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        半群的區(qū)間值直覺模糊理想

        2021-04-12 06:49:12王豐效
        關(guān)鍵詞:子代數(shù)子群模糊集

        王豐效

        (喀什大學(xué) 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院,新疆 喀什 844000)

        自從1965年Zadeh提出模糊集的概念以來,模糊集及其理論在眾多領(lǐng)域都得到了廣泛應(yīng)用。Rosenfeld首次將模糊集應(yīng)用于群,引入了模糊子群的概念[1]。隨著模糊理論研究的深入,模糊集的概念得到了相應(yīng)的推廣,直覺模糊集、區(qū)間值模糊集、雙極值模糊集等概念被提出,相關(guān)理論也被深入研究。直覺模糊集利用元素的隸屬度和非隸屬度組成序?qū)砜坍嫞鴧^(qū)間值模糊集是將元素的隸屬度用[0,1]的子區(qū)間來描述。這些概念也被廣泛應(yīng)用于不同類型的代數(shù)系統(tǒng),如群、半群、環(huán)、BCI-代數(shù)、坡代數(shù)、BCC-代數(shù)、MV-代數(shù)、N(2,2,0)代數(shù)等代數(shù)系統(tǒng),得到了很多重要的研究成果。一些學(xué)者將這些理論應(yīng)用于群和半群,Biwas[2]引入了直覺模糊子群的概念并研究了它的相關(guān)性質(zhì)。Hur等[3]討論了環(huán)的直覺模糊理想,得到了相關(guān)的性質(zhì)。謝祥云等[4]和Mordeson等[5]的專著中詳細(xì)的研究了模糊半群理論,隨后,半群的模糊理論成為模糊數(shù)學(xué)的一個(gè)重要研究領(lǐng)域。一些學(xué)者將直覺模糊集和區(qū)間值模糊集分別應(yīng)用于半群,得到了許多重要研究結(jié)果[6-9]。文獻(xiàn)[10]將區(qū)間值模糊集和直覺模糊集結(jié)合,在B-代數(shù)中引入了區(qū)間值直覺模糊子代數(shù)的概念,討論了B-代數(shù)的區(qū)間值直覺模糊子代數(shù)的相關(guān)性質(zhì)。區(qū)間值直覺模糊集可以看成是區(qū)間值模糊集的推廣,同時(shí)也是直覺模糊集的推廣。區(qū)間值模糊理論在決策分析等領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用[11-12]。代數(shù)結(jié)構(gòu)的模糊理論是模糊分析的基礎(chǔ),模糊理論最重要的應(yīng)用領(lǐng)域是模糊控制。本文將區(qū)間值直覺模糊集的概念應(yīng)用于半群,給出了半群的區(qū)間值直覺模糊理想的相關(guān)概念,并討論了半群的區(qū)間值直覺模糊理想的特性。

        1 預(yù)備知識(shí)

        為討論方便,先給出半群及其模糊理論的一些基本定義和結(jié)論。

        2 半群的區(qū)間值直覺模糊理想

        3 結(jié)論

        引入了半群的區(qū)間值直覺模糊(左,右)理想的概念,討論了半群的區(qū)間值直覺模糊(左,右)理想的相關(guān)性質(zhì)。給出了區(qū)間值直覺模糊理想與模糊理想、區(qū)間值模糊理想、直覺模糊理想的關(guān)系。討論了半群的區(qū)間值直覺模糊理想關(guān)于交運(yùn)算和積運(yùn)算的封閉性質(zhì)。區(qū)間值直覺模糊子半群的同態(tài)像以及直積的相關(guān)性質(zhì)也可以通過類似方法得到。

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