■謝蓓蓓

本節(jié)課是蘇科版數(shù)學(xué)教材七年級上冊第三章第四節(jié)的第一課時。本章內(nèi)容從生活中引入代數(shù)式，以代數(shù)式的認識、運算以及應(yīng)用為主線展開研究。合并同類項是本章的重點，其法則的應(yīng)用是整式加減的基礎(chǔ)，也是以后學(xué)習(xí)解方程、解不等式的基礎(chǔ)。另外，合并同類項其實是有理數(shù)運算的延伸與拓展，是簡化數(shù)學(xué)運算的常用方法，對于解決一些實際問題和進一步學(xué)習(xí)有著深遠的意義。因此，這節(jié)課具有承上啟下的作用。

一、從整體到部分，感受知識的必要性

建構(gòu)主義認為，學(xué)生的學(xué)習(xí)應(yīng)該建立在已有知識經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，教師需要為學(xué)生創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)情境，以幫助者和促進者的身份引導(dǎo)學(xué)生主動發(fā)現(xiàn)、合作交流，從而獲得新知識和新經(jīng)驗。

筆者將教材中計算學(xué)校校園占地面積的生活情境轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)內(nèi)部的情境，分為以下幾個問題。

問題1：在第二章，我們認識了有理數(shù)，學(xué)習(xí)了有理數(shù)的運算以及應(yīng)用。類比有理數(shù)的學(xué)習(xí)過程，你覺得下面我們該怎樣研究代數(shù)式呢？

問題2：3a+2a可以計算嗎？

問題3：3a+2b可以計算嗎？

問題1是希望學(xué)生感受數(shù)與式之間的聯(lián)系，體會類比的數(shù)學(xué)思想，從整體的角度建立式類知識的研究路徑。教師可以繼續(xù)追問學(xué)生：該如何研究代數(shù)式的運算呢？此時，可以引導(dǎo)學(xué)生從運算分類的角度以及從簡單到復(fù)雜的角度進行思考，從而確定研究的方向：從單項式的加法入手。

對于問題2，學(xué)生在已有知識經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，容易得出結(jié)果為5a，而教師此時一定要讓學(xué)生說出自己的想法。在實際教學(xué)中，學(xué)生會有很多想法：有的學(xué)生會說3份a加2份a應(yīng)該是5份a，他們其實是從物化的角度出發(fā)，聯(lián)系生活實際進行思考的；有的學(xué)生則是提出可以利用乘法分配律將3a+2a寫成（3+2）a。此時，教師更要引導(dǎo)學(xué)生從圖形的角度來認識3a和2a，3a可以看作是邊長分別為3和a的矩形，2a可以看作是邊長分別為2和a的矩形，它們可以拼成邊長分別為5和a的矩形（圖1）。

圖1

接著，筆者提出問題3，引發(fā)學(xué)生積極思考，激發(fā)他們從不同的角度去說明3a和2b是不可以相加的，讓學(xué)生生出單項式要分類的需求。

二、從感性到理性，感受知識的合理性

問題4：你能將下列單項式分類嗎？說說你的理由。

（1）0；（2）a2；（3）-20a2；（4）-0.5x2y3；（5）（6）5x2y3。

問題5：你覺得什么樣的單項式可以分為一類？

對于問題4，教師在課堂上應(yīng)該給學(xué)生獨立思考的空間，讓他們可以根據(jù)自己的感知進行分類。學(xué)生通常有兩種分類方法：第一種是根據(jù)單項式中有無字母，將（1）（5）分為一類，（2）（3）（4）（6）分為一類；第二種則是在前面分類的基礎(chǔ)上，再根據(jù)字母的特征將（2）（3）和（4）（6）分開。學(xué)生在表達想法的同時體會了分類的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)了數(shù)感。

到這里，學(xué)生已經(jīng)對同類項的概念有了感性的認識。于是筆者接著追問：你覺得單項式2x3y2能和以上6個單項式中的哪些單項式分為一類？此時，學(xué)生的目光必定集中在（4）（6）這一類上，但是馬上又能發(fā)現(xiàn)2x3y2和5x2y3的字母x和y的指數(shù)是不一樣的，引發(fā)新的思考和判斷。在學(xué)生思考的同時，筆者繼續(xù)追問：你能說出一些和（4）（6）是一類的單項式嗎？學(xué)生在剛剛思考的基礎(chǔ)上很快就能舉出例子。最后，通過問題5，讓學(xué)生總結(jié)、補充，逐步明晰同類項的判斷標(biāo)準(zhǔn)。

在剛才的探索中，學(xué)生已經(jīng)對同類項的概念有了自己的感悟，接下來就是要將自己的感悟表達出來，從而歸納出同類項的概念：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，另外，幾個常數(shù)項也是同類項。此時，筆者提出以下問題。

問題6：下列各組單項式是同類項嗎？

（1）a與ac；（2）3x2y與-xy2；（3）a2與-2a2；（4）23與-a3；（5）500與-1；（6）ab與ba；（7）b2a與a2b。

對于概念的教學(xué)，我們通常都是先創(chuàng)設(shè)出生活或數(shù)學(xué)的情境，然后與學(xué)生一起發(fā)現(xiàn)概念，再通過正例或反例辨析概念，明確概念的內(nèi)涵和外延。所以，筆者提出了問題6。在實際教學(xué)中，學(xué)生對于（6）和（7）的辨析有些疑惑，而學(xué)生的糾結(jié)點就是教師最好的出發(fā)點。故筆者追問學(xué)生：你是如何思考的？學(xué)生通常會從同類項的概念或者乘法分配律的角度進行解釋，也有學(xué)生受到之前的啟發(fā)，從圖形的角度來表達。比如ab可以看作是邊長分別為a和b的矩形，ba可以看作是邊長分別為b和a的矩形，它們是同一種圖形（圖2）；b2a可以看作是底面邊長為b、高為a的長方體，而a2b可以看作是底面邊長為a、高為b的長方體，它們不是同一種圖形（圖3）。

圖2

圖3

學(xué)生通過思考一系列層層深入的問題，在觀察、思考、歸納和辨析的過程中，從感性到理性的角度逐步感悟同類項的概念。在教學(xué)中，教師應(yīng)該有意識地幫助學(xué)生體會數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想，提升直觀想象等核心素養(yǎng)。

三、從認識到運用，感受知識的一致性

教師在前面學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上提出新問題。

問題7：下列式子能運算嗎？如果可以，請說出運算結(jié)果。

（1）a2+2a2；（2）-x2y3+4x2y3；（3）3x2y-xy2；

（4）2ab-ac。

問題8：你能總結(jié)歸納出單項式加法法則嗎？

問題9：請嘗試計算2a2-3ab+5-2a2-3ab-7。

學(xué)生通過問題7的運算，再次思考，并明確什么樣的單項式才能相加。筆者通過問題8，讓學(xué)生歸納出單項式的加法運算可以分為同類項相加和非同類項相加兩種類型，如果是非同類項，則不能合并；如果是同類項，則將同類項的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變，并指明這就是合并同類項的法則。最后，筆者利用問題9，讓學(xué)生嘗試?yán)煤喜⑼愴椀姆▌t進行整式的加減運算，提高學(xué)生的應(yīng)用能力。教師在學(xué)生分享自己的做法時，可以讓學(xué)生讀讀題目，類比有理數(shù)的運算，將減號看作是省略加號的符號；可以利用投影，對學(xué)生的作業(yè)進行修改，規(guī)范解題過程；可以多關(guān)注運算有差錯的學(xué)生，將個別輔導(dǎo)和合作糾錯落到實處。接下來，筆者再給出一道練習(xí)“，要求學(xué)生獨立完成，以提高學(xué)生的運算能力。

合并同類項法則的應(yīng)用是整式加減的基礎(chǔ)，也是以后學(xué)習(xí)解方程、解不等式的基礎(chǔ)。而合并同類項的法則是建立在數(shù)的運算的基礎(chǔ)之上，因此，教師需要適時引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中建立數(shù)與式的聯(lián)系，感受數(shù)式通性，體會知識的一致性。

四、從當(dāng)下到未來，感受知識的延伸性

至此，學(xué)生對同類項的概念以及合并同類項的法則已經(jīng)有所掌握，并且對合并同類項在單項式運算中的地位有了一定的認識。因此，教師可以在學(xué)生小結(jié)本節(jié)課收獲的基礎(chǔ)上提出最后一個問題。

問題10：你覺得以后我們還會學(xué)習(xí)什么知識？

這個問題給了學(xué)生更為廣闊的思考空間。教師可以引導(dǎo)學(xué)生從運算方式的角度或者從簡單到復(fù)雜的角度思考、交流、表達，逐步完善式類知識的結(jié)構(gòu)，展望冪的運算、單項式和多項式以及多項式和多項式的運算、分式的運算等知識，讓學(xué)生對未來的學(xué)習(xí)充滿期待。