邱彩云，馮吉路

(1.江蘇安全技術(shù)職業(yè)學(xué)院，江蘇 徐州 221000；2.天津城建大學(xué)控制與機(jī)械工程學(xué)院，天津 300384)

0 引言

由于高速切削加工技術(shù)具有加工效率高、切削力和加工成本低、加工表面質(zhì)量好等優(yōu)點(diǎn)，使其在汽車工業(yè)、航空航天、模具制造、精密零件加工等方面得到了廣泛的應(yīng)用[1-3]。然而，塑性材料在高速切削加工過(guò)程中產(chǎn)生的鋸齒形切屑伴隨著切削力的周期性波動(dòng)，會(huì)引起刀具壽命降低、加工表面質(zhì)量下降等問(wèn)題。目前，研究人員對(duì)高速切削鋸齒形切屑形成過(guò)程中切削力、切削熱、刀具磨損、被加工表面質(zhì)量等進(jìn)行了大量的研究[4-7]。

在高速切削加工過(guò)程中刀具和切屑接觸時(shí)間極短且接觸區(qū)非常小，很難通過(guò)實(shí)驗(yàn)方法來(lái)獲取高速切削鋸齒形切屑形成過(guò)程。相比之下，有限元法能夠分析高速切削鋸齒形切屑形成過(guò)程中復(fù)雜的材料行為，從而被廣泛用于高速切削切屑形成機(jī)理方面的研究。在進(jìn)行切削加工仿真時(shí)，由于J-C材料本構(gòu)模型具有很強(qiáng)的場(chǎng)變量分析能力且能夠反應(yīng)材料的初始屈服強(qiáng)度、加工硬化作用和熱軟化效應(yīng)等，因此在有限元模擬仿真過(guò)程中得到了廣泛的應(yīng)用[8-9]。

材料的本構(gòu)模型是描述材料力學(xué)特性的數(shù)學(xué)表達(dá)式。雖然國(guó)內(nèi)外學(xué)者已經(jīng)針對(duì)性的研究了材料本構(gòu)模型參數(shù)對(duì)鋸齒形切屑的敏感度，主要分析了本構(gòu)模型參數(shù)對(duì)切屑鋸齒化程度和切屑曲率半徑的影響[1-2]。然而，有關(guān)本構(gòu)模型參數(shù)對(duì)切削力的影響的定量研究相對(duì)較少。高速切削塑性材料時(shí)，切削力與鋸齒形切屑的形成過(guò)程存在著緊密的聯(lián)系。通過(guò)研究本構(gòu)模型參數(shù)對(duì)切削力的影響，能夠進(jìn)一步分析本構(gòu)模型參數(shù)對(duì)高速切削鋸齒形切屑形成過(guò)程的影響，有助于深入理解高速切削加工機(jī)理。因此，有必要深入研究材料本構(gòu)模型參數(shù)對(duì)高速切削加工過(guò)程中切削力的影響。

本文以典型難加工材料Ti-6Al-4V為例，通過(guò)對(duì)比分析有限元模擬和實(shí)驗(yàn)測(cè)量切削力，驗(yàn)證了正交切削Ti-6Al-4V有限元模型的有效性。采用有限元方法和Monte Carlo法相結(jié)合提出了切削力靈敏度分析法，分析了材料本構(gòu)模型參數(shù)對(duì)平均切削力影響的大小，該研究為準(zhǔn)確模擬切削加工過(guò)程中仿真參數(shù)的調(diào)整提供了理論參考。

1 正交切削模型

1.1 幾何模型建立

當(dāng)車削背吃刀量遠(yuǎn)大于進(jìn)給量時(shí)，可以將該切削過(guò)程簡(jiǎn)化為二維平面應(yīng)變問(wèn)題來(lái)處理，簡(jiǎn)化的正交切削模型如圖1所示。其中，工件的長(zhǎng)寬設(shè)定為5 mm×1.2 mm，刀具材料為YG8，前角為8°，后角為6°。刀具和工件均采用4節(jié)點(diǎn)平面應(yīng)變雙線性熱力耦合縮減積分單元(CPE4RT)。為了提高計(jì)算精度和收斂性，切削層網(wǎng)格被相對(duì)細(xì)劃。

圖1 正交切削幾何模型

1.2 材料本構(gòu)模型

J-C本構(gòu)模型能夠反映材料在彈塑性階段的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，該模型考慮了應(yīng)變硬化、應(yīng)變率硬化及熱軟化效應(yīng)對(duì)材料動(dòng)態(tài)力學(xué)性能的影響，材料的等效流動(dòng)應(yīng)力的表達(dá)式[8]：

(1)

表1 Ti-6Al-4V合金J-C本構(gòu)模型參數(shù)

表2 Ti-6Al-4V合金物理力學(xué)性能參數(shù)

1.3 刀-屑接觸摩擦模型和切屑分離準(zhǔn)則

該研究采用庫(kù)倫摩擦模型定義刀具和工件之間的摩擦。其中，摩擦剪切應(yīng)力τ與接觸壓應(yīng)力σp有關(guān)。庫(kù)倫摩擦模型的表達(dá)式[6]:

(2)

進(jìn)行切削有限元仿真時(shí)，材料和切屑通常需要定義物理分離準(zhǔn)則。本文選用的累計(jì)損傷準(zhǔn)則表達(dá)式：

(3)

2 Kriging模型

Kriging模型[11]是一種半?yún)?shù)化的插值模型，不需要給出狀態(tài)函數(shù)的具體形式，這樣可以使模型的預(yù)測(cè)精度不受假定函數(shù)形式的影響。另外，Kriging模型可以應(yīng)用于強(qiáng)非線性的問(wèn)題。Kriging模型表示為:

g(x)=fT(x)β+z(x)

(4)

式中，fT(x)β為回歸模型，β為回歸系數(shù)向量，f(x)為隨機(jī)變量x的多項(xiàng)式函數(shù)，通?？梢匀」潭ㄖ担淙≈档拇笮〔⒉挥绊懩Ｐ偷慕凭?。

z(x)是隨機(jī)過(guò)程函數(shù)，反映局部偏差的近似，它的均值μ是零，方差是σ2，協(xié)方差表示為:

cov(z(xi),z(xj))=σ2R(xi,xj)

(5)

式中，R(xi,xj) 是帶有參數(shù)θ的關(guān)于樣本點(diǎn)xi和xj的相關(guān)函數(shù)，模型的準(zhǔn)確性取決于隨機(jī)過(guò)程z(x)，相關(guān)函數(shù)通常選用高斯相關(guān)方程，其表達(dá)式如下：

(6)

(7)

3 切削力靈敏度定義

當(dāng)一個(gè)函數(shù)f(Kriging模型)由一個(gè)或者多個(gè)參數(shù)(x1，x2，…，xn)表示時(shí)，f對(duì)參數(shù)的導(dǎo)數(shù)或者偏導(dǎo)數(shù)就是參數(shù)對(duì)函數(shù)的靈敏度，如表達(dá)式(8)所示：

(8)

其中，S為靈敏度。切削加工過(guò)程中切削力靈敏度SF可以表示J-C本構(gòu)模型參數(shù)對(duì)平均切削力的靈敏度，SF如式(9)所示：

(9)

式中，x1，x2，x3，x4，x5分別為材料的初始屈服應(yīng)力A、應(yīng)變硬化系數(shù)B、應(yīng)變率硬化系數(shù)C、應(yīng)變硬化指數(shù)n、熱軟化指數(shù)m。由于材料本構(gòu)模型參數(shù)的數(shù)量級(jí)不同，為了真實(shí)反映參數(shù)變化對(duì)切削力的影響大小，需要將Δxi定為參數(shù)變化量與變化范圍的比值。

4 實(shí)驗(yàn)裝置與結(jié)果分析

4.1 實(shí)驗(yàn)裝置

為了驗(yàn)證有限元仿真模型的正確性，首先采用車削端面的方法在車床CAK6150上對(duì)Ti-6Al-4V合金進(jìn)行了切削加工實(shí)驗(yàn)，仿真與實(shí)驗(yàn)均采用YG8硬質(zhì)合金刀具，且刀具前、后角參數(shù)均相同。在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中應(yīng)用Kistler9257B固定式測(cè)力儀采集切削力數(shù)據(jù)，切削實(shí)驗(yàn)后采用Hitachi S3400N掃描電子顯微鏡觀察切屑的截面形貌。

4.2 切屑形成過(guò)程中切削力的變化

圖2和圖3為切削速度v=110 m/min，進(jìn)給量f=0.2 mm/r時(shí)Ti-6Al-4V合金切削時(shí)產(chǎn)生的鋸齒形切屑和切削力變化。由圖分析可知，由于在鋸齒狀切屑形成過(guò)程中，當(dāng)?shù)谝蛔冃螀^(qū)開(kāi)始產(chǎn)生集中滑移變形時(shí)，其承載能力下降導(dǎo)致幾何失穩(wěn)，切削力逐漸減小，隨后由于刀具繼續(xù)前進(jìn)對(duì)切削層材料產(chǎn)生擠壓，切削力又逐漸增大。因此，在鋸齒形切屑產(chǎn)生過(guò)程中切削力是一個(gè)“增大-減小-增大-減小”的周期性高頻率波動(dòng)過(guò)程，并且仿真所得切削力的波動(dòng)情況與鋸齒形切屑形成過(guò)程存在著較好的對(duì)應(yīng)關(guān)系。因此，文中采用平均切削力的變化來(lái)表征本構(gòu)參數(shù)對(duì)鋸齒形切屑形成的影響。由于鋸齒形切屑產(chǎn)生的頻率遠(yuǎn)高于動(dòng)態(tài)測(cè)力儀的采樣頻率，因此通過(guò)實(shí)驗(yàn)法測(cè)量的切削力并沒(méi)有完整的采集到切屑形成過(guò)程中切削力的變化。該研究借助ABAQUS有限元軟件仿真鋸齒形切屑形成時(shí)切削力的變化。由圖4分析可知，采用ABAQUS軟件仿真得到的平均主切削力與切削實(shí)驗(yàn)所得值僅相差6.1 N，仿真所得平均主切削力的相對(duì)誤差小于5%，這也說(shuō)明了采用ABAQUS有限元軟件仿真所得結(jié)果的正確性和有效性。

圖2 Ti-6Al-4V合金鋸齒形切屑

圖3 仿真切削力隨時(shí)間的變化

圖4 實(shí)驗(yàn)與仿真平均主切削力對(duì)比圖

4.3 切削力靈敏度分析

由于同一種材料在不同熱處理狀態(tài)后，材料的本構(gòu)模型參數(shù)會(huì)發(fā)生變化，從而對(duì)仿真結(jié)果的準(zhǔn)確性產(chǎn)生影響。為了分析鈦合金Ti-6Al-4V的J-C本構(gòu)模型參數(shù)對(duì)平均切削力的靈敏度，采用仿真時(shí)連續(xù)8個(gè)鋸齒形切屑形成過(guò)程中切削力的平均值來(lái)計(jì)算平均切削力。首先對(duì)設(shè)計(jì)變量按照Box-Behnken中心組合試驗(yàn)設(shè)計(jì)出樣本點(diǎn)；其次，應(yīng)用有限元分析軟件計(jì)算出不同樣本點(diǎn)數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的平均切削力變化值如表3所示。最后，采用樣本點(diǎn)數(shù)據(jù)和平均切削力變化值構(gòu)建出平均切削力變化值的響應(yīng)面函數(shù)。

表3 切削力變化值的仿真結(jié)果

續(xù)表

根據(jù)表3中本構(gòu)參數(shù)和平均切削力的仿真結(jié)果，采用Kriging法進(jìn)行響應(yīng)面函數(shù)的擬合[10]，可以獲取鋸齒形切削形成過(guò)程中平均切削力的響應(yīng)面函數(shù)。擬合后在函數(shù)預(yù)測(cè)點(diǎn)附近的值與仿真結(jié)果基本吻合，誤差值為10-7數(shù)量級(jí)，說(shuō)明采用Kriging法構(gòu)造的平均切削力響應(yīng)面函數(shù)具有較高的精度。由圖5分析可知，平均切削力隨著本構(gòu)參數(shù)初始屈服應(yīng)力A、應(yīng)變硬化系數(shù)B、應(yīng)變率硬化系數(shù)C、應(yīng)變硬化指數(shù)n、熱軟化指數(shù)m的變化呈現(xiàn)非線性變化規(guī)律。很顯然，單純的計(jì)算局部本構(gòu)參數(shù)變化對(duì)平均切削力的影響并不具備統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。

(a) A和B對(duì)平均切削力的影響

為了量化本構(gòu)參數(shù)對(duì)平均切削力的影響大小，采用Monte Carlo結(jié)合靈敏度分析法進(jìn)行了高速切削平均切削力的靈敏度分析。Monte Carlo抽樣時(shí)樣本點(diǎn)數(shù)定為N=107，由于樣本數(shù)據(jù)足夠大，也就確保了模擬數(shù)據(jù)的具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義且真實(shí)有效。研究中取Δxi=0.1為例，通過(guò)計(jì)算得到J-C本構(gòu)參數(shù)的平均切削力靈敏度如圖6所示。由圖6分析可知，鈦合金Ti-6Al-4V高速切削時(shí)，初始屈服應(yīng)力A、應(yīng)變硬化系數(shù)B和熱軟化指數(shù)m對(duì)平均切削力的影響較大，應(yīng)變率硬化系數(shù)C的變化對(duì)平均切削力的影響很小；總體而言，平均切削力會(huì)隨初始屈服應(yīng)力A、應(yīng)變硬化系數(shù)B和熱軟化指數(shù)m的增加而增大，會(huì)隨應(yīng)變硬化指數(shù)n的增加而減小。

圖6 J-C本構(gòu)參數(shù)的平均切削力靈敏度

5 結(jié)論

采用Box-Behnken中心組合試驗(yàn)設(shè)計(jì)和Kriging擬合法與有限元法相結(jié)合的方式，分析了鈦合金Ti-6Al-4V材料J-C本構(gòu)模型參數(shù)A、B、n、C、m對(duì)其高速切削平均切削力的影響，得到如下結(jié)論：

(1) 采用Krigin法構(gòu)造的相應(yīng)面函數(shù)與Monte Carlo法及靈敏度分析法相結(jié)合，可以定量的分析鈦合金Ti-6Al-4V材料J-C本構(gòu)參數(shù)對(duì)高速切削平均切削力的影響；

(2) 平均切削力隨著本構(gòu)參數(shù)初始屈服應(yīng)力A、應(yīng)變硬化系數(shù)B、應(yīng)變率硬化系數(shù)C、應(yīng)變硬化指數(shù)n、熱軟化指數(shù)m的變化呈現(xiàn)非線性變化規(guī)律；

(3) 鈦合金Ti-6Al-4V材料的初始屈服應(yīng)力A、應(yīng)變硬化系數(shù)B和熱軟化指數(shù)m對(duì)平均切削力的影響較大，應(yīng)變率硬化系數(shù)C的變化對(duì)平均切削力的影響很小。