屈凱旸，王 斌,2，范 軍

（1.上海交通大學高新船舶與深海開發(fā)裝備協(xié)同創(chuàng)新中心海洋工程國家重點實驗室，上海200240；2.哈爾濱工程大學水聲技術(shù)重點實驗室，哈爾濱150001）

0 引 言

隨著低頻大功率主動聲吶和聲制導反艦魚雷智能化的發(fā)展[1]，水面艦船的回波特性越來越受關(guān)注，蘊含其中的水面艦船線型、結(jié)構(gòu)、尺度、航速等信息是主動聲吶探測與識別的重要依據(jù)[2]。水面艦船回波的物理本質(zhì)是界面附近目標聲散射問題。湯渭霖教授提出了沉底水雷聲散射三亮點模型[3]，該方法在水面附近目標的散射特性研究中同樣適用[4]。而關(guān)于流體中圓柱殼的聲特性，國內(nèi)外很多學者也曾做過大量研究。Junger[5]對流體中簡單結(jié)構(gòu)（例如球體、柱體、板等）的聲散射問題進行了權(quán)威、細致的論述；何祚鏞[6]較系統(tǒng)地討論了無限長、有限長與周期加肋圓柱殼的聲振特性；范軍和劉濤[7]較深入地研究了水中圓柱殼結(jié)構(gòu)的聲散射現(xiàn)象；葉文兵[8]研究了不同浸沒狀態(tài)下完整圓柱殼結(jié)構(gòu)的遠場輻射聲壓與輸入能量流；張明敏[9]計算了端面開口的有限長圓柱薄殼的輻射聲場問題。目前對于水中圓柱殼聲散射的研究工作主要是在全自由域條件下對完整柱殼模型進行分析，鮮有在半無限空間中對周向開口圓柱殼結(jié)構(gòu)的研究。本文開展了半無限空間周向開口圓柱殼聲散射建模與機理研究，分析了散射聲場變化規(guī)律及其主要影響因素。

1 理論建模

假設(shè)圓柱薄殼沿軸線方向為無限長，平面波垂直入射，柱模型在二維下展開討論[10]。設(shè)定圓柱殼軸心與水面重合，以w和v來分別代表殼體徑向與周向位移。如圖1 所示，采用參數(shù)φ1來表示殼體開口弧度的一半，并用h與a來分別代表殼體厚度與半徑。殼模型材料的楊氏模量為E，泊松比為μ，密度為ρ。

圖1 周向開口圓柱殼示意圖Fig.1 Tangentially-open cylindrical shell

對應(yīng)的散射聲場分別表示為

采用薄殼理論，由Donnell方程可以得到[12]

式中，[L]元素見附錄A。

殼體法向、切向位移可以表示為

殼體表面滿足位移連續(xù)條件，即

若式（6）等號右邊為零，即為剛性圓柱殼聲散射。

圖2 浸水開口圓柱殼柱表面反向散射示意圖Fig.2 Backscattering diagram of immersed open cylindrical shell column

2 部分浸水剛性開口圓柱殼體聲散射

圖3 部分浸水剛性開口圓柱殼體反向散射聲壓級隨頻率變化Fig.3 Backscattering sound pressure level of a partially-impregnated rigid open cylindrical shell versus frequency

從圖3可以看出：

（2）總反向散射聲場由直達入射波或水面虛源入射波引起的反向散射聲場疊加形成，隨頻率變化呈現(xiàn)明顯增強和抵消的干涉現(xiàn)象，不同入射角干涉周期隨頻率變化不同，入射角越大頻率干涉間距越小。在高頻遠場條件下，圖2中亮點1和亮點2散射波到達接收點的聲程差為

相對應(yīng)可以得到亮點1和亮點2在接收點形成的干涉效應(yīng)，其干涉頻率為

當n 為奇數(shù)時總散射聲場相互干涉增強，當n 為偶數(shù)時總散射聲場相互干涉抵消。

圖4 給出了部分浸水剛性開口圓柱殼體反向散射聲壓級隨頻率f 與入射角π - φ0變化偽彩圖。圖4 中明顯出現(xiàn)了強弱相間的干涉條紋，這些干涉條紋對應(yīng)上述的亮點疊加干涉現(xiàn)象。圖中實線與虛線是由公式（9）給出的干涉頻率近似結(jié)果，近似結(jié)果與計算得到的干涉條紋吻合較好。并且值得注意的是，圖4 更為明確地給出了不同入射角干涉周期隨頻率變化不同，入射角越大頻率干涉間距越小的規(guī)律。

圖4 反向散射聲壓級隨頻率f與入射角變化Fig.4 Backscattering sound pressure level as a function of frequency and angle of incidence

3 部分浸水彈性開口圓柱殼體聲散射

本章討論部分浸水彈性開口圓柱殼體反向聲散射。開口圓柱殼體半徑為1 m，殼體半開口角φ1分別為120°和150°，水面虛源入射波方向角φ0分別為70°和60°，直達入射波方向角π - φ0分別為110°和120°，計算得到的反向彈性散射聲壓級隨入射頻率關(guān)系如圖5所示。

圖5 小掠射角入射時背向散射聲壓級隨頻率變化規(guī)律Fig.5 Variation of backscattering sound pressure level with frequency with a small glancing angle

從圖中可以看出，圓柱殼體彈性散射曲線之上疊加了特征明顯的共振峰，共振峰的位置與幅度隨著平面波入射角度與柱殼殼體結(jié)構(gòu)半開角的變化而發(fā)生改變。

利用彈性環(huán)繞波傳播模型對共振現(xiàn)象展開分析。雖然殼體開口，但是殼體上波的類型和傳播速度與封閉情況一樣。在入射平面波的作用下，無限長圓柱殼體表面的振動情況與z軸無關(guān)。此時的波只沿圓周方向環(huán)繞，如圖6 所示。周向開口處（B和B’）可等效為彈性表面波傳播的反射面。入射角等于臨界角θc的入射聲線在圖6 中圓柱上A 點激發(fā)起表面繞行波，最低階繞行波從A 點開始繞殼體傳播不足一周（A→B→B’→A’）就產(chǎn)生反方向的回波，同時繼續(xù)繞行直至增加一周后再一次產(chǎn)生回波。如此不斷循環(huán)形成環(huán)繞波。

圖6 平面波垂直入射到無限長圓柱激發(fā)的環(huán)繞波及其再輻射Fig.6 Surrounding wave excited by plane wave striking infinitely-long cylinder at a perpendicular angle and its re-radiation

由此可以得到圓柱表面環(huán)繞波的共振條件為

圖7 為遠場100 m 處的開口角度-頻率-遠場彈性波散射聲壓級偽彩圖，其中橫坐標為開口角度，縱坐標為入射平面波頻率，彈性散射聲壓級用顏色深淺來表示。在偽彩圖上疊加了由式(13)繪制的黑色s0波頻率-角度曲線。

觀察發(fā)現(xiàn)，黑色s0波頻率-開角曲線與偽彩圖亮線在高頻時吻合情況較好；同一條s0曲線上聲壓交替呈現(xiàn)抵消與增強，說明殼體表面的共振在遠場處與入射波產(chǎn)生了相互干涉疊加與相互干涉抵消；圓柱殼半開口角度越大，散射聲場的頻率干涉間距就越小。

圖7 不同頻率不同開角的遠場聲場情況（a=1，r=100）Fig.7 Far field sound field with different open angles at different frequencies (a=1，r=100)

圖7（a）和7（b）分別表示正橫方向和斜向上120°入射下情況。有若干條紋自左上至右下劃過整幅圖像。而這些亮條紋較好地預測了式（13）中不同階次n下的頻率-開角曲線，未完全吻合的原因是引入的圓柱薄殼彈性波理論是在真空條件下的，因此與流體中的結(jié)果稍有出入。另外，圖7（a）中偽彩圖只預測出了當n為奇數(shù)時的s0波頻率-開角曲線，而圖7（b）預測出了全部的s0波頻率-開角曲線，這是因為在振動和聲學中，如果有對稱性發(fā)生，模態(tài)會發(fā)生兼并。當入射波從正橫方向入射時，圓柱殼產(chǎn)生左右對稱的振動，與此同時水面對殼體振動的影響也是左右對稱的，在這種情況下圓柱殼的偶數(shù)階次的振動會相互抵消掉，因此會出現(xiàn)s0波曲線間隔湮滅的現(xiàn)象，表現(xiàn)為圖7（b）的兩條亮紋間的一條亮紋于圖7（a）中消失。

4 結(jié) 論

本研究建立了部分浸水開口圓柱薄殼聲散射模型，將直達入射波和水面反射波激發(fā)下目標散射聲場進行了分離。研究結(jié)果表明：

（1）總反向散射聲場由直達入射波或水面虛源入射波引起的反向散射聲場疊加形成，隨頻率變化呈現(xiàn)明顯增強和抵消的干涉現(xiàn)象。不同入射角干涉周期隨頻率變化不同，入射角越大頻率干涉間距越小。

（2）中低頻下，半浸圓柱殼的剛性目標聲散射處于瑞利區(qū)和菲涅爾區(qū)，反向散射聲壓隨頻率變化呈現(xiàn)振蕩現(xiàn)象，隨著頻率升高逐漸進入散射光學區(qū)，振蕩幅度逐漸變小。入射角增大時，亮點散射截面減小，水面虛源入射波引起的散射聲壓級有所降低。

（3）半浸開口圓柱殼開口處對彈性環(huán)繞波s0波共振有影響。s0波引起的共振對散射聲場影響較大，引起了明顯的頻率干涉條紋，這與圓柱殼半徑和開口角度有關(guān)。圓柱殼半開口角度越大，散射聲場的頻率干涉間距就越小。

附錄B

式中，

式（4a）分別乘以cos 2mπφ2φ1和sin ( 2m - 1 )πφ2φ1在區(qū)間(-φ1,φ1)進行積分，整理得到

式中，a11，a22，a12和a21見附錄C。

式（4b）分別乘以sin 2mπφ2φ1和cos ( 2m - 1 )πφ2φ1在區(qū)間(-φ1,φ1)進行積分，得到

聯(lián)立式（B1）、（B3）和（B4）可以得到

附錄C