潘旭輝

(洛陽(yáng)電光設(shè)備研究所，河南 洛陽(yáng) 471009)

0 引言

目前已有多種按線性、矩形和圓形排布的激光陣列光束成功應(yīng)用于高功率激光系統(tǒng)，并且不同排布方式的陣列光束通過(guò)自由空間或傍軸光學(xué)系統(tǒng)的傳輸特性也得到廣泛研究。本文主要研究徑向陣列部分相干光大氣湍流中傳輸?shù)拈W爍指數(shù)，詳細(xì)分析了多光束發(fā)射的影響及陣列參數(shù)對(duì)閃爍指數(shù)的影響。所得結(jié)果對(duì)于遠(yuǎn)距離激光傳輸和精密計(jì)算有理論參考作用。

1 模型與數(shù)值計(jì)算

假定徑向陣列光束在初始位置陣列面上包括M個(gè)子光束，每個(gè)子光束為相同的高斯-謝爾模型光束，且各子光束之間是相關(guān)的。如圖1所示，θj=π（2j-1）/M（j=1，2，…，M）是第j束光的方位角，r0為陣列徑向半徑。

基于部分相干光理論，徑向陣列相干疊加GSM光束在z=0處可用交叉譜密度函數(shù)表示為：

式中，w0是子光束的束腰寬度；σ0是子光束的空間相關(guān)長(zhǎng)度；是初始發(fā)射屏上的橫向坐標(biāo)分布。對(duì)于r0=0和M=1，上式表示單光束部分相干高斯-謝爾模型光束分布（GSM）；而對(duì)于M=1，上式表示離軸位置（-r0，0）在直角坐標(biāo)系中的交叉譜密度函數(shù)。

假定大氣湍流統(tǒng)計(jì)上是均勻的且是各向同性的，光源和介質(zhì)統(tǒng)計(jì)上是獨(dú)立的。利用廣義Huygens-Fresnel原理的近軸形式，得到徑向陣列GSM光束通過(guò)大氣湍流的傳輸表達(dá)式為：

式中，z是傳輸距離；k=ω/c是波數(shù)；c是光速；λ是波長(zhǎng)。

是Rytovs表述的相位結(jié)構(gòu)函數(shù)，是湍流介質(zhì)中傳輸?shù)那蛎娌ㄏ喔砷L(zhǎng)度，是湍流的折射率結(jié)構(gòu)常數(shù)，表征湍流的強(qiáng)弱，當(dāng)時(shí)，表示自由空間。在上述運(yùn)算中使用了Rytovs相位結(jié)構(gòu)函數(shù)的二次近似。

如果進(jìn)一步令式（3）中的r1=r2=0，便可得到徑向陣列GSM光束通過(guò)大氣湍流的軸上光譜強(qiáng)度。

部分相干陣列光束通過(guò)大氣湍流的＜I2（0，z）＞可表示為：

2 數(shù)值分析與討論

利用式（1）～（6）對(duì)大氣湍流中部分相干陣列光束的軸上光強(qiáng)，閃爍指數(shù)做了數(shù)值計(jì)算，并且詳細(xì)分析了閃爍指數(shù)隨傳輸距離的變化，討論了陣列數(shù)目和各子光束間距的影響。

圖1 徑向陣列光束在大氣湍流中的傳輸路徑

大氣湍流的擾動(dòng)會(huì)引起折射率在空間分布上的變化，從而影響激光束的傳輸特性。如圖1所示；是徑向陣列在大氣湍流介質(zhì)中的傳輸過(guò)程，（a）圖是徑向陣列光束的初始強(qiáng)度的三維分布，（b）圖是大氣湍流介質(zhì)的示意圖，（c）圖是陣列激光束通過(guò)大氣介質(zhì)之后的強(qiáng)度分布。由圖（a）可以看出，圖示的光束陣列包含6束子光束，這些子光束是相同的GSM光束，沿中心軸線呈現(xiàn)對(duì)稱分布。當(dāng)陣列光束開(kāi)始傳輸時(shí)，各子光束開(kāi)始相互疊加，軸上光強(qiáng)逐漸增加，而且每束子光束不再保持高斯型分布。

圖1（b）所示的大氣湍流介質(zhì)，由大小渦旋組成。激光束通過(guò)大氣湍流時(shí)，由于湍流的衍射作用，光束強(qiáng)度會(huì)逐漸降低。當(dāng)陣列激光束在大氣湍流介質(zhì)中傳輸一段距離之后，整個(gè)光束模型不再保持陣列分布，而是如（c）圖所示，成為一束軸上光強(qiáng)最大，周邊有旁瓣分布的強(qiáng)度分布圖。這是多光束區(qū)別于單光束的一個(gè)特征，也是大氣湍流介質(zhì)區(qū)別于自由空間的一個(gè)傳輸特征。

圖2 徑向陣列光束軸上強(qiáng)度變化

陣列激光傳輸過(guò)程中，軸上強(qiáng)度也是一個(gè)重要的特征，如圖2所示；給出了徑向陣列光束軸上光強(qiáng)隨傳輸距離的變化，（a）圖是徑向半徑的影響，（b）圖是子光束數(shù)目的影響。由圖可知，隨著傳輸距離的增加，軸上光強(qiáng)先增加后減小，在傳輸過(guò)程中會(huì)出現(xiàn)一個(gè)最大值。這正是因?yàn)閺较蜿嚵兄懈髯庸馐g的相互疊加使得最終合成一束類似高斯型的強(qiáng)度分布。

軸上光強(qiáng)在某一特定位置出現(xiàn)強(qiáng)度最大值的現(xiàn)象，有助于我們根據(jù)實(shí)際情況選取較優(yōu)化的陣列模型。圖2（a）中R為徑向半徑與子光束束腰寬度的比，取光束數(shù)目為4束。陣列的徑向半徑越大，軸上光強(qiáng)越小，而且軸上強(qiáng)度最值出現(xiàn)的位置也越遠(yuǎn)。從（b）圖可以看出，光束數(shù)目越大，軸上光強(qiáng)越大。對(duì)于單光束傳輸?shù)那闆r，圖中實(shí)線顯示的是軸上GSM光束，其軸上光強(qiáng)隨傳輸距離逐漸減小，與離軸單光束分布有明顯的不同。在實(shí)際應(yīng)用中，可以根據(jù)需要選擇合適的參數(shù)。

圖3 陣列光束通過(guò)大氣湍流的光強(qiáng)起伏

由于大氣湍流的影響，大氣激光通信中會(huì)出現(xiàn)光閃爍現(xiàn)象，即光強(qiáng)起伏。圖3所示，為徑向陣列中子光束數(shù)目對(duì)光強(qiáng)起伏的影響，（a）圖為近距離傳輸，（b）圖為遠(yuǎn)距離傳輸，為了更清晰得描述規(guī)律，圖中σ代表（6）式中的閃爍指數(shù)。由圖可知，光強(qiáng)起伏隨傳輸距離的增大而增加。在（a）圖中，陣列中子光束數(shù)目越多，光閃爍越大。而且當(dāng)子光束數(shù)目增多時(shí)，閃爍指數(shù)的變化較接近。單光束的閃爍指數(shù)明顯比多光束要小，如離軸光束（R=2，N=1）和軸上GSM光束（R=0，N=1），并且后者的閃爍指數(shù)更小。

遠(yuǎn)距離的閃爍指數(shù)規(guī)律不同于近距離傳輸，如圖3（b）圖。當(dāng)陣列光束在大氣介質(zhì)中傳輸較遠(yuǎn)距離時(shí)，多光束的閃爍指數(shù)低于單光束的，且光束數(shù)目越多，閃爍越小。對(duì)于單光束傳輸，軸上和離軸光束的閃爍指數(shù)趨于一致。對(duì)比（a）圖和（b）圖，在近距離，多光束的強(qiáng)度雖然比單光束要強(qiáng)（見(jiàn)圖2），但閃爍指數(shù)也增加了，這在應(yīng)用中需要避免。在遠(yuǎn)距離，多光束閃爍指數(shù)小，這就既滿足了較大的強(qiáng)度，又滿足了較小的閃爍，對(duì)空間激光遠(yuǎn)距離傳輸有補(bǔ)償作用。

3 結(jié)束語(yǔ)

本文通過(guò)徑向陣列激光束在大氣湍流介質(zhì)中的傳輸方程，分析了軸上強(qiáng)度的變化，討論了光閃爍指數(shù)在近距離和遠(yuǎn)距離兩種情況的對(duì)比。研究結(jié)果表明，相干疊加陣列光束通過(guò)大氣湍流介質(zhì)后，已不再保持陣列分布，而是合成為一束強(qiáng)度類似高斯型分布的光束。在合成過(guò)程中，軸上光強(qiáng)先增大后減小，在整個(gè)傳輸過(guò)程中出現(xiàn)一個(gè)最大值。并且分析了陣列參數(shù)對(duì)軸上光強(qiáng)的影響，較小的徑向半徑和較大的子光束數(shù)目均使軸上光強(qiáng)增大。強(qiáng)度起伏隨傳輸距離逐漸增大，在較近距離陣列光束有較大的光強(qiáng)和光閃爍，在較遠(yuǎn)距離陣列光束具有較大的光強(qiáng)和較小的閃爍，對(duì)長(zhǎng)距離激光傳輸有補(bǔ)償作用，可以根據(jù)實(shí)際需要選擇合適的參數(shù)。