郭文武

每一位教師都要有與自己“同課異構(gòu)”的自覺與勇氣。與自己“同課異構(gòu)”，實(shí)質(zhì)就是課堂教學(xué)的自我反思?；仡欉@些年我的課堂教學(xué)，伴隨著學(xué)校的發(fā)展和教育教學(xué)改革，我也在不自覺地進(jìn)行著“自我同課異構(gòu)”。下面，以高中數(shù)學(xué)“點(diǎn)到直線的距離”為例，談?wù)勎覍?duì)“自我同課異構(gòu)”的實(shí)踐與思考。

我分別在2013年6月14日、2015年4月16日、2017年6月15日、2020年10月20日講授了“點(diǎn)到直線的距離”這節(jié)課。

2013年，我第一次上“點(diǎn)到直線的距離”一課。我粗淺地了解到這節(jié)課要求“探索并掌握點(diǎn)到直線的距離公式”，但并不清楚學(xué)生的能力水平，只定位在自己能把公式的推導(dǎo)過(guò)程講清楚，還特意補(bǔ)充了教材中沒有的另一種方法。當(dāng)時(shí)，我對(duì)這部分內(nèi)容的理解，僅限于學(xué)生會(huì)用這個(gè)公式解題，并沒有深入探究公式的探索過(guò)程。這樣，教學(xué)方式就只安排了教師自己講授，我還很自豪地教授了兩種推導(dǎo)方式。學(xué)生聽沒聽懂整個(gè)推導(dǎo)過(guò)程并不影響完成當(dāng)天的作業(yè)。現(xiàn)在回看這節(jié)課，其實(shí)是沒有多少教育價(jià)值的。

2015年，我第二次上“點(diǎn)到直線的距離”一課。這次，我改變了教學(xué)方法，開始放手讓學(xué)生在課堂上推導(dǎo)，順應(yīng)了學(xué)校提出的讓學(xué)生自己思考和解決問(wèn)題的主張。除此之外，我開始有意識(shí)地進(jìn)行教材分析和學(xué)情分析。我改變了教材順序，先講了三角后再教授這部分內(nèi)容，所以有的學(xué)生能想到用三角法進(jìn)行公式推導(dǎo)。后來(lái)，我進(jìn)一步了解到人教社數(shù)學(xué)教材主編高存明對(duì)這部分內(nèi)容的教學(xué)建議，他提出一個(gè)問(wèn)題：“直線與圓的方程，可放在學(xué)完三角、向量后講，提前講，有沒有一定的教育價(jià)值？”這是非常值得思考的。但只有等學(xué)生碰到疑難問(wèn)題之后，教師才會(huì)意識(shí)到不同的推導(dǎo)方法有不同的育人價(jià)值。走慣了捷徑和舒坦的路，在遇到?jīng)]有捷徑和舒坦的路時(shí)，學(xué)生才發(fā)現(xiàn)自己無(wú)法繼續(xù)走下去。所謂“磨刀不誤砍柴工”，有些刀該磨還是得磨，不能因?yàn)橛辛爽F(xiàn)成的柴火就放棄磨刀?？偟膩?lái)看，這一次我雖然意識(shí)到一些問(wèn)題，但最終卻有意識(shí)地把學(xué)生引向了“繞道而行”的路子上去。

由于前兩次的學(xué)生沒有帶到高三畢業(yè)，缺乏對(duì)他們后來(lái)學(xué)習(xí)情況的跟蹤，我無(wú)法切身體會(huì)這些學(xué)生在高三復(fù)習(xí)時(shí)的表現(xiàn)，感觸不多，真正的反思很有限，甚至沉醉于第二次比第一次上課有莫大的進(jìn)步之中，就是讓學(xué)生自己推導(dǎo)出了公式，而且還是不同于教材上的推導(dǎo)方法。

2017年，我第三次上“點(diǎn)到直線的距離”一課。有了第二次的“成功”，第三次再上這節(jié)課時(shí)，我?guī)缀蹙筒恢v了，而是查閱一些文獻(xiàn)資料提供給學(xué)生。這也是那時(shí)我經(jīng)常采用的“自學(xué)自研”的教學(xué)方式。由于方法眾多，我沒有把握住核心，對(duì)學(xué)生而言，他們也僅僅停留在知道的層面，雖開闊了視野，但真正的運(yùn)算水平?jīng)]有得到有效提升，這在后來(lái)的高三復(fù)習(xí)過(guò)程中，比較明顯地表現(xiàn)出來(lái)。

2020年，我第四次上“點(diǎn)到直線的距離”一課。第四次講這節(jié)課時(shí)，我在對(duì)前面三次進(jìn)行系統(tǒng)反思的基礎(chǔ)上，提前做了許多準(zhǔn)備工作。

一是對(duì)于數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解。我首先回到數(shù)學(xué)發(fā)展史上去理解“平面解析幾何”整章的核心思想。通過(guò)閱讀大量資料，特別是對(duì)解析幾何的創(chuàng)始人笛卡爾和費(fèi)馬的核心思想的認(rèn)識(shí)，以及對(duì)章建躍的《解析幾何的思想、內(nèi)容和意義》的學(xué)習(xí)理解，我充分理解了這一章內(nèi)容的創(chuàng)立背景、核心思想及其重要性。

二是對(duì)課標(biāo)的研讀和學(xué)情的分析。《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》針對(duì)這部分內(nèi)容的“教學(xué)提示”是“本主題的研究對(duì)象是幾何圖形，所用的研究方法主要是代數(shù)方法”。在解決這部分內(nèi)容的相關(guān)問(wèn)題時(shí)，“代數(shù)方法”尤為重要，也就是說(shuō)，如果采用了其他的方法（如三角法、向量法）就是不合適的。五年前第二次上這節(jié)課時(shí)，我就是引導(dǎo)學(xué)生采用了三角法，看似由學(xué)生得出了結(jié)論，但實(shí)際上是削弱了代數(shù)方法。這并不是“迎難而上”，而是“繞道而行”。課堂學(xué)習(xí)不是引導(dǎo)學(xué)生得出最簡(jiǎn)便的方法，而應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生體會(huì)到困難所在，并在遇到困難后勇敢面對(duì)，尋找解決困難的方法。

三是對(duì)新教材的理解和使用。新版教材中，平面解析幾何編排在三角和向量等內(nèi)容之后，所以這一節(jié)充斥著三角法和向量法。但實(shí)際上在后續(xù)的圓錐曲線及其方程幾節(jié)中卻沒有再用到三角法和向量法，這就說(shuō)明三角法和向量法不是核心，代數(shù)方法才是主線。

在此基礎(chǔ)上，我進(jìn)行了基于“自我同課異構(gòu)”的教學(xué)設(shè)計(jì)。從本章開始，我就限制學(xué)生使用三角法和向量法，逼著學(xué)生回到最原始的平面幾何分析和代數(shù)推導(dǎo)上來(lái)。如“平面內(nèi)兩條直線平行”，學(xué)生容易從直觀角度的傾斜角相等出發(fā)，得出斜率相等的結(jié)論，這不是解析幾何。因?yàn)槠矫鎯?nèi)兩條直線平行的本質(zhì)是沒有公共點(diǎn)，而這個(gè)本質(zhì)用代數(shù)方法解決就是要通過(guò)兩條直線的方程聯(lián)立之后沒有公共解來(lái)獲得，這才是應(yīng)用坐標(biāo)法的解析幾何。如果不把這些觀點(diǎn)講出來(lái)，學(xué)生是無(wú)法獲得提升的。解析幾何的核心思想也是需要學(xué)生在具體的數(shù)學(xué)思考和操作過(guò)程中不斷感悟的。

通過(guò)這節(jié)課，學(xué)生又一次增強(qiáng)了在幾何問(wèn)題中運(yùn)用代數(shù)方法的意識(shí)，為下一步繼續(xù)深入學(xué)習(xí)作好了鋪墊。因?yàn)闀r(shí)間有限，課堂上并未完成代數(shù)式的幾何意義解釋，還有一部分學(xué)生在課堂上并未運(yùn)算正確，還需要課下繼續(xù)完善，將課內(nèi)學(xué)習(xí)延伸到課外研究，確保每個(gè)學(xué)生都能真正獲得提升。

這節(jié)課之后，我又有了一些新的思考。比如，數(shù)學(xué)史的教學(xué)、公式定理的推導(dǎo)、概念原理的運(yùn)用如何分拆到各個(gè)學(xué)段，針對(duì)這些核心思想方法，在高一、高二、高三年級(jí)分別有什么素材用于專門訓(xùn)練，等等。

所謂的“自我同課異構(gòu)”，就是立足于自我的不斷成長(zhǎng)，不斷實(shí)踐、不斷反思、不斷再實(shí)踐、不斷再反思……如此，同樣的教學(xué)內(nèi)容，才會(huì)更精彩、更有意義。

編輯 _ 于萍