【摘要】本文以超星系統(tǒng)為平臺(tái)，給出了《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》課程中師生以高效信息交流為目的的線上線下教學(xué)設(shè)計(jì)，充分利用現(xiàn)代化信息技術(shù)手段及傳統(tǒng)教學(xué)和線上自主學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)優(yōu)勢(shì)，尊重學(xué)生的主體學(xué)習(xí)地位，同時(shí)添加課程思政元素，在傳授學(xué)生知識(shí)的同時(shí)，培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)的思維方法及正確的價(jià)值觀念。

【關(guān)鍵詞】線上線下教學(xué)? 課程思政? 概率思維與方法

【中圖分類號(hào)】G641 ? 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2021）25-0136-03

《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》課程是研究隨機(jī)現(xiàn)象統(tǒng)計(jì)規(guī)律性的數(shù)學(xué)學(xué)科，是近代經(jīng)濟(jì)、管理、金融等領(lǐng)域定量化研究的重要數(shù)學(xué)工具，是全國(guó)各高等院校大部分本科專業(yè)的公共基礎(chǔ)必修課。它是《統(tǒng)計(jì)學(xué)》《計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)》等專業(yè)課程的先行課程，為后續(xù)專業(yè)課程的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。通過(guò)本課程學(xué)習(xí)，使學(xué)生掌握概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念、基本理論和基本方法，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)方法分析和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

隨著信息時(shí)代的發(fā)展，除了對(duì)學(xué)生知識(shí)的傳授外，教師還要注重對(duì)學(xué)生思想政治和價(jià)值方向的引領(lǐng)。讓學(xué)生初步掌握概率論的基本知識(shí)、基本思想和方法的同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用知識(shí)分析和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。同時(shí)，引領(lǐng)學(xué)生注重理論與實(shí)踐相結(jié)合，培養(yǎng)其科學(xué)精神、家國(guó)情懷以及正確的人生觀、價(jià)值觀和世界觀。

受疫情的影響，大部分高校的教學(xué)實(shí)現(xiàn)了線上線下教學(xué)的結(jié)合，線上線下多渠道的學(xué)習(xí)式也是大數(shù)據(jù)時(shí)代學(xué)習(xí)的必然趨勢(shì)和要求。隨著信息時(shí)代的發(fā)展，豐富的網(wǎng)絡(luò)課程資源及各種便利的媒介使學(xué)習(xí)打破了時(shí)空的限制，學(xué)生的學(xué)習(xí)方式變得便捷、靈活和多樣。學(xué)生學(xué)習(xí)方式與渠道的改變，對(duì)教師的講授方式也提出新要求。若僅在線教學(xué)，教師對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)及效果依賴于超星平臺(tái)中學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)，而往往學(xué)習(xí)通里學(xué)生的學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)存在延遲，不利于教師對(duì)教學(xué)節(jié)奏的把控，線上教學(xué)也讓師生失去了面對(duì)面交流的機(jī)會(huì)，對(duì)于學(xué)習(xí)不夠主動(dòng)的學(xué)生而言，老師難以監(jiān)管和把控。線上與線下教學(xué)的結(jié)合是在充分利用信息化的教學(xué)資源下教師能動(dòng)地發(fā)揮傳統(tǒng)課堂的優(yōu)勢(shì)實(shí)現(xiàn)高效的教學(xué)模式。學(xué)生既可以利用網(wǎng)絡(luò)資源“處處學(xué)、時(shí)時(shí)學(xué)，反復(fù)學(xué)”，教師亦可采用啟發(fā)式、案例式等多種教學(xué)方式，在課堂上充分講解知識(shí)的難點(diǎn)、重點(diǎn)，師生實(shí)時(shí)互動(dòng)。

一、教學(xué)設(shè)計(jì)理念和目標(biāo)

教學(xué)設(shè)計(jì)的理念和目標(biāo)是以學(xué)生為中心，充分利用傳統(tǒng)教學(xué)和線上自主學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)優(yōu)勢(shì)，實(shí)現(xiàn)教師的引導(dǎo)作用和學(xué)生的主體學(xué)習(xí)地位，以超星系統(tǒng)為平臺(tái)，利用線上線下混合教學(xué)模式，實(shí)現(xiàn)教師傳授與學(xué)生學(xué)習(xí)的高效信息反饋教學(xué)。主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：一是教師利用超星平臺(tái)上學(xué)生的學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)，快速及時(shí)了解學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)，學(xué)習(xí)問(wèn)題和學(xué)習(xí)進(jìn)度;二是教師可根據(jù)已有的信息更好地進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)，充分地調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的能動(dòng)性，讓學(xué)生真正地、能動(dòng)地參與到課堂中，提升學(xué)生課堂學(xué)習(xí)的獲得感;三是教師根據(jù)學(xué)生的作業(yè)、測(cè)驗(yàn)等快速地進(jìn)行教學(xué)反思和補(bǔ)充，及時(shí)針對(duì)性地回答學(xué)生學(xué)習(xí)中的疑難點(diǎn)。

二、實(shí)現(xiàn)高效信息反饋的實(shí)現(xiàn)途徑

（一）按照大綱要求，將知識(shí)分層，明晰課前預(yù)習(xí)任務(wù)、目標(biāo)，通過(guò)問(wèn)卷或測(cè)驗(yàn)有效地收集學(xué)生學(xué)習(xí)中的困惑和難點(diǎn)。

根據(jù)課程大綱要求及知識(shí)的難易程度，可將教學(xué)內(nèi)容劃分為若干等級(jí)，不同等級(jí)的知識(shí)點(diǎn)采用不同的教學(xué)模式。例如對(duì)于基本的概念及簡(jiǎn)單知識(shí)點(diǎn)，可以通過(guò)線上微視頻講解推送給學(xué)生課前預(yù)習(xí)，并通過(guò)設(shè)置合理的測(cè)驗(yàn)檢驗(yàn)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，同時(shí)在平臺(tái)中添加文檔材料如思維導(dǎo)圖、實(shí)際案例來(lái)輔助學(xué)生加深對(duì)基本定義的理解及應(yīng)用思考;對(duì)于重難點(diǎn)的知識(shí)點(diǎn)除了在課前推送學(xué)習(xí)微視頻外，可在課堂上重點(diǎn)講解，分組討論互動(dòng)及練習(xí)鞏固。

（二）充分利用信息技術(shù)，讓課堂知識(shí)講授、課堂互動(dòng)變得高效。

在課堂講授中，可借助各種信息技術(shù)手段，將教師的板書同步傳輸?shù)酱笃聊簧?，保證每一位學(xué)生都能及時(shí)了解教師的講課內(nèi)容，同時(shí)學(xué)生課堂上的答題參與情況講師也能及時(shí)獲取，了解學(xué)生學(xué)習(xí)的速度和掌握情況。教師在課堂上發(fā)揮傳統(tǒng)教學(xué)的優(yōu)勢(shì)，利用案例教學(xué)、啟發(fā)式教學(xué)等激勵(lì)學(xué)生，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的主動(dòng)性、能動(dòng)性和創(chuàng)造性，增加學(xué)生學(xué)習(xí)的參與感與獲得感。

（三）通過(guò)課程思政，提升課堂文化底蘊(yùn)，提升學(xué)生對(duì)課程學(xué)習(xí)的認(rèn)同感、價(jià)值感。

課程思政要實(shí)現(xiàn)知識(shí)傳授、價(jià)值塑造和能力培養(yǎng)的有機(jī)統(tǒng)一[1]，課程思政是課堂教學(xué)的延展與提升，增加課堂的文化底蘊(yùn)和趣味性，讓學(xué)生在接受知識(shí)的同時(shí)受到科學(xué)的價(jià)值觀的引領(lǐng)和優(yōu)秀的文化熏陶，進(jìn)而樹立正確的價(jià)值觀，培養(yǎng)崇尚科學(xué)、頑強(qiáng)拼搏、勇于創(chuàng)新、不斷進(jìn)取的等優(yōu)良品德。

例如在講解數(shù)學(xué)期望概念時(shí)，可以通過(guò)對(duì)“分賭本問(wèn)題”案例[2]的講解，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)家嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度，縝密的數(shù)學(xué)思維;為加深學(xué)生對(duì)貝葉斯公式的理解，可講解“狼來(lái)了”故事生動(dòng)形象地讓學(xué)生感受貝葉斯公式在生活中的應(yīng)用，進(jìn)而明白做人應(yīng)當(dāng)誠(chéng)實(shí)守信;設(shè)伯努利試驗(yàn)[2-4]中事件發(fā)生A的概率p，獨(dú)立重復(fù)的試驗(yàn)n次，記隨機(jī)變量X為n次試驗(yàn)中事件A發(fā)生的次數(shù)，則可知X～B（n，p），且P（X=k）=C■■pk（1-p）■，k=0.01，……，n。若隨機(jī)事件A表示某人勤奮努力做事，獲得成功，P（A）=0.01，則由計(jì)算可知，當(dāng)n=400，即某人重復(fù)努力400次時(shí)，他成功的概率為0.98，這個(gè)實(shí)例很好地印證生活中的俗語(yǔ)如“鍥而不舍，金石可鏤”“不積跬步無(wú)以至千里”“世上無(wú)難事，只怕有心人”;若A表示某條謠言被人相信，P（A）=0.01，亦由上述結(jié)果可知“謠言能傷人”的事實(shí)，告誡學(xué)生學(xué)會(huì)用知識(shí)武裝自己的頭腦，不要做人云亦云的傳謠者。

（四）注重概率思想和方法的學(xué)習(xí)和應(yīng)用，注重總結(jié)和反思，拓展知識(shí)的深度，在實(shí)踐中檢驗(yàn)和學(xué)習(xí)概率思想方法。

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的方法可以認(rèn)識(shí)生活中一些問(wèn)題的“必然性和偶然性”。在課堂講解中可通過(guò)生活中的實(shí)踐案例、數(shù)學(xué)文化，名人軼事等多種途徑講解概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)中思想方法的應(yīng)用，并鼓勵(lì)學(xué)生參與社會(huì)實(shí)踐并從中發(fā)現(xiàn)概率知識(shí)的應(yīng)用。如小概率原理作為統(tǒng)計(jì)推斷理論中的一個(gè)重要而又基本的原理，被廣泛應(yīng)于日常生活中的各個(gè)方面。

同時(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生在作業(yè)中一題多解，注重概率方法的總結(jié)，鍛煉學(xué)生不同的思維方式，內(nèi)化、總結(jié)和反思所學(xué)知識(shí)，建立知識(shí)體系，潛移默化地培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)的思維方式。

三、線上線下教學(xué)設(shè)計(jì)

（一）課前線上準(zhǔn)備

1.教師根據(jù)教學(xué)大綱要求將課程內(nèi)容劃分成為若干等級(jí)，偏理論部分（基本概念、公式等）可在超星平臺(tái)上按知識(shí)點(diǎn)上傳制作微視頻，并插入適量簡(jiǎn)單的練習(xí)分發(fā)給學(xué)生，并制定明確的預(yù)習(xí)任務(wù)和目標(biāo)。理論知識(shí)的應(yīng)用部分可通過(guò)選擇恰當(dāng)?shù)陌咐蛟O(shè)置問(wèn)題啟發(fā)學(xué)生預(yù)習(xí)。讓學(xué)生在課前完成課堂上、課程中基本知識(shí)的預(yù)習(xí)，對(duì)基本原理的應(yīng)有簡(jiǎn)單的了解。2.教師在課程開始前完成學(xué)生學(xué)習(xí)小組的分組，在課程開始前在超星平臺(tái)完成課程信息化建設(shè)，按周次將每次課的案例資料及具體的學(xué)習(xí)任務(wù)以文檔形式發(fā)布在超星平臺(tái)，最后可通過(guò)討論、簡(jiǎn)單測(cè)驗(yàn)，問(wèn)卷等方式收集和了解學(xué)生的自主學(xué)習(xí)情況。

（二）線下課堂活動(dòng)的組織

1.教師根據(jù)課前了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況制定教學(xué)方案。對(duì)于簡(jiǎn)單易懂的基本概念可簡(jiǎn)單重復(fù)，重點(diǎn)講解學(xué)生中有代表性或者共性問(wèn)題，并幫助和引導(dǎo)學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的梳理和應(yīng)用。2.利用線上平臺(tái)組織簡(jiǎn)單、針對(duì)性的練習(xí)，通過(guò)學(xué)生互評(píng)、個(gè)人展示與團(tuán)隊(duì)協(xié)作等方式加深學(xué)生對(duì)重難點(diǎn)知識(shí)的學(xué)習(xí)和理解。3.授課教師依據(jù)重點(diǎn)、難點(diǎn)、疑點(diǎn)，設(shè)計(jì)一系列“問(wèn)題鏈”式的問(wèn)題，用“問(wèn)題鏈”深化課堂教學(xué)。通過(guò)“問(wèn)題鏈”逐漸引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步思考，使其認(rèn)識(shí)到所學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)和核心思想。4. 教師結(jié)合學(xué)生知識(shí)掌握情況安排適量的任務(wù)。各團(tuán)隊(duì)協(xié)調(diào)合作完成任務(wù)，并對(duì)知識(shí)進(jìn)行總結(jié)、體悟、反思。針對(duì)學(xué)生的難點(diǎn)，教師有針對(duì)性地進(jìn)行答疑解惑。5.最后，教師系統(tǒng)化梳理整節(jié)課內(nèi)容，對(duì)課程進(jìn)行總結(jié)。

（三）課后線上測(cè)驗(yàn)、鞏固和提升

1.布置適量的作業(yè)或線上測(cè)驗(yàn)鞏固學(xué)習(xí)。2.進(jìn)一步利用網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)，吸收整合精華，擴(kuò)充資源數(shù)量，拓展實(shí)踐資源涵蓋領(lǐng)域，嘗試開發(fā)設(shè)計(jì)課程討論區(qū)，為學(xué)生搭建更寬廣、更便捷的立體化學(xué)習(xí)資源體系。

四、以“條件概率”的教學(xué)為例，線上線下教學(xué)展示

（一）課前將條件概率的教學(xué)案例資料、知識(shí)點(diǎn)講解視頻發(fā)布在超星平臺(tái)，明確學(xué)生預(yù)習(xí)目標(biāo)，通過(guò)設(shè)置討論、簡(jiǎn)單測(cè)驗(yàn)等方式了解學(xué)生的自主學(xué)習(xí)情況。

案例：一袋中裝有10個(gè)球， 其中3個(gè)黑球， 7個(gè)白球， 先后兩次從袋中各取一球（不放回），問(wèn)：

（1）已知第一次取出的是黑球， 求第二次取出的仍是黑球的概率;（2）已知第二次取出的是黑球， 求第一次取出的也是黑球的概率。

問(wèn)題：（1）如何用條件概率來(lái)描述案例中所求的問(wèn)題？（2）條件概率的定義是什么？（3）如何求解上述問(wèn)題？

預(yù)習(xí)目標(biāo)：通過(guò)預(yù)習(xí)明確條件概率的定義和計(jì)算方法，并利用定義和方法思考解決案例中問(wèn)題。

（二）根據(jù)超星平臺(tái)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況設(shè)計(jì)課堂講解，針對(duì)性地練習(xí)與總結(jié)

在解決許多概率問(wèn)題時(shí)，往往需要在有某些附加信息（條件）下求事件的概率， 如在事件A發(fā)生的條件下，求事件B發(fā)生的條件概率，記作P（B|A）.

條件概率的定義：? 設(shè)A，B是兩個(gè)事件， 且P（A）>0，則稱P（B|A）=為在事件A發(fā)生的條件下，事件B的條件概率。

說(shuō)明：1.相應(yīng)地，把P（B）稱為無(wú)條件概率。一般地，P（B|A）≠P（B）。2.若事件A已發(fā)生，則為B也發(fā)生，試驗(yàn)結(jié)果必須是既在A中又在B中的樣本點(diǎn)，即此點(diǎn)必屬于AB（可借助韋恩圖），條件概率的實(shí)質(zhì)是在已有的信息的限定下，考慮的樣本點(diǎn)的范圍縮小。

案例的解答：記Ai為事件“第i次取到的是黑球”（i=1，2）.

（1） 在已知A1發(fā)生， 即第一次取到的是黑球的條件下， 第二次取球就在剩下的2個(gè)黑球、7個(gè)白球共9個(gè)球中任取一個(gè)， 根據(jù)古典概率計(jì)算， 取到黑球的概率為2/9， 即有P（A2|A1）=2/9。（2）在已知A2發(fā)生， 即第二次取到的是黑球的條件下， 求第一次取到黑球的概率， 但第一次取球發(fā)生在第二次取球之前， 故問(wèn)題的結(jié)構(gòu)不像（1）那么直觀。

我們可按定義計(jì)算P（A1|A2）更方便一些。

小結(jié)：計(jì)算條件概率有兩種方法

a） 在縮減的樣本空間A中求事件B的概率，就得到P（B|A）;b）在樣本空間s中，先求事件P（AB）和P（A），再按定義計(jì)算P（B|A）。

教師在講解時(shí)，根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)情況，通過(guò)案例的講解，幫助學(xué)生理順學(xué)習(xí)中的難點(diǎn)。其次，選取好的方法不僅可以簡(jiǎn)化學(xué)習(xí)，更是對(duì)科學(xué)思維的訓(xùn)練，鼓勵(lì)學(xué)生注重方法的學(xué)習(xí)和選取。

（三）設(shè)置適量的練習(xí)鞏固學(xué)習(xí)，在線布置適量的學(xué)習(xí)資料拓展學(xué)生視野

練習(xí)：用條件概率計(jì)算的兩種方法求解：投擲兩枚骰子，已知兩顆骰子的點(diǎn)數(shù)之和為7，求其中有一顆為1點(diǎn)的概率。

五、小結(jié)

線上與線下相結(jié)合的教學(xué)設(shè)計(jì)，在尊重學(xué)生自主學(xué)習(xí)的同時(shí)，讓教師在教學(xué)中充分發(fā)揮教學(xué)所長(zhǎng)，在了解學(xué)生學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，有根據(jù)、有計(jì)劃的高效組織教學(xué)?！皢?wèn)渠那得清如許，為有源頭活水來(lái)”，通過(guò)線上線下教學(xué)結(jié)合高效信息反饋教學(xué)設(shè)計(jì)，教師在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)的同時(shí)，實(shí)現(xiàn)教學(xué)動(dòng)態(tài)良序循環(huán)，實(shí)現(xiàn)教師教學(xué)相長(zhǎng)。

參考文獻(xiàn)：

[1]教育部關(guān)于印發(fā)《高等學(xué)校課程思政建設(shè)指導(dǎo)綱要》的通知[N].教育部網(wǎng)站，2020-05-28.

[2]吳傳生.《經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)：概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》（第四版），高等教育出版社，2020年12月出版.

[3]車榮強(qiáng).《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》，復(fù)旦大學(xué)出版社，2015年8月出版，第二版.

[4]茆詩(shī)松.《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》（第三版），高等教育出版社，2020年11月出版.

作者簡(jiǎn)介：

王星星（1989年1月-），女，講師，博士，現(xiàn)主要從事凸幾何分析理論研究。