翁海燕

[摘 要]小學(xué)數(shù)學(xué)“綜合與實踐”課的教學(xué)是以問題為中心，通過創(chuàng)設(shè)操作活動，讓學(xué)生展開自主學(xué)習(xí)，旨在提升綜合解決問題的能力。“擺一擺，想一想”一課的實施，以教師的深度教促進學(xué)生的深度學(xué)。教師的深度教體現(xiàn)在“引”，教師的“引”貫穿課的始末，以活動為載體，以操作為重要的學(xué)習(xí)方式積累活動經(jīng)驗，滲透有序思想、探尋規(guī)律，建構(gòu)深度學(xué)習(xí)。

[關(guān)鍵詞]綜合與實踐;有序思想;規(guī)律;深度學(xué)習(xí)

[中圖分類號] G623.5[文獻標識碼] A[文章編號] 1007-9068（2021）11-0031-02

深度學(xué)習(xí)源于深度教，“擺一擺，想一想”是一年級數(shù)學(xué)下冊的一節(jié)“綜合與實踐”課，這樣的課多以學(xué)生的合作探究為主，因此教師的指導(dǎo)尤為重要。如何以教師的“引”豐富學(xué)生的活動體驗，喚醒學(xué)生的思維以展開深度學(xué)習(xí)？以下是筆者的教學(xué)實踐與思考。

一、困惑與剖析

對于本節(jié)課的教學(xué)，教材建議分為4個層次的活動內(nèi)容：感受位值、學(xué)會有序思考、發(fā)現(xiàn)規(guī)律、應(yīng)用規(guī)律。筆者在以往的教學(xué)中存在兩個困惑。一是作為貫穿整個教學(xué)過程的學(xué)具“數(shù)位表”總是由教師作為一種解決問題的工具提供給學(xué)生，學(xué)生不明白為什么要用“數(shù)位表”這個工具，教師也總有“授之以魚而非漁”的尷尬。二是本節(jié)課的難點即有序思想的滲透，是學(xué)生通過模仿暫時明白，而非內(nèi)需驅(qū)動而習(xí)得。解決問題的工具及辦法是成功解決問題的關(guān)鍵，這兩個關(guān)鍵并不能時刻由“別人”提供，而獲取這兩個關(guān)鍵的能力，需要教師搭建必要的思維支架，即深度“引”來達成?；诖耍P者嘗試通過四“引”來解決以上兩個困惑。

二、課堂實踐與思考

1.問題驅(qū)動引認知沖突

師（教師出示4顆珠子）：這4顆珠子你認為可以表示什么數(shù)？

生1：4。

師：4顆珠子還可以表示什么數(shù)？

生2：40。

師：4顆珠子表示40，你是怎么想的？

生2：4表示十位上的4，所以是40。

師：你能在黑板上表示出來，讓大家一看就清楚地知道這是40嗎？

（學(xué)生到黑板上畫出數(shù)位表并把4顆珠子擺在十位上，如右圖所示）

【思考】根據(jù)已有的經(jīng)驗，學(xué)生都知道4顆珠子可以表示數(shù)字“4”。筆者在學(xué)生原有的認知基礎(chǔ)上問“4顆珠子還可以表示什么數(shù)？”，以引發(fā)學(xué)生的認知沖突，激發(fā)學(xué)生思考的欲望，喚醒學(xué)生的思維，使之想到珠子在不同的數(shù)位上表示的位值不一樣。果不其然，有學(xué)生自覺搜尋出“數(shù)位表”這個工具來幫忙?！皵?shù)位表”這個計數(shù)工具的出現(xiàn)不是教師主導(dǎo)的，而是在問題驅(qū)動下，學(xué)生積極溝通新舊知識的聯(lián)系而帶出來的，這樣他們就能體會數(shù)位、數(shù)值的概念，為下一個教學(xué)環(huán)節(jié)鋪路。

2.活動操作引有序思想

師：用4顆珠子你還能擺出哪些數(shù)？

（學(xué)生同桌合作擺一擺）

生3：我用4顆珠子擺出了40、4、13、31。

生4：我用4顆珠子擺出了4、31、22、40、13。

生5：我用4顆珠子擺出了13、22、4、40、13。

（第一次擺，大部分學(xué)生是無序地擺，出現(xiàn)遺漏和重復(fù)的情況，少數(shù)學(xué)生自覺調(diào)整并找到正確答案，但依然停留在無序的思考層面）

師：怎樣擺可以不遺漏、不重復(fù)？

（學(xué)生獨立思考后與同桌討論想法，繼續(xù)嘗試第二次擺）

生6：我用4顆珠子按從小到大的順序擺出了4、13、22、31、40。

生7：通過交換位置，我擺出了4、40、13、31、22。

生8：我按從大到小的順序擺出了40、31、22、13、4。

【思考】在以往的教學(xué)中，筆者曾嘗試過直接出示“數(shù)位表”，然后向?qū)W生示范用2顆珠子可以有序地擺出2、11、20這3個數(shù)，再讓學(xué)生模仿擺一擺用3顆、4顆珠子能有序擺出幾個數(shù)。如果只看到眼前這節(jié)課的教學(xué)目標，學(xué)生是能夠順利地利用觀察模仿的方式學(xué)會有序擺一擺的，但用發(fā)展的眼光看，如果利用講授模仿的方式將有序思想滲透給學(xué)生，學(xué)生只是暫時獲得有序擺的技能，并沒有真正形成有序思考的自覺行為。如同學(xué)生要穿越橫亙在面前的一條大河，教師造好獨木橋讓學(xué)生毫不費勁地過河理出一轍，久而久之學(xué)生缺失的是自己想辦法造橋的能力，日后便會出現(xiàn)“老師沒教過我不會”的狀況。“過河”辦法千萬條，教無定法貴在得法。本環(huán)節(jié)建構(gòu)活動的教學(xué)，讓學(xué)生圍繞“4顆珠子可以擺多少個數(shù)”的問題展開操作探究，先各自按照要求擺一擺，第一次擺得無序，出現(xiàn)了遺漏及重復(fù)的情況，此時筆者進一步要求，讓學(xué)生在問題“怎樣擺可以不遺漏、不重復(fù)？”的牽引下積極思考并再次嘗試。在此過程中，學(xué)生思維方式經(jīng)歷了從無序到有序的發(fā)展過程，自主優(yōu)化了元認知。本課的教學(xué)一開始就大膽選用4顆珠子切入，能擺出的數(shù)多達5個，旨在在量上加強因無序擺而造成遺漏及重復(fù)的沖擊力，讓有序思考成為內(nèi)需。教師指導(dǎo)、同學(xué)合作、全班分享環(huán)環(huán)相扣，為學(xué)生開創(chuàng)了一個實踐求真的共同體空間，讓學(xué)生在實踐中具身參與學(xué)習(xí)，自覺感悟有序思考的可貴之處，有序思想的滲透無痕亦有痕，強化了學(xué)生積極解決問題的意識。

3.鞏固有序思想引規(guī)律探究

師（出示下圖）：有序地擺一擺1、2、3顆珠子，分別可以擺出幾個數(shù)？并填寫學(xué)習(xí)單。

有序地擺一擺1、2、3顆珠子，分別可以擺出幾個數(shù)？

師（全班分享總結(jié)后出示下表）：不需要擺，有序思考用5、6、7、8、9顆珠子分別能擺出多少個數(shù)？請寫下來。你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

（學(xué)生獨立思考并小組交流后全班分享）

生9：5顆珠子可以擺6個不同的數(shù)，分別是5、14、23、32、41、50。

生10：我發(fā)現(xiàn)所擺出的數(shù)的個數(shù)比珠子的顆數(shù)多1。

【思考】一種數(shù)學(xué)思想的獲得與應(yīng)用不會一蹴而就，它是經(jīng)過長期的浸潤訓(xùn)練而成，在一節(jié)課中滲透數(shù)學(xué)思想亦如此。學(xué)生對于4顆珠子的有序擺一擺經(jīng)過了嘗試、驗證等系列活動后，初步感受了有序思想的優(yōu)點。教師引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)思考用有序的方法擺一擺1、2、3顆珠子，分別能擺出多少個數(shù)。此時跳開文字話語的說教，繼續(xù)用體驗方式及時應(yīng)用有序思想，讓學(xué)生收獲滿滿的成就感。此環(huán)節(jié)不僅可及時鞏固有序思想，更為總結(jié)規(guī)律積累大量的活動經(jīng)驗，規(guī)律的應(yīng)用也達到高度自覺化，學(xué)生自發(fā)有序思考用5、6、7、8、9顆珠子分別能擺出多少個數(shù)，并自主發(fā)現(xiàn)、總結(jié)其中蘊含的規(guī)律：所擺出的數(shù)的個數(shù)比珠子的顆數(shù)多1。這樣教學(xué)遵循了由直觀到抽象的思維發(fā)展規(guī)律，培養(yǎng)了學(xué)生的抽象思維。

4.拓展延伸引深度思考

師：用10顆珠子能擺出多少個兩位數(shù)？

生（異口同聲）：11個。

師：請用10顆珠子有序擺一擺。

（學(xué)生合作擺）

生11：10顆珠子能擺9個兩位數(shù)。

師：為什么10顆珠子能擺出的兩位數(shù)個數(shù)跟前面總結(jié)的規(guī)律不一樣了？

生12：因為每個數(shù)位上的數(shù)滿10后就向前一位進1，而且任意一個數(shù)位上擺10顆珠子后，這個數(shù)沒法讀。

師：思考一下，用19顆珠子能擺出兩位數(shù)嗎？為什么？

生13：不能。因為每個數(shù)位上最多只能擺9顆珠子，兩個數(shù)位最多能擺18顆珠子。

【思考】“所擺出的數(shù)的個數(shù)比珠子的顆數(shù)多1”是有適用范圍的，教材對此教學(xué)延伸不做要求，多數(shù)教師的教學(xué)到此也打住了。在前面擺1到9顆珠子的動手動腦活動中，學(xué)生會形成思維定式，認為任何情況下都是“所擺出的數(shù)的個數(shù)比珠子的顆數(shù)多1”。此環(huán)節(jié)設(shè)計“10顆珠子能擺幾個兩位數(shù)？”的教學(xué)，目的是打破學(xué)生的思維定式，滲透辯證思維，培養(yǎng)學(xué)生慎思、深思常規(guī)現(xiàn)象背后的可變性的意識?！?9顆珠子能擺出兩位數(shù)嗎？”這一問題的提出，進一步引發(fā)學(xué)生對“位值”的思考，充分理解數(shù)位的作用，甚至拓展到“十進制”的關(guān)聯(lián)知識，延展思維的廣度。雖然我們無法得知每個學(xué)生的思維將來會到達怎樣的高度，但教師“引”的高度將影響學(xué)生學(xué)的深度，也影響學(xué)生思考問題的維度。

（責(zé)編 吳美玲）