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        基于核心素養(yǎng)視閾例談模型思想的建構(gòu)策略

        2021-04-13 09:52:40宋春霞張璐迪
        天津教育·上 2021年3期
        關(guān)鍵詞:張餅烙餅數(shù)學(xué)模型

        宋春霞 張璐迪

        核心素養(yǎng)理念指出當(dāng)下教育應(yīng)以學(xué)生的關(guān)鍵能力和必備品格為培養(yǎng)核心,有利于學(xué)生綜合素養(yǎng)的整體提升。知識(shí)是素養(yǎng)形成的載體,離開(kāi)課堂教學(xué)的支撐,學(xué)生的核心素養(yǎng)難以形成。模型思想揭示了數(shù)學(xué)內(nèi)在的本質(zhì)結(jié)構(gòu),是數(shù)學(xué)最核心的部分。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》指出:“模型思想的建立是學(xué)生體會(huì)和理解數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系的基本途徑?!蹦P退枷胧沁B接數(shù)學(xué)與生活實(shí)際的有效橋梁,有助于提高學(xué)生的應(yīng)用意識(shí),對(duì)學(xué)生思維能力的培養(yǎng)至關(guān)重要,理應(yīng)成為核心素養(yǎng)視野下教師教學(xué)關(guān)注的焦點(diǎn)。那么我們到底該如何構(gòu)建模型思想呢?筆者以四年級(jí)上冊(cè)《烙餅問(wèn)題》為例,談一談基于核心素養(yǎng)視閾模型思想的建構(gòu)策略。

        一、在具體情境中引入模型

        新課程標(biāo)準(zhǔn)提出:讓學(xué)生經(jīng)歷或體驗(yàn)從日常生活中、從具體情境中抽象出數(shù)或數(shù)學(xué)符號(hào)的過(guò)程。教材選取了現(xiàn)實(shí)生活中烙餅問(wèn)題為教學(xué)載體,將枯燥、單調(diào)的數(shù)學(xué)思考置于貼近生活實(shí)際的場(chǎng)景中,喚醒學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn),激發(fā)他們主動(dòng)探究的欲望?!皟?yōu)化策略”較抽象,對(duì)于第二學(xué)段起始年級(jí)的學(xué)生而言理解這類問(wèn)題有一定難度。為排除困難,教材將“優(yōu)化策略”的學(xué)習(xí)任務(wù)與學(xué)生生活中常見(jiàn)的烙餅事件相融合。新課伊始,筆者將“媽媽正在烙餅”的主題圖作為切入點(diǎn),學(xué)生觀察主題圖后搜集已知信息和所求問(wèn)題,經(jīng)歷了從生活原型到數(shù)學(xué)模型的過(guò)程。

        有效理解問(wèn)題情境是實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)模型建構(gòu)的首要環(huán)節(jié)。學(xué)生在了解烙餅規(guī)則的基礎(chǔ)上,要重點(diǎn)理解“每次最多只能烙2張”和“兩面都要烙”的含義,并與小伙伴分享。隨后師生以“烙餅活動(dòng)”為主題,以問(wèn)題為驅(qū)動(dòng),從烙1張餅開(kāi)始,緊緊圍繞“怎樣烙餅最省時(shí)”展開(kāi)探究,餅的數(shù)量由少到多。學(xué)生借助圖形直觀、操作驗(yàn)證、觀察對(duì)比、思考擇優(yōu)等方法,逐漸發(fā)現(xiàn)烙不同張數(shù)大餅時(shí)“怎樣烙才最省時(shí)問(wèn)”的實(shí)踐策略。

        在生活中的具體情境中引入模型,學(xué)生思維會(huì)快速聚焦到具體的問(wèn)題情境和烙餅規(guī)則上,易于從中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題。將“優(yōu)化策略”置于此問(wèn)題情境中,能夠激發(fā)學(xué)生主動(dòng)探究欲望和潛能,使其在已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)和活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上,生發(fā)更深層次的數(shù)學(xué)思考,為后續(xù)感知“優(yōu)化策略”的數(shù)學(xué)模型、積累新的探究活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)提供素材。

        二、在動(dòng)手操作中感知模型

        四年級(jí)學(xué)生的抽象邏輯思維仍然與感性經(jīng)驗(yàn)相聯(lián)系,建立“優(yōu)化問(wèn)題”的數(shù)學(xué)模型必須要經(jīng)歷烙餅問(wèn)題中對(duì)數(shù)量關(guān)系和數(shù)學(xué)規(guī)律的抽象過(guò)程,并用簡(jiǎn)潔、規(guī)范的數(shù)學(xué)語(yǔ)言概括描述出相應(yīng)規(guī)律,該過(guò)程對(duì)第二學(xué)段起始年級(jí)的學(xué)生來(lái)說(shuō)有一定難度。瑞士心理學(xué)家皮亞杰提出:“思維起源于動(dòng)作?!彼詣?dòng)手操作是學(xué)生獲取新知的有效途徑。課堂教學(xué)中,筆者設(shè)計(jì)了以組為單位的實(shí)踐操作性活動(dòng),抽象的烙餅過(guò)程在動(dòng)手操作中更為直觀化。在探究2張餅的烙法時(shí),學(xué)生以“手”替代餅,根據(jù)烙餅規(guī)則演示烙的過(guò)程。在探究3張餅的烙法時(shí),學(xué)生利用圓形學(xué)具(直觀模型)代替餅,根據(jù)烙餅規(guī)則探尋最省時(shí)的烙法。學(xué)生邊操作邊借助數(shù)學(xué)語(yǔ)言和肢體語(yǔ)言與同伴交流演示自己的想法。此環(huán)節(jié)分為3個(gè)層次。層次一,猜想。學(xué)生在探究怎樣烙2張餅最省時(shí)間的實(shí)踐基礎(chǔ)上,根據(jù)自己已有的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)和活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)大膽猜想“烙3張餅最少需要多少分鐘”,并與同伴分享猜想的依據(jù)。層次二,動(dòng)手實(shí)踐、驗(yàn)證猜想。全班分組活動(dòng),先討論怎樣烙3張餅最省時(shí),然后從教師提供的學(xué)具中自選餅和鍋,組內(nèi)實(shí)踐操作,經(jīng)歷該探究過(guò)程,有助于在感知數(shù)學(xué)模型的過(guò)程中積累有效的數(shù)學(xué)思想方法和活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。層次三,展示分享。學(xué)生以組為單位向全班演示烙餅的操作過(guò)程,并匯報(bào)為什么這樣烙最省時(shí),通過(guò)師生、生生多元互動(dòng)共同修正認(rèn)知。在匯報(bào)交流的過(guò)程中,學(xué)生既了解到問(wèn)題解決的多種策略,又體會(huì)到尋求最合理、最省時(shí)烙餅方案的“優(yōu)化思想”。在解決問(wèn)題的過(guò)程中,學(xué)生手、腦、口并用,在觀察和操作中了解“優(yōu)化問(wèn)題”的數(shù)學(xué)模型,并在認(rèn)識(shí)、理解模型中,獲得了必要的經(jīng)驗(yàn)和感性認(rèn)識(shí)。

        三、在合作探究中建立模型

        新課程標(biāo)準(zhǔn)要求:數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程是學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)、再創(chuàng)造的過(guò)程。由于學(xué)生年齡小、探究能力弱,展開(kāi)建?;顒?dòng)時(shí)需要教師的有效指導(dǎo)。教師為學(xué)生準(zhǔn)備的“烙餅圖”是最貼近問(wèn)題原型的直觀化表征模型,用大橢圓表示鍋、三個(gè)小圓分別表示餅,用兩種顏色區(qū)分餅的正面和反面,便于學(xué)生直觀呈現(xiàn)“交替烙”的詳細(xì)過(guò)程。

        學(xué)生小組記錄單的設(shè)計(jì)重視操作圖與表格的直觀對(duì)應(yīng),不僅能清楚記錄餅數(shù)及正反面,還能直接反映所需時(shí)間和次數(shù),幫助學(xué)生掌握建模的方法。在分享、交流“烙3張餅的最優(yōu)策略”時(shí),借助圖形,教師能更直觀有效地對(duì)學(xué)生建模進(jìn)行指導(dǎo)和幫扶。

        方案一:

        方案二:

        在方案對(duì)比中,學(xué)生發(fā)現(xiàn)“用第一種方法烙第3張餅時(shí),本來(lái)一次可以烙2張餅的鍋現(xiàn)在只烙了1張,浪費(fèi)了空問(wèn)和時(shí)間。”教師順勢(shì)引導(dǎo)學(xué)生直擊問(wèn)題關(guān)鍵——“保證鍋里同時(shí)烙2張餅”“沒(méi)有空余”才是最優(yōu)的烙餅策略,初步建立“烙3張餅”的數(shù)學(xué)模型。

        學(xué)生在探究烙3張餅最優(yōu)烙法的過(guò)程,已有的知識(shí)和生活經(jīng)驗(yàn)已經(jīng)被激活。隨后教師因勢(shì)利導(dǎo),組織學(xué)生分組討論:借助烙2張餅和3張餅最優(yōu)烙法的經(jīng)驗(yàn),請(qǐng)猜一猜“如果要烙4張……9張餅怎樣烙最省時(shí)?動(dòng)手烙一烙驗(yàn)證你們的猜想,操作、對(duì)比后說(shuō)說(shuō)有什么發(fā)現(xiàn)?”學(xué)生在小組里先借助經(jīng)驗(yàn)猜想怎樣烙最省時(shí),在動(dòng)手操作中驗(yàn)證怎樣烙最省時(shí),觀察后推理構(gòu)建模型,最后抽象概括表達(dá)出模型,即最省時(shí)的烙法:烙2、4、6等雙數(shù)張餅時(shí),2張2張同時(shí)烙最省時(shí);烙5、7、9等單數(shù)張餅時(shí),先2張2張同時(shí)烙,最后3張交替烙就可以實(shí)現(xiàn)最優(yōu)解。借助圖將外化的動(dòng)手操作濃縮為內(nèi)隱的深度思考,在動(dòng)手操作中提升學(xué)生思維能力。此環(huán)節(jié)進(jìn)一步完善“烙餅問(wèn)題”的最優(yōu)化方案,學(xué)生距離真正建立“烙餅問(wèn)題”的模型只差一步。教師適當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析表格:

        通過(guò)分析表格,學(xué)生的思維從“餅的張數(shù)”過(guò)渡到“烙餅次數(shù)”,使感性經(jīng)驗(yàn)轉(zhuǎn)化為理性經(jīng)驗(yàn),發(fā)現(xiàn)并總結(jié)出“烙餅問(wèn)題”背后蘊(yùn)含的規(guī)律。即單面所需時(shí)間×餅數(shù)=最短用時(shí)(餅數(shù)≥2),從而成功構(gòu)建“烙餅問(wèn)題”的數(shù)學(xué)模型。

        建構(gòu)數(shù)學(xué)模型不僅僅是要得到最終的規(guī)律、結(jié)論,更需要經(jīng)歷模型構(gòu)建的過(guò)程,還要收獲數(shù)學(xué)模型構(gòu)建的方法、經(jīng)驗(yàn)。學(xué)生從發(fā)現(xiàn)問(wèn)題一提出問(wèn)題一解決問(wèn)題一歸納數(shù)學(xué)規(guī)律一建構(gòu)數(shù)學(xué)模型五個(gè)環(huán)節(jié)中建立了數(shù)學(xué)模型。

        四、在應(yīng)用中感受模型價(jià)值

        建立模型就是為了運(yùn)用模型解決問(wèn)題。在鞏固應(yīng)用環(huán)節(jié)中,筆者不僅設(shè)計(jì)了和烙餅問(wèn)題類似的煎魚(yú)、打游戲的情境,還安排了教材的練習(xí)題。學(xué)生把構(gòu)建好的烙餅問(wèn)題模型應(yīng)用到現(xiàn)實(shí)生活的問(wèn)題解決中,深刻理解了“保證沒(méi)有空閑就是節(jié)省時(shí)間的最優(yōu)化策略”。學(xué)生在應(yīng)用模型解決生活中實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中,逐步領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)模型廣泛的應(yīng)用價(jià)值。這樣有利于激發(fā)學(xué)生進(jìn)一步研究數(shù)學(xué)建模的興趣和自信心,提高他們從具體問(wèn)題中抽象出數(shù)學(xué)模型的能力,逐步形成自主建構(gòu)數(shù)學(xué)模型、靈活應(yīng)用數(shù)學(xué)模型探索和運(yùn)用模型解決問(wèn)題的能力,借助數(shù)學(xué)模型思想助推學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的發(fā)展。

        在日常教學(xué)中,我們要結(jié)合教學(xué)內(nèi)容突出數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系,讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值,在抽象、感知、理解、建立、應(yīng)用模型的過(guò)程中助推核心素養(yǎng)的形成。當(dāng)然,數(shù)學(xué)建模能力的形成和發(fā)展是一個(gè)長(zhǎng)期的、循序漸進(jìn)的過(guò)程,教師在教學(xué)時(shí)要結(jié)合教學(xué)內(nèi)容有意識(shí)地為學(xué)生創(chuàng)造機(jī)會(huì)、搭建平臺(tái),使核心素養(yǎng)的培養(yǎng)在學(xué)習(xí)過(guò)程中落地生根。

        (責(zé)任編輯 焦佳)

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