陳旭

[摘 要]發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)，讓深度學(xué)習(xí)真正發(fā)生。這種“以生為本”的現(xiàn)代教育觀備受關(guān)注。在課堂上給學(xué)生提供觀察、操作、表達(dá)、思考、交流、展示的機(jī)會實施深度學(xué)習(xí)，能有效培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)。然而深度學(xué)習(xí)并不是自然發(fā)生的，也不是簡單的學(xué)生自學(xué)，需要有教師積極的引導(dǎo)，也就是需要一定的促發(fā)條件和教學(xué)策略。

[關(guān)鍵詞]深度學(xué)習(xí);深度;高度;厚度

[中圖分類號] G623.5[文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A[文章編號] 1007-9068（2021）11-0044-03

深度學(xué)習(xí)主要是針對課堂教學(xué)中學(xué)生的知識學(xué)習(xí)存在表層化的淺層理解，對知識理解不透徹、體驗感悟不深刻、思考研究不深入等現(xiàn)象而提出的。深度學(xué)習(xí)的實質(zhì)是能抓住學(xué)科本質(zhì)，超越對知識的表層理解，進(jìn)入知識內(nèi)在的邏輯形式和意義領(lǐng)域，挖掘其中的數(shù)學(xué)思想和經(jīng)驗，徹底擺脫機(jī)械模仿、枯燥訓(xùn)練和強(qiáng)化記憶，指向思維的發(fā)展。那么，如何促進(jìn)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)呢？下面從借助核心問題的研究、數(shù)形結(jié)合思想的滲透、習(xí)題資源的挖掘三個方面談?wù)勅绾未龠M(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)。

一、聚焦核心問題研究，挖掘深度學(xué)習(xí)的“深度”

“學(xué)起于思，思源于疑?！?思維是從問題開始的，深度學(xué)習(xí)應(yīng)該是基于問題的學(xué)習(xí)。問題是課堂教學(xué)中對話策略的重要組成部分，有效的問題對于學(xué)生明確自己的想法，提高學(xué)生思維的敏捷性和深刻性，促進(jìn)學(xué)生構(gòu)建完整的知識體系具有獨特的價值。

筆者有幸聆聽了周衛(wèi)東老師的一節(jié)“認(rèn)識分?jǐn)?shù)”課，有高度的教學(xué)設(shè)計把學(xué)生帶入了深度探索分?jǐn)?shù)意義的學(xué)習(xí)中。下面將逐層分析周老師是如何一步一步地引導(dǎo)學(xué)生深度學(xué)習(xí)，把學(xué)生的思維認(rèn)知帶到一定的高度的。

在教學(xué)完例題“對[12]的初步認(rèn)識”后，周老師設(shè)計了一個開放式的研究性學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)，讓學(xué)生繼續(xù)深入探討幾分之一的意義。這一環(huán)節(jié)是通過開放式的研究性學(xué)習(xí)和教學(xué)研究內(nèi)容的選擇非常典型這兩點一步一步地把學(xué)生的思維引入深處。

首先，在師生的談話互動中，學(xué)生知道了還有許多的幾分之一的分?jǐn)?shù)，并選取了其中三個分?jǐn)?shù)作為代表重點研究，有[12]、[14]和[18]?？此坪唵蔚倪x數(shù)，卻蘊含著一定的規(guī)律和認(rèn)知技巧，為學(xué)生的深入探究打下基礎(chǔ)。在后面的教學(xué)中能夠發(fā)現(xiàn)選取這三個分?jǐn)?shù)的目的，可謂教學(xué)設(shè)計的用心與精細(xì)。

其次，周老師讓每個學(xué)生選取其中的一個分?jǐn)?shù)進(jìn)行研究，體現(xiàn)了自主開放式的課堂。探究方法也是開放的。周老師給學(xué)生提供三種不同形狀（分別有正方形、長方形和圓）的紙片作為研究工具，讓學(xué)生任選一種紙片來研究其中的一個分?jǐn)?shù)。學(xué)生在展示研究成果的過程中，通過觀察、對比、思考吸取到了更多的知識。

最后，班內(nèi)交流、匯報，充分展現(xiàn)學(xué)生的深度學(xué)習(xí)成果。

基于以上的開放式學(xué)習(xí)研究，學(xué)生的研究成果及形式非常豐富。學(xué)生體會到每一個分?jǐn)?shù)可用不同的折法和涂法來表示，在動手操作中直觀、深入地明白了“平均分”的含義和分?jǐn)?shù)表示的意義。更精彩的是，對于每個分?jǐn)?shù)、每種紙的折法，周老師先是隨機(jī)選擇一種進(jìn)行展示（如下圖）。

再設(shè)計兩個問題，繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生觀察圖形，對分?jǐn)?shù)進(jìn)行更深入的探究。

問題 1 ：[12]、[14]、[18]分別是怎樣表示的？你發(fā)現(xiàn)了什么？有什么想說的？

生1：[12]是把一個圖形平均分成 2 份，取其中的一份;[14]是把一個圖形平均分成 4 份，取其中的 1 份;[18]是把一個圖形平均分成 8 份，取其中的 1 份。

生2：需要把紙對折 1 次，需要把紙對折 2 次，需要把紙對折 3 次。

生3 ：涂 2 個[14]就是[12]， 4個[18]也是[12]， 2 個[18]是[14] ……

此環(huán)節(jié)不僅加深了學(xué)生對分?jǐn)?shù)意義的認(rèn)識，還深層次地拓寬了[12]、[14]、[18]這三個分?jǐn)?shù)在意義上的聯(lián)系，展現(xiàn)了深度學(xué)習(xí)的精彩過程。

問題 2 ：豎著看，同一個分?jǐn)?shù)可以用正方形的紙表示，怎么還能用長方形和圓表示呢？它們的形狀可不一樣??？

在比較交流中，學(xué)生深刻理解了分?jǐn)?shù)表示的意義和圖形的形狀無關(guān)，與平均分的份數(shù)有關(guān)，平均分成幾份，其中的一份就表示幾分之一?？此坪唵蔚膬蓚€問題，把學(xué)生對分?jǐn)?shù)意義的理解帶到了思維的高度：理解了平均分的含義、平均分的方法、“一個物體”的含義……

有思維高度的問題設(shè)計帶來了精彩的深度學(xué)習(xí)！可見，在設(shè)計教學(xué)問題時，教師只有站在一定的高度上思考，才能把學(xué)生的學(xué)習(xí)帶到一定的高度。

二、 滲透數(shù)形結(jié)合思想，提升深度學(xué)習(xí)的“高度”

“數(shù)形結(jié)合百般好，割裂分家萬事休?！崩谩靶巍钡闹庇^可闡明抽象的“數(shù)”中的復(fù)雜關(guān)系，即“以形助數(shù)”。數(shù)形結(jié)合實踐學(xué)習(xí)中，教師要督促學(xué)生不斷地思考，不斷地探究，厘清題意，通過數(shù)形結(jié)合的方式將題目中的梗概明朗化，用直觀的圖形表示復(fù)雜的數(shù)據(jù)，實現(xiàn)數(shù)據(jù)的簡單化，讓學(xué)生一目了然地掌握數(shù)據(jù)之間的聯(lián)系，實現(xiàn)問題的解決，從而達(dá)到深度學(xué)習(xí)。

如何借助形象的圖形理解抽象的算理？需要給學(xué)生一個思維的支撐點，使復(fù)雜的算理變得深刻、簡明。因此可使用圖形語言解釋數(shù)學(xué)算式，外化算理的含義，使算理變得形象化、可視化。

師：你們還記得計算“同頭尾合十”兩位數(shù)乘兩位數(shù)的簡便方法嗎？請算一下“63×67=？”。

步驟1：十位上的數(shù)字乘比它大1的數(shù)，即6×（6+1）=42。

步驟2：個位上的數(shù)字相乘，即3×7=21。

步驟3：將步驟2的得數(shù)直接寫在步驟1的得數(shù)后面，即4221。

板書如下：

[6? ?3? ? ? ×? ? ? 6? ?7? ?=? ? ?4? ?2? ? ?2? ?1][② 3×7=21][① 6×（6+1）=42][③ 將21直接寫在這里]

師：想知道為什么可以這樣算嗎？我們剛剛學(xué)過長方形的面積計算，現(xiàn)在就以63×67為例來探尋一下。（課件動態(tài)演示）畫一個長67、寬63的長方形（不用考慮單位名稱是什么，只要長度比例正確即可），沿長方形的兩邊截取一個邊長為60的正方形。當(dāng)我們把從寬邊截取下來的長方形移拼到彎箭頭所指的長邊后，整個圖形變成了哪兩部分？（長70、寬60的大長方形和長7、寬3的小長方形）

師：圖形的形狀雖然變了，但圖形的面積變了嗎？怎樣計算新圖形的面積？（只需將這一大一小兩個長方形的面積相加）

師：大長方形的長是多少？（60+7+3=70）大長方形的面積怎么求？（大長方形的面積：60×70=4200）這一步相當(dāng)于步驟幾？（相當(dāng)于計算規(guī)律中的第一步6×7=42，寫在前面）

師：小長方形的面積呢？相當(dāng)于步驟幾？（小長方形的面積：3×7=21;相當(dāng)于計算規(guī)律中的第二步3×7=21，寫在后面）

師：最后將這兩部分相加，也就求出了新圖形的面積：4200+21=4221。這一步相當(dāng)于步驟幾？（相當(dāng)于計算規(guī)律中的最后一步）

此時，學(xué)生露出了驚喜的眼神，發(fā)出贊嘆聲：“啊，原來是這樣呀！”“真好玩！”

課上學(xué)生產(chǎn)生困惑“為什么可以這樣算？”，說明他們有積極思考，真正成為學(xué)習(xí)的主人，而后才有了“有趣的乘法計算”再教學(xué)，這樣既滿足了學(xué)生的知識需求，又能讓規(guī)律的探索有始有終。

借助平面圖形分析數(shù)學(xué)簡算法的方式意義非凡，能讓學(xué)生感受到數(shù)形結(jié)合的妙處。把計算63×67的積轉(zhuǎn)化成求長方形的面積，“以形助數(shù)”讓學(xué)生一目了然。

通過滲透數(shù)形結(jié)合思想，讓學(xué)生在探究中知其然且知其所以然，了解知識背后的本質(zhì)，提升了深度學(xué)習(xí)的高度。

三、充分利用習(xí)題資源，夯實深度學(xué)習(xí)的“厚度”

有效的練習(xí)，能夠觸及知識的本質(zhì)，具有層次性、發(fā)展性、開放性和思考性。不僅能促進(jìn)學(xué)生知識的掌握，還有利于夯實學(xué)生深入學(xué)習(xí)的“厚度”。教學(xué)中，教師要潛心研究教材，把握知識結(jié)構(gòu)，圍繞教學(xué)目標(biāo)精心設(shè)計練習(xí)，特別是題組和變式題的訓(xùn)練。

例如，在“認(rèn)識三角形”一課中，畫高是教學(xué)重難點。通過學(xué)前檢測發(fā)現(xiàn)：（1）底在水平位置上時，部分學(xué)生知道應(yīng)該把高畫在什么位置，但對高的認(rèn)識僅是垂直方向上的一條線段;（2）部分學(xué)生對高的認(rèn)識是最高點與最低點之間的一段距離;（3）對于直角三角形而言，學(xué)生不確定當(dāng)高和直角邊重合時該怎么畫;（4）部分學(xué)生畫的高沒有標(biāo)垂直符號。對此，筆者設(shè)計了以下畫高練習(xí)。

練習(xí)應(yīng)該基于學(xué)情進(jìn)行設(shè)計，可將學(xué)生的易錯點進(jìn)行重點剖析、公開診斷、提前預(yù)防?；谝陨蠈W(xué)情分析，充分挖掘練習(xí)的價值，設(shè)計了多層次練習(xí)。第一層次，判斷三角形的高，學(xué)生出現(xiàn)了分歧，對于第（1）題，有的學(xué)生認(rèn)為是三角形的高，有的學(xué)生認(rèn)為看著像是高但并不垂直，此時大家一致認(rèn)為需要借助三角尺來驗證，那么三角尺怎么擺呢？第二層次，引導(dǎo)學(xué)生思考、研究三角尺的擺法。先讓學(xué)生自主思考擺法，然后選出一位小裁判上臺驗證，其他學(xué)生監(jiān)督、補(bǔ)充。第三層次，鞏固認(rèn)識什么是高。第四層次，請判斷錯誤的學(xué)生談?wù)劄槭裁村e了，做題時該注意什么。在糾錯的過程中，學(xué)生習(xí)得的不僅是知識本身，還有一些做題的方法和經(jīng)驗。

生活中學(xué)生接觸到的關(guān)于事物的高，大多是豎直方向，例如“這張課桌多高？”“這個人多高？”等。生活經(jīng)驗帶給學(xué)生“高是豎直的”的思維慣性，導(dǎo)致學(xué)生認(rèn)識的高往往是豎直方向的。很多學(xué)生遇到底不在水平位置時習(xí)慣先轉(zhuǎn)動作業(yè)本的方向再畫高。有了第（1）題的經(jīng)驗，對于第（2）題，學(xué)生第一反應(yīng)是需要驗證，這種情況下的三角尺的擺放是難點，也是畫高的重要突破口，學(xué)生在操作中嘗試、在嘗試中領(lǐng)悟、在體驗中思考、在思考中認(rèn)識高，為后面畫高做好準(zhǔn)備。第（3）題是給直角三角形畫高，很多學(xué)生會疑惑：被直角邊“擋”住了，高沒地方畫了，所以不自覺地會把高往內(nèi)移，擺三角尺驗證以后發(fā)現(xiàn)高就是這條直角邊。

以上習(xí)題還承載更多的學(xué)習(xí)功能，通過不同形狀的三角形畫高，為將來學(xué)習(xí)的給梯形畫高降低了難度，夯實了深度學(xué)習(xí)的厚度。

做習(xí)題是學(xué)生對新知識再認(rèn)識、再加工的過程，枯燥、單一的習(xí)題講解會降低學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和積極性，把習(xí)題用活、用足、用好，以促進(jìn)學(xué)生思維的靈活性，促使學(xué)習(xí)不斷深化，使得數(shù)學(xué)課堂更加靈動。

“深度”課堂絕對不是“難度”課堂，應(yīng)該是在教師讀懂教材、讀懂學(xué)生的基礎(chǔ)上，用心經(jīng)營的有內(nèi)涵、有實效、有詩意的課堂。只有引導(dǎo)深度學(xué)習(xí)發(fā)生，才能真正實現(xiàn)教學(xué)無痕、潤物無聲的美好教育愿景。

[ 參 考 文 獻(xiàn) ]

[1] 《數(shù)學(xué)教師教學(xué)用書》編寫組.數(shù)學(xué)教師教學(xué)用書[M] .南京：江蘇教育出版社，2014.

[2] 王榮香.基于新課標(biāo)的數(shù)學(xué)教本解讀探賾[J].成才之路，2018（17）.

[3] 徐海娟.小學(xué)數(shù)學(xué)課堂追問的技巧[J].啟迪與智慧（教育），2015（12）.

[4] 羅雪琴.數(shù)學(xué)課堂的有效思考[J].都市家教（下半月），2012（6）：162.

（責(zé)編 黃春香）