炸瞬間，爆孔內(nèi)大量的能量直接作用于附近的巖體，巖體產(chǎn)生粉碎性破壞。第2區(qū)域為第1區(qū)域之外為巖體開裂區(qū)，由于第1區(qū)域?qū)Ρ颇芰康奈?，?區(qū)域的能量迅速衰減，巖體產(chǎn)生開裂，表現(xiàn)為貫穿的裂縫。隨著地應(yīng)力的增加，破碎區(qū)域逐漸增大，地應(yīng)力為10 MPa時，第1區(qū)域基本充滿了整個巖體，說明地應(yīng)力的增加使巖體更容易破碎。開裂區(qū)的貫穿裂紋隨著地應(yīng)力的增加逐漸減小，且貫穿裂紋逐漸變細，主要是由于破碎區(qū)吸收了大量的爆破能量，傳遞到開裂區(qū)的能量不足以使巖體產(chǎn)生較寬的裂縫。因此，較大的地應(yīng)力擴大破碎區(qū)域，而產(chǎn)生寬度較細、范圍較小的貫穿裂縫。

圖4 不同地應(yīng)力下巖體爆破裂紋

2.3 不同地應(yīng)力裂紋發(fā)展趨勢

不同地應(yīng)力爆破巖體裂紋發(fā)展趨勢見圖5。從圖5可知，裂紋的發(fā)展是由緩慢增長到快速增長再到緩慢增長的變化過程。這主要是爆破開始的瞬間首先作用于爆孔附近的巖石，之后應(yīng)力波迅速散開造成裂紋大量增加，最后的裂紋緩慢增長是爆破應(yīng)力釋放完之后，一些殘余爆破應(yīng)力及巖體各碎塊之間的相互作用造成的。地應(yīng)力為6～10 MPa時裂紋數(shù)量變化較為明顯。50～100 μs左右裂紋迅速增加，主要是應(yīng)力波能量迅速上升的階段。地應(yīng)力對裂紋發(fā)展的影響主要是在130 μs之后，裂紋數(shù)量隨地應(yīng)力的增加而增加，這主要是因為地應(yīng)力的增加導(dǎo)致破碎區(qū)的增大，產(chǎn)生了大量裂紋。

圖5 不同地應(yīng)力爆破巖體裂紋發(fā)展趨勢

2.4 不同地應(yīng)力下裂紋分形維數(shù)

不同地應(yīng)力下巖體裂紋分形維數(shù)見圖6。從圖6可知，不同地應(yīng)力下巖體爆破后裂紋分形維數(shù)有較大差異，地應(yīng)力為0～6、8～10 MPa時，分形維數(shù)變化較??；地應(yīng)力為6～8 MPa時，分形維數(shù)快速上升，爆破產(chǎn)生的裂紋填充度出現(xiàn)大幅增加，說明6～8 MPa的地應(yīng)力使爆破效果顯著提升。可以說明，地應(yīng)力在某一區(qū)間對爆破的影響較小，地應(yīng)力從一個區(qū)間到另一個區(qū)間的跨越，爆破效果會出現(xiàn)明顯的提升。

圖6 不同地應(yīng)力下巖體裂紋分形維數(shù)

2.5 能量分析

不同地應(yīng)力下巖體爆破能量變化趨勢見圖7。從圖7可知，不同地應(yīng)力下巖體爆破的應(yīng)變能、動能呈現(xiàn)明顯的先上升后下降的趨勢，摩擦能從緩慢到急速到緩慢再到不變的變化趨勢。初始階段，應(yīng)變能的不同主要是由不同地應(yīng)力施加造成的，隨著地應(yīng)力的增加，巖體爆破的應(yīng)變能也在增加，在應(yīng)變能峰值處，地應(yīng)力對應(yīng)變能的作用效果最為明顯。從10～50 μs應(yīng)變能先上升后下降，主要是由于爆破應(yīng)力的快速釋放造成的，能量釋放之后，巖體的應(yīng)變能又迅速恢復(fù)到初始狀態(tài)。地應(yīng)力對爆破巖體摩擦能的影響主要是在50 μs之后，地應(yīng)力為6～10 MPa時，對摩擦能的影響最為顯著。不同地應(yīng)力對巖體爆破產(chǎn)生的動能影響不顯著，僅在125 μs時有較小的差異。由此可見，地應(yīng)力對同一參數(shù)巖體的動能的影響幾乎可以忽略。

圖7 不同地應(yīng)力下巖體爆破能量變化趨勢

3 結(jié) 語

本文通過顆粒流數(shù)值模擬了不同地應(yīng)力下爆破巖體的峰值應(yīng)力、裂紋分布及裂紋趨勢、裂紋分形維數(shù)的變化以及不同地應(yīng)力下爆破巖體的內(nèi)部能量變化，從細微觀角度對不同地應(yīng)力下巖體的爆破機制進行了研究，得出以下結(jié)論：

(1)隨著爆心距的增加，各測量點的峰值應(yīng)力不斷減小，爆心距大于0.2 m時減小趨勢變得平緩；巖體自重應(yīng)力對各測量點的峰值應(yīng)力變化有一定影響。

(2)隨著地應(yīng)力的增加，巖體爆破產(chǎn)生的裂紋破碎區(qū)不斷增大，開裂區(qū)的宏觀裂縫逐漸變細。

(3)裂紋產(chǎn)生趨勢分析較好地模擬了不同地應(yīng)力下爆破過程中裂紋產(chǎn)生的過程，地應(yīng)力為6～10 MPa時，裂紋數(shù)量較大程度的增加。

(4)裂紋分形維數(shù)在地應(yīng)力為6～8 MPa時迅速增加；地應(yīng)力8～10 MPa時分形維數(shù)變化不明顯。從分形維數(shù)分析，地應(yīng)力對裂紋的產(chǎn)生是分區(qū)間的。

(5)不同地應(yīng)力對巖體爆破過程中的應(yīng)變能、摩擦能的影響較大，對動能影響較小。