肖 乾，羅佳文，周生通，李 超，羅志翔，郭冰彬

（1.華東交通大學 載運工具與裝備教育部重點實驗室，江西 南昌330013；2.中車株洲電力機車有限公司 大功率交流傳動電力機車系統(tǒng)集成國家重點實驗室，湖南 株洲412001)

隨著我國軌道車輛運營速度的提高，車輛運行的平穩(wěn)性和舒適性日益受到人們的關注。由一系和二系懸掛組成的轉(zhuǎn)向架懸掛系統(tǒng)是連接輪對與車體的重要部件，合理的轉(zhuǎn)向架懸掛參數(shù)對軌道車輛動力學性能有著重要的影響。因此，優(yōu)化轉(zhuǎn)向架的懸掛參數(shù)就顯得尤為必要。

國內(nèi)外學者對轉(zhuǎn)向架懸掛參數(shù)優(yōu)化進行了大量的研究。Shieh N C 等[1]采用多目標優(yōu)化算法，對軌道車輛懸掛系統(tǒng)的彈簧剛度、阻尼參數(shù)進行了優(yōu)化設計，車輛垂向運行平穩(wěn)性能得到很大的提升。Ashtiani I H[2]基于UM 軟件建立了三大件式轉(zhuǎn)向架貨車的剛體動力學模型，以重載和空載情況下貨車車體垂向振動加速度最小為優(yōu)化目標，對斜鍥的幾何形狀進行了優(yōu)化。樸明偉等[3]以拖車為研究對象，在對車輛振動舒適性進行型式試驗和仿真的基礎上，研究空氣彈簧對車輛垂向振動舒適性和地板振動的影響。李響等[4]基于SIMPACK 軟件建立考慮彈性輪對和彈性構(gòu)架的剛?cè)狁詈蟿恿W模型，但并沒有將車體考慮為柔性。東方世平和于大方[5-6]建立SIMPACK 軟件與Isight 軟件的聯(lián)合仿真接口，采用遺傳算法對轉(zhuǎn)向架懸掛參數(shù)進行優(yōu)化設計，優(yōu)化后車輛動力學性能有所提升。解歡等[7]研究建立了以車輛動力學性能為目標函數(shù)的軌道車輛懸掛參數(shù)優(yōu)化模型，基于此使得車輛運行性能得到明顯改善。薛廉政[8]基于矩陣縮減法，采用ANSYS 和SIMPACK 軟件建立某拖車剛?cè)狁詈夏Ｐ停瑢D(zhuǎn)向架懸掛參數(shù)進行優(yōu)化。盡管國內(nèi)外學者針對轉(zhuǎn)向架懸掛參數(shù)的優(yōu)化做了大量的研究，但大多數(shù)學者只基于車輛多剛體動力學模型進行轉(zhuǎn)向架懸掛參數(shù)優(yōu)化；少數(shù)學者雖基于矩陣縮減理論提取整備車體模態(tài)，采用SIMPACK 和ANSYS 軟件建立車輛-軌道剛?cè)狁詈夏Ｐ瓦M行懸掛參數(shù)優(yōu)化，但由于矩陣縮減法只能生成近似的質(zhì)量矩陣和阻尼矩陣[9]，計算結(jié)果存在一定誤差。

本文以最高運營速度為160 km·h-1的某地鐵列車的頭車為研究對象，采用有限元軟件HYPERMESH 和ANSYS，基于Craig-Bampton 固定界面模態(tài)綜合法[10]（簡稱C-B法），在多體動力學軟件Universal Mechanism（簡稱UM）中建立基于彈性車體的車輛-軌道剛?cè)狁詈蟿恿W模型；在此基礎上，采用多學科優(yōu)化軟件Isight，以車輛運行時車體地板面上的車體前端、中部、后端的平穩(wěn)性指標為優(yōu)化目標，以脫軌系數(shù)、輪重減載率、輪軌垂向力、輪軸橫向力為約束條件，對轉(zhuǎn)向架懸掛參數(shù)進行多目標優(yōu)化設計。

1 優(yōu)化理論基礎

1.1 剛?cè)狁詈蟿恿W理論

彈性車體的坐標系由整體坐標系和浮動坐標系組成。在整體坐標系（SC0）中，浮動參考坐標系（SC1）上某一節(jié)點k的位置矢量rk為

式中：r01為SC1 原點至SC0 原點的位置矢量；A01為SC1原點至SC0原點的轉(zhuǎn)化矩陣；u1-k為彈性車體變形后節(jié)點k在SC1中的徑向量。

u1-k由彈性車體變形前節(jié)點k在SC1 中的相對變形矢量d1-k和徑向量ρ1-k共同決定，即

彈性車體上任意點的彈性變形矢量可以通過有限元法和模態(tài)法求得，節(jié)點在SC1 中的坐標用模態(tài)矩陣與模態(tài)坐標的乘積表示，為

式中：v為（N×1）維的節(jié)點坐標，其中N為車體有限元模型自由度的總和；hi為第i階模態(tài)；li為第i階模態(tài)對應的模態(tài)坐標；H為模態(tài)矩陣（靜力模態(tài)和約束模態(tài)的組合）；l為模態(tài)位移。

節(jié)點k的應力σk為

其中，

ε=Dv

式中：D為彈性矩陣。

在多體動力學軟件UM 中采用C-B 法模擬復雜的彈性體模型，則彈性車體的特征模態(tài)可由下式求出。

式中：C為剛度矩陣；λ為特征值；M為質(zhì)量矩陣；y為特征模態(tài)。

1.2 多目標非劣排序遺傳算法NSGA-Ⅱ

地鐵車轉(zhuǎn)向架懸掛參數(shù)多目標優(yōu)化問題的數(shù)學模型為

式中：F(x)為目標函數(shù)，表示車輛動力學性能指標值；x為設計變量，表示轉(zhuǎn)向架各懸掛參數(shù)；q為變量個數(shù)；gu(x)為約束函數(shù)，表示車輛的脫軌系數(shù)、輪重減載率、輪軌垂向力、輪軸橫向力等安全性指標；Su為約束值；R為轉(zhuǎn)向架各懸掛參數(shù)的取值范圍。

對多目標優(yōu)化問題求解時，常采用NSGA，MOGA，SPEA，NPGA 等遺傳算法進行多目標優(yōu)化求解。本文采用第二代非劣排序遺傳算法NSGA-Ⅱ算法[11]進行優(yōu)化求解計算，該算法不僅降低了非劣排序遺傳算法的復雜性，且算法本身運行速度快、收斂性好。在進化過程中，各參數(shù)定義如下[12]。

式中：pc，pm分別為交叉概率和變異概率；k1-k4為小于1的常數(shù)；f′為2個交叉?zhèn)€體中較大的適應度函數(shù)值；f為需要變異的個體適應度函數(shù)值；fmax和favg分別為懸掛參數(shù)優(yōu)化過程中最大的適應度函數(shù)值和平均適應度函數(shù)值。

2 車輛-軌道剛?cè)狁詈蟿恿W模型

研究的某地鐵頭車車體模型由司機室、側(cè)墻、端墻、頂蓋、底架和車載設備等結(jié)構(gòu)組成。在三維軟件UG 中建立純車體的三維實體模型，再導入有限元軟件HYPERMESH 中建立的車體有限元網(wǎng)格模型，模型采用四節(jié)點板殼單元進行離散。以車體空氣彈簧安裝點作為界面節(jié)點，在ANSYS 軟件中通過固定界面模態(tài)綜合法將車體模態(tài)等相關信息導入UM軟件中，得到彈性車體模型。車載設備包含輔助制動、低壓箱、輔助變流器、空調(diào)、開閉機構(gòu)、貫通道、車門、防爬器、全自動車鉤、半自動車鉤等，總質(zhì)量約8.314 t。輔助風缸、輔助制動、低壓箱等車下設備安裝在車底橫梁上，仿真時將它們整體視為懸掛梁。為了使整備車體建模精確，在UM 軟件中將懸掛梁、輔助變流器、空調(diào)等質(zhì)量較大的設備考慮成剛體，通過彈簧阻尼系統(tǒng)與車體底架相連；其他小質(zhì)量車載設備在UM 軟件中只考慮其質(zhì)量，剛性懸掛在懸掛梁或吊腳處。在UM動力學模型中，輪對模型采用自帶的輪對子系統(tǒng)模塊建立，對于輪對構(gòu)架之間的一系懸掛，一系垂向減振器采用以線性力元（Linear）模擬，一系鋼簧采用線性黏彈性力元（Viscous-elastic）模擬，軸箱轉(zhuǎn)臂節(jié)點采用襯套力元（Bushing）模擬；對于構(gòu)架與車體之間的二系懸掛，二系橫向減振器、二系垂向減振器、二系空氣彈簧均采用Viscous-elastic 力元模擬，牽引拉桿采用Linear力元模擬，抗蛇行減振器采用非線性的黏彈性力元（Nonlinear Viscouselastic）模擬，抗側(cè)滾扭桿和橫向止擋采用Bushing 力元模擬。為了更真實地模擬車載設備與車體連接，采用Bushing 力元模擬此連接方式。軌道模型采用UM 自帶的Massless 軌道，并以UIC-good軌道譜作為輪軌之間的激勵，其不平順如圖1所示。

圖1 軌道不平順

最終建立整備狀態(tài)下車輛-軌道剛?cè)狁詈舷到y(tǒng)動力學模型，如圖2所示，整個模型由44個剛體自由度和14階彈性車體自由度組成。

圖2 基于彈性車體的車輛-軌道剛?cè)狁詈舷到y(tǒng)動力學模型

采用C-B 法計算模型的模態(tài)時，只選用子結(jié)構(gòu)的低階模態(tài)進行計算，因此，為了驗證彈性車體模型的準確性，需要對車體有限元模型進行模態(tài)分析。使用ANSYS軟件中Block Lanczos特征值求解器提取車體前20階自由模態(tài)，去除前6階剛體自由模態(tài)，計算得到的車體自由模態(tài)，與通過ANSYS_UM.EXE 接口正則化后轉(zhuǎn)換成彈性車體的正則化后模態(tài)對比見表1。

表1 模態(tài)對比

從表1可以看出：自由模態(tài)與正則化后模態(tài)的頻率相差較小，最大誤差處于2%之內(nèi)，能夠用于指導工程實踐，同時表明建立的彈性車體模型準確性較高。

3 彈性車體對車輛平穩(wěn)性影響

已有研究表明，軌道車輛的一系、二系懸掛剛度和懸掛阻尼等參數(shù)對車輛平穩(wěn)性有較大影響[13-14]。除此之外，車體的彈性振動也是影響車輛平穩(wěn)性的重要因素[15]。車輛-軌道剛?cè)狁詈蟿恿W模型車輛和多剛體動力學模型最大的區(qū)別在于前者考慮了車體的彈性振動，盡管前文在建模時引入了前14階車體模態(tài)，但是為探究車體彈性振動對轉(zhuǎn)向架與車體之間耦合振動的影響，還需對比分析2種動力學模型在直線工況下車體前端和后端的平穩(wěn)性指標，結(jié)果分別如圖3和圖4所示。計算時，振動加速度測點位置根據(jù)GB/T 5599—2019《機車車輛動力學性能評定及試驗鑒定規(guī)范》要求進行設置。

圖3 車體前端平穩(wěn)性指標對比

圖4 車體后端平穩(wěn)性指標對比

從圖3和圖4可以看出：同種外部條件激勵下，車輛-軌道剛?cè)狁詈蟿恿W模型的平穩(wěn)性指標整體上要大于車輛多剛體動力學模型；在車速小于80 km·h-1的低速直線工況下，車輛的橫向和垂向平穩(wěn)性指標相差不大；當車速大于80 km·h-1時，車體的彈性振動作用較為明顯，車輛-軌道剛?cè)狁詈蟿恿W模型的平穩(wěn)性指標明顯大于多剛體動力學模型，且速度越大趨勢越明顯，說明車體的彈性振動對車輛的運行性能有一定影響，且影響程度隨車輛運行速度的提高而加大。

4 轉(zhuǎn)向架懸掛參數(shù)優(yōu)化

4.1 優(yōu)化平臺搭建

選取一系和二系彈簧水平、垂向剛度，一系垂向阻尼及二系垂向和橫向阻尼等懸掛參數(shù)作為設計變量，并以設計原型車時的初始值為基準，上下浮動30%作為設計變量取值范圍的上限和下限，以進行試驗設計。設計變量及其取值范圍見表2。

表2 設計變量及其取值范圍

最優(yōu)拉丁超立方法具有良好的空間填充能力，相較于其他設計方法，在精度相仿的情況下所需樣本點大量減少且擬合非線性響應能力強，設計空間樣本點分布也更均勻。因此，采用最優(yōu)拉丁超立方法設計試驗樣本。

樣本的數(shù)目一般為幾十到數(shù)千不等，這里選擇的樣本點數(shù)為380 組。若將每組樣本點導入UM 軟件計算且手動記錄車輛的平穩(wěn)性、脫軌系數(shù)等數(shù)據(jù)耗費將大量時間。此時可建立Isight 軟件與UM 軟件的聯(lián)合仿真平臺，利用Isight 軟件控制UM 軟件的自動計算，并自動保存計算的結(jié)果。Isight 軟件與UM軟件沒有直接的接口，聯(lián)合仿真需滿足以下2個條件：①仿真模型文件可讀且能實現(xiàn)自動計算；②結(jié)果文件可讀。因此只需借助Matlab 軟件編寫相應程序，將UM 軟件輸出的二進制格式結(jié)果文件轉(zhuǎn)變?yōu)镮sight可讀取的十進制格式文件，即可完成聯(lián)合仿真。

通過Isight 軟件與UM 軟件的聯(lián)合仿真平臺完成最優(yōu)拉丁超立方樣本點的計算，可以得到各組樣本中懸掛參數(shù)組合對應的如平穩(wěn)性、脫軌系數(shù)等響應數(shù)據(jù)，進而得到1個基于設計變量取值范圍的局部最優(yōu)懸掛參數(shù)組合。但若想得到全局最優(yōu)解則需要擴大設計變量的取值范圍，計算更大規(guī)模的樣本點。車輛-軌道剛?cè)狁詈舷到y(tǒng)動力學模型在仿真時需計算大量的非線性微分運動方程組，計算難度大且時間久，而代理模型能減少計算和分析的復雜度，因此選用代理模型近似替代剛?cè)狁詈蟿恿W模型[16-17]。Isight軟件自帶有多種類型代理模型生成功能，可利用已計算的樣本點數(shù)據(jù)，采用徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡代理模型技術進代理模型行建模[18]，并利用多目標遺傳算法NSGA-Ⅱ?qū)囕v轉(zhuǎn)向架懸掛參數(shù)進行尋優(yōu)計算，優(yōu)化流程如圖5所示。

車輛的仿真運行工況參考相關國家標準進行設置，其中直線工況運行速度為160 km·h-1、運營里程為1 000 m，曲線有3種運行工況，每種工況運營里程均為1 200 m，曲線工況其他參數(shù)具體見表3。

4.2 多目標優(yōu)化計算

利用NSGA-Ⅱ遺傳算法，設置優(yōu)化的代數(shù)為80次，每代的個體數(shù)為60個，對車輛轉(zhuǎn)向架懸掛參數(shù)進行尋優(yōu)計算。優(yōu)化計算共進行4 800次，優(yōu)化得到的所有個體均滿足標準GB/T 5599—2019《機車車輛動力學性能評定及試驗鑒定規(guī)范》規(guī)定的安全限值。從優(yōu)化結(jié)果中選取7 組通過NSGA-Ⅱ算法求解的最優(yōu)懸掛參數(shù)，取值見表4。

圖5 轉(zhuǎn)向架懸掛參數(shù)優(yōu)化流程

表3 曲線工況仿真參數(shù)

表4 典型優(yōu)化設計點及對應懸掛參數(shù)

為驗證通過代理模型求解地鐵列車車輛動力學性能的準確性，分別將以上7 組懸掛參數(shù)寫入UM軟件的車輛-軌道剛?cè)狁詈夏Ｐ臀募?，進行動力學仿真計算。懸掛參數(shù)優(yōu)化后代理模型輸出的平穩(wěn)性指標預測值和UM軟件實際仿真得到的平穩(wěn)性指標計算值以及優(yōu)化前平穩(wěn)性指標計算結(jié)果即其初始計算值對比見表5，對預測值與計算值二者之間相對誤差的分析結(jié)果見表6。

表6 典型優(yōu)化設計點不同平穩(wěn)性指標預測值與計算值相對誤差 %

表5 典型優(yōu)化設計點預測值與實際值對比

從表5可以看出：編號101—107 這7 組懸掛參數(shù)，代入車輛仿真模型中計算得出的橫向和垂向平穩(wěn)性指標與優(yōu)化前計算的結(jié)果相比，均有不同程度的減小。

從表6可以看出：優(yōu)化計算得到的最優(yōu)解動力學指標預測值與仿真獲得的計算值相差很小，各動力學指標相對誤差均不超過4%，這表明優(yōu)化計算結(jié)果的準確性較高，同時也進一步表明采用代理模型代替車輛-軌道剛?cè)狁詈夏Ｐ瓦M行計算的準確性較高。

為確定最佳的轉(zhuǎn)向架懸掛參數(shù)，使車輛運行平穩(wěn)性指標處于最佳狀態(tài)，將最優(yōu)解編號求解出的目標函數(shù)預測值與采用初始懸掛參數(shù)獲得的目標函數(shù)初始計算值進行對比分析，計算出預測值較初始計算值的優(yōu)化率，結(jié)果見表7。

表7 典型優(yōu)化設計點不同目標函數(shù)預測值較初始計算值優(yōu)化率 %

從表7可以看出：懸掛參數(shù)優(yōu)化后的車輛相比原始車輛，直線運行平穩(wěn)性能顯著得到提升，且個別指標優(yōu)化幅值在10%以上；相比于107編號所求出的動力學指標，其他典型編號下求出的動力學特性都存在某一指標值相比初始值增大的現(xiàn)狀，并且在107 編號下的車體前端、中部和后端垂向平穩(wěn)性指標優(yōu)化率分別達8.849%，8.922%和10.038%，優(yōu)化效果明顯。

綜上分析可知，懸掛參數(shù)的最優(yōu)值為編號107對應的車輛轉(zhuǎn)向架懸掛參數(shù)值，即一系彈簧水平剛度為1 446.663 kN·m-1、垂向剛度為1 556.253 kN·m-1，二系彈簧水平剛度為91.005 kN·m-1、垂向剛度為161.190 kN·m-1，一系垂向阻尼為12.970 kN·s·m-1，二系垂向阻尼為22.807 kN·s·m-1、橫向阻尼為19.497 kN·s·m-1。

將編號107 所對應的車輛懸掛參數(shù)，代入動力學軟件UM 中計算出其各曲線工況下的脫軌系數(shù)、輪重減載率、輪軌垂向力、輪軸橫向力的最大絕對值，并與優(yōu)化前對比見表8。由GB/T 5599—2019《機車車輛動力學性能評定及試驗鑒定規(guī)范》的評定標準得到曲線工況下車輛各動力學指標的允許限值，其中輪軌垂向力的最大絕對值是170 kN，輪軸橫向力的最大絕對值是46.802 kN，而脫軌系數(shù)第二限度的最大絕對值為1.0，輪重減載率第二限度的最大絕對值為0.6。從表8可以看出：優(yōu)化前后的車輛均符合安全性要求。

表8 曲線動力學應能優(yōu)化前后對比

5 結(jié) 論

（1）相對于傳統(tǒng)的僅考慮單一目標的優(yōu)化方法，利用最優(yōu)拉丁超立方試驗技術、徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡代理模型技術和多目標遺傳算法NSGA-Ⅱ，對轉(zhuǎn)向架懸掛參數(shù)進行多目標優(yōu)化設計時，能綜合考慮各懸掛參數(shù)對車輛各項動力學性能的影響，得到全局范圍內(nèi)最優(yōu)的懸掛參數(shù)組合。

（2）相同工況下，車輛剛?cè)狁詈夏Ｐ偷钠椒€(wěn)性指標整體上要大于多剛體動力學模型，且隨著速度的增大，二者差異有加大的趨勢，說明車體的彈性振動對車輛的運行性能有一定影響，且影響程度隨著車輛運行速度的提高而加大。

（3）通過分析車輛轉(zhuǎn)向架懸掛參數(shù)的多目標優(yōu)化結(jié)果可知，優(yōu)化后車輛動力學特性得到顯著改善，車體前端、中部和后端垂向平穩(wěn)性指標優(yōu)化率分別達8.849%，8.922%和10.038%。