石 城，呂海寧，楊建民

（1.上海交通大學(xué)海洋工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海200240;2.高新船舶與深海開發(fā)裝備協(xié)同創(chuàng)新中心，上海200240）

0 引 言

鉆井船對于海洋資源開發(fā)和海洋油氣開采有著重要作用。鉆井船的鉆井模塊為其開采的核心模塊，位于船中部，水下設(shè)備和鉆井設(shè)備通過船中部月池下放至水中。月池結(jié)構(gòu)通常貫穿船體的甲板至船底，月池內(nèi)的水體與外界水體連通，在外界波浪達(dá)到一定條件時(shí)，可能與月池內(nèi)部水體產(chǎn)生共振現(xiàn)象。月池是鉆井船的核心結(jié)構(gòu)之一，理想的設(shè)計(jì)可以在一定程度下屏蔽惡劣的外部環(huán)境。也有可能在某些條件下月池內(nèi)部水體與外部波浪發(fā)生共振，損害船體結(jié)構(gòu)、月池內(nèi)部設(shè)備以及船上人員安全。

月池內(nèi)部的水體運(yùn)動(dòng)主要為船長方向的晃蕩(sloshing)運(yùn)動(dòng)，以及垂向的升沉(heaving)運(yùn)動(dòng)。在實(shí)際情況中，兩種運(yùn)動(dòng)同時(shí)存在互相疊加，同時(shí)船身的運(yùn)動(dòng)、月池內(nèi)部水體的運(yùn)動(dòng)以及環(huán)境波浪互相耦合。在階梯形的月池壁以及月池臺階處都有強(qiáng)烈的非線性特征，月池內(nèi)部水體的多模態(tài)晃蕩使得月池水體水動(dòng)力問題十分復(fù)雜。這些問題受到國內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注，許多問題仍有待解決。

可以看出，多數(shù)研究并沒有關(guān)注船體不同自由度對月池內(nèi)部水體爬升的影響。本文采用數(shù)值模擬與模型試驗(yàn)相結(jié)合的方法，研究了船體不同自由度對月池內(nèi)水體爬升的影響，以及改變環(huán)境波高時(shí)，月池內(nèi)部水體爬升幅值的響應(yīng)情況。

1 數(shù)值計(jì)算

1.1 計(jì)算理論

對于非理想流體，其流場的控制方程包括連續(xù)性方程和動(dòng)量方程，分別為

式中：t 為時(shí)間；ρ 為流體密度；u→為流體速度；G→為單位質(zhì)量體積力，通常為重力加速度g；[ ]τ 為粘性應(yīng)力張量。

本文數(shù)值模擬均為規(guī)則波，基于線性波浪理論中的Airy波理論和理想流體假設(shè)，二維速度勢為

流體速度由以下兩部分分量組成：

規(guī)則波的湍流模型采用SST k-w湍流模型，表達(dá)式為

式中，F(xiàn)1為混合函數(shù)，其計(jì)算公式為

本文所使用的自由液面模擬方法為VOF 法，基本原理為定義一個(gè)流體域體積函數(shù)F 來追蹤自由液面的變化，函數(shù)F 表示網(wǎng)格單元內(nèi)流體體積占該單元總體體積的比值。若F=0，表明這是一個(gè)空單元，內(nèi)部無流體；若F=1，表明該單元全部被流體所充滿；F在0到1之間，表明該單元部分被流體充滿，或者這種單元含有自由邊界。除了F值介于0到1之間，還需要相鄰單元中至少有一個(gè)是F=0的空單元。F的控制微分方程為

自由液面的法線方向可由F 的梯度來決定，得出各單元的F 值及其梯度之后，就可確定自由液面的位置和形狀。

船體運(yùn)動(dòng)只考慮剛體運(yùn)動(dòng)。運(yùn)動(dòng)學(xué)上，剛體的任何運(yùn)動(dòng)都可以分解為一個(gè)平動(dòng)加一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)，剛體上任何一點(diǎn)的速度都可以表示為一個(gè)選定基點(diǎn)的速度加上這一點(diǎn)關(guān)于這個(gè)基點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)速度，通常選擇剛體的重心作為基點(diǎn)，剛體運(yùn)動(dòng)可表示為

1.2 數(shù)值水池建立與網(wǎng)格劃分

數(shù)值模擬中，模型縮尺比為1∶50，在外部軟件Rhino 中建立（如圖1 所示）。選擇計(jì)算流體力學(xué)Star-ccm+軟件建立數(shù)值水池并進(jìn)行數(shù)值計(jì)算。數(shù)值水池尾端設(shè)有消波區(qū)，水池入口端距船尾兩倍船長，水池出口端距船尾三倍船長（如圖2所示）。求解器采用隱式求解器，隱式求解器可以加強(qiáng)流體與船體運(yùn)動(dòng)之間耦合運(yùn)動(dòng)的計(jì)算，保證計(jì)算準(zhǔn)確性。

圖1 帶月池鉆井船模型Fig.1 Drilling vessel model

圖2 數(shù)值水池及網(wǎng)格劃分Fig.2 Numerical wave tank and meshing model

本文采用重疊網(wǎng)格進(jìn)行數(shù)值模擬，網(wǎng)格總量為640萬個(gè)。對自由液面垂向及縱向均進(jìn)行網(wǎng)格細(xì)化，數(shù)值模擬保證在每個(gè)波高內(nèi)有超過25 個(gè)網(wǎng)格，在每個(gè)波長內(nèi)有超過160 個(gè)網(wǎng)格。計(jì)算時(shí)間步長Δt=0.04 s，船體網(wǎng)格劃分及距數(shù)值水池入口處1 m 的波形如圖3所示，波浪在數(shù)值水池內(nèi)可以保證無衰傳播。經(jīng)過驗(yàn)證確定，目前的計(jì)算精度與計(jì)算速度可以得到較好的兼顧。

在數(shù)值模擬中，船體自由度分成三種不同情況。Case 1：船體靜止；Case 2：船體有垂蕩運(yùn)動(dòng)；Case 3：船體有垂蕩及縱搖運(yùn)動(dòng)。本文還對比三種環(huán)境波高作用時(shí)，月池內(nèi)部水體爬升情況。具體工況如表1所示。

表1 數(shù)值模擬工況Tab.1 Numerical circumstances

2 模型試驗(yàn)

本試驗(yàn)的模型縮尺比為λ=1∶50，模型按照縮尺比進(jìn)行制作。在模型試驗(yàn)中，首先采用不同頻率環(huán)境波浪進(jìn)行試驗(yàn)，并根據(jù)月池內(nèi)部水體響應(yīng)情況確定船體共振頻率。后續(xù)試驗(yàn)采用的環(huán)境波浪頻率均為此共振頻率，監(jiān)測月池內(nèi)部自由液面升高情況。本試驗(yàn)在上海交通大學(xué)海洋深水試驗(yàn)池進(jìn)行。

2.1 鉆井船模型

本次試驗(yàn)研究的鉆井船船長約為180 m，船中有矩形大開口帶階梯月池，模型試驗(yàn)情況如圖4 所示。為了防止模型在波浪作用下產(chǎn)生橫蕩或縱蕩等位移，試驗(yàn)過程對鉆井船進(jìn)行水平系泊。試驗(yàn)內(nèi)容包括靜水衰減試驗(yàn)、白噪聲試驗(yàn)和規(guī)則波試驗(yàn)。模型試驗(yàn)中的鉆井船模型與實(shí)船參數(shù)及模型試驗(yàn)照片如表2和圖4所示。

表2 船體及月池參數(shù)Tab.2 Geometric parameters of ship and moonpool

圖4 鉆井船模型試驗(yàn)Fig.4 Model experiment

在模型試驗(yàn)中對月池內(nèi)部A、C、F 三處進(jìn)行波浪爬升監(jiān)測。坐標(biāo)原點(diǎn)取在船尾處，各個(gè)監(jiān)測點(diǎn)的坐標(biāo)和位置如表3及圖5所示（A與F并非月池最前端和最后端），模型試驗(yàn)系泊情況如圖6所示。

表3 各監(jiān)測點(diǎn)坐標(biāo)值Tab.3 Coordinates of monitoring points

圖5 月池內(nèi)部監(jiān)測點(diǎn)位置示意圖Fig.5 Monitoring points

圖6 模型試驗(yàn)水平系泊示意圖Fig.6 Horizontal mooring method

2.2 波浪頻率選定

本次模型試驗(yàn)首先采用不同頻率的環(huán)境波浪進(jìn)行模型試驗(yàn)，通過觀測月池前后端的監(jiān)測點(diǎn)C 處及F 處的自由液體面爬升情況，不同頻率下監(jiān)測點(diǎn)波浪爬升情況如圖7 所示，最終得出模型試驗(yàn)的共振頻率f'=0.92 Hz?？紤]到模型試驗(yàn)中船體仍然存在除縱搖和垂蕩外的其他自由度的微幅運(yùn)動(dòng)（數(shù)值計(jì)算中不存在），故本文基于船體最多僅有垂蕩和縱搖兩個(gè)自由度的情況，進(jìn)行數(shù)值模擬，計(jì)算得到共振頻率f=0.87 Hz，f 與f'相差甚小，對月池內(nèi)水體爬升影響甚微。本文數(shù)值計(jì)算中的環(huán)境波浪頻率均取此共振頻率。

圖7 不同波浪頻率下的水體波高Fig.7 Wave elevations under different wave frequencies

3 計(jì)算結(jié)果與分析

3.1 數(shù)值模擬與模型試驗(yàn)結(jié)果對比

對比月池兩個(gè)端點(diǎn)A、F處模型試驗(yàn)及數(shù)值計(jì)算結(jié)果（見圖8），模型試驗(yàn)情況下的內(nèi)部水體爬升幅值略高于數(shù)值計(jì)算結(jié)果（如圖8 所示）。盡管模型試驗(yàn)時(shí)對船體進(jìn)行了水平系泊，船體其他自由度的運(yùn)動(dòng)仍然無法避免，結(jié)果存在微小偏差，說明數(shù)值模擬與模型試驗(yàn)結(jié)果吻合較好。

圖8 A和F處數(shù)值結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對比Fig.8 Numerical and experimental results at monitoring points of A and F

3.2 船體不同自由度運(yùn)動(dòng)對月池內(nèi)部水體爬升的影響

3.2.1 船體垂蕩運(yùn)動(dòng)對月池內(nèi)部水體爬升的影響

為了探究船體垂蕩運(yùn)動(dòng)對月池內(nèi)部水體爬升產(chǎn)生的影響，分別對船體靜止（static）以及船體僅具有垂蕩自由度（heaving）時(shí)進(jìn)行數(shù)值模擬。環(huán)境波高h(yuǎn)=0.04 m，月池內(nèi)各處水體爬升情況如圖9所示。

由圖9 可見，船體具有垂蕩自由度時(shí)(Case 2)，月池內(nèi)部的波浪爬升幅值遠(yuǎn)高于在船體靜止時(shí)(Case 1)的爬升幅值。船體垂蕩自由度可以對月池內(nèi)部水體爬升幅值產(chǎn)生激勵(lì)作用，在研究月池共振問題時(shí)，船體運(yùn)動(dòng)不可忽略。

3.2.2 船體縱搖運(yùn)動(dòng)對月池內(nèi)部水體爬升的影響

為了探究船體縱搖運(yùn)動(dòng)對月池內(nèi)部水體爬升的影響，對船體釋放垂蕩及縱搖自由度（Case 3）進(jìn)行數(shù)值模擬，環(huán)境波高仍為h=0.04 m，與船體僅具有垂蕩運(yùn)動(dòng)（Case 2）的模擬結(jié)果進(jìn)行對比。結(jié)果如圖10所示。

圖10 Case2及Case3時(shí)各處水體爬升對比Fig.10 Wave elevations under Case2 and Case3

對比Case 2與Case 3月池內(nèi)部A-E處的自由液面升高情況，可以發(fā)現(xiàn)，A處水體爬升幅值在Case 3時(shí)相對于Case 2 有大幅提升，其他監(jiān)測點(diǎn)處自由液面爬升幅值也有小幅增加。船體縱搖運(yùn)動(dòng)會對月池內(nèi)部水體晃蕩幅值產(chǎn)生放大，由于淺水效應(yīng)，A 處水體爬升幅值增幅較大。同一監(jiān)測點(diǎn)在Case 2 與Case 3兩種情況下月池內(nèi)水體晃蕩周期不同，船體縱搖運(yùn)動(dòng)會對月池內(nèi)部水體晃蕩周期產(chǎn)生影響。

3.3 波高對月池內(nèi)部水體爬升的影響

本文探究環(huán)境波高對月池內(nèi)部水體爬升的影響，增加環(huán)境波高至h=0.06m和0.08 m。月池內(nèi)部各監(jiān)測點(diǎn)水體爬升情況如圖11和圖12所示。

圖11 波高h(yuǎn)=0.06 m，Case 2及Case 3時(shí)各處水體爬升對比Fig.11 Wave elevations under Case 2 and Case 3 at a wave height of 0.06 m

圖12 波高h(yuǎn)=0.08 m，Case 2及Case 3時(shí)各處水體爬升對比Fig.12 Wave elevations under Case 2 and Case 3 at a wave height of 0.08 m

分析A、B 處波浪爬升幅值，自由液面經(jīng)歷一次峰值后，隨即又經(jīng)歷了一次幅值較低的二次爬升。這種二次爬升現(xiàn)象在A、B 處明顯，且環(huán)境波高增加時(shí)二次爬升幅值增加。在Case 3 情況下波浪的二次爬升幅值明顯高于Case 2 時(shí)的幅值。二次爬升現(xiàn)象源于月池內(nèi)部水體的多模態(tài)晃蕩，是強(qiáng)非線性的體現(xiàn)，且船體縱搖會增加各階晃蕩的幅值。

月池問題的強(qiáng)非線性使得月池內(nèi)部水體多模態(tài)晃蕩問題較為復(fù)雜。為探究月池內(nèi)部水體晃蕩各模態(tài)對應(yīng)的頻率及幅值情況，本文對波高h(yuǎn)=0.08 m，船體具有垂蕩及縱搖運(yùn)動(dòng)時(shí)（Case 3）的數(shù)值結(jié)果進(jìn)行頻域分析，結(jié)果如圖13所示。

圖13 A、B、C、F處頻域分析Fig.13 Analysis of frequency domains at monitoring points of A,B,C and F

經(jīng)過四點(diǎn)處的頻域分析可以發(fā)現(xiàn)，各處均存在不同幅值的晃蕩模態(tài)。主共振頻率為f0=0.87 Hz，與試驗(yàn)測量值吻合，波浪頻率為2f0及3f0時(shí)，月池內(nèi)部產(chǎn)生高階爬升現(xiàn)象。A 處的水體主模態(tài)爬升幅值以及其他模態(tài)爬升幅值均高于其他位置，B 處水體的各階模態(tài)爬升幅值均小于波幅，這是由月池的后端（A處）淺水效應(yīng)及月池邊界的強(qiáng)非線性所引起的。

統(tǒng)計(jì)A-E 各監(jiān)測點(diǎn)在環(huán)境波高不同、船體運(yùn)動(dòng)自由度不同情況下波浪爬升高幅值，結(jié)果如圖14所示。

由圖14 可知，當(dāng)環(huán)境波高由h=0.04 m 上升至h=0.06 m 時(shí)，A 處自由液面爬升幅值由0.045 m 增加至0.09 m，達(dá)到了之前的約2 倍；波高繼續(xù)增加至0.08 m時(shí)，A 處波浪爬升幅值達(dá)到0.12 m。環(huán)境波高由0.04 m 上升至0.06 m 時(shí)，C、D、E 處的自由液面爬升幅值均有小幅增加；波高達(dá)到0.08 m 時(shí)，C、D、E 處波浪幅值變化很小。月池內(nèi)水體運(yùn)動(dòng)有強(qiáng)烈的非線性，這使得在環(huán)境波高線性增加時(shí)，內(nèi)部水體響應(yīng)并非線性，而是幅值增量趨緩。

圖14 不同船體自由度、不同波高時(shí)，月池內(nèi)A-E處自由液面幅值統(tǒng)計(jì)Fig.14 Statistics of wave elevations under different ship motions and different outside wave heights

4 結(jié) 論

本文通過改變船體運(yùn)動(dòng)自由度以及環(huán)境波浪波高，對月池內(nèi)部水體爬升進(jìn)行了探究，并將對應(yīng)數(shù)值結(jié)果與模型試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了對比，驗(yàn)證了數(shù)值模擬的準(zhǔn)確性，得到了以下結(jié)論：

（1）月池會對外部水體產(chǎn)生屏蔽作用，月池內(nèi)部水體滯后于外界波浪；

（2）船體垂蕩、縱搖運(yùn)動(dòng)都會使月池內(nèi)部水體爬升幅值增加，由于月池壁處的淺水效應(yīng)，月池后端(A處)爬升幅值增量最大，研究月池共振問題時(shí)船體運(yùn)動(dòng)不可忽略；

（3）船體縱搖運(yùn)動(dòng)與環(huán)境波浪發(fā)生耦合，會影響月池內(nèi)部水體的二次爬升幅值，也會影響內(nèi)部水體晃蕩周期；

（4）月池內(nèi)部水體運(yùn)動(dòng)具有強(qiáng)非線性，水體存在多模態(tài)晃蕩運(yùn)動(dòng)；

（5）由于月池內(nèi)部水體的強(qiáng)非線性，環(huán)境波浪波高線性增加時(shí)，內(nèi)部水體爬升幅值并非線性響應(yīng)，而是幅值增量趨緩。