趙林海，江 浩，孟景輝，高利民

（1.北京交通大學(xué) 電子信息工程學(xué)院，北京 100044；2.中國鐵道科學(xué)研究院集團(tuán)有限公司 基礎(chǔ)設(shè)施檢測(cè)研究所，北京 100081；3.中國鐵道科學(xué)研究院集團(tuán)有限公司 鐵路基礎(chǔ)設(shè)施檢測(cè)中心，北京 100081）

作為列車運(yùn)行控制系統(tǒng)的重要組成部分之一，軌道電路的信號(hào)傳輸質(zhì)量直接關(guān)系到列車的運(yùn)行安全。在具體實(shí)踐中，兩軌間存在的道砟電阻，會(huì)造成信號(hào)泄漏，導(dǎo)致信號(hào)傳輸質(zhì)量降低?，F(xiàn)場(chǎng)調(diào)研可知，道砟電阻的阻值受到多種因素影響，包括溫度、濕度、道砟質(zhì)量和狀態(tài)、道砟層厚度、軌枕類型、軌枕數(shù)目與狀態(tài)、木質(zhì)軌枕所用防腐劑成分和防腐處理方法等[1]。阻值的過低或過高，會(huì)分別導(dǎo)致軌道電路出現(xiàn)“紅光帶”[2-3]或分路不良[4]等故障，最終影響行車效率，甚至威脅行車安全。對(duì)此，需要研究提出合理的測(cè)量方法，實(shí)現(xiàn)對(duì)道砟電阻的準(zhǔn)確測(cè)量。

近年常見的道砟電阻測(cè)量方法有開路短路法[5]、三阻抗法[6]、終端開路電壓法[7]和始端開路短路電壓法[7]等，但都主要針對(duì)機(jī)械絕緣軌道電路。然而，對(duì)于當(dāng)前已在高速鐵路和普速鐵路上普遍使用的無絕緣軌道電路（Jointless Track Circuit，JTC）來說，因其軌面上分布有補(bǔ)償電容，所以上述方法均不適用。后又有學(xué)者提出軌入電壓法[8-9]，利用微機(jī)監(jiān)測(cè)系統(tǒng)[10]，以監(jiān)測(cè)到的無絕緣軌道電路調(diào)整態(tài)下接收器的軌入電壓值來估算道砟電阻[11]，但這種方法會(huì)出現(xiàn)軌入電壓受軌面設(shè)備（如補(bǔ)償電容和調(diào)諧區(qū)單元）故障等影響的問題，在實(shí)際運(yùn)用中還是較難準(zhǔn)確對(duì)道砟電阻進(jìn)行估值。之后，2008年張興杰等[12]提出1種道床電阻的在線測(cè)量方法，2017年趙林海等[13]提出分路條件下，利用機(jī)車感應(yīng)電壓幅值估算道砟電阻的方法，這2種方法也存在不夠靈活、受列車運(yùn)行計(jì)劃制約等問題，未能得到大規(guī)模應(yīng)用。

綜上所述，對(duì)于無絕緣軌道電路來說，目前鐵路現(xiàn)場(chǎng)迫切需要1種高效準(zhǔn)確、方便靈活的道砟電阻測(cè)量方法，這種方法不僅應(yīng)滿足道床調(diào)整、故障燈位和修復(fù)確認(rèn)等工作的需要，而且還應(yīng)具有較高的準(zhǔn)確度，盡可能不受補(bǔ)償電容、調(diào)諧單元等軌面設(shè)備故障的影響。

本文對(duì)無絕緣軌道電路調(diào)整狀態(tài)下的軌面電流進(jìn)行建模，研究道砟電阻對(duì)軌面電流幅值包絡(luò)的影響規(guī)律；在此基礎(chǔ)上，結(jié)合現(xiàn)場(chǎng)調(diào)研設(shè)計(jì)軌面電流幅值人工測(cè)量方法，通過對(duì)柜面電流幅值進(jìn)行指數(shù)擬合的方法，得到不同道砟電阻對(duì)應(yīng)的衰減因子，再構(gòu)建衰減因子與道砟電阻的回歸計(jì)算式；通過實(shí)驗(yàn)室條件下的無絕緣軌道電路半實(shí)物仿真平臺(tái)，對(duì)本文方法進(jìn)行功能驗(yàn)證和性能驗(yàn)證，探究測(cè)量結(jié)果的準(zhǔn)確性與測(cè)量方法的魯棒性，以期為現(xiàn)場(chǎng)人工測(cè)量道砟電阻提供可行的理論方法。

1 無絕緣軌道電路及道砟電阻

1.1 無絕緣軌道電路的構(gòu)成和工作原理

無絕緣軌道電路由發(fā)送設(shè)備、軌道線路和接收設(shè)備3部分組成，其總體結(jié)構(gòu)如圖1所示。其中，發(fā)送設(shè)備主要包括發(fā)送器、發(fā)送電纜、發(fā)送端匹配變壓器以及發(fā)送端調(diào)諧區(qū)（BA1s，BA2s和SVAs）等部分；軌道線路主要包括接收端到發(fā)送端軌面端點(diǎn)間的鋼軌，以及均勻分布其間的補(bǔ)償電容C；接收設(shè)備主要包括接收器、衰耗器、接收電纜、接收端匹配變壓器以及接收端調(diào)諧區(qū)（BA1r，BA2r 和SVAr）等部分。

圖1 無絕緣軌道電路總體結(jié)構(gòu)框圖

由圖1可知：在調(diào)整狀態(tài)（沒有列車運(yùn)行時(shí)）下，發(fā)送器輸出信號(hào)經(jīng)發(fā)送電纜、發(fā)送端匹配變壓器和發(fā)送端調(diào)諧區(qū)后，沿鋼軌到達(dá)接收端調(diào)諧區(qū)，再經(jīng)接收端匹配變壓器、接收端電纜和衰耗器，最終到達(dá)接收器。

1.2 道砟電阻對(duì)信號(hào)傳輸?shù)挠绊?/h3>

道砟電阻跨接在2根鋼軌之間時(shí)，由于兩軌間所傳輸?shù)男盘?hào)存在壓差，部分信號(hào)電流會(huì)經(jīng)道砟電阻，由1根鋼軌漏泄到另1根鋼軌，對(duì)鋼軌中的信號(hào)傳輸造成影響。無絕緣軌道兩軌間的道砟電阻分布如圖2所示，圖中Rd為道砟電阻。

圖2 軌間特征參數(shù)和泄漏電流分布

一般來說，道砟電阻越小，兩軌間的漏泄電流越大。在無絕緣軌道電路調(diào)整狀態(tài)最不利的條件下，這可能會(huì)造成流經(jīng)接收器的信號(hào)電流過少，進(jìn)而導(dǎo)致相應(yīng)軌道繼電器落下，即出現(xiàn)“紅光帶”故障，影響列車運(yùn)行效率。

反之亦然，道砟電阻越大，兩軌間的漏泄電流越小。在無絕緣軌道電路分路狀態(tài)最不利的條件下，這容易造成流經(jīng)接收器的分路殘壓過大，進(jìn)而導(dǎo)致相應(yīng)軌道繼電器無法落下，即出現(xiàn)“分路不良”故障，進(jìn)而危及行車安全。

2 軌面電流的幅值包絡(luò)建模及影響因素

由上節(jié)可知，道砟電阻的變化會(huì)影響無絕緣軌道電路調(diào)整狀態(tài)下軌面信號(hào)電流的幅值大小。為估算道砟電阻，可采取如下的反推估算方法：對(duì)無絕緣軌道電路調(diào)整狀態(tài)下軌面信號(hào)電流的幅值包絡(luò)[14]進(jìn)行建模，模擬分析道砟電阻以及補(bǔ)償電容、調(diào)諧區(qū)設(shè)備故障[15]等因素對(duì)軌面電流幅值的影響規(guī)律，為之后估算道砟電阻提供理論依據(jù)。

2.1 軌面電流幅值包絡(luò)建模

2.1.1 軌面任意點(diǎn)的電流等效模型

無絕緣軌道電路調(diào)整狀態(tài)下，設(shè)軌面任意點(diǎn)的電流和電壓分別為和的幅值為則的等效模型如圖3所示。圖中：Lg為軌道電路的軌道長度，從發(fā)送端到接收端的變量依次為：為發(fā)送器輸出信號(hào)；和分別為發(fā)送電纜和發(fā)送端匹配變壓器的等效四端網(wǎng)絡(luò)，其傳輸特性在實(shí)際運(yùn)用過程中保持不變；為發(fā)送端調(diào)諧區(qū)的等效四端網(wǎng)絡(luò)；為發(fā)送端調(diào)諧區(qū)到軌面x點(diǎn)之間的鋼軌線路的傳輸特性等效四端網(wǎng)絡(luò)；為接收端調(diào)諧區(qū)到軌面x點(diǎn)之間的鋼軌線路的傳輸特性等效四端網(wǎng)絡(luò)；為鋼軌線絡(luò)的等效四端網(wǎng)絡(luò)；為接收端調(diào)諧區(qū)的等效四端網(wǎng)絡(luò)；為接收端匹配變壓器的等效四端網(wǎng)絡(luò)；為接收電纜的等效四端網(wǎng)絡(luò)；為從軌面接收端點(diǎn)向接收端的視入阻抗；為從軌面電流x點(diǎn)向接收端方向的視入阻抗；為發(fā)送器到軌面x點(diǎn)間的鋼軌線路傳輸特性網(wǎng)絡(luò)。

圖3 無絕緣軌道電路調(diào)整狀態(tài)下軌面任意點(diǎn)電流等效模型

根據(jù)傳輸線理論[16—17]，以軌面上任意點(diǎn)為x，則此處的電流幅值可表示為

式中：|·|為復(fù)數(shù)取模運(yùn)算符；Afs為發(fā)送器輸出信號(hào)的振幅，為定值；為中第u行、第v列的元素。

式（1）無法直接表達(dá)出道砟電阻、補(bǔ)償電容、調(diào)諧單元等因素對(duì)軌面電流幅值的影響，為進(jìn)一步確定這3個(gè)因素與軌面電流幅值的數(shù)學(xué)關(guān)系，需對(duì)式（1）進(jìn)行推演。

2.1.2 軌面電流幅值推演

1）發(fā)送端等效四端網(wǎng)絡(luò)推導(dǎo)

根據(jù)四端網(wǎng)絡(luò)的運(yùn)算法則，發(fā)送器到軌面x點(diǎn)間的鋼軌線路傳輸特性網(wǎng)絡(luò)可表示為

發(fā)送電纜的等效四端網(wǎng)絡(luò)和發(fā)送端匹配變壓器的等效四端網(wǎng)絡(luò)均為定值，因此要求得需計(jì)算確定發(fā)送端調(diào)諧區(qū)的等效四端網(wǎng)絡(luò)和發(fā)送端調(diào)諧區(qū)到軌面x點(diǎn)之間的鋼軌線路的傳輸特性等效四端網(wǎng)絡(luò)

式（2） 中的根據(jù)文獻(xiàn)[13]和文獻(xiàn)[18]可表示為

式中：和分別為調(diào)諧區(qū)單元BA1的“極阻抗”和引接線阻抗；為調(diào)諧區(qū)單元BA1 向BA2的視入阻抗。

式（3）中的又可根據(jù)文獻(xiàn)[13]和文獻(xiàn)[18]進(jìn)一步表示為

式中：為調(diào)諧區(qū)除去BA1以外的傳輸特性等效四端網(wǎng)絡(luò)；為中第p行、第q列的元素；為調(diào)諧區(qū)單元BA2的“零阻抗”。

在參數(shù)確定的情況下，軌道電路的等效四端網(wǎng)絡(luò)就是固定的，所以式（2）中的可表示為

式中：為鋼軌線路的等效四端網(wǎng)絡(luò)。

根據(jù)文獻(xiàn)[18]，把軌道電路分成單個(gè)補(bǔ)償電容形成的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，若以Lg為軌道電路的軌道長度，n為Lg所包含的補(bǔ)償電容總數(shù)，則每個(gè)補(bǔ)償電容的間距L為由此可進(jìn)一步表示為

式中：為鋼軌阻抗[19]；ω為軌道電路信號(hào)的角頻率；為補(bǔ)償電容與鋼軌連接線阻抗。

2）接收端等效四端網(wǎng)絡(luò)推導(dǎo)

同理，對(duì)于接收端匹配變壓器的等效四段網(wǎng)絡(luò)和接收電纜的等效四端網(wǎng)絡(luò)其傳輸特性在實(shí)際運(yùn)用過程中保持不變，可根據(jù)文獻(xiàn)[13]，將接收端調(diào)諧區(qū)的等效四端網(wǎng)絡(luò)表示為

根據(jù)傳輸線理論，從軌面電流x點(diǎn)向接收端方向的視入阻抗則可表示為

3）軌面電流幅值求解

根據(jù)軌面信號(hào)傳輸?shù)墓ぷ髟?，可?/p>

式（11）和式（12）聯(lián)立求解可得到式（1），這意味著，推導(dǎo)最終確定軌面電流幅值包絡(luò)模型為式（1）。

4）小結(jié)

由以上推演過程可知，道砟電阻Rd、補(bǔ)償電容C以及接收和發(fā)送端調(diào)諧區(qū)設(shè)備（BA1r，BA2r和SVAr；BA1s，BA2s 和SVAs）會(huì)分別通過影響式（7）、式（6）和式（8）、式（3）、式（4）和式（9），并最終影響到式（1）中軌面任意點(diǎn)的電流幅值

2.2 軌面電流幅值影響因素

理論上可由直接計(jì)算出道砟電阻，但實(shí)際上由于式（3）—式（10）較為復(fù)雜，很難直接給出Rd與間的解析表達(dá)式，因此本文采用模型仿真的形式，確定上述影響因素對(duì)的影響規(guī)律[20]。

2.2.1 道砟電阻Rd對(duì)的影響

根據(jù)ZPW-2000 A軌道電路調(diào)整表的部分基礎(chǔ)參數(shù)，設(shè)仿真條件為：軌道電路長度Lg=1 120 m；信號(hào)載頻ω=2 600 Hz；發(fā)送端輸出電平Afs=120.4 V；補(bǔ)償電容C=40 uF；補(bǔ)償電容總數(shù)n=12。由仿真條件和調(diào)整表參考標(biāo)準(zhǔn)[8]，可確定相鄰2個(gè)補(bǔ)償電容之間的距離為93.4 m，第1個(gè)補(bǔ)償電容與接收端之間的距離、最后1個(gè)補(bǔ)償電容與發(fā)送端的距離均為半個(gè)補(bǔ)償電容間距，即46.7 m。

考慮到現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際中Rd的取值下限為Rd=0.5 Ω?km，且只有在嚴(yán)重雨雪天氣才會(huì)出現(xiàn)；而當(dāng)Rd＞10.0 Ω?km時(shí)，的取值十分接近Rd=∞Ω?km時(shí)的情況，因此設(shè)道砟電阻Rd的變化范圍為0.5～10.0 Ω?km?；谑剑?）和式（7），分別計(jì)算道砟電阻Rd=0.5，1.0，2.0，3.0，4.0，10.0 Ω?km時(shí)的其結(jié)果如圖4所示。

圖4 不同Rd取值下的仿真結(jié)果

由圖4可知：Rd對(duì)的影響主要體現(xiàn)在其總體變化趨勢(shì)上，從發(fā)送端到接收端，整體呈近似指數(shù)的衰減趨勢(shì)[2]，且其衰減程度隨Rd的減小而增大；Rd的不同取值對(duì)的影響程度并不相同，隨著Rd的增大，逐步趨于穩(wěn)定。

考慮到圖4中的衰減趨勢(shì)近似于指數(shù)形式，故以此建立Rd與的回歸計(jì)算式。設(shè)a為幅度因子，b為衰減因子，將前文計(jì)算得到的不同Rd取值下的軌面電流幅值仿真結(jié)果，根據(jù)式（13）分別進(jìn)行指數(shù)擬合，擬合得到的系數(shù)和相關(guān)系數(shù)R見表1。

由表1可知，Rd對(duì)的影響程度可由式（13）中的幅度因子a和衰減因子b進(jìn)行體現(xiàn)。以衰減因子b為例，隨著Rd的降低，的衰減程度不斷增大，相應(yīng)的衰減因子b也隨之增大。

表1 不同Rd取值下的擬合系數(shù)（a，b）和相關(guān)系數(shù)R

表1 不同Rd取值下的擬合系數(shù)（a，b）和相關(guān)系數(shù)R

Rd阻值/（Ω?km）0.5 1.0 2.0 3.0 4.0 10.0幅度因子a 0.152 4 0.376 6 0.596 3 0.695 5 0.751 2 0.807 0衰減因子b 0.001 999 0.001 506 0.001 134 0.001 005 0.000 968 0.000 839相關(guān)系數(shù)R 0.998 9 0.997 8 0.997 6 0.996 7 0.995 9 0.989 5

2.2.2 補(bǔ)償電容C故障對(duì)的影響

在前述仿真條件的基礎(chǔ)上，令式（8）中第4個(gè)補(bǔ)償電容的取值分別為0 和40 uF，仿真補(bǔ)償電容C4 在斷線故障和容值正常狀態(tài)下的，其結(jié)果如圖5所示。

圖5 C4在斷線故障和容值正常狀態(tài)下的AI→(x)仿真結(jié)果

由圖5可知：補(bǔ)償電容故障會(huì)影響該電容與發(fā)送端之間向接收端方向的視入阻抗，從而加劇在該范圍內(nèi)的幅值波動(dòng)，并影響AI→(x)的衰減程度。

在此，基于式（13），分別對(duì)圖5中補(bǔ)償電容C4 斷線下的衰減趨勢(shì)進(jìn)行全局?jǐn)M合和以C4為斷點(diǎn)的分段擬合，其結(jié)果見表2和表3。

表2 C4正常與斷線故障情況下的AI→(x)曲線擬合系數(shù)（a，b）和相關(guān)系數(shù)R

表3 C4斷線障情況下整體曲線與局部曲線的擬合系數(shù)（a，b）和相關(guān)系數(shù)R

表3 C4斷線障情況下整體曲線與局部曲線的擬合系數(shù)（a，b）和相關(guān)系數(shù)R

擬合曲線選取情況接收端至C4斷線處C4斷線處至發(fā)送端幅度因子a 0.550 5 0.483 8衰減因子b 0.001 051 0.001 225相關(guān)系數(shù)R 0.988 6 0.906 7

由表2和表3可知：補(bǔ)償電容故障總體上會(huì)使幅度因子a變小，衰減因子b變大，且這一變化主要體現(xiàn)在故障電容與發(fā)送端之間的AI→(x)；相對(duì)而言，接收端與故障電容間的所對(duì)應(yīng)的衰減因子b受補(bǔ)償電容斷線的影響最小。

2.2.3 調(diào)諧單元故障對(duì)AI→(x)的影響

基于圖4的仿真條件和式（1），并分別改變式（3）和式（9）中Z→tx的取值，對(duì)接收端、發(fā)送端相應(yīng)調(diào)諧單元和空心線圈斷線故障下的進(jìn)行仿真，其結(jié)果分別如圖6和圖7所示。同時(shí)，基于式（13），對(duì)圖6和圖7中相應(yīng)仿真結(jié)果進(jìn)行擬合，結(jié)果見表3。

圖6 接收端調(diào)諧單元BA1r，BA2r和SVA故障下的仿真結(jié)果

圖7 發(fā)送端調(diào)諧單元BA1s，BA2s和SVA故障下的仿真結(jié)果

表4 接收端和發(fā)送端相應(yīng)調(diào)諧單元和SVA故障下衰減趨勢(shì)的指數(shù)擬合系數(shù)（a，b）和相關(guān)系數(shù)R

表4 接收端和發(fā)送端相應(yīng)調(diào)諧單元和SVA故障下衰減趨勢(shì)的指數(shù)擬合系數(shù)（a，b）和相關(guān)系數(shù)R

故障情況無故障接收端發(fā)送端BA1r斷線BA2r斷線SVAr斷線BA1s斷線BA2s斷線SVAs斷線幅度因子a 0.588 8 0.327 8 0.473 2 0.562 0 0.618 0 0.588 8 0.562 0衰減因子b 0.001 029 0.001 029 0.001 029 0.001 029 0.000 939 0.001 029 0.001 029相關(guān)系數(shù)R 0.997 6 0.901 8 0.957 6 0.983 5 0.905 9 0.988 7 0.990 6

由圖6和表4可知：接收端BA1，BA2和SVA故障不會(huì)影響的衰減程度，即相應(yīng)的擬合衰減因子b不會(huì)改變，僅有的幅值波動(dòng)強(qiáng)度受到影響，即相應(yīng)擬合幅度因子a的取值發(fā)生變化，其中接收端BA1 斷線會(huì)使AI→(x)的幅值波動(dòng)增強(qiáng)，而接收端BA2 和SVA 斷線則會(huì)使該幅值波動(dòng)減弱。

由圖7和表4可知：發(fā)送端BA1s 斷線會(huì)使的取值總體向下偏移，并降低其衰減程度，使趨于平緩；發(fā)送端BA2 和SVA 斷線僅會(huì)影響相應(yīng)的幅度因子a，衰減因子b則幾乎不會(huì)受到影響。

3 基于的道砟電阻回歸測(cè)量方法

3.1 設(shè)計(jì)思路

由以上分析可知，道砟電阻Rd對(duì)軌面任意點(diǎn)的電流幅值的影響主要體現(xiàn)在其衰減程度上，而這可由式（13）中的幅度因子a和衰減因子b來體現(xiàn)。進(jìn)一步，對(duì)比表2和表3可知，衰減因子b受補(bǔ)償電容以及接收端和發(fā)送端調(diào)諧區(qū)設(shè)備對(duì)的影響程度要明顯小于幅度因子a。因此，可基于，利用式（13）進(jìn)行指數(shù)擬合，得到不同道砟電阻Rd所對(duì)應(yīng)的衰減因子b；以此構(gòu)建道砟電阻Rd和衰減因子b之間的回歸計(jì)算式，再實(shí)地測(cè)量，最終達(dá)到通過值回歸估算道砟電阻Rd的目的。

基于以上思路，結(jié)合在某路局開展的工作實(shí)際需求調(diào)研，設(shè)計(jì)道砟電阻回歸測(cè)量方法由測(cè)量、參數(shù)擬合和回歸計(jì)算等3部分組成。其中，測(cè)量主要是采用人工方式對(duì)被測(cè)無絕緣軌道電路相應(yīng)位置的進(jìn)行實(shí)地測(cè)量；參數(shù)擬合是基于實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，利用式（13）進(jìn)行擬合，得到相應(yīng)的衰減因子b值；回歸計(jì)算是構(gòu)建道砟電阻Rd和衰減因子b之間的回歸計(jì)算式，以此計(jì)算給定衰減因子b所對(duì)應(yīng)的道砟電阻。

下面以Rd=2.0 Ω?km的情況為例，對(duì)基于的道砟電阻回歸測(cè)量方法進(jìn)行具體介紹。

3.2 測(cè)量

對(duì)于1個(gè)待測(cè)軌道電路，為測(cè)量軌面任意點(diǎn)的電流幅值，需確定測(cè)量點(diǎn)位置和測(cè)量點(diǎn)數(shù)。

1）測(cè)量取值

考慮到現(xiàn)場(chǎng)工作人員的可操作性，將測(cè)量點(diǎn)選在補(bǔ)償電容所在位置的前、后各1 m處，并將這2處的測(cè)量值取平均，作為補(bǔ)償電容處的AˉI→(x)，即有

2）測(cè)量取點(diǎn)

對(duì)接收端和發(fā)送端這2個(gè)端點(diǎn)以及全部12個(gè)補(bǔ)償電容所在位置，共14個(gè)點(diǎn)構(gòu)造測(cè)量點(diǎn)集?？紤]到測(cè)量效率，還應(yīng)在滿足后續(xù)數(shù)據(jù)處理要求的基礎(chǔ)上，盡可能地少取測(cè)量點(diǎn)數(shù)，即盡量縮短測(cè)量人員在軌道線路上的行走距離，為此，依次選取3～13個(gè)相鄰的測(cè)量點(diǎn)開展測(cè)量，考察不同測(cè)量點(diǎn)數(shù)下的誤差率。

3.3 參數(shù)擬合

對(duì)于選取的每1 組測(cè)量點(diǎn)，分別按式（13）進(jìn)行擬合，得到相應(yīng)的幅度因子a和衰減因子b的取值。將擬合得到的所有b值整理繪圖如圖8所示，圖中以b=0.001 134，即以2.2.1節(jié)仿真條件下Rd=2.0 Ω?km時(shí)整條曲線擬合后得到的b值作為原點(diǎn)。點(diǎn)數(shù)不同的情況下，衰減因子b誤差率如圖9所示。

圖8 選取擬合點(diǎn)數(shù)不同情況下的衰減因子

圖9 選取擬合點(diǎn)數(shù)不同情況下的衰減因子相對(duì)誤差

由圖8可知：點(diǎn)數(shù)不同的情況下，衰減因子b總體變化較小，曲線趨于平穩(wěn)。進(jìn)一步地，由圖9可知：衰減因子b的相對(duì)誤差總體變化較小，曲線總體趨于平穩(wěn)；取4個(gè)測(cè)量點(diǎn)進(jìn)行擬合時(shí)的誤差率最大，但尚未超過3%。

由此，考慮到盡可能少取測(cè)點(diǎn)、盡可能縮短工作人員測(cè)量數(shù)據(jù)時(shí)在軌道上行走的距離，故選擇接收端點(diǎn)及其就近的2個(gè)補(bǔ)償電容位置，共計(jì)這3個(gè)測(cè)量點(diǎn)（軌面接收端點(diǎn)、C1點(diǎn)和C2點(diǎn)），測(cè)量軌面電流幅值并開展擬合計(jì)算。

可以看出，這種測(cè)量方法選取的位置點(diǎn)較少，節(jié)省了測(cè)量的時(shí)間和在軌道上行走的距離，提高了現(xiàn)場(chǎng)的測(cè)量效率，工作人員只需通過現(xiàn)有的測(cè)量設(shè)備和“天窗”作業(yè)時(shí)間，就能得到相應(yīng)位置點(diǎn)的軌面電流幅值A(chǔ)I→(x)，進(jìn)而擬合得到衰減因子b。

3.4 回歸計(jì)算

設(shè)道砟電阻Rd的變化范圍為0.5～10.0 Ω?km，步長為0.1，仿真構(gòu)建道砟電阻Rd和衰減因子b間回歸計(jì)算式。

按式（1）進(jìn)行仿真，得到相應(yīng)的AI→(x)；按3.3節(jié)對(duì)仿真結(jié)果，取對(duì)應(yīng)3個(gè)點(diǎn)的數(shù)據(jù)進(jìn)行指數(shù)擬合，得到相應(yīng)的衰減因子b；對(duì)道砟電阻Rd及衰減因子b進(jìn)行回歸擬合，結(jié)果如圖10所示，得到的相應(yīng)回歸計(jì)算式見式（15）。

圖10 衰減因子b與Rd的關(guān)系

式中：α1，α2，α3，α4，α5為回歸系數(shù)。

式（15）即為道砟電阻Rd與衰減因子b的回歸計(jì)算式，相關(guān)系數(shù)R為0.998 2?？衫眠@一計(jì)算式實(shí)現(xiàn)對(duì)道砟電阻Rd的阻值估算。

從上述步驟可以看出，這種方法不僅為鐵路現(xiàn)場(chǎng)測(cè)量道砟電阻阻值提供了有效的理論指導(dǎo)，而且操作簡(jiǎn)便，能夠節(jié)省大量的時(shí)間和物力。

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

4.1 實(shí)驗(yàn)方案

利用實(shí)驗(yàn)室條件下的無絕緣軌道電路半實(shí)物仿真平臺(tái)（圖11），對(duì)本文方法進(jìn)行功能驗(yàn)證和性能驗(yàn)證，所用設(shè)備的參數(shù)配置沿用前文的仿真條件。

圖11 無絕緣軌道電路半實(shí)物平臺(tái)

實(shí)驗(yàn)方案為：在本文方法的基礎(chǔ)上，首先測(cè)量平臺(tái)設(shè)備情況下的道砟電阻阻值，并與標(biāo)準(zhǔn)值進(jìn)行比較以實(shí)現(xiàn)其功能驗(yàn)證[22]然后通過故障注入技術(shù)，分別設(shè)置各補(bǔ)償電容和調(diào)諧區(qū)設(shè)備故障，求解相應(yīng)故障下的道砟電阻阻值，并與標(biāo)準(zhǔn)值進(jìn)行比較，以實(shí)現(xiàn)其性能驗(yàn)證。

4.2 功能驗(yàn)證

在實(shí)驗(yàn)平臺(tái)設(shè)備無故障情況下，利用無接觸電流表，模擬現(xiàn)場(chǎng)工作人員操作，依據(jù)本文方法分別測(cè)量接收端BA1r 和補(bǔ)償電容C1、C2處的電流值。對(duì)測(cè)量值按式（13）進(jìn)行指數(shù)擬合，擬合結(jié)果如圖12所示，得到相應(yīng)的衰減因子b=0.001 027。利用回歸計(jì)算式（15），得到Rd=2.08 Ω?km。已知實(shí)驗(yàn)仿真平臺(tái)的Rd=2.0 Ω?km，可得絕對(duì)誤差為0.08 Ω?km，相對(duì)誤差為4.04%。

圖12 各補(bǔ)償電容位置點(diǎn)2端的軌面電流值對(duì)比

可見，基于本文方法，僅測(cè)量指定3個(gè)位置點(diǎn)的電流，即可實(shí)現(xiàn)對(duì)道砟電阻較為準(zhǔn)確的估算。

4.3 性能驗(yàn)證

4.3.1 調(diào)諧區(qū)設(shè)備故障

通過故障注入技術(shù)，在實(shí)驗(yàn)平臺(tái)分別設(shè)置接收端調(diào)諧區(qū)設(shè)備（BA1r，BA2r 和SVAr）和發(fā)送端調(diào)諧區(qū)設(shè)備（BA1s，BA2s 和SVAs）斷線故障，利用本文方法計(jì)算故障前后的道砟電阻阻值，驗(yàn)證結(jié)果見表5。

由表5可知：調(diào)諧區(qū)設(shè)備故障對(duì)本文方法的影響較少，絕對(duì)誤差范圍為0.056～0.073 Ω?km，相對(duì)誤差為2.8%～4.4%。可見本文方法對(duì)于此類故障具有較強(qiáng)的適應(yīng)性。

表5 接收端和發(fā)送端設(shè)備故障驗(yàn)證結(jié)果

4.3.2 補(bǔ)償電容故障

在實(shí)驗(yàn)平臺(tái)分別設(shè)置各位置補(bǔ)償電容斷線故障，利用本文方法計(jì)算故障前后的道砟電阻阻值，驗(yàn)證結(jié)果見表6。

采用補(bǔ)償電容故障后軌面電流幅值曲線的3點(diǎn)進(jìn)行擬合，得到衰減因子b，再利用回歸計(jì)算式（15）得到Rd；結(jié)合表6可知，各位置最大絕對(duì)誤差僅為0.157 Ω?km，對(duì)應(yīng)的相對(duì)誤差為7.9%?？梢姳疚姆椒▽?duì)補(bǔ)償電容斷線具有較好的魯棒性，受其影響較小。

表6 各補(bǔ)償電容斷線故障下的估算誤差

5 結(jié) 論

（1）構(gòu)建無絕緣軌道電路調(diào)整態(tài)下的軌面電流幅值包絡(luò)模型，通過仿真分析，得到道砟電阻、補(bǔ)償電容和調(diào)諧區(qū)設(shè)備對(duì)軌面電流幅值的影響規(guī)律。

（2）形成1種基于軌面電流幅值估算道砟電阻的回歸測(cè)量估算方法，并依托軌道電路半實(shí)物仿真實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，對(duì)方法進(jìn)行驗(yàn)證。

（3）功能驗(yàn)證表明，本文方法僅測(cè)量指定3個(gè)位置點(diǎn)（軌面接收端點(diǎn)及補(bǔ)償電容位置C1 和C2）的電流，即可較為準(zhǔn)確地估算出道砟電阻，估算結(jié)果的絕對(duì)誤差為0.08 Ω?km，相對(duì)誤差為4.04%。

（4）性能驗(yàn)證表明，本文方法計(jì)算得到的道砟電阻最大絕對(duì)誤差僅為0.157 Ω?km，對(duì)應(yīng)的相對(duì)誤差為7.9%，且估算結(jié)果受補(bǔ)償電容和調(diào)諧區(qū)設(shè)備故障影響小。

（5）本文方法優(yōu)化了測(cè)量點(diǎn)數(shù)，且對(duì)調(diào)諧區(qū)設(shè)備和補(bǔ)償電容故障具有較好的適應(yīng)性，現(xiàn)場(chǎng)工作人員僅需“天窗”時(shí)間就能完成作業(yè)，能夠有效降低測(cè)量成本、提高測(cè)量效率。