趙 傳，王樹山，李德聰，戴文喜，吳國民，周心桃

（1.北京理工大學(xué)爆炸科學(xué)與技術(shù)國家重點實驗室，北京100081；2.中國艦船研究與設(shè)計中心，武漢430064）

0 引 言

絕大多數(shù)反艦導(dǎo)彈采用半穿甲戰(zhàn)斗部，侵徹到艦船內(nèi)部爆炸所產(chǎn)生的高速破片可對艦船內(nèi)部結(jié)構(gòu)、設(shè)備和人員造成嚴重毀傷，因此通常需要在指揮室、彈藥庫、燃油艙等重要艙室前設(shè)置防護裝甲，以增強艦船的被動防護能力[1]。1999 年，世界船舶界權(quán)威認證機構(gòu)英國勞氏船級社與皇家海軍、國防部及其它政府機構(gòu)合作成立了“LR 軍艦技術(shù)委員會”，推出了《海軍艦船入級規(guī)范》，簡稱“勞氏軍規(guī)”，并每年進行修訂，業(yè)已成為許多國家海軍艦船設(shè)計、檢驗的參考和標準[2]?！皠谑宪娨?guī)”2017版[3]關(guān)于艦船重要艙室的防護裝甲在面臨反艦導(dǎo)彈打擊時，需要防住初速小于1 400 m/s、質(zhì)量不超過55 g 的破片，并給出了采用不同強度材質(zhì)的防護裝甲最小厚度?！皠谑宪娨?guī)”關(guān)于防護裝甲的設(shè)計標準與規(guī)范，只是針對一種破片特例，能夠一定程度上反映其防護能力。然而，對于不同的反艦導(dǎo)彈戰(zhàn)斗部來說，其爆炸所產(chǎn)生破片的初速和質(zhì)量分布存在顯著差異[4]。因此，“勞氏軍規(guī)”無法解決人們所關(guān)心的兩方面問題：對于給定的防護裝甲，如何定量表征與計算其對某一戰(zhàn)斗部的防護效能并實現(xiàn)對不同戰(zhàn)斗部防護效能的對比分析；如何針對防護的目標對象，依據(jù)防護效能要求設(shè)計防護裝甲和抗爆結(jié)構(gòu)。從防護設(shè)計角度考慮，降低穿透破片的分布密度即提高了目標的防護效能。因此，作用于目標的穿透破片分布密度可以作為目標防護效能的表征量。

本文提出了防護裝甲的防護效能通過穿透防護裝甲的破片分布密度進行定量表征以及四級防護等級劃分方法；分析了厚壁殼體半穿甲型戰(zhàn)斗部破片數(shù)隨質(zhì)量分布模型的適用性，論證了采用Weibull 分布模型的合理性；推導(dǎo)了考慮自然破片的通用侵徹公式，在此基礎(chǔ)上給出了穿透破片的分布密度計算模型以及求解不同防護等級的防護裝甲厚度模型。針對“捕鯨叉”及“飛魚”反艦導(dǎo)彈戰(zhàn)斗部進行了實例分析，獲得了按勞氏軍規(guī)設(shè)計的防護裝甲所具有防護效能的定量分析結(jié)果以及達到不同防護等級分別需要的防護裝甲厚度。

1 艙室防護裝甲防護效能表征

反艦導(dǎo)彈戰(zhàn)斗部內(nèi)爆產(chǎn)生的自然破片對艙室的毀傷主要表現(xiàn)為穿甲作用，用命中防護裝甲的穿透破片數(shù)量除以防護裝甲面積可以得到穿透破片分布密度ρf，單位是枚/米2。李偉[5]從毀傷能力的角度出發(fā)將破片分為五個等級，由一級至五級破片毀傷能力逐漸降低。其分級思想具有借鑒意義，但若簡單進行轉(zhuǎn)換用于防護裝甲的防護效能度量，意味著一級防護效能對應(yīng)的穿透破片分布密度為0 枚/米2，盡管理論上是存在的，但工程上難以接受和實現(xiàn)；而五級防護效能對應(yīng)的穿透破片分布密度為1 382 枚/米2，顯然這樣低的防護效能是沒有實際意義的。

參考破片對裝甲類目標毀傷律的研究結(jié)果[6-8]可以認為：穿透破片分布密度大于8 枚/米2時，目標毀傷概率趨近于1，相當于裝甲防護效能極低或未起到有效防護作用；穿透破片分布密度為2～8 枚/米2時，目標毀傷概率顯著下降，裝甲起到了防護作用，具備一定的防護效能；穿透破片的分布密度小于2 枚/米2時，目標毀傷概率很小，裝甲具備較高的防護效能?；诖?，本文提出一種針對防護裝甲防護效能的四級劃分法，從一級至四級防護效能逐漸降低，如表1 所示。當然，這種四級劃分方法并不具有絕對的科學(xué)性，還可以有其他的分級方法，這里主要是展示一種解決問題的基本思路，也使后面的模型建立和分析計算得以完成。

表1 艙室防護裝甲防護等級Tab.1 Protection levels of cabin protecting armor

2 艙室防護裝甲防護效能評估模型

2.1 破片數(shù)量隨質(zhì)量分布模型

自然破片的數(shù)量隨質(zhì)量分布目前主要按統(tǒng)計規(guī)律求得，但是試驗中獲取的破片質(zhì)量分布數(shù)據(jù)往往是離散的，為了用于工程計算必須將離散數(shù)據(jù)連續(xù)化，因此普遍采用質(zhì)量分布模型來描述自然破片的數(shù)量隨質(zhì)量分布。Mott質(zhì)量分布是工程中應(yīng)用最廣泛的分布函數(shù)[9]，工程實踐已經(jīng)證明采用Mott分布可以很好地描述薄壁殼體破片的數(shù)量隨質(zhì)量分布。Grady[10]在Mott 破碎理論的基礎(chǔ)上建立了基于能量的動態(tài)破碎理論，并且將統(tǒng)計學(xué)上常用于預(yù)測產(chǎn)品可靠性的Weibull分布用來描述破片的數(shù)量隨質(zhì)量分布：

式中，N(mf)是質(zhì)量大于mf（g）的破片數(shù)；M 是戰(zhàn)斗部殼體質(zhì)量，單位是g；μ是Mott破碎參數(shù)，單位是g；Λ是破碎品質(zhì)參數(shù)，其取值與破碎的均勻性有關(guān)。

典型半穿甲型反艦導(dǎo)彈，如“捕鯨叉”[11]及“飛魚”[12]，其戰(zhàn)斗部外徑與內(nèi)徑之比均大于1.1，屬于厚壁殼體戰(zhàn)斗部。Mott 分布是單參數(shù)控制模型，其控制參數(shù)只能反映破片的質(zhì)量特征；Weibull 分布是雙參數(shù)控制模型，其中一個控制參數(shù)即Mott破碎參數(shù)，而另一個控制參數(shù)Λ能反映殼體破碎時的均勻性[13]，所以從理論上分析采用Weibull 分布來描述厚壁殼體戰(zhàn)斗部破片的數(shù)量隨質(zhì)量分布更為準確。此外，文獻[11]進行了一種厚壁殼體戰(zhàn)斗部的破碎性試驗，分別對比了Mott分布模型和Weibull分布模型的擬合結(jié)果，發(fā)現(xiàn)Weibull分布模型能更好地描述該戰(zhàn)斗部的破片數(shù)量隨質(zhì)量分布。

綜上所述，選取Weibull分布模型描述半穿甲戰(zhàn)斗部的破片數(shù)量隨質(zhì)量分布更為合理。但目前工程上還沒有較為成熟的方法用于預(yù)測Λ 的取值，一般需要設(shè)計破碎性試驗或采用其他的方法得到具體戰(zhàn)斗部破片群的Weibull分布模型。

2.2 破片平均初速及打擊動能模型

戰(zhàn)斗部爆炸產(chǎn)生破片群的實際初速是存在分布的，但是半穿甲戰(zhàn)斗部的主體部分多為圓柱形，且普遍采用中心傳爆藥管結(jié)構(gòu)，因此可以忽略初速分布，采用Gurney 公式[6]計算破片群的平均初速v0（m/s）：

破片在空氣中飛行將受到空氣阻力作用從而造成速度衰減，但是當飛行距離較短時破片的速度衰減可以忽略。因此假設(shè)內(nèi)爆條件下破片的最終著靶速度為初速，在此前提下進行艙室防護裝甲的設(shè)計有利于安全。綜上，破片的打擊動能Ek（J）為

2.3 自然破片侵徹公式

自然破片是依靠自身攜帶的動能對目標造成機械損壞，即形成孔穴或貫穿目標[6]。破片對裝甲的破壞形式主要以沖塞破壞為主，其穿甲作用與破片著靶角度、破片質(zhì)量、破片著靶速度等因素有關(guān)，出于安全考慮本文主要研究垂直入射情況下高速破片的穿甲效能。自然破片對靶板的侵徹是一個非常復(fù)雜的過程，想要精確分析必須考慮彈、靶兩者相互作用時的彈塑性波、幾何相容、有限應(yīng)變和變形、超壓流動、應(yīng)變率效應(yīng)、熱效應(yīng)、硬化效應(yīng)和摩擦效應(yīng)等[14]。目前主要有實驗研究、理論分析和數(shù)值仿真等三類研究方法，但是還未得出一個通用的自然破片侵徹公式。Taylor[15]基于孔壁相似率和材料不可壓縮性，建立了破片貫穿靶板所需的能量公式；Jordan[16]通過量綱分析及試驗研究，發(fā)現(xiàn)破片著靶速度與破片質(zhì)量、侵徹深度及展現(xiàn)面積呈線性關(guān)系。本文從能量角度出發(fā)，推導(dǎo)自然破片侵徹深度與材料性質(zhì)、破片形狀、質(zhì)量及著靶速度之間的關(guān)系。

根據(jù)相關(guān)理論，自然破片對目標形成穿孔的打擊動能應(yīng)大于等于目標的動態(tài)變形功[17]：

式中，K1是無量綱系數(shù)；Sm是破片著靶面積，單位是m2；b是目標厚度，單位是m；σb是目標材料的強度極限，單位是Pa。

根據(jù)式（4）可以得到破片的最大侵徹深度δ為

式中，K1是一個與材料性質(zhì)和打擊速度有關(guān)的系數(shù)。試驗統(tǒng)計表明[17]，對于靶板材料為硬鋁（LY12），當打擊速度不超過2 500 m/s時，

著靶面積Sm的計算比較復(fù)雜，實驗表明，破片在飛行過程中作無規(guī)則旋轉(zhuǎn)導(dǎo)致著靶姿態(tài)難以預(yù)測。因此著靶面積是隨機變量，其數(shù)值應(yīng)取數(shù)學(xué)期望值，研究表明著靶面積與質(zhì)量存在如下關(guān)系[6]：

式中，?是破片形狀系數(shù)，對于長條形的鋼制破片而言，? = 3.55× 10-3m2/kg2/3。

當靶板為其他金屬材料時，因為缺乏全面的侵徹試驗作為支撐，無法得到針對每種材料準確的K1計算公式。對于這一問題，工程上常用的解決辦法是采用強度相似原則[18]，將每種材料的靶板均等效為一定厚度的LY12，計算方法見式（8）。這種等效是以LY12作為標準，當靶板材料不是LY12，在面對同一破片侵徹時，材料的強度不同僅體現(xiàn)在破片侵徹深度的不同上，因此破片在侵徹不同材料時均可使用相同的系數(shù)K1，即K1-al。必須指出，這種等效方式與真實物理現(xiàn)象之間存在差異，本文所采取的是一種簡化的工程計算方法，目的在于使后續(xù)的計算分析完整和收斂。

式中，σb-al是LY12的強度極限，σb-al= 4.61× 108Pa。

將式（3）、（6）～（8）代入式（5），得到考慮自然破片形狀系數(shù)和靶板材料強度的通用侵徹公式為

式中，δm是自然破片侵徹靶板的最大深度，單位是m。

2.4 穿透破片的分布密度模型

變換式（9）得到：

式中，mi是能夠穿透厚度為δm、屈服極限為σb的防護裝甲的破片臨界質(zhì)量，單位是kg。針對不同反艦導(dǎo)彈代入不同的破片初速v0，可以求出穿透給定材質(zhì)、厚度防護裝甲的破片臨界質(zhì)量mi。根據(jù)式(1)，令mf= mi，得到該反艦導(dǎo)彈爆炸產(chǎn)生的破片質(zhì)量大于臨界質(zhì)量的破片數(shù)N(mi)。

內(nèi)爆破片群對防護裝甲的作用情況與破片的空間分布、炸點與防護裝甲的相對位置、戰(zhàn)斗部姿態(tài)及牽連速度等因素有關(guān)，為了簡化計算模型，做如下假設(shè)：

（1）忽略戰(zhàn)斗部姿態(tài)以及牽連速度。若防護裝甲距戰(zhàn)斗部炸點距離大于10倍裝藥半徑（對于“捕鯨叉”反艦導(dǎo)彈，10 倍裝藥半徑約1.67 m），可忽略沖擊波對靶板的毀傷，僅考慮破片的毀傷效應(yīng)。認為破片著靶前在空間中的飛散形式為一個以炸點為球心的標準球面，并且質(zhì)量大于臨界質(zhì)量的破片在飛散面上均勻分布。若防護裝甲距炸點距離小于等于10倍裝藥半徑，則破片飛散形式不是標準球形且有效破片的分布并不均勻。該情況下戰(zhàn)斗部爆炸形成的沖擊波是主要毀傷元，不可忽略，這種情況不在本文的考慮范圍內(nèi)；

（2）戰(zhàn)斗部炸點與防護裝甲幾何中心的連線垂直于防護裝甲所在平面，防護裝甲長為2a（m），高為2b（m），防護裝甲幾何中心與炸點之間的距離為R（m）；

（3）除防護裝甲所處的艙室壁面外，忽略其他壁面對破片群飛散方向的影響。

根據(jù)以上假設(shè)，得到的破片群飛散及與防護裝甲交會情況如圖1所示。

圖1 破片群飛散及與防護裝甲交會示意圖Fig.1 Fragments scattering and impacting on protecting armor

根據(jù)圖1（b），計算得到破片群完全作用于防護裝甲時破片飛散面上的穿透破片分布密度ρm（枚/米2）為

作用于防護裝甲的穿透破片數(shù)量，即為圖1（b）中防護裝甲在破片飛散面上的中心投影所包含的穿透破片數(shù)量，推導(dǎo)得到作用在防護裝甲上的穿透破片密度ρf（枚/米2）為

式中，Sp為防護裝甲的面積，單位是m2；St為防護裝甲在破片飛散面上的投影面積，單位是m2；θ、φ 分別為防護裝甲的半高和半寬分別與炸點的連線與裝甲軸線的夾角，含義如圖1（b）所示。

2.5 不同防護等級的防護裝甲厚度模型

根據(jù)預(yù)期的防護等級，得到對應(yīng)的穿透破片分布密度ρf；給定防護裝甲的幾何尺寸以及炸點距離，采用式（11）和式（12）可以計算出內(nèi)爆破片群中的穿透破片數(shù)N(mi)。應(yīng)用式（1）可以得到針對不同反艦導(dǎo)彈戰(zhàn)斗部，內(nèi)爆產(chǎn)生N(mi)枚穿透破片對應(yīng)的臨界質(zhì)量mi為

采用式（9），代入防護裝甲的強度極限，令mf=mi可以求出不同防護等級所需要的防護裝甲厚度δm。

3 實例分析

為了進一步說明艙室防護裝甲對戰(zhàn)斗部內(nèi)爆破片防護效能評估模型的原理及意義，選取勞氏軍規(guī)給定的防護結(jié)構(gòu)作為評估對象，分別分析其在面臨“捕鯨叉”及“飛魚”反艦導(dǎo)彈內(nèi)爆產(chǎn)生的破片群時的防護效能。

3.1 破片數(shù)量隨質(zhì)量分布計算

（1）“捕鯨叉”反艦導(dǎo)彈

調(diào)研文獻[11]得到“捕鯨叉”反艦導(dǎo)彈戰(zhàn)斗部爆炸產(chǎn)生破片的平均初速為2 181.20 m/s，破片數(shù)量隨質(zhì)量分布模型為

（2）“飛魚”反艦導(dǎo)彈

根據(jù)文獻[12]得到“飛魚”反艦導(dǎo)彈戰(zhàn)斗部爆炸產(chǎn)生破片的平均初速為1 812.00 m/s，破片數(shù)量隨質(zhì)量分布模型為

3.2 防護效能計算

設(shè)定典型大型艦船的重要艙室防護裝甲長為10 m、高為2 m，炸點與防護裝甲之間的距離為2 m。即式（11）和式（12）中a = 5 m，b = 1 m，R = 2 m。

（1）穿透破片的分布密度與防護等級

“勞氏軍規(guī)”[3]規(guī)定：若使用RHA（軋制均質(zhì)裝甲鋼）作為艙室防護裝甲，防護結(jié)構(gòu)厚度應(yīng)為21 mm。根據(jù)相關(guān)文獻[19]，RHA 的強度極限為σb= 1.65× 109Pa。應(yīng)用本文建立的穿透破片的分布密度模型，代入相關(guān)參數(shù)，計算得到“勞氏軍規(guī)”給定的防護結(jié)構(gòu)在面對“捕鯨叉”及“飛魚”反艦導(dǎo)彈內(nèi)爆破片群時的防護效能如表2所示。

表2“勞氏軍規(guī)”給定防護結(jié)構(gòu)的防護效能Tab.2 Protective capabilities for protecting armor provided by LR’s regulation

從表2可以看出，“捕鯨叉”反艦導(dǎo)彈的內(nèi)爆破片威脅大于“飛魚”反艦導(dǎo)彈，若采用“勞氏軍規(guī)”來設(shè)計艙室防護裝甲，當面對“捕鯨叉”反艦導(dǎo)彈戰(zhàn)斗部時，穿透破片分布密度為7 枚/米2，防護裝甲的防護等級為四級；當面對“飛魚”反艦導(dǎo)彈戰(zhàn)斗部時，穿透破片分布密度為5 枚/米2，防護裝甲的防護等級達到三級。

根據(jù)計算結(jié)果可以看出給定防護裝甲對不同戰(zhàn)斗部的防護效能差別，以穿透破片分布密度為表征量實現(xiàn)了對防護效能的歸一化描述。所建立的計算模型實現(xiàn)了防護裝甲對戰(zhàn)斗部破片群防護效能的定量分析與評定，對重要艙室防護結(jié)構(gòu)的防護效能評估具有應(yīng)用或參考價值。

（2）不同防護等級的防護裝甲厚度

根據(jù)“勞氏軍規(guī)”的設(shè)計標準[3]，選擇RHA 以及一種屈服極限為550 MPa 的材料作為艙室防護裝甲。應(yīng)用本文建立的不同防護等級的防護裝甲厚度模型，令ρf分別為2 枚/米2、4 枚/米2、6 枚/米2和8 枚/米2，σb分別為1.65× 109Pa 和5.5× 108Pa，可以計算得到，針對“捕鯨叉”及“飛魚”反艦導(dǎo)彈戰(zhàn)斗部，達到表1所示防護等級對應(yīng)兩種材質(zhì)的防護裝甲厚度，如表3所示。

表3 不同防護等級對應(yīng)兩種材質(zhì)防護裝甲的厚度（單位：mm）Tab.3 Different protection levels corresponding to two kinds of armors’thicknesses(Unit:mm)

根據(jù)表3 的計算結(jié)果，如果采用RHA 作為防護裝甲，當針對“捕鯨叉”反艦導(dǎo)彈時，達到一級防護效能需要防護裝甲厚度大于30 mm；當針對“飛魚”反艦導(dǎo)彈時，達到一級防護效能需要防護裝甲厚度大于29 mm。如果采用屈服強度為550 MPa 的材料作為防護裝甲，當針對“捕鯨叉”反艦導(dǎo)彈時，達到一級防護效能需要防護裝甲厚度大于89 mm；當針對“飛魚”反艦導(dǎo)彈時，達到一級防護效能需要防護裝甲厚度大于88 mm。由此可見，所建立的計算模型可實現(xiàn)針對不同反艦導(dǎo)彈戰(zhàn)斗部達到預(yù)設(shè)防護效能求解對應(yīng)的防護裝甲厚度，對艦船重要艙室防護裝甲和抗爆結(jié)構(gòu)設(shè)計具有應(yīng)用或參考價值。

4 結(jié) 語

本文針對艦船重要艙室防護裝甲的防護效能，提出了一種通過穿透防護裝甲的破片分布密度進行定量表征以及四級防護等級劃分的方法，建立了防護裝甲防護效能的計算模型，對防護裝甲對戰(zhàn)斗部破片群防護效能的定量分析與評定以及重要艙室的防護裝甲和抗爆結(jié)構(gòu)設(shè)計，均具有應(yīng)用或參考價值。