孔曦駿,李鴻晶

(1.南京工業(yè)大學(xué) 工程力學(xué)研究所,江蘇 南京 211800;2.南京工業(yè)大學(xué) 土木工程學(xué)院,江蘇 南京 211800)

涉水工程抗震設(shè)計(jì)時(shí)需要考慮地震動(dòng)引起的動(dòng)水壓力作用,《鐵路工程抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》[1]《公路橋梁抗震設(shè)計(jì)細(xì)則》[2]《水電工程水工建筑物抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》[3]等都對(duì)動(dòng)水壓力的計(jì)算做出了明確規(guī)定。目前,國(guó)內(nèi)外規(guī)范中關(guān)于動(dòng)水壓力的計(jì)算大多是基于流體不可壓縮的假設(shè),忽略了自由液面波動(dòng)的影響,本質(zhì)上是將流體對(duì)固體的作用簡(jiǎn)化為固體的附加質(zhì)量來(lái)進(jìn)行計(jì)算[4-8]。但是上述關(guān)于動(dòng)水壓力的計(jì)算只是基于壩體、深水橋墩等水下結(jié)構(gòu)由于地震作用而在水中運(yùn)動(dòng)時(shí)受到的水體壓力影響,即認(rèn)為水體在地震過(guò)程中始終處于靜止?fàn)顟B(tài)。然而對(duì)于覆水場(chǎng)地,當(dāng)?shù)卣鸩ㄍㄟ^(guò)巖土介質(zhì)進(jìn)入水體時(shí),特別是SV波斜入射或者P波入射情形下,水中存在透射的壓縮波,這種壓縮波直接或者經(jīng)過(guò)水體自由表面反射后,作用于水中結(jié)構(gòu)物表面,從而對(duì)結(jié)構(gòu)安全性產(chǎn)生影響。

地震引起的動(dòng)水壓力可以分為3種情形:① 自由場(chǎng)動(dòng)水壓力,見(jiàn)圖1(a);② 結(jié)構(gòu)物在靜水中運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的動(dòng)水壓力,見(jiàn)圖1(b);③ 波浪作用產(chǎn)生的動(dòng)水壓力,見(jiàn)圖1(c)。上述3種動(dòng)水壓力的計(jì)算過(guò)程各不相同,其中,后兩種情形研究相對(duì)較多,而自由場(chǎng)動(dòng)水壓力需要基于流體和固體的波動(dòng)方程進(jìn)行計(jì)算,并考慮流體和固體介質(zhì)之間的耦合效應(yīng),目前研究尚不充分。

圖1 地震引起的動(dòng)水壓力Fig.1 Earthquake-induced hydrodynamic pressure

覆水場(chǎng)地地震動(dòng)特性的研究方法主要有解析法和數(shù)值法兩種。王進(jìn)廷等[9-10]、Wang等[11]、李偉華等[12]和趙成剛等[13]分別給出了不同場(chǎng)地模型的波動(dòng)解析解,解析解具有很高的理論價(jià)值,但一般只能解決簡(jiǎn)單規(guī)則地形的覆水場(chǎng)地問(wèn)題。數(shù)值法因其能處理復(fù)雜場(chǎng)地問(wèn)題而成為研究近場(chǎng)波動(dòng)問(wèn)題的主流方法。Maeda等[14]采用三維有限差分法模擬了帶火山湖的火山場(chǎng)地模型,并進(jìn)行了有水和無(wú)水情況下場(chǎng)地效應(yīng)的對(duì)比分析,模擬結(jié)果表明,當(dāng)入射波周期低于2 s時(shí),水域?qū)Φ卣鸩▊鞑ゾ哂兄匾绊?。朱鏡清等[15-16]將海水視為黏性不可壓縮流體,得出了剪切波在海水與海床土一維模型中傳播的差分?jǐn)?shù)值解,同時(shí)考慮了海底淤泥層對(duì)海洋工程地震環(huán)境的影響。Ken[17]使用邊界元法分析了Rayleigh波入射情況下,海水對(duì)近海場(chǎng)地地表運(yùn)動(dòng)的影響,研究表明,海水越深,入射波頻率越高,海水對(duì)場(chǎng)地地震動(dòng)的影響越明顯。李金成等[18]采用有限元法進(jìn)行了二維海底凸起地形和凹陷地形下的流固耦合計(jì)算,結(jié)果表明,海水對(duì)凸起地形下海床土的地震反應(yīng)有降低作用。席仁強(qiáng)等[19]基于任意拉格朗日-歐拉描述,計(jì)算了海底三角形起伏場(chǎng)地以及沉管隧道引起的起伏場(chǎng)地的地震反應(yīng),結(jié)果表明,橫向非均勻場(chǎng)地對(duì)流場(chǎng)影響明顯。姜忻良等[20]和楊書(shū)燕等[21]研究了地震作用下河流對(duì)鄰近建筑物的影響,結(jié)果表明,建筑物離河流越近,地震反應(yīng)越大。Komatitsch等[22]將譜元法引入場(chǎng)地地震動(dòng)的流固耦合分析中,采用速度勢(shì)作為流體方程的未知量,形成的流-固動(dòng)力方程總質(zhì)量矩陣為對(duì)角陣形式,并開(kāi)發(fā)了相應(yīng)的顯示并行計(jì)算程序SPECFEM2D與SPECFEM3D,主要分析了聲波在覆水場(chǎng)地中的傳播過(guò)程。寶鑫等[23]通過(guò)將人工邊界處節(jié)點(diǎn)的自由場(chǎng)位移轉(zhuǎn)化為等效荷載，提出了流體介質(zhì)動(dòng)力人工邊界處的P波垂直輸入方法，并研究了海域島礁場(chǎng)地在P波垂直輸入時(shí)的地震反應(yīng)。杜修力等[24]研究了地震和波浪聯(lián)合作用下自由場(chǎng)海水的動(dòng)水壓力變化,系統(tǒng)概括了地震產(chǎn)生的動(dòng)水壓力種類(lèi),結(jié)果表明,淺水的動(dòng)水壓力隨著水深的增加而線性增加,深水的動(dòng)水壓力變化則與地震頻率有關(guān)。

筆者在改進(jìn)SPECFEM2D程序的基礎(chǔ)上,以長(zhǎng)江中游沙市站等水文站實(shí)測(cè)大斷面為背景[25],建立了不同坡度和不同水深的帶斜坡覆水場(chǎng)地模型,針對(duì)不同阻抗比的土層介質(zhì),從土底垂直輸入不同卓越頻率的平面SV波,研究了不同工況下地震引起的自由場(chǎng)江水動(dòng)水壓力變化。本文研究幾何地形、水深、地震波卓越頻率以及土體性質(zhì)對(duì)江水地震動(dòng)水壓力的影響規(guī)律,并為涉水結(jié)構(gòu)(如跨江大橋、過(guò)江管道等)的動(dòng)水壓力荷載估算提供借鑒。

1 流-固耦合譜元方程

譜元法[26-27]依據(jù)插值模式主要分為L(zhǎng)egendre譜元法[28]和Chebyshev譜元法[29-30],其中Legendre譜元法形成的質(zhì)量矩陣為對(duì)角陣形式,便于建立顯式動(dòng)力算法,在大型波動(dòng)分析中應(yīng)用廣泛。借助處理流體動(dòng)力方程的速度勢(shì)格式[22],基于譜元法的流-固整體質(zhì)量矩陣仍然保持對(duì)角陣形式,運(yùn)動(dòng)方程可表示為

(1)

式中:U和Φ分別為固體位移矢量和流體速度勢(shì),速度矢量V=Φ;Ms和Mf分別為固體質(zhì)量矩陣和流體質(zhì)量矩陣;Ds和Df分別為與固體吸收邊界和流體吸收邊界相關(guān)的矩陣;A為流體和固體兩種介質(zhì)的耦合矩陣,由交界面的位移和應(yīng)力連續(xù)條件產(chǎn)生;Ks和Kf分別為固體剛度矩陣和流體剛度矩陣;F為固體中波源的等效荷載矢量,亦可施加于流體區(qū)域。

流體的壓力p與速度勢(shì)Φ的關(guān)系為

(2)

式中，ρ為流體密度。

若不考慮流體自由液面的波動(dòng),即自由液面處的壓力為0,則自由液面處的邊界條件可以表示為Φ=0。

流固交界面處需滿足法向速度和法向力連續(xù),即

(3)

(4)

式中:n為流固交界面處法向單位向量,σ為固體介質(zhì)中的應(yīng)力矢量。

2 覆水場(chǎng)地譜元模型

選擇長(zhǎng)江流域內(nèi)的覆水場(chǎng)地為研究對(duì)象,根據(jù)實(shí)測(cè)斷面資料以及水文信息[25],得到的場(chǎng)地模型如圖2所示。

圖2 帶斜坡覆水場(chǎng)地模型Fig.2 Overlying water field model with side slope

模型中,河床及河岸巖土介質(zhì)描述為均勻彈性介質(zhì),上覆河水為無(wú)黏性流體,即理想流體。河床平直,寬度取為1 000 m。一側(cè)河岸為垂直邊坡,另一側(cè)為斜坡,與水平河床的角度呈α。兩岸地表不在同一水平面上,河道深30 m。在枯水期和汛期水深有所不同,以d表示水深。幾何模型以河道左側(cè)坡腳處為原點(diǎn),水平向(沿河床底部方向)為x軸,豎向(沿水深方向)為y軸。地表為自由邊界,在下部、左側(cè)和右側(cè)彈性介質(zhì)中設(shè)置人工邊界,形成的計(jì)算域范圍:寬3 000 m、高330～340 m?？紤]軟土、硬土和巖石3種介質(zhì),相應(yīng)的介質(zhì)參數(shù)列于表1中。

表1 介質(zhì)和水的材料參數(shù)

巖土介質(zhì)和水均采用譜單元模型進(jìn)行離散,選擇的譜單元模型為二維四邊形實(shí)體單元。單元形函數(shù)為定義在Gauss Lobatto Legendre(GLL)積分節(jié)點(diǎn)上的拉格朗日插值函數(shù),即勒讓德函數(shù),單元階次取為4階[29]。譜單元內(nèi)的插值節(jié)點(diǎn)呈非均勻分布狀態(tài),為保證波在離散網(wǎng)格中的傳播,單元網(wǎng)格的尺寸需足夠小,單元網(wǎng)格尺寸的選取宜滿足:在彈性介質(zhì)中單位波長(zhǎng)范圍內(nèi)平均至少有4.5個(gè)插值節(jié)點(diǎn),在聲學(xué)介質(zhì)中單位波長(zhǎng)范圍內(nèi)平均至少有5.5個(gè)插值節(jié)點(diǎn)。本文模型中,巖土介質(zhì)單元網(wǎng)格尺寸為5～10 m,水體單元網(wǎng)格尺寸為1.5～8 m。

3 輸入地震動(dòng)

本文主要考察SV波垂直入射情況下覆水場(chǎng)地的地震動(dòng)效應(yīng)。為了研究SV波頻譜成分的影響,選擇含有不同卓越頻率的Ricker波作為輸入地震動(dòng)。Ricker波的頻譜在零頻附近成分較少,能較好地避免黏性邊界存在零頻偏移現(xiàn)象。Ricker波的加速度時(shí)程及加速度幅值譜如圖3所示(以卓越頻率f0=5 Hz為例),函數(shù)表達(dá)式為

(5)

式中:a(t)為加速度時(shí)程函數(shù),t為時(shí)間。

雖然地震產(chǎn)生的自由場(chǎng)動(dòng)水壓力和結(jié)構(gòu)在水中振動(dòng)產(chǎn)生的動(dòng)水壓力原理不一樣,但為了便于比較兩者的量級(jí),筆者選取8度抗震設(shè)防烈度作為參考標(biāo)準(zhǔn),加速度峰值調(diào)為0.15g(加速度最大值amax=1.47 m/s2)。需要注意的是,Ricker波函數(shù)本身是關(guān)于t=0 s軸對(duì)稱的,為了完整地輸入Ricker波,本文修改了模型中射波輸入的起始時(shí)刻,如圖3(a)所示。

圖3 Ricker波加速度時(shí)程和幅值譜 (卓越頻率f0=5 Hz)Fig.3 Acceleration time history and acceleration amplitude spectrum of Ricker wave (predominant frequency f0=5 Hz)

4 動(dòng)水壓力計(jì)算與分析

4.1 斜坡坡度的影響

斜坡在場(chǎng)地地震動(dòng)研究中是具有重要意義的地形之一。由于本文模型中入射的地震波為垂直向上傳播的SV波,水體的波動(dòng)主要來(lái)自垂直于河道兩側(cè)流固邊界處的運(yùn)動(dòng)分量。因此,研究斜坡坡度(α)對(duì)考察河岸與水體之間地震波傳播的影響程度十分有必要。圖4為水深d=30 m處,不同斜坡坡度下河床表面各測(cè)點(diǎn)處動(dòng)水壓力的時(shí)程曲線。水深30 m在本模型中意味著河道充滿水,即考慮長(zhǎng)江汛期時(shí)的情況。入射Ricker波的卓越頻率選取為5 Hz,處于實(shí)際地震頻率的主要分布范圍內(nèi)。

由圖4可知:地震波從河岸兩側(cè)(測(cè)點(diǎn)橫坐標(biāo)x=0 m、測(cè)點(diǎn)橫坐標(biāo)x=1 000 m)處傳入水中,并在水體內(nèi)來(lái)回震蕩并衰減。比較圖4(a)和4(f)可知,在1.2～2.0 s時(shí),斜坡坡度為90°的模型比斜坡坡度為15°的模型整體動(dòng)水壓力更大,這是因?yàn)殡S著斜坡坡度的增大,傳入水體內(nèi)地震波的能量也越大,相對(duì)衰減也就越慢。

圖5為不同斜坡坡度下左側(cè)斜坡坡腳處(測(cè)點(diǎn)橫坐標(biāo)x=0 m、測(cè)點(diǎn)縱坐標(biāo)y=0 m)的動(dòng)水壓力時(shí)程及峰值變化曲線,結(jié)合圖4中河床表面(x=0 m)處的動(dòng)水壓力時(shí)程曲線,可以發(fā)現(xiàn)：斜坡坡度越大,斜坡坡腳處的動(dòng)水壓力越大,其峰值與斜坡坡度大致呈線性正相關(guān)關(guān)系。

圖4 不同斜坡坡度下河床表面各測(cè)點(diǎn)處動(dòng)水壓力時(shí)程曲線(f0=5 Hz、d=30 m)Fig.4 Time history curves of hydrodynamic pressures on the surface of river bed under different side slopes (f0=5 Hz,d=30 m)

圖5 不同斜坡坡度下坡腳處動(dòng)水壓力時(shí)程和動(dòng)水壓力峰值(x=0 m、y=0 m)Fig.5 Time history of hydrodynamic pressures and peak values at the toe of slope under different side slopes (x=0 m,y=0 m)

圖6(a)和6(b)分別為河床表面和河中橫向各測(cè)點(diǎn)的動(dòng)水壓力峰值。由圖6(a)和6(b)可知:河道中間部分各測(cè)點(diǎn)(遠(yuǎn)離兩側(cè)坡腳50 m范圍外,即圖6(a)中紅色框內(nèi)測(cè)點(diǎn))動(dòng)水壓力比較接近且受斜坡坡度影響較小,而河道兩側(cè)附近的動(dòng)水壓力相對(duì)河道中間部分的動(dòng)水壓力明顯更大,且斜坡越陡,河岸附近的動(dòng)水壓力越大。圖6(c)和6(d)分別為x=0和50 m沿y軸方向各測(cè)點(diǎn)的動(dòng)水壓力峰值。由于縱坐標(biāo)正向是由河床指向河水表面，因此y的大小與測(cè)點(diǎn)距離河水表面的距離(即水深)是線性負(fù)相關(guān)的，y的減小即意味著水深的增加。由圖6(c)和6(d)可以看出:動(dòng)水壓力峰值隨水深的增加而增大,斜坡坡度≤60°時(shí),動(dòng)水壓力隨水深增加而表現(xiàn)為線性增大,而斜坡坡度>60°時(shí),坡腳處(x=0 m)的動(dòng)水壓力峰值隨著水深增加呈拋物線型增大,增大趨勢(shì)漸緩。

圖6 不同斜坡坡度下各測(cè)點(diǎn)動(dòng)水壓力峰值Fig.6 Peak hydrodynamic pressures of the field under different side slopes

為了便于比較,取河床表面遠(yuǎn)離兩岸坡腳50 m以上各測(cè)點(diǎn)的動(dòng)水壓力峰值平均值(17.08 kPa)為基準(zhǔn),得出不同斜坡坡度下河床表面各測(cè)點(diǎn)的動(dòng)水壓力相對(duì)放大系數(shù)β(表2)。由圖6及表2知:河床右側(cè)1 000 m(x=1 000 m)處的動(dòng)水壓力相對(duì)放大系數(shù)約為基準(zhǔn)值的4.6倍,距離右側(cè)垂直岸壁50 m(x=950 m)處的動(dòng)水壓力放大系數(shù)約為基準(zhǔn)值的1.4倍,河床左側(cè)坡腳(x=0 m)及河床靠近中間部位(x=450和550 m)的動(dòng)水壓力隨著斜坡坡度的增大而增大,左側(cè)坡腳β最大值為5.05,河道中間50 m范圍內(nèi)β最大值為1.41。由于河道兩側(cè)地震波同時(shí)到達(dá)河道中間(x=500 m)時(shí),應(yīng)力相互抵消一部分,各測(cè)點(diǎn)的動(dòng)水壓力隨著斜坡坡度的增大而減小,β從0.74減小至0.48。

4.2 水深的影響

長(zhǎng)江一年四季水深不是恒定的,與枯水期和汛期有關(guān),且長(zhǎng)江上下游各段水深差異比較大,深水段達(dá)到近百米,淺水段僅為幾米。本文參照長(zhǎng)江中游沙市站等水文站的調(diào)查數(shù)據(jù)[25],考察的水深工況為10、20和30 m,其中,30 m為河道滿水的極限情況,10和20 m分別為常水位和普通汛期水位,此處同樣設(shè)定入射波卓越頻率為5 Hz。

圖7為3種斜坡坡度下(α=15°、45°和90°)河床表面各測(cè)點(diǎn)動(dòng)水壓力峰值曲線。由圖7可以看出:水深越大,河床表面動(dòng)水壓力峰值越大。表3為不同水深下河床表面各測(cè)點(diǎn)的動(dòng)水壓力峰值。表4為不同斜坡坡度下河床表面各測(cè)點(diǎn)動(dòng)水壓力峰值的比例系數(shù)。由表3和表4可知：當(dāng)水深從10 m增大到20 m時(shí),各測(cè)點(diǎn)動(dòng)水壓力峰值增大了約2倍,當(dāng)水深從10 m增長(zhǎng)到30 m時(shí),動(dòng)水壓力峰值則增大了約3.5倍。

表3 不同水深下河床表面各測(cè)點(diǎn)動(dòng)水壓力峰值

表4 不同斜坡坡度下河床表面各測(cè)點(diǎn)動(dòng)水壓力峰值的比例系數(shù)

4.3 地震波卓越頻率的影響

為了研究地震波卓越頻率對(duì)覆水場(chǎng)地動(dòng)水壓力的影響,假設(shè)Ricker波的卓越頻率取值范圍為1～20 Hz,模型的水深選取為30 m,斜坡坡度設(shè)定為45°。圖8為不同卓越頻率的Ricker波輸入時(shí),河床表面各測(cè)點(diǎn)的動(dòng)水壓力峰值。由圖8可以看出:河道兩側(cè)附近的動(dòng)水壓力峰值相對(duì)河道中間部分的動(dòng)水壓力明顯更大,且在低頻Ricker波輸入情況下更為明顯。圖9為河床表面不同位置的測(cè)點(diǎn)動(dòng)水壓力峰值與入射波卓越頻率之間的關(guān)系。由圖9可以看出:各測(cè)點(diǎn)對(duì)卓越頻率為1 Hz的入射波反應(yīng)比較強(qiáng)烈,河岸兩側(cè)(x=0、1 000 m)尤其明顯,動(dòng)水壓力峰值分別達(dá)到57 kPa (x=0 m)和104 kPa (x=1 000 m)。除河岸兩側(cè)外,各測(cè)點(diǎn)的動(dòng)水壓力在卓越頻率為2 Hz時(shí)最小,然后隨著卓越頻率的提高而變大,在卓越頻率8 Hz左右達(dá)到另一個(gè)極大值后逐漸衰減并平穩(wěn)。綜上所述,河岸兩側(cè)的動(dòng)水壓力對(duì)低頻地震波的輸入十分敏感,而河床表面遠(yuǎn)離岸邊的動(dòng)水壓力則對(duì)卓越頻率為1或7～9 Hz時(shí)的地震波輸入比較敏感。

圖8 不同卓越頻率的Ricker波輸入下河床表面各測(cè)點(diǎn)動(dòng)水壓力峰值(α=45°、d=30 m)Fig.8 Peak hydrodynamic pressures on the river bed surface due to Ricker waves with different predominant frequencies(α=45°, d=30 m)

圖9 河床表面不同位置處動(dòng)水壓力峰值與卓越頻率的關(guān)系Fig.9 Relationship between peak hydrodynamic pressures and predominant frequency on the river bed surface

4.4 土體介質(zhì)的影響

彈性波在不同介質(zhì)交界面的傳播需要滿足位移和應(yīng)力連續(xù)條件,一維波在界面上的反射和透射則完全取決于兩側(cè)介質(zhì)的阻抗之比。圖10為3種土層介質(zhì)下,河床表面各測(cè)點(diǎn)的動(dòng)水壓力峰值曲線。表5為河岸兩側(cè)的動(dòng)水壓力峰值及河床中間各測(cè)點(diǎn)的動(dòng)水壓力峰值平均值。由圖10和表5可以看出:土層的阻抗越大,波傳入水中的透射系數(shù)越大,傳遞的能量越高,水體的動(dòng)水壓力峰值也就越大。

圖10 不同土層介質(zhì)下河床表面各測(cè)點(diǎn)動(dòng)水壓力峰值(α=45°、d=30 m)Fig.10 Peak hydrodynamic pressures on the river bed surface under different soil types(α=45°, d=30 m)

表5 不同土層介質(zhì)下河岸兩側(cè)及河床中間動(dòng)水壓力峰值

5 結(jié)論

1)斜坡坡度對(duì)河岸附近水體的動(dòng)水壓力有明顯影響:坡度越大,河岸附近水體的動(dòng)水壓力越大,河岸坡腳處的動(dòng)水壓力峰值與坡度大致呈線性正相關(guān)關(guān)系。遠(yuǎn)離河岸50 m以上的動(dòng)水壓力幾乎不受斜坡坡度影響,但河道中間部分附近的動(dòng)水壓力會(huì)隨斜坡坡度發(fā)生小幅度變化。因此,橋墩設(shè)置在河岸坡腳附近時(shí),宜重視動(dòng)水壓力的作用及其帶來(lái)的影響。

2)水深對(duì)河床表面動(dòng)水壓力有明顯影響。水越深,動(dòng)水壓力越大,水深30 m時(shí)河床表面的動(dòng)水壓力是水深10 m時(shí)相同位置動(dòng)水壓力的3.5倍左右。考慮到長(zhǎng)江等水系水深會(huì)因?yàn)榭菟诤脱雌诙l(fā)生變動(dòng),河床表面的動(dòng)水壓力宜按照河道滿水情況來(lái)進(jìn)行保守計(jì)算。

3)入射地震波的卓越頻率對(duì)水體動(dòng)水壓力影響顯著。河岸附近水體的動(dòng)水壓力對(duì)低頻地震波十分敏感,河道遠(yuǎn)離岸邊水體的動(dòng)水壓力則對(duì)卓越頻率為1或7～9 Hz時(shí)的地震波比較敏感。

4)土體介質(zhì)的阻抗越大,傳入水體內(nèi)的地震波能量也越大。筆者假設(shè)土體為單一均勻介質(zhì),考慮到實(shí)際場(chǎng)地介質(zhì)的復(fù)雜性,土體介質(zhì)對(duì)地震作用下江河水體內(nèi)的動(dòng)水壓力影響值得進(jìn)一步研究。