宋玉琴，周琪瑋，趙 攀

(西安工程大學(xué)電子信息學(xué)院，西安 710600)

0 引言

滾動(dòng)軸承是各種生產(chǎn)設(shè)備的重要組成部分且長期在高速、高負(fù)載情況下工作，對(duì)其故障識(shí)別能夠大幅降低產(chǎn)品的次品率和減小設(shè)備維護(hù)造成的經(jīng)濟(jì)損失。因此，自動(dòng)并有效地對(duì)滾動(dòng)軸承故障進(jìn)行診斷有著重要的意義[1]。

分析滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)獲取滾動(dòng)軸承的狀態(tài)信息，為在多種故障信號(hào)的情況下準(zhǔn)確區(qū)分具體故障類型提供幫助。雖然振動(dòng)信號(hào)存在時(shí)域非平穩(wěn)特性和頻域非線性特性，但信號(hào)處理技術(shù)已經(jīng)日趨成熟，能夠高效地揭示振動(dòng)信號(hào)的時(shí)域特性、頻域特性以及二者之間的聯(lián)系[2]。

傳統(tǒng)時(shí)域信號(hào)處理方法基于信號(hào)自身的時(shí)域特性，通過數(shù)學(xué)計(jì)算提取各種信號(hào)時(shí)域特征。文獻(xiàn)[3]分析了滾動(dòng)軸承故障信號(hào)的時(shí)域波形和3個(gè)時(shí)域指標(biāo)，但時(shí)域指標(biāo)的選擇具有經(jīng)驗(yàn)性。文獻(xiàn)[4]使用離散小波變換(DWT)對(duì)軸承滾動(dòng)體故障進(jìn)行特征提取。特征送入分類器后分類準(zhǔn)確率相較于傳統(tǒng)方法有著較高的提升，但遺漏采樣間隔內(nèi)的特征信息，變換后的子信號(hào)存在頻率混疊問題。小波包變換是在小波多分辨分析的基礎(chǔ)上發(fā)展完善而來，為解決小波分辨率不足、低頻段信號(hào)時(shí)間分辨率不佳等問題[5]。文獻(xiàn)[6]利用小波包將信號(hào)分解后再求取能量譜，得到穩(wěn)定性較高的小波包節(jié)點(diǎn)能量特征，但依然沒有解決采樣間隔的信息遺漏和頻率混疊。

針對(duì)上述問題，本文提出幅頻對(duì)比算法優(yōu)化的DTCWT結(jié)合AR功率譜的滾動(dòng)軸承故障診斷方法。DTCWT優(yōu)異的低頻分辨率和改善頻率混疊的能力保證了信號(hào)特征的完整提取，幅頻對(duì)比算法進(jìn)一步削減虛假、錯(cuò)誤頻率信息，而AR功率譜能深刻、集中體現(xiàn)信號(hào)的頻率功率分布，有效地提取復(fù)雜故障的典型特征信息。

1 幅頻對(duì)比算法優(yōu)化的DTCWT

DTCWT是由Kingsbury等人提出，具有近似平移不變性和改善頻率混疊等優(yōu)良特性[7-8]，改善和解決小波變換存在的頻率混疊、采樣間隔信息丟失等缺陷。

1.1 DTCWT

DTCWT采用二叉樹結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)方法，兩個(gè)分支樹使用平行但不同的低通和高通濾波器，一路生成實(shí)部樹，另一路生成虛部樹[9]。為獲得更好的對(duì)稱性，一路分支樹的濾波器長度為奇數(shù)，另一路為偶數(shù)。兩個(gè)分支樹濾波器之間延遲一個(gè)采樣間隔，實(shí)部樹遺漏的采樣值就能被虛部樹采集，不會(huì)丟失原始信號(hào)含有的隱藏信息。

(1)

最終由兩樹組成的DTCWT輸出復(fù)合序列如下：

(2)

為確定DTCWT的分解層數(shù)和驗(yàn)證改善頻率混疊的能力，構(gòu)造仿真信號(hào)進(jìn)行試驗(yàn)，見式(3)：

y=0.5sin(200πt)+sin(400πt)+

1.3sin(600πt)+0.7sin(800πt)

(3)

式中，時(shí)間t為1 s，采樣點(diǎn)數(shù)為1024，采樣頻率為2048 Hz，時(shí)域波形與頻率特性如圖1所示。

(a) 時(shí)域圖

DTCWT分解層數(shù)與誤差和耗時(shí)的關(guān)系如圖2所示。在仿真信號(hào)相同的條件下，消耗時(shí)間在分解層數(shù)為6層時(shí)達(dá)到穩(wěn)定，并不會(huì)持續(xù)增加；誤差不會(huì)因?yàn)榉纸鈱訑?shù)的增加而持續(xù)減小。綜合考慮誤差和耗時(shí)兩個(gè)因素，選擇層數(shù)為4層。

圖2 DTCWT分解層數(shù)與誤差和耗時(shí)的關(guān)系

分解層數(shù)確定為4層，分別使用DTCWT和DWT對(duì)仿真信號(hào)y進(jìn)行子頻帶分解和重構(gòu)，頻率特性如圖3所示。

(a) DWT (b) DTCWT

圖3a中，仿真信號(hào)經(jīng)antoni9_7濾波器4分解后，在第1層頻帶子信號(hào)中除了200 Hz、300 Hz和400 Hz的固有頻率外，還出現(xiàn)112 Hz、212 Hz和312 Hz的虛假頻率，212 Hz的振幅甚至高于固有頻率200 Hz的幅值，在其他層中也出現(xiàn)較多虛假頻率和頻率混疊現(xiàn)象。圖3b中，經(jīng)長度為9和7的near-symmetric雙正交濾波器和長度為14的正交Q-shift-14希爾伯特小波濾波器4層分解后，4層頻帶子信號(hào)頻率與仿真信號(hào)固有頻率一致。濾波器的非理想截止特性使第1、4層出現(xiàn)混疊現(xiàn)象和振幅微弱的虛假頻率，但依然驗(yàn)證了它抑制虛假頻率、改善頻率混疊的能力。

1.2 幅頻對(duì)比算法

針對(duì)DTCWT得到的頻帶子信號(hào)中依然存在的虛假頻率和頻率混疊的問題，采用幅頻對(duì)比算法計(jì)算幅頻特性進(jìn)行優(yōu)化，其思想為：

圖4 幅頻對(duì)比算法優(yōu)化的DTCWT流程圖

(1)頻帶子信號(hào)的幅值、頻率與原信號(hào)的幅值、頻率對(duì)比，保證固有頻率的幅值在子信號(hào)中占比最高；

(2)頻率標(biāo)準(zhǔn)差(RVF)可以反映頻率的分散程度，與頻帶子信號(hào)的離散程度為正比關(guān)系，間接表征頻帶子信號(hào)中含有頻率值的數(shù)量。

快速傅里葉變換(FFT)能夠準(zhǔn)確分析信號(hào)幅頻特性[10-11]，是實(shí)現(xiàn)此算法基本運(yùn)算的理想工具。幅頻對(duì)比算法優(yōu)化DTCWT的流程如圖4所示。

圖4中判定條件(a)和(b)如式(4)、式(5)所示：

(4)

(5)

式中，fi和qi分別表示i時(shí)刻頻譜對(duì)應(yīng)的頻率值及幅值；Fi和Qi分別為i時(shí)刻原信號(hào)頻譜對(duì)應(yīng)的頻率值及幅值；N為頻譜的頻率數(shù)；fc為平均頻率。

2 AR功率譜

原始信號(hào)經(jīng)過頻域參數(shù)優(yōu)化的DTCWT后，得到K-1層頻帶子信號(hào)，如果計(jì)算各頻帶子信號(hào)的時(shí)頻域參數(shù)會(huì)使特征維數(shù)升高，增加計(jì)算和診斷成本，需引入其他分析方法。AR功率譜充分結(jié)合AR模型的線性外推、頻率定位準(zhǔn)確特性[12]和信號(hào)功率信息，得到各層頻帶子信號(hào)的功率和，將其作為特征表征不同信號(hào)隱含的典型信息。

AR譜估計(jì)的流程為：

(1)對(duì)頻帶子信號(hào)建立AR模型，得到AR系數(shù)；

(2)利用AR系數(shù)建立該頻帶子信號(hào)的線性預(yù)測重構(gòu)信號(hào)；

(3)計(jì)算重構(gòu)信號(hào)功率譜，得到總功率。

AR模型的一般數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)如式(6)：

(6)

式中，p為模型階數(shù)；xr(m)是時(shí)間m的預(yù)測重構(gòu)信號(hào)，與前p個(gè)預(yù)測值有線性關(guān)系；αk表征AR系數(shù)；ε(m)為誤差項(xiàng)，表征真實(shí)值和預(yù)測值之間的差別。

AR模型的系數(shù)和功率譜的計(jì)算方法有多種，例如Yule-Walker，Burg，改進(jìn)協(xié)方差和協(xié)方差法[13-14]，分析上述方法后，采用Burg法，無需估計(jì)自相關(guān)函數(shù)，從已知序列求得反射系數(shù)，用Levinson遞推算法得到AR參數(shù)。

3 實(shí)驗(yàn)與評(píng)價(jià)分析

采用美國凱斯西儲(chǔ)大學(xué)軸承數(shù)據(jù)中心的滾動(dòng)軸承加速度振動(dòng)信號(hào)對(duì)本文所提方法進(jìn)行驗(yàn)證。電機(jī)驅(qū)動(dòng)端軸承型號(hào)為SKF6205，包含9個(gè)滾動(dòng)體。應(yīng)用電火花技術(shù)人為制造不同故障直徑，采集軸承在不同故障直徑和故障位置的振動(dòng)信號(hào)，采樣頻率為12 kHz。本實(shí)驗(yàn)采用的數(shù)據(jù)描述如表1所示。

表1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)描述

支持向量機(jī)(SVM)是一種廣泛應(yīng)用于的小樣本數(shù)據(jù)分類的分類器，主要是建立一個(gè)分類超平面作為決策面，最大限度地?cái)U(kuò)大正、負(fù)分離邊的距離，懲罰因子等參數(shù)對(duì)最終的結(jié)果有著很大的影響[15]。參數(shù)的選擇實(shí)質(zhì)上屬于組合優(yōu)化問題，遺傳算法能夠自適應(yīng)地尋找參數(shù)組合最優(yōu)解，很好地解決此類問題，避免認(rèn)為選擇參數(shù)的盲目性。因此遺傳算法優(yōu)化的支持向量機(jī)(GA-SVM)作為分類器對(duì)提取的特征進(jìn)行分類診斷。

3.1 幅頻對(duì)比算法優(yōu)化的DTCWT+AR譜

使用與1.1小節(jié)相同的雙樹復(fù)小波濾波器對(duì)全部實(shí)驗(yàn)信號(hào)進(jìn)行4層分解，得到6400組數(shù)據(jù)，經(jīng)過幅頻對(duì)比算法后，數(shù)據(jù)量下降到4800組。

隨機(jī)選取一個(gè)正常(Norm)振動(dòng)信號(hào)，其頻域特性如圖5a，振幅最高的3個(gè)固有頻率為87.89 Hz、1008 Hz和2000 Hz。圖5b是幅頻對(duì)比算法排除的信號(hào)的幅頻特性，因?yàn)槌霈F(xiàn)4324 Hz和5186 Hz的虛假頻率，且振幅分別為2000 Hz的固有頻率振幅的83.33%和61.11%，導(dǎo)致虛假頻率的功率值在該層子信號(hào)中比重很高，若不排除此子信號(hào)，會(huì)獲得錯(cuò)誤的特征信息，影響最后的診斷結(jié)果。

(a) Norm信號(hào)頻域圖

圖6是保留的頻帶子信號(hào)幅頻特性，3層子信號(hào)將固有頻率全部提取且振幅最大，保證功率占比最大，排除微弱頻率的干擾。

圖6 幅頻對(duì)比算法保留的頻帶子信號(hào)幅頻特性

得到優(yōu)化的4800組樣本后，利用AR模型取得信號(hào)的預(yù)測重構(gòu)信號(hào)，包含當(dāng)前時(shí)刻和前P個(gè)時(shí)刻信號(hào)的特征。AR模型階數(shù)為10，采用Burg法得出AR系數(shù)和功率，將信號(hào)每個(gè)時(shí)刻的功率相加得到信號(hào)總功率，不需要復(fù)雜的計(jì)算和組合過程。

隨機(jī)抽取所有類別各40組樣本，得到的功率特征如圖7所示，其中虛線圈中的局部放大如圖8所示。

圖7 幅頻對(duì)比算法優(yōu)化的DTCWT+AR譜的功率特征三維散點(diǎn)圖

圖8 幅頻對(duì)比算法優(yōu)化的DTCWT+AR譜的功率特征三維散點(diǎn)圖局部放大

從圖7中可以看出第1層子頻帶總功率為50(db/Hz)的平面分離出IF7、IF21、OF21、OF7與其他類型故障，IF7與OF21僅在小部區(qū)域有重疊；圖8中，雖然BF21和IF14有個(gè)別特征點(diǎn)分散，但不同種類信號(hào)的特征類內(nèi)分布集中，重疊區(qū)域僅存在于BF7與BF14之間，上述結(jié)果說明AR功率譜準(zhǔn)確地提取隱藏在各個(gè)信號(hào)內(nèi)部的功率信息，獲得能直接、簡潔地反映不同信號(hào)的總功率特征信息。準(zhǔn)確得到總功率特征的前提是DTCWT提取各自信號(hào)的正確的頻率信息。通過頻帶子信號(hào)與原信號(hào)的對(duì)比以及頻率標(biāo)準(zhǔn)差(RVF)，經(jīng)過幅頻對(duì)比算法優(yōu)化后DTCWT提高了改善信號(hào)分解過程中出現(xiàn)的頻帶子信號(hào)的頻率混疊和虛假頻率的能力，篩選的頻帶子信號(hào)包含了各自信號(hào)的正確的頻率信息。其次，提取的10種故障類別特征值分布在(0～100)、(0～40)與(0～3)的大范圍空間內(nèi)，三層不同頻帶子信號(hào)總功率相互間的距離差異相差一個(gè)數(shù)量級(jí)，即使有個(gè)別特征值出現(xiàn)偏離和分散，也不會(huì)造成故障特征之間的混亂和重疊，這一結(jié)果表征AR功率譜計(jì)算的不同種類故障總功率特征可區(qū)分度高，適合作為代表不同故障信號(hào)特點(diǎn)的特征值，可以將其應(yīng)用至滾動(dòng)軸承故障診斷中。

3.2 DWT+顯著時(shí)域特征

DWT+時(shí)域特征中小波濾波器與1.1小節(jié)一致。時(shí)域特征種類與診斷正確率不為正比關(guān)系，并不是越多越好[16]，文獻(xiàn)[16]基于經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解得出顯著特征組合，在此基礎(chǔ)上，結(jié)合DWT分解特性并分析頻帶子信號(hào)后，選擇提取峭度(KV)、均方根(RMS)和方差(VAR)作為時(shí)域特征參數(shù)。

上述3種時(shí)域特征分別作為坐標(biāo)軸，得到的時(shí)域特征空間相互關(guān)系如圖9所示，虛線圈中的局部放大如圖10所示。

從圖9中得到，IF7、IF21、OF21和OF7故障雖然分離，但相互之間的峭度間隔只有1，方差的分布間隔只有0.4，分散點(diǎn)與其他特征混疊，易混淆不同類型特征。

圖9 DWT+顯著時(shí)域特征三維散點(diǎn)圖

圖10中6類故障信號(hào)的均方根和方差集中在0～0.04，與3.1節(jié)方法中分布最窄的第3層子頻帶信號(hào)相比，寬度僅為其1.33%，出現(xiàn)上述結(jié)果的原因在于DWT的頻率混疊問題嚴(yán)重，分解頻率的準(zhǔn)確度低于DTCWT方法，使得各級(jí)頻帶子信號(hào)的主要頻率相互混雜、疊加，振幅相近，沒有達(dá)到預(yù)期的分解效果，造成提取的不同種類故障的時(shí)域特征間隔小，差異性低，無法區(qū)分代表性頻率信息；再者，較多的虛假頻率造成同一類故障中部分特征值分散，混淆、掩蓋真實(shí)頻率信息，在不同種類特征間隔很小的前提下，分散的特征值對(duì)整體故障診斷會(huì)造成較大影響，極易發(fā)生故障種類的錯(cuò)誤診斷。

圖10 DWT+顯著時(shí)域特征三維散點(diǎn)圖局部放大

3.3 DTCWT+組合時(shí)域特征

為與3.2小節(jié)使用的顯著時(shí)域特征區(qū)分，在峭度(KV)和方差(VAR)基礎(chǔ)上增加方根幅值(RA)和歪度(SKEW)。由于時(shí)域特征組合方式過于復(fù)雜和繁瑣，且具有一定的經(jīng)驗(yàn)性，故對(duì)上述4種時(shí)域特征進(jìn)行適當(dāng)組合。

第3.1小節(jié)方法與DTCWT+組合時(shí)域特征的診斷準(zhǔn)確率如圖11所示。

6種組合時(shí)域特征包含1種、2種和3種特征組合，從圖11中分析可得：

(1)KV+VAR組合的診斷準(zhǔn)確率明顯高于SKEW+KV組合與RA+SKEW組合；

(2)KV+VAR組合診斷準(zhǔn)確率高于RA+SKEW+KV組合但低于SKEW+KV+VAR組合；

(3)第3.1小節(jié)方法的診斷準(zhǔn)確率最高。

圖11 第3.1小節(jié)方法與DTCWT+組合時(shí)域特征診斷準(zhǔn)確率

上述結(jié)果表明時(shí)域特征種類數(shù)量不是越多越好，多種時(shí)域特征進(jìn)行組合缺乏理論指導(dǎo)，窮舉法計(jì)算復(fù)雜，時(shí)間成本過高；若將常見時(shí)域參數(shù)全部作為特征，則特征向量的維度會(huì)增加，部分不能體現(xiàn)故障特點(diǎn)的特征成為冗余，給后續(xù)診斷造成負(fù)擔(dān)。

此外，相較于3.1小節(jié)方法明確地計(jì)算功率特征，由于暫時(shí)沒有統(tǒng)一的選擇并組合時(shí)域特征的方法，即使時(shí)域特征種類相同，診斷結(jié)果也會(huì)因前期不同的信號(hào)處理方法等情況而出現(xiàn)偏差，增加軸承故障診斷的不確定性。

3.4 評(píng)價(jià)指標(biāo)分析

為深入分析3.1小節(jié)方法與3.2和3.3小節(jié)方法對(duì)不同特點(diǎn)的信號(hào)的特征提取能力。除總體識(shí)別率，即表征正確診斷信號(hào)種類的能力，再引入內(nèi)圈、球體和外圈識(shí)別率，最終評(píng)價(jià)結(jié)果如表2所示。

表2 評(píng)價(jià)結(jié)果

第3.1小節(jié)方法具有最高的總體識(shí)別率，能夠完美提取3種故障直徑的外圈故障特征，具有優(yōu)秀的提取3種故障直徑的內(nèi)圈故障特征的能力，提取球體故障特征的能力在4種方法中最高，但依然存在上升空間。

4 結(jié)論

本文提出了幅頻對(duì)比算法優(yōu)化的雙樹復(fù)小波變換結(jié)合自回歸功率譜的滾動(dòng)軸承故障診斷方法，對(duì)復(fù)雜滾動(dòng)軸承故障提取功率特征，并將其作為遺傳算法優(yōu)化的支持向量機(jī)(GA-SVM)的輸入，診斷故障類型。通過總體識(shí)別率等評(píng)價(jià)指標(biāo)驗(yàn)證該方法能夠有效區(qū)分多種混合故障并得出以下結(jié)論：

(1)雙樹復(fù)小波變換的二叉樹結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)對(duì)信號(hào)無間隔采樣，減小因信息丟失造成的分解錯(cuò)誤，改善頻率混疊問題。

(2)幅頻對(duì)比算法能夠排除帶有部分虛假頻率和頻率混疊嚴(yán)重的頻帶子信號(hào)，進(jìn)一步提高DTCWT獲取特征信息的準(zhǔn)確性。

(3)自回歸譜的遞推思想包含頻帶子信號(hào)前p個(gè)時(shí)間內(nèi)的信息，結(jié)合頻率和功率信息，消除因?yàn)樘卣鬟x擇和預(yù)處理方法造成的不確定性，降低特征維度和計(jì)算成本，獲得信號(hào)典型特征，具有較高的故障識(shí)別率。