剛旭皓，田于逵，季少鵬，國(guó) 威，寇 瑩

（中國(guó)船舶科學(xué)研究中心，江蘇無(wú)錫214082）

0 引 言

冰區(qū)航行船在設(shè)計(jì)、建造和使用過(guò)程中，破冰阻力是必須要考慮的環(huán)境作用之一。冰阻力的大小和作用形式不僅和冰區(qū)船的船型和大小有關(guān)，同時(shí)也受到冰的物理和力學(xué)特性的影響[1]。在冰區(qū)航行船破冰過(guò)程中，冰層會(huì)經(jīng)歷劈裂、擠壓和彎曲破壞的過(guò)程，其中彎曲破壞為主要的破壞形式之一，因此對(duì)冰的彎曲強(qiáng)度進(jìn)行測(cè)試在研究冰區(qū)航行船破冰阻力時(shí)具有重要的意義。在近半個(gè)世紀(jì)的研究過(guò)程中，對(duì)彎曲強(qiáng)度的測(cè)量主要發(fā)展了原位懸臂梁試驗(yàn)和簡(jiǎn)支梁試驗(yàn)兩種測(cè)量方式[2-3]。原位懸臂梁試驗(yàn)方法在測(cè)量過(guò)程中冰樣始終處在原來(lái)的環(huán)境中，可以減少因冰溫、鹽度等冰的基礎(chǔ)特性的變化而帶來(lái)的誤差，并且操作簡(jiǎn)單、樣品易處理，是室內(nèi)冰水池模型試驗(yàn)的重要方法。冰是一種復(fù)雜的晶體材料，其冰晶大小和分布特性、溫度、鹽度、加載速率、加載時(shí)間、冰樣尺寸、回溫時(shí)間等因素對(duì)彎曲強(qiáng)度均有很大的影響[4-6]。自20 世紀(jì)70 年代以來(lái)，陸續(xù)有研究人員對(duì)這方面開展研究：Maattanen[7]在波羅的海的現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)中研究了冰樣尺寸和加載速率對(duì)海冰彎曲強(qiáng)度的影響，得到冰的彎曲強(qiáng)度會(huì)隨著冰樣寬度的增加而增加，但幾乎不受冰樣長(zhǎng)度影響的結(jié)論；Frederking 和Timico[8-9]分別在不同的時(shí)間進(jìn)行了模型冰的彎曲強(qiáng)度試驗(yàn)，測(cè)得冰的彎曲強(qiáng)度和加載速率無(wú)明顯的相關(guān)性；李志軍（1999）[10]研究了細(xì)粒酒精冰彎曲強(qiáng)度的影響因素，發(fā)現(xiàn)了加載速率對(duì)細(xì)粒酒精冰彎曲強(qiáng)度的影響與渤海海冰類似，均呈現(xiàn)韌脆轉(zhuǎn)變的特性；季順迎（2011）[11]對(duì)渤海海冰的彎曲強(qiáng)度進(jìn)行了研究，通過(guò)分析海冰的鹵水體積、溫度和加載速率等因素對(duì)海冰彎曲強(qiáng)度的單因素影響，確定了海冰彎曲強(qiáng)度與鹵水體積的平方根成負(fù)指數(shù)關(guān)系、與加載速率呈線性關(guān)系。為進(jìn)一步研究模型冰彎曲強(qiáng)度的影響因素，以及模型冰彎曲強(qiáng)度的變化與海冰之間的相似關(guān)系，本文依托室內(nèi)冰水池的試驗(yàn)條件，利用鹽水柱狀模型冰開展了一系列彎曲強(qiáng)度的測(cè)試試驗(yàn)，討論了冰樣尺寸、加載速率、回溫時(shí)間和失效時(shí)間對(duì)模型冰彎曲強(qiáng)度的影響。

1 鹽水柱狀冰彎曲強(qiáng)度模型試驗(yàn)

本文試驗(yàn)依托中國(guó)船舶科學(xué)研究中心（CSS?RC）室內(nèi)冰水池（8 m×2 m×1 m）的試驗(yàn)條件，利用鹽水柱狀模型冰開展彎曲強(qiáng)度試驗(yàn)，如圖1 所示。該模型冰在0.5%的氯化鈉溶液中通過(guò)自然冷凍形成，首先將鹽水混合物降溫冷凍至冰點(diǎn)附近進(jìn)行引晶，在水體表面形成一層極薄的細(xì)小顆粒冰晶層，進(jìn)而在其下方引起以柱狀結(jié)構(gòu)為主的冰顆粒的生長(zhǎng)；然后在-18 ℃的條件下逐漸冷凍形成包含鹵水泡的冰層，在達(dá)到目標(biāo)厚度后，開始回溫；在此過(guò)程中，冰層中的鹵水慢慢流失，逐漸地削弱冰層。在達(dá)到目標(biāo)強(qiáng)度后，維持溫度不變，開始試驗(yàn)測(cè)試。

圖1 CSSRC冰水池內(nèi)部Fig.1 Interior scene of CSSRC ice tank

表1 系列試驗(yàn)中冰基本特性的平均值Tab.1 Average of the basic properties of ice

試驗(yàn)中采用原位懸臂梁方法對(duì)鹽水冰的彎曲強(qiáng)度進(jìn)行測(cè)量，加載方式示意圖如圖2 所示，其中L為冰樣長(zhǎng)度，L0為加載點(diǎn)至冰樣根部的距離，h 為冰厚，b 為冰樣寬度。原位懸臂梁方法在試驗(yàn)過(guò)程中保持懸臂梁位置不變，以此保證冰樣的所處環(huán)境和物理力學(xué)性質(zhì)不發(fā)生變化。試驗(yàn)中冰樣厚度h 在40～45 mm 之間，為研究冰樣尺寸和彎曲強(qiáng)度之間的關(guān)系，冰樣寬度分別取2h～6h，冰樣長(zhǎng)度則取4h～10h。在測(cè)試過(guò)程中，以不同的加載速率在冰樣端部向下施加載荷直至冰樣發(fā)生彎曲破壞，并記錄不同時(shí)刻冰樣受到的作用力。試驗(yàn)時(shí)每2～4個(gè)冰樣為一組，以保證結(jié)果的準(zhǔn)確性。

根據(jù)懸臂梁的受力特點(diǎn)，模型冰冰樣（懸臂梁）的彎曲強(qiáng)度為

式中，P 為冰樣上的作用力。在冰樣彎曲強(qiáng)度測(cè)試中，典型的彎曲測(cè)試力P 的時(shí)程曲線如圖3 所示。當(dāng)冰樣發(fā)生彎曲破壞時(shí)，彎曲測(cè)試力達(dá)到最大值Pmax，此時(shí)計(jì)算得到的彎曲強(qiáng)度即為模型冰的彎曲強(qiáng)度σf。

圖2 彎曲強(qiáng)度測(cè)試懸臂梁方法示意圖Fig.2 Sketch of flexural strength experiment

圖3 彎曲測(cè)試力時(shí)程曲線Fig.3 Force-time curve of flexural strength experiment

2 彎曲強(qiáng)度測(cè)量影響因素分析

冰的彎曲強(qiáng)度對(duì)冰區(qū)結(jié)構(gòu)物和冰區(qū)航行船舶在有冰環(huán)境下的受力情況具有重要的影響，同時(shí)不僅冰本身的物理力學(xué)特性對(duì)冰的彎曲強(qiáng)度有影響，而且環(huán)境對(duì)其也有很大的影響，十分復(fù)雜。本研究通過(guò)一系列模型試驗(yàn)，確定了冰樣尺寸、加載速率、回溫時(shí)間和失效時(shí)間等諸多因素的影響。

2.1 加載速率的影響

加載速率對(duì)冰彎曲強(qiáng)度影響的研究最早起步于國(guó)外且主要集中在對(duì)海冰的研究。Tomico 和Maattane根據(jù)理論計(jì)算認(rèn)為冰的彎曲強(qiáng)度隨著加載速率的增加而增加，同時(shí)Maattanen[7]提出，如果利用補(bǔ)償系數(shù)來(lái)修正冰樣質(zhì)量和水動(dòng)力的影響，這種相關(guān)性就會(huì)消失。Frederking 和Timico[8-9]分別在不同的時(shí)間進(jìn)行了模型冰的彎曲強(qiáng)度試驗(yàn)，得到冰的彎曲強(qiáng)度和加載速率沒有明顯的相關(guān)性。本系列試驗(yàn)對(duì)加載速率和彎曲強(qiáng)度的關(guān)系進(jìn)行了研究，結(jié)果如圖4所示。

圖4 彎曲強(qiáng)度加載速率之間的關(guān)系Fig.4 Relationship between flexural strength and stress rate

統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)彎曲強(qiáng)度和加載速率之間的相關(guān)性系數(shù)為0.003，加載速率變化時(shí)彎曲強(qiáng)度趨于某一恒定值，此結(jié)果與Timico和Frederking的海冰彎曲強(qiáng)度試驗(yàn)測(cè)量結(jié)果相符合。加載速率的變化會(huì)影響冰樣破壞的過(guò)程：當(dāng)加載速率較慢時(shí)，冰樣晶體可以充分錯(cuò)位，在破壞邊界裂紋逐漸生成，直至冰樣破壞，變形量較大；當(dāng)加載速率較快時(shí)，冰樣晶體錯(cuò)位不充分，冰樣直接破壞，表現(xiàn)為脆性破壞，變形量較小。

2.2 冰樣尺寸對(duì)彎曲強(qiáng)度的影響

Maattanen 通過(guò)對(duì)波羅的海冰的現(xiàn)場(chǎng)測(cè)量發(fā)現(xiàn)，冰樣的彎曲強(qiáng)度隨冰樣寬度的增加而增加，而冰樣長(zhǎng)度的變化對(duì)彎曲強(qiáng)度沒有明顯的影響。本文在利用原位懸臂梁方法測(cè)量鹽水柱狀冰彎曲強(qiáng)度的試驗(yàn)中，分別研究了冰樣長(zhǎng)度厚度之比λ和寬度厚度之比δ對(duì)彎曲強(qiáng)度的影響，試驗(yàn)結(jié)果如圖5和圖6所示。

在改變冰樣長(zhǎng)度與厚度之比時(shí)，隨著冰樣長(zhǎng)度的增加，發(fā)生彎曲破壞時(shí)冰樣根部的轉(zhuǎn)動(dòng)幅度增加，冰晶顆粒錯(cuò)位充分，變形量較大，但彎曲強(qiáng)度變化不大，彎曲強(qiáng)度與冰樣長(zhǎng)厚比之間的相關(guān)系數(shù)為0.061，無(wú)明顯的相關(guān)性。而改變冰樣寬度與厚度之比時(shí)，冰樣的根部面積明顯增加，測(cè)得的彎曲強(qiáng)度變化很大，呈現(xiàn)明顯的線性相關(guān)，兩者之間的關(guān)系可表示為

此試驗(yàn)結(jié)果與Maattanen進(jìn)行的現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)的結(jié)果相同，呈現(xiàn)出相同的變化趨勢(shì)。

圖5 冰樣長(zhǎng)厚比λ對(duì)彎曲強(qiáng)度的影響Fig.5 Influence of length-thickness ratio of ice sample on flexural strength

圖6 冰樣寬厚比δ對(duì)彎曲強(qiáng)度的影響Fig.6 Influence of width-thickness ratio of ice sample on flexural strength

同時(shí)對(duì)彎曲破壞過(guò)程以及力-時(shí)間曲線進(jìn)行分析，如圖7所示，冰樣在長(zhǎng)厚比發(fā)生變化時(shí)，斷裂時(shí)間集中在1 s附近，且峰值力差別不大；而在冰樣寬厚比增加的情況下，斷裂時(shí)間與峰值力均在逐漸增加?？梢缘玫侥Ｐ捅渌麠l件均相同的情況下，模型冰的彎曲強(qiáng)度僅與冰樣的根部面積相關(guān)，即冰的彎曲強(qiáng)度隨著根部面積的增加而增加。

圖7 不同比例下的力-時(shí)間曲線Fig.7 Time curves at different properties

2.3 失效時(shí)間對(duì)彎曲強(qiáng)度的影響

冰樣彎曲加載的時(shí)間歷程是冰樣自加載開始至彎曲破壞的加載時(shí)間。彎曲破壞的失效時(shí)間可能隨冰樣尺寸的變化、加載速率的變化和冰樣根部韌度的不同而發(fā)生變化。圖8 為加載速率發(fā)生變化時(shí)引起的彎曲破壞失效時(shí)間的變化。

由圖中數(shù)據(jù)點(diǎn)的分布可以得到，冰樣彎曲強(qiáng)度呈現(xiàn)隨著失效時(shí)間的增加而增加的規(guī)律，擬合得到的回歸曲線為

圖8 失效時(shí)間對(duì)彎曲強(qiáng)度的影響Fig.8 Influence of failure time of ice sample on flexural strength

由此可得冰樣的彎曲強(qiáng)度與失效時(shí)間有明顯關(guān)系。數(shù)據(jù)分析表明，彎曲破壞可能首先是由冰樣內(nèi)部的缺陷開始的，然后逐步擴(kuò)展到整個(gè)冰樣根部。如果冰樣內(nèi)部存在較大的缺陷或者存在數(shù)目眾多的微小裂紋，就可能會(huì)使得冰樣在應(yīng)力較低時(shí)發(fā)生破壞，即需要較短的加載時(shí)間。

2.4 回溫時(shí)間對(duì)彎曲強(qiáng)度的影響

在模型冰的制備過(guò)程中，對(duì)模型冰進(jìn)行回溫是降低模型冰強(qiáng)度的重要手段。通過(guò)大量彎曲強(qiáng)度試驗(yàn)，確定了彎曲強(qiáng)度和回溫時(shí)間的關(guān)系，如圖9 所示，為精確調(diào)整模型冰的力學(xué)特性奠定了基礎(chǔ)。

由圖9 可以分析得出，冰樣隨著回溫時(shí)間的增加，冰溫逐漸升高，冰中的鹵水逐漸流失，冰的晶體顆粒之間的結(jié)合力逐漸減小，因此冰樣的彎曲強(qiáng)度隨著回溫時(shí)間的增加而逐漸減小，并且變化范圍很大。對(duì)多次回溫時(shí)間數(shù)據(jù)進(jìn)行分析可以得出彎曲強(qiáng)度和回溫時(shí)間之間的擬合曲線：

圖9 彎曲強(qiáng)度和回溫時(shí)間的關(guān)系Fig.9 Relationship between flexural strength and warm-up time

式中，σfi為初始的彎曲強(qiáng)度，t為回溫時(shí)間，T為冰溫，Ta為空氣溫度，hf為冰厚。

由式（4）可以得到，冰的彎曲強(qiáng)度隨回溫時(shí)間的變化，不僅與回溫時(shí)間的長(zhǎng)短相關(guān)，同時(shí)也與冰層初始彎曲強(qiáng)度、冰溫等基礎(chǔ)特性相關(guān)。

3 雙因素對(duì)彎曲強(qiáng)度測(cè)量的影響

在試驗(yàn)過(guò)程中，加載速率的變化往往會(huì)引起失效時(shí)間的變化，為進(jìn)一步研究加載速率σ?和失效時(shí)間t 對(duì)彎曲強(qiáng)度的耦合影響，根據(jù)以上彎曲強(qiáng)度分析情況，σf與失效時(shí)間t 呈指數(shù)關(guān)系，與σ?呈線性關(guān)系，并參考其擬合曲線式（3），可以推測(cè)σf?和t有如下的關(guān)系：

式中，a, b, c, d 均為待定參數(shù)。根據(jù)多次試驗(yàn)數(shù)據(jù)的曲面擬合，得到擬合參數(shù)：a=55.29，b=0.04，c=0.402，d=-0.000 6。由于試驗(yàn)中加載速率保持在100～500 kPa/s之間，所以可令d=0，則式（5）簡(jiǎn)化為

圖10 和圖11 分別為不同加載速率和失效時(shí)間下彎曲強(qiáng)度擬合曲面以及加載速率與失效時(shí)間的關(guān)系圖像。由圖10中可以更加細(xì)致地看到加載速率和失效時(shí)間對(duì)彎曲強(qiáng)度的耦合作用，更容易分析出彎曲強(qiáng)度在試驗(yàn)過(guò)程中的變化趨勢(shì)，相比于單因素，可以更好地解釋模型冰彎曲強(qiáng)度在試驗(yàn)過(guò)程中的變化。在圖11可以看到，失效時(shí)間和加載速率成反比，且失效時(shí)間隨加載速率的增加而明顯減少，而冰樣的彎曲強(qiáng)度變化不大，這說(shuō)明加載速率是影響失效時(shí)間的主要因素。

圖10 不同加載速率和失效時(shí)間下彎曲強(qiáng)度擬合曲面Fig.10 Flexural strength fitting surface with different stress rates

圖11 加載速率與失效時(shí)間的關(guān)系Fig.11 Failure time and the relationship between stress rate and failure time

4 結(jié) 語(yǔ)

冰的力學(xué)性質(zhì)是研究冰區(qū)航行船破冰阻力的重要參數(shù)。通過(guò)對(duì)模型冰力學(xué)特性的研究，可以為冰區(qū)航行船的設(shè)計(jì)、校核，以及總冰阻力的預(yù)報(bào)提供重要的參數(shù)依據(jù)。

本研究利用原位懸臂梁方法對(duì)鹽水柱狀冰的彎曲強(qiáng)度進(jìn)行一系列模型試驗(yàn)，得到了模型冰彎曲強(qiáng)度的不同影響因素及其擬合曲線。通過(guò)對(duì)模型試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析，可知模型冰彎曲強(qiáng)度的大小受多種因素的影響，其中加載速率、回溫時(shí)間、冰樣寬厚比和失效時(shí)間對(duì)彎曲強(qiáng)度的影響較大。同時(shí)在此基礎(chǔ)上，對(duì)加載速率和失效時(shí)間進(jìn)行了雙因素分析，擬合了冰的彎曲強(qiáng)度與加載速率、失效時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系，為推斷不同試驗(yàn)條件下冰的彎曲強(qiáng)度的試驗(yàn)參數(shù)提供了參考依據(jù)。

在今后的研究中，還可以進(jìn)一步考慮試驗(yàn)方法、加載方向和浮力對(duì)彎曲強(qiáng)度的影響，同時(shí)提高數(shù)值模擬精度，結(jié)合多種方法對(duì)模型冰的彎曲強(qiáng)度進(jìn)行研究。