曹曉月，張旭秀

(大連交通大學電氣信息工程學院，遼寧 大連 116021)

0 引言

永磁同步電機(PMSM)矢量控制系統中，轉子信息的獲取是控制系統的關鍵因素，通常用機械傳感器如光電編碼器、旋轉變壓器獲取。但機械傳感器因其體積大、價格高，易受環(huán)境因素等影響的缺陷，使得無傳感器控制成為學者們研究的熱點[1]。

無傳感器控制主要分為在低速(零速)域的高頻信號注入法和中高速域的基于數學型方法。其中高速域是通過提取反電動勢或磁鏈信息估算轉子信息，常用的方法有型參考自適應控制算法[2-4]、卡爾曼濾波器算法[5-6]和滑模觀測器算法(SMO)[7-8]。其中SMO因其人為對運動軌跡的設計使電機對系統參數不敏感而具有較高的魯棒性，在無傳感器控制領域具有顯著的優(yōu)勢。針對傳統滑模變結構控制中開關函數的不連續(xù)特性，文獻[9]通過設計指數趨近率的方法有效減弱抖振，提高了系統性能；文獻[10]用飽和函數替代了傳統的符號函數，在邊界層內外采用線性和非線性聯合控制的方法，有效的減弱了滑模觀測器的抖振；文獻[11]將超螺旋控制算法與滑模觀測器結合有效地減緩了高頻切換帶來的抖振；文獻[12-13]分別將自適應同步濾波器和包含兩個同步頻率提取的濾波器與正交鎖相環(huán)相結合，使系統具有很好的跟蹤性和魯棒性；文獻[14]提出了變論域模糊滑模觀測器，削弱了抖振現象；文獻[15-16]將糊控制的思想引入滑模觀測器中，雖然提高了系統性能但是復合控制也加大了控制算法的復雜度；文獻[17-18]將非奇異終端滑模與線性滑模相結合，利用其各自的優(yōu)點設計了全局終端滑?？刂破?，減小了系統抖震，提高了系統的魯棒性，但其觀測器計算復雜，并且參數設計較多。

滑模觀測器雖然有很強的魯棒性，但是在電機的高速運行下會引起定子電阻發(fā)生變化，從而影響觀測精度，本文給出了在線辨識定子電阻的滑模觀測器設計。用分段指數型函數代替?zhèn)鹘y的符號函數削弱抖震，并依據Lyapunov 穩(wěn)定性判據對系統進行穩(wěn)定性分析；引入隨觀測電動勢可變化滑模增益提高了系統的觀測精度和魯棒性。最后通過Matlab/Simulink仿真，證明該改進的滑模觀測器能夠提高系統的觀測精度和魯棒性。

1 PMSM傳統滑模觀測器控制

在假設定子鐵心磁飽、不計渦流和磁滯損失的情況下，對表貼式永磁同步電機(Ld=Lq=L)在靜止α-β坐標系下建立數學模型：

(1)

其中，iα、iβ，uα、uβ分別為定子電流、定子電壓α-β軸分量；Eα、Eβ為反電動勢α-β軸分量；we為電角速度；Rs為定子電阻。

滑?？刂频膶崿F要滿足：

(2)

則構造滑模觀測器方程：

(3)

設計控制律：

(4)

其中，k為滑模觀測器切換增益，其取值應滿足式(2)；sign(s)為開關函數。

(5)

經過截止頻率為wc的低通濾波器濾掉高頻信號，得到反電動勢估計值：

(6)

由于引進一階低通濾波器后引起相位延遲，則最后估算轉子位置為加上Δθ的補償值，即為：

(7)

2 新型滑模觀測器設計

2.1 開關函數的改進

符號函數sign(x)具有響應快的優(yōu)點，也帶來了系統的抖震，影響觀測精度。本文給出分段型指數函數的開關函數，如式(8)所示：

(8)

則新的滑模觀測器方程為：

(9)

結合式(9)、式(1)，可以得到新的電流誤差方程，繼而得到新的反電動勢方程：

(10)

其中符號函數由分段行指數函數代替。

指數型分段函數示意圖如圖1所示。

圖1 指數型分段函數示意圖

2.2 穩(wěn)定性分析

(11)

則最終得到系統的穩(wěn)定性條件為：

k>max(|Eα|,|Eβ|)

(12)

2.3 變滑模增益

(13)

該增益k的變化能夠隨著反電動勢的變化而變化，也可理解為隨速度動態(tài)調整，更好的適應了系統的運行狀態(tài)，提高觀測精度。km為比例系數，其值可由擬合電機不同速度下的最優(yōu)參數得到。

3 定子電阻的在線辨識

電機參數一般是固定的，但是隨著工況的改變，例如溫度和磁飽和程度等會使電機參數發(fā)生變化?；Ｓ^測器雖然有很好的魯棒性，但是在大電流運轉狀態(tài)下由溫度升高引起的定子電阻變化會對控制算法在精度上有一定的影響。由公式(8)估算的轉子位置：

可以看出，定子電阻Rs的變化對轉子信息的估計有一定影響。所以將電子電阻辨識出后反饋到系統，對提高觀測精度有著重要作用。

(14)

結合式(14)、式(1)，得到電流誤差方程：

由式(13)可知，A<0。則令

經過以上證明，含有定子電阻辨識的滑模觀測器系統不影響原系統的穩(wěn)定性。將辨識出來的定子電阻值反饋到型當中，使模型參數更加精確，提高系統觀測精度。含定子電阻的滑模觀測器結構圖如圖2所示。

圖2 含有定子電阻辨識的滑模觀測器

4 仿真分析

為驗證改進的滑模觀測器的性能，本文在MATLAB/Simulink上搭建了基于改進滑模觀測器的PMSM無傳感器控制的表貼式永磁同步電機仿真模型，并與基于傳統的滑模觀測器PMSM無傳感器控制進行對比。其中電機的參數如表1所示。圖3為搭建的改進型的仿真型。其中nref為給定參考速度，TL為可變負載轉矩，采用id=0的電流雙閉環(huán)，速度單閉環(huán)控制，其中GJ-SMO為本文改進的滑膜觀測器，系統運行0.15 s。

表1 電機參數數值表

4.1 轉速、轉矩突變系統性能

給定系統初始速度為600 r/min,在0.1 s速度突變?yōu)?000 r/min,轉矩由0 N·m在0.05 s突增為4 N·m。系統運行0.15 s。圖4、圖5分別為基于SMO與GJ-SMO的PMSM無傳感控制結果。

圖3 基于改進滑模觀測器的PMSM無傳感器控制的仿真模型

(a) SMO的電機轉速估計值與實際值 (b) SMO的轉速估計誤差

(a) GJ-SMO的轉速估計值與實際值 (b) GJ-SMO的轉速估計誤差

分別觀察圖4a和圖5a。圖4a中，SMO速度變化曲線整體波動較大，在啟動時出現抖震，需要0.15 s系統才能大致穩(wěn)定；在速度突變時，轉速上升50 r,0.02 s才能穩(wěn)定，調節(jié)時間過大，最終轉速穩(wěn)定+8 r附近；圖5a中，轉速曲線整體較SMO要平滑許多，基本無波動，空載啟動時，0.008 s穩(wěn)定，優(yōu)于SMO的0.15 s；在轉速突變時，經過轉速提升后能很快的恢復穩(wěn)定，調節(jié)時間0.01 s,最終穩(wěn)定在+1.5 r,精度要遠高于SMO。在轉矩突變時，轉速都有一個下降，SMO轉速下降23 r,調節(jié)時間0.008 s；GJ-SMO轉速下降13 r,調節(jié)時間0.004 s,觀察圖4b、圖5b，SMO的轉速誤差在{-10，+10)的區(qū)間，GJ-SMO轉速誤差精度在(-1，+3)，轉速精度大大提高?？梢钥闯鲈谵D速和轉矩突變時，改進的滑模觀測器在減小抖震、穩(wěn)定快速和精度方面都有很大提升。

由圖4c、圖5c局部放大圖可以看出，SMO的實際值與估計值是有一定相位差的，而GJ-SMO二者相位差要減小許多，圖線基本重合。由圖4d、圖5d可以看出，SMO在0.1 s速度提升時，位置誤差由(0.02，0.04)的范圍提升到(0.04，0.05)的誤差范圍；而GJ-SMO在速度提升瞬間，位置誤差由(0，0.005)到(0.005，0.01)的范圍，位置誤差精度大幅提高。

圖4e、圖5e為二者轉矩變化，SMO的轉矩效果不是太好，抖動太大，而GJ-SMO在經過轉矩突變和轉速突變時，轉矩實現較好的變化情況，整體波動較小，調節(jié)時間快。

圖4f、圖5f中，GJ-SMO的三項電流要遠遠優(yōu)于SMO的，不管是啟動、轉矩突變還是轉速突變，都能很好的控制，只有在轉速突變后出現小幅波動，因為此時要提速，之后很快便穩(wěn)定。

4.2 定子電阻變化性能測試

為觀察定子電阻變化后估計參數的跟蹤能力，設定電機運行速度500 r/min,轉矩恒定2 N.m,定子電阻為1.5Rs，電機其他參數不變。觀察傳統滑模觀測器和改進的滑模觀測器的PMSM控制效果。如圖6、圖7所示。

(a) SMO轉速估計值與實際值及其局部圖

(a) GJ-SMO轉速估計值與實際值及其局部圖

由圖6a、圖7a對比可以看出，在定子電阻變?yōu)?.5Rs時，GJ-SMO在啟動后的調節(jié)時間0.01 s優(yōu)于SMO的0.02 s,并且轉速誤差在(-2，1)的精度范圍，優(yōu)于SMO的(-5，5)誤差范圍大大提高了轉速的觀測精度，并且系統能夠快速穩(wěn)定；由圖6b、圖6c、圖7b、圖7c可以看出，GJ-SMO估計轉子位置與實際值基本重合，位置誤差在0.005，優(yōu)于SMO的0.03誤差，說明加入定子電阻辨識的滑模觀測器能夠快速準確地估算出轉子速度和位置信息，提高系統的響應速度和觀測精度。

5 總結

本文針對傳統滑模觀測器估算轉速和位置結果存在抖震和參數精度不高的問題，給出了一種基于在線辨識定子電阻的新型滑模觀測器永磁同步電機的無傳感器控制系統。為減小參數估計的抖震，用分段型指數開關函數代替?zhèn)鹘y的符號函數；并且設計了隨觀測電動勢可變的滑模增益，增強系統的動態(tài)性能。在中高速性能測試中，估計參數在轉速、負載突變時能很快調整并能很好的跟蹤實際值，減少調節(jié)時間，并能有效地減少抖震且保持較高的估計精度；在加入的在線辨識定子電阻環(huán)節(jié)中，系統對定子電阻變化有很強的魯棒性，轉子位置和速度觀測不受定子電阻變化，觀測精度較高，動態(tài)響應迅速。