劉文浩

(廣東省平遠(yuǎn)縣梅青中學(xué) 廣東梅州 514600)

前不久，筆者在參加廣東省教師素質(zhì)能力培訓(xùn)中有幸參加了東莞教育局教研室組織的同課異構(gòu)活動(dòng)，雖然同是一節(jié)“指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)”（第1課時(shí)）的概念課，但不同的教學(xué)處理方式給我留下了深刻的印象。其中一位老師在課堂中巧妙地把學(xué)生已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行有機(jī)聯(lián)系，再通過合理的教學(xué)設(shè)計(jì)，使學(xué)生進(jìn)入了主動(dòng)探究的學(xué)習(xí)狀態(tài)，展現(xiàn)了“大膽猜想—合作探索—反思?xì)w納—綜合應(yīng)用”的課堂教學(xué)模式，這也是當(dāng)前教育研究中熱點(diǎn)之一——“深度學(xué)習(xí)”理念的一次生動(dòng)課堂教學(xué)應(yīng)用。

一、問題的提出

隨著國(guó)家新課程改革的全面推進(jìn)，讓越來越多的教育者意識(shí)到我們的課堂教學(xué)需要更注重學(xué)生的核心素養(yǎng)，更加強(qiáng)調(diào)提高學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)和綜合運(yùn)用知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。然而，幾十年的教育改革并沒有提升學(xué)生在課堂中的專注力、參與性和多樣性。當(dāng)前，高中學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)仍然處于方式被動(dòng)、效率低下、缺乏熱情的狀態(tài)。因此，廣大教育者都在尋找出路，嘗試突破這種困境。深度學(xué)習(xí)也在此背景下應(yīng)運(yùn)而生。在高中數(shù)學(xué)課堂中，尤其是在概念課中深度學(xué)習(xí)又該如何呈現(xiàn)呢？

二、深度學(xué)習(xí)在課堂教學(xué)中的實(shí)施

在這節(jié)“指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)”（第1課時(shí)）課程中，教師首先應(yīng)了解指數(shù)函數(shù)是高中階段學(xué)習(xí)的第一個(gè)基本初等函數(shù)，在它之前學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了函數(shù)的概念、函數(shù)的性質(zhì)（定義域、單調(diào)性、奇偶性和最值）及指數(shù)運(yùn)算。本節(jié)課對(duì)一種具體函數(shù)的研究方法也對(duì)下面對(duì)數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的研究提供了基礎(chǔ)和借鑒，這也符合深度學(xué)習(xí)的內(nèi)在要求。因?yàn)樯疃葘W(xué)習(xí)要求教學(xué)者打破原有的教材框架，站在整個(gè)知識(shí)體系中挖掘知識(shí)點(diǎn)之間的內(nèi)在聯(lián)系，并在課堂教學(xué)中組織學(xué)生參與合作探究，引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)中敢于猜想，勤于反思，謹(jǐn)于歸納，善于運(yùn)用[2][3]。

（一）理清概念，追本溯源——認(rèn)識(shí)指數(shù)函數(shù)

1.設(shè)置情境，讓學(xué)生感受指數(shù)函數(shù)的“爆炸式”增長(zhǎng)，激發(fā)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)新知的興趣。

師：每位同學(xué)帶根繩子，如果讓1號(hào)同學(xué)準(zhǔn)備2毫米，2號(hào)同學(xué)準(zhǔn)備4毫米，3號(hào)同學(xué)準(zhǔn)備6毫米，4號(hào)同學(xué)準(zhǔn)備8毫米，5號(hào)同學(xué)準(zhǔn)備10毫米……按這樣的規(guī)律，50號(hào)同學(xué)該準(zhǔn)備多少毫米？

學(xué)生回答完后教師公布事先估算的數(shù)據(jù)：50號(hào)同學(xué)該準(zhǔn)備100毫米，也就是10厘米，大約半個(gè)直尺長(zhǎng)。

師：如果改成讓1號(hào)同學(xué)準(zhǔn)備2毫米，2號(hào)同學(xué)準(zhǔn)備4毫米，3號(hào)同學(xué)準(zhǔn)備8毫米，4號(hào)同學(xué)準(zhǔn)備16毫米，5號(hào)同學(xué)準(zhǔn)備32毫米……按這樣的規(guī)律，50號(hào)同學(xué)該準(zhǔn)備多少毫米？

師：大家能否估計(jì)一下50號(hào)同學(xué)該準(zhǔn)備的繩子要有多長(zhǎng)嗎？

教師公布事先估算的數(shù)據(jù)：50號(hào)同學(xué)所需準(zhǔn)備的繩子約長(zhǎng)112589990684262毫米。

師：1 1 2 5 8 9 9 9 0 6 8 4 2 6 2 毫米是多長(zhǎng)呢？約等于112589990.684262千米，也就是約1.1億千米，這又是什么概念呢？這就是說50號(hào)同學(xué)所需準(zhǔn)備的繩子相當(dāng)于繞地球約2814圈！

設(shè)計(jì)意圖：通過一個(gè)看似簡(jiǎn)單又能讓同學(xué)參與的小活動(dòng)，為引出指數(shù)函數(shù)的概念做準(zhǔn)備；同時(shí)通過與一次函數(shù)的對(duì)比讓學(xué)生感受指數(shù)函數(shù)的爆炸式增長(zhǎng)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)新知的興趣和欲望。

在以上兩個(gè)問題中，每位同學(xué)所需準(zhǔn)備的繩子長(zhǎng)度用y表示，每位同學(xué)的座號(hào)數(shù)用x表示，y與x之間的關(guān)系分別是什么？學(xué)生很容易得出y=2x(x∈N*)和y=2x(x∈N*)。

2.課前練習(xí)（細(xì)胞分裂問題；木錘取半問題；經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)問題；碳14衰減問題），學(xué)生總結(jié)。

設(shè)計(jì)意圖：通過一系列的實(shí)例引入，為引出正整數(shù)指數(shù)函數(shù)y=ax(x∈N*，a＞0且a≠1)作準(zhǔn)備，以有利于學(xué)生體會(huì)指數(shù)函數(shù)是刻畫增長(zhǎng)率的一種函數(shù)模型，這也是對(duì)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之一“數(shù)學(xué)建?！钡囊淮握J(rèn)識(shí)。

3.通過以上四個(gè)函數(shù)模型的表達(dá)式，從式子結(jié)構(gòu)上看有什么共同特征？

設(shè)計(jì)意圖：通過四個(gè)函數(shù)模型在結(jié)構(gòu)上、底數(shù)上的取值等共同特征，提煉出正整數(shù)指數(shù)函數(shù)的概念。同時(shí)在教學(xué)中也很好地簡(jiǎn)要說明了底數(shù)的取值規(guī)定。

分析：能在直觀感受的基礎(chǔ)上，認(rèn)識(shí)指數(shù)函數(shù)的增長(zhǎng)速度。同時(shí)通過對(duì)實(shí)際問題進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，結(jié)合前面已經(jīng)學(xué)過的指數(shù)式很好地過渡到正整數(shù)指數(shù)函數(shù)，從而讓學(xué)生在歸納時(shí)不會(huì)顯得慌亂而盲目，這也通過追本溯源，理清了指數(shù)函數(shù)的概念緣由，為學(xué)生的深度學(xué)習(xí)找到了起點(diǎn)[4]。

（二）師生探究，類比猜想——了解指數(shù)函數(shù)

從實(shí)踐的視角出發(fā)思考“深度學(xué)習(xí)如何開展”，下面將從具體的教學(xué)環(huán)節(jié)作出如下的設(shè)計(jì)：

1.提出兩個(gè)問題：（1）研究函數(shù)一般可以包括哪些方面？（2）研究函數(shù)可以從什么角度？用什么方法去研究？

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生在研究指數(shù)函數(shù)時(shí)有明確的目標(biāo)：函數(shù)三個(gè)要素（對(duì)應(yīng)法則、定義域、值域、）和函數(shù)的基本性質(zhì)（定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性）。

函數(shù)的研究方式多種多樣，比如可以從圖象和解析式這兩個(gè)不同的角度進(jìn)行研究；也可以用列表法研究函數(shù)，但今天我們所學(xué)的函數(shù)用列表法不易得出此函數(shù)的性質(zhì)，可見具體問題要選擇適當(dāng)?shù)姆椒▉硌芯坎拍苁掳牍Ρ丁?/p>

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生知道圖象法不是研究函數(shù)的唯一方法，由此引導(dǎo)學(xué)生可以從圖象和解析式（包括列表）不同的角度對(duì)函數(shù)進(jìn)行研究；對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法（從一般到特殊再到一般、數(shù)形結(jié)合、分類討論）的有機(jī)滲透。

2.引導(dǎo)學(xué)生先從具體的函數(shù)y=2x(x∈N*)的圖象特征入手，分析函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性和最值等性質(zhì)，并推廣到一般情形y=ax(x∈N*，a＞0且a≠1)的圖象特征，重點(diǎn)突出了兩個(gè)特征：離散、單調(diào)遞增或遞減(0＜a＜1)，體會(huì)底數(shù)a對(duì)函數(shù)y=ax(x∈N*，a＞0且a≠1)的圖象性質(zhì)影響。

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生經(jīng)歷從特殊到一般，體會(huì)研究函數(shù)圖象性質(zhì)的一般思路：具體函數(shù)—圖象性質(zhì)—拓展推廣—一般函數(shù)圖象性質(zhì)—操作驗(yàn)證。

3.將指數(shù)從整數(shù)擴(kuò)充到一般實(shí)數(shù)得到教材中指數(shù)函數(shù)的定義。

4.課堂練習(xí)一。

設(shè)計(jì)意圖：通過對(duì)指數(shù)函數(shù)的判斷，將指數(shù)運(yùn)算性質(zhì)與指數(shù)函數(shù)進(jìn)行聯(lián)系，進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)指數(shù)函數(shù)定義和本質(zhì)的理解。

分析：本教學(xué)環(huán)節(jié)通過對(duì)正整數(shù)指數(shù)函數(shù)到一般指數(shù)函數(shù)的過渡，充分考慮到了知識(shí)的生成與發(fā)展過程和學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。要讓學(xué)生找到深度學(xué)習(xí)的狀態(tài)需要教師先進(jìn)入深度教學(xué)的狀態(tài)，這就需要教師對(duì)教材內(nèi)容，學(xué)生的認(rèn)知有著深入的分析與理解。從教育心理學(xué)的角度來說就是通過理解數(shù)學(xué)、理解學(xué)生來找到學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”[5]。

（三）分組活動(dòng)，合作學(xué)習(xí)——理解指數(shù)函數(shù)

活動(dòng)方案：

1.下面我們就通過類比正整數(shù)指數(shù)函數(shù)的圖象性質(zhì)研究過程對(duì)一般指數(shù)函數(shù)進(jìn)行研究。

（2）每一大組再分為兩個(gè)合作小組；

（3）每組都將研究所得到的結(jié)論寫出來，并派一位代表上臺(tái)交流。

設(shè)計(jì)意圖：通過分組活動(dòng)、合作學(xué)習(xí)不僅能讓學(xué)生充當(dāng)學(xué)習(xí)的主人，更可加深學(xué)生對(duì)所得到結(jié)論的理解。

2.交流、總結(jié)。

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生通過對(duì)圖象的研究看出函數(shù)的一些性質(zhì)，當(dāng)然，也要讓學(xué)生知道研究一個(gè)具體的函數(shù)可以從多個(gè)角度入手，如通過對(duì)解析式的研究；讓學(xué)生上臺(tái)總結(jié)探究成果，可以讓學(xué)生體會(huì)成就感，同時(shí)還可訓(xùn)練其對(duì)數(shù)學(xué)問題的分析和表達(dá)能力，培養(yǎng)其數(shù)學(xué)素養(yǎng)；讓學(xué)生再次經(jīng)歷從特殊到一般的過程，體會(huì)具體函數(shù)的圖象特征，歸納性質(zhì)。然后將其推廣到一般情況，體會(huì)底數(shù)a對(duì)指數(shù)函數(shù)的圖象性質(zhì)的影響。師生通過幾何畫板演示底數(shù)取值變化時(shí)，函數(shù)y=ax(x∈N*，a＞0且a≠1)圖象的變化情況，驗(yàn)證猜想，歸納性質(zhì)。

師生共同總結(jié)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，教師可以邊總結(jié)邊板書（表格呈現(xiàn)）。

分析：《新課標(biāo)》指出“自主探索與合作交流是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要方式，學(xué)生應(yīng)當(dāng)有足夠的時(shí)間和空間經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、驗(yàn)證、推理、計(jì)算、證明等活動(dòng)過程?！蓖瑫r(shí)，交流與合作也是進(jìn)行深度學(xué)習(xí)需要的重要素養(yǎng)。專門研究深度學(xué)習(xí)達(dá)成的美國(guó)研究機(jī)構(gòu)威廉和弗洛拉林休伊特基金認(rèn)為：深度學(xué)習(xí)需要的素養(yǎng)和目標(biāo)至少涵蓋以下幾個(gè)方面的內(nèi)容：第一，掌握核心的學(xué)業(yè)內(nèi)容；第二，批判性思維以及復(fù)雜的問題解決技能；第三，有效的交流技能；第四，合作技能；第五，理解如何學(xué)習(xí)；第六，學(xué)術(shù)思維模式?？梢?，在課堂教學(xué)中更加科學(xué)合理地組織開展交流探討活動(dòng)是必不可少的，這也是學(xué)生積累基本實(shí)踐活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的重要途徑之一[6]。

（四）綜合應(yīng)用，鞏固提升——運(yùn)用指數(shù)函數(shù)

1.例題解析，運(yùn)用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較兩個(gè)值的大小。

2.課堂練習(xí)二：（1）不等式3x＞31-2x中的x的取值范圍是____ __________。

（2）ax＞a1-2x(a＞0，a≠1)中x的取值范圍是____________。

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生通過對(duì)比例題中的兩個(gè)值的同底和不同底實(shí)數(shù)的特征，構(gòu)造相應(yīng)的指數(shù)函數(shù)，通過指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、圖象轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)值的大小問題進(jìn)行解決，體會(huì)函數(shù)思想的應(yīng)用。而拓展練習(xí)則通過不同難易梯度，逐步提升鞏固學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的運(yùn)用能力。

分析：學(xué)生在例題講解及課堂練習(xí)過程中把所學(xué)的新舊知識(shí)進(jìn)行遷移應(yīng)用，并在一次次的遷移應(yīng)用中不斷形成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣和思考能力，這樣可進(jìn)一步促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。上海師范大學(xué)黎加厚教授對(duì)深度學(xué)習(xí)的定義中指出：“深度學(xué)習(xí)就是在理解學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)者能夠批判性地學(xué)習(xí)新的思想和事實(shí)，并將它們?nèi)谌朐械恼J(rèn)知結(jié)構(gòu)中，能夠在眾多思想間進(jìn)行聯(lián)系，并能夠?qū)⒁延械闹R(shí)遷移到新的情景中，作出決策和解決問題的學(xué)習(xí)。”因此，在課堂教學(xué)實(shí)施中教師在對(duì)例題和練習(xí)的選取時(shí)應(yīng)該考慮知識(shí)的可遷移性及拓展性[1]。

三、深度學(xué)習(xí)在課堂教學(xué)中的思考

（一）把握深度學(xué)習(xí)的關(guān)鍵，開展主體性探究學(xué)習(xí)

深度學(xué)習(xí)下的學(xué)習(xí)者能深度理解知識(shí)信息，主動(dòng)完成知識(shí)體系的建構(gòu)，并具備遷移與應(yīng)用的能力。新課程標(biāo)準(zhǔn)提出：“有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不能單純地依賴模仿與記憶，動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式……數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生動(dòng)活潑的、主動(dòng)的和富有個(gè)性的過程”[7]。

在理解指數(shù)函數(shù)的圖象及其性質(zhì)這一教學(xué)環(huán)節(jié)中，教師充分給學(xué)生自主的時(shí)間和空間，首先分成兩大組，然后根據(jù)學(xué)生自愿再自由組合成四小組，并讓不同小組的學(xué)生合作畫圖和運(yùn)用幾何畫板驗(yàn)證結(jié)論，讓每位學(xué)生都參與進(jìn)來，充分發(fā)揮學(xué)生的合作意識(shí)。還有讓每組學(xué)生通過自主討論，總結(jié)成果，并民主推薦一位同學(xué)匯報(bào)成果，讓所有的知識(shí)都是學(xué)生通過自主學(xué)習(xí)獲取。

（二）促進(jìn)深度學(xué)習(xí)的有效教學(xué)，開展問題驅(qū)動(dòng)設(shè)計(jì)策略

讓學(xué)生主動(dòng)參與學(xué)習(xí)的探究過程，必須激發(fā)學(xué)生內(nèi)在驅(qū)動(dòng)下的積極性。那么，問題驅(qū)動(dòng)是激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，促進(jìn)深度學(xué)習(xí)的重要途徑。

在本節(jié)課例中，我們可以發(fā)現(xiàn)，不管是情境的引入，還是從特殊的正整數(shù)指數(shù)函數(shù)到一般的指數(shù)函數(shù)的過渡。教師都很好地通過問題的驅(qū)動(dòng)對(duì)知識(shí)的建構(gòu)進(jìn)行了層層遞進(jìn)，逐步深入。把教學(xué)難點(diǎn)進(jìn)行了自然分解，得到了很好的突破。

本節(jié)課還有個(gè)最大特點(diǎn)，就是充分尊重知識(shí)的生成與發(fā)展過程及學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，并且重視通過學(xué)生畫圖操作發(fā)展學(xué)生的探索能力，讓學(xué)生經(jīng)歷科學(xué)發(fā)現(xiàn)的過程，這使深度學(xué)習(xí)理念在本節(jié)課得到了充分體現(xiàn)，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣很濃，整節(jié)課都在積極思考，教學(xué)效果很好。

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不僅是對(duì)某一知識(shí)的掌握，而是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，讓學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光看世界，用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)世界，用數(shù)學(xué)的思維思考世界。這就需要教師在教學(xué)中轉(zhuǎn)變觀念，還學(xué)生學(xué)習(xí)中的主體地位，給學(xué)生一個(gè)深度學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)。