劉仁臣 孫亞飛 陸 靜

(1. 吉林大學(xué)珠海學(xué)院,廣東 珠海 519041; 2. 上海交大附中嘉定分校,上海 200090)

第37屆全國(guó)中學(xué)生物理競(jìng)賽預(yù)賽壓軸題,來(lái)源于生活中磁懸浮列車(chē)制動(dòng)問(wèn)題,貼近學(xué)生的真實(shí)情感,在落實(shí)和滲透物理學(xué)科核心素養(yǎng)的“物理觀念”、“科學(xué)思維”和“科學(xué)態(tài)度與責(zé)任”等方面都有較好的創(chuàng)新．試題的情景具有現(xiàn)實(shí)性、探究性或開(kāi)放性．考察了安培力、法拉第電磁感應(yīng)定律、動(dòng)量定理和牛頓運(yùn)動(dòng)定律等,以及學(xué)生的模型建構(gòu)能力和科學(xué)推理論證能力．根據(jù)高等數(shù)學(xué)微積分原理定量計(jì)算的列車(chē)制動(dòng)時(shí)間為無(wú)窮大,考察了學(xué)生的質(zhì)疑和思辨能力．

本文依據(jù)加速度和速度的定義,靈活運(yùn)用微元法和積分等思想方法,從多個(gè)角度對(duì)預(yù)賽壓軸題第2小問(wèn)進(jìn)行了求解,對(duì)不同的解法進(jìn)行了深入的探討和分析,對(duì)求解過(guò)程中遇到的時(shí)間無(wú)窮大問(wèn)題給予了詮釋?zhuān)虾诵乃仞B(yǎng)導(dǎo)向的物理學(xué)科要求在教學(xué)中不斷為學(xué)生提供面對(duì)問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的機(jī)會(huì),激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,在探究問(wèn)題中提升素養(yǎng)和能力,下面給出了具體分析過(guò)程．

1 磁懸浮渦流制動(dòng)題目設(shè)計(jì)

題目.線性渦流制動(dòng)是磁懸浮列車(chē)高速運(yùn)行過(guò)程中進(jìn)行制動(dòng)的一種方式,某研究所制成如圖1所示的車(chē)和軌道模型來(lái)定量模擬磁懸浮列車(chē)的渦流制動(dòng)過(guò)程．車(chē)廂下端有電磁鐵系統(tǒng)固定在車(chē)廂上,能在長(zhǎng)L1=0.600 m、寬L2=0.200 m的矩形區(qū)域內(nèi)產(chǎn)生沿豎直方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度可隨車(chē)速的減小而自動(dòng)增大(由車(chē)內(nèi)速度傳感器控制),但最大不超過(guò)B1=2.00 T,長(zhǎng)大于L1、寬也為L(zhǎng)2的單匝矩形線圈間隔鋪設(shè)在軌道正中央,其間隔也為L(zhǎng)2,每個(gè)線圈的電阻為R1=0.100 Ω,導(dǎo)線粗細(xì)忽略不計(jì)．在某次實(shí)驗(yàn)中,模型車(chē)速度為v0=20.0 m/s時(shí),啟動(dòng)電磁鐵制動(dòng)系統(tǒng),車(chē)立即以加速度a=2.00 m/s2做勻減速直線運(yùn)動(dòng);當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度增加到2.00 T,磁感應(yīng)強(qiáng)度保持不變,直到模型車(chē)停止運(yùn)動(dòng)．已知模型車(chē)停止運(yùn)動(dòng)．已知模型車(chē)的總質(zhì)量為m1=36.0 kg,不計(jì)空氣阻力,不考慮磁場(chǎng)邊緣效應(yīng)的影響．求:

圖1 磁懸浮渦流制動(dòng)模型

(1) 電磁鐵磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度達(dá)到最大時(shí),模型車(chē)的速度;

(2) 模型車(chē)的制動(dòng)距離．

分析:本題是探討磁懸浮列車(chē)制動(dòng)原理的一道綜合題．列車(chē)底部固定一電磁鐵產(chǎn)生勻強(qiáng)磁場(chǎng),鐵軌上是等間距排放的一塊塊鋁板,題目為了降低難度,已經(jīng)把鋁板簡(jiǎn)化為一個(gè)個(gè)矩形線圈．勻強(qiáng)磁場(chǎng)在勻速運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中會(huì)在鋁板里產(chǎn)生渦流,即矩形線圈中有電流,線圈其中的一個(gè)邊處于磁場(chǎng)中會(huì)受到安培力,根據(jù)作用力和反作用力關(guān)系,列車(chē)底部的磁鐵會(huì)受到一個(gè)反作用力,從而阻止列車(chē)的前進(jìn),起到剎車(chē)效果．

2 問(wèn)題分析與求解

2.1 第1小問(wèn)

圖2 導(dǎo)線切割磁場(chǎng)

由牛頓第二定律有

(1)

根據(jù)題目所給條件,磁感應(yīng)強(qiáng)度隨車(chē)速的減小而自動(dòng)增大,在某次實(shí)驗(yàn)中,模型車(chē)速度為v0=20.0 m/s時(shí)，啟動(dòng)電磁鐵制動(dòng)系統(tǒng)，車(chē)立即以加速度a=2.00 m/s2做勻減速直線運(yùn)動(dòng)； 當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度增加到2.00 T，磁感應(yīng)強(qiáng)度保持不變.即磁感應(yīng)強(qiáng)度剛達(dá)到2.00 T時(shí)，加速度仍然為a=2.00 m/s2.

將(1)式變形求得此時(shí)列車(chē)速度為

所以電磁鐵磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度達(dá)到最大時(shí)，模型車(chē)的速度為5 m/s.

2.2 第2小問(wèn)的后一過(guò)程為加速度減小的減速運(yùn)動(dòng)——四種解法與評(píng)析

(1) 模型車(chē)的制動(dòng)距離.

過(guò)程2：當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度增加到2.00 T時(shí)保持不變，速度繼續(xù)減小，根據(jù)(1)式可得

(2)

由(2)式可見(jiàn)，加速度隨著速度的減小而減小，列車(chē)做加速度逐漸減小的減速運(yùn)動(dòng)，假設(shè)行駛的距離為x2，接下來(lái)可以采用多種方法進(jìn)行分析求解.

解法1：結(jié)合加速度的定義式和牛頓第二定律，采用微元法求解.t時(shí)刻速度為v，經(jīng)過(guò)Δt時(shí)間速度變化為Δv，根據(jù)加速度的定義式

(3)

(4)

對(duì)(4)式兩邊求和

(5)

由此可得模型車(chē)的制動(dòng)距離為x=x1+x2=106.25 m.

解法2：根據(jù)動(dòng)量定理求解.Δt時(shí)間合外力的沖量等于動(dòng)量的變化量，即ΔI=Δp

(6)

將式(6)變形可得式(4)，接下來(lái)解法同方法1.

解法3：正常定積分(速度-位移函數(shù)關(guān)系).參加全國(guó)物理競(jìng)賽的學(xué)生，很多都已經(jīng)系統(tǒng)學(xué)習(xí)了高等數(shù)學(xué)中的微積分初步.對(duì)于本題，采用積分方法也可以得到正確答案，過(guò)程如下.

(7)

解法4：異常定積分(速度-時(shí)間函數(shù)，位移-時(shí)間函數(shù)).磁懸浮列車(chē)渦流制動(dòng)做的是加速度越來(lái)越小的減速運(yùn)動(dòng)，有學(xué)生直接對(duì)式(7)兩邊定積分，先求出速度-時(shí)間函數(shù)，然后再計(jì)算速度減小到零時(shí)所需要的時(shí)間，接著根據(jù)速度的定義式求出位移-時(shí)間函數(shù)關(guān)系，把前面計(jì)算出的時(shí)間代入位移公式，計(jì)算出最后一段的位移，具體如下.

(8)

積分可得

ln(0)-ln(v1)=-0.4t.

(9)

求出時(shí)間t→∞.

積分求出的是時(shí)間為無(wú)窮大，意味著現(xiàn)實(shí)生活中磁懸浮列車(chē)渦流制動(dòng)過(guò)程，速度從5 m/s到靜止的時(shí)間為無(wú)窮大，部分學(xué)生以為是自己計(jì)算錯(cuò)誤，沒(méi)有進(jìn)一步去思考.由于磁場(chǎng)達(dá)到2 T以后，列車(chē)做的是加速度逐漸減小的減速運(yùn)動(dòng)，理論上而言，使列車(chē)完全停止需要無(wú)窮大的時(shí)間，即無(wú)法完全制動(dòng)，因此，本題設(shè)計(jì)的制動(dòng)方案并非合理.部分具有批判性思維和創(chuàng)新意識(shí)的學(xué)生對(duì)該方案提出了改進(jìn)，先根據(jù)(9)式計(jì)算出速度從5 m/s減小到1 m/s的時(shí)間為4 s.當(dāng)速度小于1 m/s時(shí)可以結(jié)合其他方式實(shí)現(xiàn)快速制動(dòng).

3 總結(jié)

基于核心素養(yǎng)視域下的新一輪高考改革自2014年率先在上海、浙江試點(diǎn)以來(lái)，目前已推廣到全國(guó)大多數(shù)省市.本次物理競(jìng)賽預(yù)賽考試命題較好體現(xiàn)了物理學(xué)科特點(diǎn)和核心素養(yǎng)的目標(biāo)指向，從知識(shí)、能力和品質(zhì)3個(gè)層面考核學(xué)生，尤其是本題設(shè)計(jì)的磁懸浮渦流制動(dòng)第2個(gè)過(guò)程是加速度逐漸減小的減速運(yùn)動(dòng)，理論上需要的時(shí)間為無(wú)窮大，即無(wú)法制動(dòng).這個(gè)問(wèn)題看似不嚴(yán)謹(jǐn)，實(shí)則可以較好地培養(yǎng)學(xué)生的批判性和創(chuàng)新思維能力，對(duì)日常教學(xué)中命題起著較好的引領(lǐng)作用.