陳旭
[摘 要]發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng),讓深度學(xué)習(xí)真正發(fā)生。這種“以生為本”的現(xiàn)代教育觀備受關(guān)注。在課堂上給學(xué)生提供觀察、操作、表達(dá)、思考、交流、展示的機(jī)會實施深度學(xué)習(xí),能有效培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)。然而深度學(xué)習(xí)并不是自然發(fā)生的,也不是簡單的學(xué)生自學(xué),需要有教師積極的引導(dǎo),也就是需要一定的促發(fā)條件和教學(xué)策略。
[關(guān)鍵詞]深度學(xué)習(xí);深度;高度;厚度
[中圖分類號] G623.5[文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A[文章編號] 1007-9068(2021)11-0044-03
深度學(xué)習(xí)主要是針對課堂教學(xué)中學(xué)生的知識學(xué)習(xí)存在表層化的淺層理解,對知識理解不透徹、體驗感悟不深刻、思考研究不深入等現(xiàn)象而提出的。深度學(xué)習(xí)的實質(zhì)是能抓住學(xué)科本質(zhì),超越對知識的表層理解,進(jìn)入知識內(nèi)在的邏輯形式和意義領(lǐng)域,挖掘其中的數(shù)學(xué)思想和經(jīng)驗,徹底擺脫機(jī)械模仿、枯燥訓(xùn)練和強(qiáng)化記憶,指向思維的發(fā)展。那么,如何促進(jìn)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)呢?下面從借助核心問題的研究、數(shù)形結(jié)合思想的滲透、習(xí)題資源的挖掘三個方面談?wù)勅绾未龠M(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)。
一、聚焦核心問題研究,挖掘深度學(xué)習(xí)的“深度”
“學(xué)起于思,思源于疑?!?思維是從問題開始的,深度學(xué)習(xí)應(yīng)該是基于問題的學(xué)習(xí)。問題是課堂教學(xué)中對話策略的重要組成部分,有效的問題對于學(xué)生明確自己的想法,提高學(xué)生思維的敏捷性和深刻性,促進(jìn)學(xué)生構(gòu)建完整的知識體系具有獨特的價值。
筆者有幸聆聽了周衛(wèi)東老師的一節(jié)“認(rèn)識分?jǐn)?shù)”課,有高度的教學(xué)設(shè)計把學(xué)生帶入了深度探索分?jǐn)?shù)意義的學(xué)習(xí)中。下面將逐層分析周老師是如何一步一步地引導(dǎo)學(xué)生深度學(xué)習(xí),把學(xué)生的思維認(rèn)知帶到一定的高度的。
在教學(xué)完例題“對[12]的初步認(rèn)識”后,周老師設(shè)計了一個開放式的研究性學(xué)習(xí)環(huán)節(jié),讓學(xué)生繼續(xù)深入探討幾分之一的意義。這一環(huán)節(jié)是通過開放式的研究性學(xué)習(xí)和教學(xué)研究內(nèi)容的選擇非常典型這兩點一步一步地把學(xué)生的思維引入深處。
首先,在師生的談話互動中,學(xué)生知道了還有許多的幾分之一的分?jǐn)?shù),并選取了其中三個分?jǐn)?shù)作為代表重點研究,有[12]、[14]和[18]??此坪唵蔚倪x數(shù),卻蘊含著一定的規(guī)律和認(rèn)知技巧,為學(xué)生的深入探究打下基礎(chǔ)。在后面的教學(xué)中能夠發(fā)現(xiàn)選取這三個分?jǐn)?shù)的目的,可謂教學(xué)設(shè)計的用心與精細(xì)。
其次,周老師讓每個學(xué)生選取其中的一個分?jǐn)?shù)進(jìn)行研究,體現(xiàn)了自主開放式的課堂。探究方法也是開放的。周老師給學(xué)生提供三種不同形狀(分別有正方形、長方形和圓)的紙片作為研究工具,讓學(xué)生任選一種紙片來研究其中的一個分?jǐn)?shù)。學(xué)生在展示研究成果的過程中,通過觀察、對比、思考吸取到了更多的知識。
最后,班內(nèi)交流、匯報,充分展現(xiàn)學(xué)生的深度學(xué)習(xí)成果。
基于以上的開放式學(xué)習(xí)研究,學(xué)生的研究成果及形式非常豐富。學(xué)生體會到每一個分?jǐn)?shù)可用不同的折法和涂法來表示,在動手操作中直觀、深入地明白了“平均分”的含義和分?jǐn)?shù)表示的意義。更精彩的是,對于每個分?jǐn)?shù)、每種紙的折法,周老師先是隨機(jī)選擇一種進(jìn)行展示(如下圖)。
再設(shè)計兩個問題,繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生觀察圖形,對分?jǐn)?shù)進(jìn)行更深入的探究。
問題 1 :[12]、[14]、[18]分別是怎樣表示的?你發(fā)現(xiàn)了什么?有什么想說的?
生1:[12]是把一個圖形平均分成 2 份,取其中的一份;[14]是把一個圖形平均分成 4 份,取其中的 1 份;[18]是把一個圖形平均分成 8 份,取其中的 1 份。
生2:需要把紙對折 1 次,需要把紙對折 2 次,需要把紙對折 3 次。
生3 :涂 2 個[14]就是[12], 4個[18]也是[12], 2 個[18]是[14] ……
此環(huán)節(jié)不僅加深了學(xué)生對分?jǐn)?shù)意義的認(rèn)識,還深層次地拓寬了[12]、[14]、[18]這三個分?jǐn)?shù)在意義上的聯(lián)系,展現(xiàn)了深度學(xué)習(xí)的精彩過程。
問題 2 :豎著看,同一個分?jǐn)?shù)可以用正方形的紙表示,怎么還能用長方形和圓表示呢?它們的形狀可不一樣???
在比較交流中,學(xué)生深刻理解了分?jǐn)?shù)表示的意義和圖形的形狀無關(guān),與平均分的份數(shù)有關(guān),平均分成幾份,其中的一份就表示幾分之一??此坪唵蔚膬蓚€問題,把學(xué)生對分?jǐn)?shù)意義的理解帶到了思維的高度:理解了平均分的含義、平均分的方法、“一個物體”的含義……
有思維高度的問題設(shè)計帶來了精彩的深度學(xué)習(xí)!可見,在設(shè)計教學(xué)問題時,教師只有站在一定的高度上思考,才能把學(xué)生的學(xué)習(xí)帶到一定的高度。
二、 滲透數(shù)形結(jié)合思想,提升深度學(xué)習(xí)的“高度”
“數(shù)形結(jié)合百般好,割裂分家萬事休?!崩谩靶巍钡闹庇^可闡明抽象的“數(shù)”中的復(fù)雜關(guān)系,即“以形助數(shù)”。數(shù)形結(jié)合實踐學(xué)習(xí)中,教師要督促學(xué)生不斷地思考,不斷地探究,厘清題意,通過數(shù)形結(jié)合的方式將題目中的梗概明朗化,用直觀的圖形表示復(fù)雜的數(shù)據(jù),實現(xiàn)數(shù)據(jù)的簡單化,讓學(xué)生一目了然地掌握數(shù)據(jù)之間的聯(lián)系,實現(xiàn)問題的解決,從而達(dá)到深度學(xué)習(xí)。
如何借助形象的圖形理解抽象的算理?需要給學(xué)生一個思維的支撐點,使復(fù)雜的算理變得深刻、簡明。因此可使用圖形語言解釋數(shù)學(xué)算式,外化算理的含義,使算理變得形象化、可視化。
師:你們還記得計算“同頭尾合十”兩位數(shù)乘兩位數(shù)的簡便方法嗎?請算一下“63×67=?”。
步驟1:十位上的數(shù)字乘比它大1的數(shù),即6×(6+1)=42。
步驟2:個位上的數(shù)字相乘,即3×7=21。
步驟3:將步驟2的得數(shù)直接寫在步驟1的得數(shù)后面,即4221。
板書如下:
[6? ?3? ? ? ×? ? ? 6? ?7? ?=? ? ?4? ?2? ? ?2? ?1][② 3×7=21][① 6×(6+1)=42][③ 將21直接寫在這里]
師:想知道為什么可以這樣算嗎?我們剛剛學(xué)過長方形的面積計算,現(xiàn)在就以63×67為例來探尋一下。(課件動態(tài)演示)畫一個長67、寬63的長方形(不用考慮單位名稱是什么,只要長度比例正確即可),沿長方形的兩邊截取一個邊長為60的正方形。當(dāng)我們把從寬邊截取下來的長方形移拼到彎箭頭所指的長邊后,整個圖形變成了哪兩部分?(長70、寬60的大長方形和長7、寬3的小長方形)
師:圖形的形狀雖然變了,但圖形的面積變了嗎?怎樣計算新圖形的面積?(只需將這一大一小兩個長方形的面積相加)
師:大長方形的長是多少?(60+7+3=70)大長方形的面積怎么求?(大長方形的面積:60×70=4200)這一步相當(dāng)于步驟幾?(相當(dāng)于計算規(guī)律中的第一步6×7=42,寫在前面)
師:小長方形的面積呢?相當(dāng)于步驟幾?(小長方形的面積:3×7=21;相當(dāng)于計算規(guī)律中的第二步3×7=21,寫在后面)
師:最后將這兩部分相加,也就求出了新圖形的面積:4200+21=4221。這一步相當(dāng)于步驟幾?(相當(dāng)于計算規(guī)律中的最后一步)
此時,學(xué)生露出了驚喜的眼神,發(fā)出贊嘆聲:“啊,原來是這樣呀!”“真好玩!”
課上學(xué)生產(chǎn)生困惑“為什么可以這樣算?”,說明他們有積極思考,真正成為學(xué)習(xí)的主人,而后才有了“有趣的乘法計算”再教學(xué),這樣既滿足了學(xué)生的知識需求,又能讓規(guī)律的探索有始有終。
借助平面圖形分析數(shù)學(xué)簡算法的方式意義非凡,能讓學(xué)生感受到數(shù)形結(jié)合的妙處。把計算63×67的積轉(zhuǎn)化成求長方形的面積,“以形助數(shù)”讓學(xué)生一目了然。
通過滲透數(shù)形結(jié)合思想,讓學(xué)生在探究中知其然且知其所以然,了解知識背后的本質(zhì),提升了深度學(xué)習(xí)的高度。
三、充分利用習(xí)題資源,夯實深度學(xué)習(xí)的“厚度”
有效的練習(xí),能夠觸及知識的本質(zhì),具有層次性、發(fā)展性、開放性和思考性。不僅能促進(jìn)學(xué)生知識的掌握,還有利于夯實學(xué)生深入學(xué)習(xí)的“厚度”。教學(xué)中,教師要潛心研究教材,把握知識結(jié)構(gòu),圍繞教學(xué)目標(biāo)精心設(shè)計練習(xí),特別是題組和變式題的訓(xùn)練。
例如,在“認(rèn)識三角形”一課中,畫高是教學(xué)重難點。通過學(xué)前檢測發(fā)現(xiàn):(1)底在水平位置上時,部分學(xué)生知道應(yīng)該把高畫在什么位置,但對高的認(rèn)識僅是垂直方向上的一條線段;(2)部分學(xué)生對高的認(rèn)識是最高點與最低點之間的一段距離;(3)對于直角三角形而言,學(xué)生不確定當(dāng)高和直角邊重合時該怎么畫;(4)部分學(xué)生畫的高沒有標(biāo)垂直符號。對此,筆者設(shè)計了以下畫高練習(xí)。
練習(xí)應(yīng)該基于學(xué)情進(jìn)行設(shè)計,可將學(xué)生的易錯點進(jìn)行重點剖析、公開診斷、提前預(yù)防?;谝陨蠈W(xué)情分析,充分挖掘練習(xí)的價值,設(shè)計了多層次練習(xí)。第一層次,判斷三角形的高,學(xué)生出現(xiàn)了分歧,對于第(1)題,有的學(xué)生認(rèn)為是三角形的高,有的學(xué)生認(rèn)為看著像是高但并不垂直,此時大家一致認(rèn)為需要借助三角尺來驗證,那么三角尺怎么擺呢?第二層次,引導(dǎo)學(xué)生思考、研究三角尺的擺法。先讓學(xué)生自主思考擺法,然后選出一位小裁判上臺驗證,其他學(xué)生監(jiān)督、補(bǔ)充。第三層次,鞏固認(rèn)識什么是高。第四層次,請判斷錯誤的學(xué)生談?wù)劄槭裁村e了,做題時該注意什么。在糾錯的過程中,學(xué)生習(xí)得的不僅是知識本身,還有一些做題的方法和經(jīng)驗。
生活中學(xué)生接觸到的關(guān)于事物的高,大多是豎直方向,例如“這張課桌多高?”“這個人多高?”等。生活經(jīng)驗帶給學(xué)生“高是豎直的”的思維慣性,導(dǎo)致學(xué)生認(rèn)識的高往往是豎直方向的。很多學(xué)生遇到底不在水平位置時習(xí)慣先轉(zhuǎn)動作業(yè)本的方向再畫高。有了第(1)題的經(jīng)驗,對于第(2)題,學(xué)生第一反應(yīng)是需要驗證,這種情況下的三角尺的擺放是難點,也是畫高的重要突破口,學(xué)生在操作中嘗試、在嘗試中領(lǐng)悟、在體驗中思考、在思考中認(rèn)識高,為后面畫高做好準(zhǔn)備。第(3)題是給直角三角形畫高,很多學(xué)生會疑惑:被直角邊“擋”住了,高沒地方畫了,所以不自覺地會把高往內(nèi)移,擺三角尺驗證以后發(fā)現(xiàn)高就是這條直角邊。
以上習(xí)題還承載更多的學(xué)習(xí)功能,通過不同形狀的三角形畫高,為將來學(xué)習(xí)的給梯形畫高降低了難度,夯實了深度學(xué)習(xí)的厚度。
做習(xí)題是學(xué)生對新知識再認(rèn)識、再加工的過程,枯燥、單一的習(xí)題講解會降低學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和積極性,把習(xí)題用活、用足、用好,以促進(jìn)學(xué)生思維的靈活性,促使學(xué)習(xí)不斷深化,使得數(shù)學(xué)課堂更加靈動。
“深度”課堂絕對不是“難度”課堂,應(yīng)該是在教師讀懂教材、讀懂學(xué)生的基礎(chǔ)上,用心經(jīng)營的有內(nèi)涵、有實效、有詩意的課堂。只有引導(dǎo)深度學(xué)習(xí)發(fā)生,才能真正實現(xiàn)教學(xué)無痕、潤物無聲的美好教育愿景。
[ 參 考 文 獻(xiàn) ]
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(責(zé)編 黃春香)