張云光，李志強，王耀奇，李紅，李淑慧,*

1. 上海交通大學 機械與動力工程學院，上海 200240 2. 中國航空制造技術研究院 金屬成形技術研究室，北京 100024

鋁鋰合金作為一種特殊的可熱處理強化的鋁合金材料，具有低密度、高強度、高模量以及優(yōu)異的抗腐蝕性能，是航空航天工業(yè)中最具潛力的新型金屬材料[1-3]。為了減少鋁合金板料成形過程中易開裂、變形抗力大以及熱畸變等問題，有學者提出借鑒傳統(tǒng)硼鋼的熱沖壓[4]工藝來制造鋁合金薄壁構件，即熱溶成形-冷模淬火(solution Heat Treatment-Forming-Quenching, HFQ)工藝，以期獲得形狀復雜、強度高的鋁合金零件[5]。鋁合金冷模熱成形工藝是先將板料加熱至固溶溫度并保溫一段時間使板料充分固溶，然后迅速轉移至冷模內成形并保壓淬火，出模后進行人工時效等后續(xù)工序。該工藝是利用高溫條件下鋁合金材料塑性提升、變形抗力減小的特性，將沖壓成形與鋁合金熱處理工藝相結合，是典型的零件成形成性一體化技術，可以在提高材料成形性的同時，保證材料的力學性能。

現(xiàn)階段鋁合金冷模熱成形工藝主要應用于車身結構件的制造，6系和7系可熱處理強化的鋁合金應用最為廣泛[6-9]。為滿足航空航天結構件輕量化的發(fā)展要求，高強鋁鋰合金具有廣泛的應用前景，目前2系鋁合金冷模熱成形工藝研究工作較少。帝國理工大學Lin等[10]提出鋁合金熱成形-淬火成形工藝，采用連續(xù)介質力學建立了統(tǒng)一黏塑性本構方程用來描述鋁合金在熱成形過程中的材料流動行為，并開展了包括2、5、6等系列鋁合金的高溫熱成形研究。Gao等[11]研究了2060鋁鋰合金的HFQ工藝，發(fā)現(xiàn)在480 ℃以上形成低共晶熔體解釋了塑性變差的原因，然而在470 ℃、2 s-1塑性最好。凡曉波[12]以2195鋁鋰合金為研究對象，提出了基于冷熱組合模的熱變形-淬火復合成形方法，將成形和熱處理相結合實現(xiàn)零件形狀和性能控制。Wang等[13]通過Gleeble高溫拉伸和帶孔板坯脹形試驗，探究了2024鋁合金在熱沖壓工況下的成形性和斷裂機理，發(fā)現(xiàn)2024鋁合金在450 ℃條件下具有最大的延展性。Chen等[14]對2024鋁合金進行了冷模熱彎曲實驗，發(fā)現(xiàn)該工藝能有效提高材料成形性并減小回彈，后續(xù)時效處理得到的試樣力學性能與T4態(tài)相近。馬高山[15]對5A90鋁鋰合金熱成形工藝進行了系統(tǒng)的研究，在熱塑性變形行為、本構模型的建立、成形極限推導與驗證、接觸摩擦系數(shù)計算等方面開展工作，為實際生產提供了技術支撐。

鋁合金冷模熱成形工況下溫度場分布對整體零件成形性、尺寸精度以及組織演化起到決定性作用，為了描述復雜零件成形與保壓淬火過程的溫度場，需要準確描述不同壓力下的界面換熱行為，測量不同壓強下的界面換熱系數(shù)(Interface Heat Transfer Coefficient, IHTC)。對IHTC的準確描述依賴于對瞬時表面溫度、壓力和熱流密度的準確測量和有效計算，這在過去幾十年一直是一個挑戰(zhàn)。Liu等[16]將IHTC測試設備集成到Gleeble 3800熱機械模擬器中，通過插入板料和模具內的電偶絲精確控溫，測量了7075鋁合金在不同壓強和不同模具表面狀態(tài)下的IHTC，并測量出變接觸壓力條件下工件的壓敏溫度變化。Li等[17]研制了一套利用高精度紅外測溫儀和接觸壓力可控的測試裝置，通過Beck反傳熱方法計算硼鋼熱沖壓工況下的IHTC，識別出的雙峰IHTC曲線，清晰地反映了熱沖壓過程中的界面?zhèn)鳠嵝袨?。王斌[18]利用圓臺換熱裝置測試5083鋁合金的IHTC，通過對比發(fā)現(xiàn)Beck算法與熱平衡法結合求解結果對應的仿真與實測溫度契合程度較高，界面換熱系數(shù)與沖壓載荷間存在冪指數(shù)指數(shù)關系。Zhao等[19]對比介紹了硼鋼熱軋過程中IHTC的3種計算方法：熱平衡法、Beck逆估計法和有限元分析優(yōu)化法。其中，針對簡單無相變換熱問題熱平衡法可以用于計算IHTC；Beck法可以捕捉馬氏體相變過程中熱物性、相變誘發(fā)塑性、體積膨脹和表面起伏等復雜的現(xiàn)象；有限元分析優(yōu)化法需要結合優(yōu)化代碼進行大量迭代計算，可以用來識別最優(yōu)的整體等效IHTC。

筆者從導熱問題基礎數(shù)學模型出發(fā)，通過只考慮模具溫度變化的簡化一維換熱過程，基于有限差分法開發(fā)求解簡單、計算效率較高、同時滿足精度要求的迭代求解方法，并利用界面換熱測試平臺測試板料與模具溫度變化曲線，求解2060鋁鋰合金冷模熱成形工況條件下的IHTC。

1 實 驗

1.1 實驗材料

實驗材料為西南鋁業(yè)生產的2060-O鋁合金，厚度為2.00 mm，通過線切割加工成直徑為70 mm 的圓形樣件，在厚度的中間位置，沿正交方向加工直徑為1 mm、深為15 mm的孔，用于布置熱電偶絲，測量板料溫度。2060鋁鋰合金化學成分如表1所示。

表1 2060-O鋁合金的化學成分

1.2 實驗平臺與實驗流程

實驗平臺如圖1所示，由5部分組成：Zwick電阻加熱拉伸機、圓柱形上下模具、自平衡座、4組K型電偶絲和KEITHLEY數(shù)據(jù)采集設備。上下模具為直徑70 mm、高100 mm的實心圓柱體，模擬實際成形模具，材料為H13熱作模具鋼，其熱物性參數(shù)通過LFA 457型激光導熱分析儀測試得到，如圖2所示。上模座中鋼球與緊固螺栓配合，可旋轉調整上模具型面水平度；下模座中模具彈簧和固定的等高支架配合，保證了下模具型面水平度和安全性，使得接觸表面壓力均勻分配。上、下模具均通過螺栓連接模座對稱放置，外層包有保溫石棉，減少與空氣對流散熱，下模具在距離型面2 mm、6 mm、10 mm深度處沿半徑方向打3個直徑1 mm、深度15 mm的孔放置電偶絲。

圖1 界面換熱系數(shù)測試實驗平臺Fig.1 IHTC experimental platform

圖2 H13鋼熱物性參數(shù)Fig.2 Thermal physical parameters of H13 steel

整套裝置放置在最大加載力為10 t的Zwick電阻加熱拉伸機上，通過上模下壓并控制壓強來測試不同壓強下的板料與模具的界面換熱行為；通過控制上、下模具位移量，測試板料與模具間剛剛接觸而沒有壓力(0 MPa)時的換熱行為。在配套的電阻爐內加熱至固溶溫度535 ℃并保溫20 min 使組織均勻化，然后快速轉運至模具內定位，上模下壓至指定壓強完成模內淬火，熱量同時向上、下模具對稱傳導，模具內溫度場對稱分布。保壓1 min使板料冷卻至室溫，通過板料內熱電偶絲和下模內不同深度的3組熱電偶絲記錄溫度變化。

2 界面換熱系數(shù)求解方法

2.1 界面換熱問題數(shù)學模型

非穩(wěn)態(tài)導熱問題的數(shù)學描述可以表達為：導入微元體的總熱流量+微元體內熱源的生成熱=導出微元體的總熱流量+微元體熱力學能(內能)的增量[20]。針對IHTC測量的實際情況，可以將物理模型簡化為一維非穩(wěn)態(tài)無內熱源傳熱過程[17-19,21]，即考慮熱量在深度方向上隨時間變化的過程：

(1)

式中：T為溫度；t為時間；a=λ/ρc為熱擴散率；λ為導熱系數(shù)；c為比熱；ρ為密度；x為法向坐標。

然而，針對如圖2所示的H13熱作模具鋼的熱物性參數(shù)隨溫度的變化趨勢無法通過式(1)準確表達，所以為提高求解精度，將熱物性參數(shù)作為待求解量引入微分方程，通過迭代求解式(2)獲得模具內部隨時間變化的溫度場。

(2)

式中：δ為熱量在模具內擴散深度。

界面換熱作為非穩(wěn)態(tài)導熱問題，其定解條件有兩個方面：即給出初始時刻溫度分布的初始條件和導熱物體邊界上溫度或換熱情況的邊界條件。式(2)給出了模具內部熱量傳導過程的數(shù)學描述，其邊界條件為第2類邊界條件，即規(guī)定了邊界上由于界面換熱傳遞到模具表面的熱流密度值。

解出模具內溫度場即可得到模具表面溫度Td與模具內部溫度梯度?T/?x，結合電偶絲直接測量得到的板料溫度Tb，利用式(3)求解界面換熱系數(shù)：

h=q/(Tb-Td)

(3)

式中：h為界面換熱系數(shù)；Tb為板料表面溫度；Td為模具表面溫度；q為熱流密度。

板料溫度Tb一般通過模具內打孔利用紅外原理測溫[17,22]，但由于不同材料的熱發(fā)射率不同、測量點不能準確反映接觸傳熱過程、鋁合金高溫表面反光等問題導致該測量方法存在一定誤差。

對于薄板板料，其溫度場在其厚度方向的分布均勻程度可以用畢渥數(shù)(Bi)描述。畢渥數(shù)(Bi)表征平板內部導熱熱阻δ/λ與換熱熱阻1/hf的比值，當固體內部的導熱熱阻遠小于其表面換熱熱阻時，任何時刻固體內部的溫度趨于一致，即T(x,t)=T(t)。具體來說，對于厚為2δ的板料，當

(4)

可認為溫度均勻。對于厚度為2 mm的2060鋁鋰合金板料，Bi≈6.67×10-3，所以可以采用插入內部的熱電偶絲所測溫度代替板料表面溫度Tb。

2.2 有限差分法

有限差分法(Finite-Difference Method, FDM)是求偏微分方程和方程組定解問題的數(shù)值解方法，其基本思想將待求解定義域進行網格劃分，應用泰勒展開將微商替換成差商，從而把原問題離散化為差分格式，代入邊界條件進行顯式求解。模具內部溫度場是關于深度x和時間t的函數(shù)，為求解模具的表面溫度Td，對式(2)中非穩(wěn)態(tài)項進行向前差分表達：

(5)

擴散項進行中心差分表達：

(6)

將式(5)、式(6)以及邊界條件初始溫度場代入式(2)迭代優(yōu)化求解出模具內部網格節(jié)點上每一時刻的溫度，選取模具表面層網格即可得到Td隨時間變化的值。

將顯式離散方程組寫出：

(7)

(8)

限制了網格劃分的最大極限，網格過大將會出現(xiàn)不合理的現(xiàn)象。對于H13模具鋼，a≈6.6 mm2/s， 當時間步長取0.1 s、空間步長取2 mm 時，F(xiàn)o≈0.16，滿足要求。

針對熱流密度q，采用熱平衡法[18,21]求解：

q=cbρbV/S·(dTb/dt)

(9)

式中：cb和ρb分別是2060鋁鋰合金的比熱容和密度；V是板料體積；S是板料和模具的接觸面積；dTb/dt是板料的冷卻速度。但是，板料的熱量是通過上下模接觸、邊緣與空氣對流而散失，即熱流密度應為

q=qup+qdown+qconv

(10)

式中：qup、qdown和qconv分別代表傳導至上模、下模和空氣對流散失的熱流密度。而且板料首先接觸下模面，換熱過程優(yōu)先發(fā)生，即qup

(11)

式中：λb0為下模具表面的導熱系數(shù)；?T/?x為下模具內部的溫度梯度。利用已知深度溫度的變化結合有限差分法可以求解出模具內整體溫度場，并在接近模具表面處細化網格擬合出下模具表面的溫度梯度大小。

計算原理框圖如圖3所示。本文采用MATLAB編程軟件，建立式(2)、式(5)和式(6)代數(shù)方程，在求解過程中需要首先假設熱物性參數(shù)恒定，求解溫度場初值，將其對應的熱物性參數(shù)代入式(6)重新求解溫度場，并重復這一過程，當前后兩次迭代對應的每一時刻溫度差的平方和小于ε=0.01時迭代停止，輸出結果，得到模具表面溫度與模具內部溫度梯度，通過式(11)計算熱流密度，代入式(3)計算IHTC。

圖3 有限差分法反算原理框圖Fig.3 Block diagram of FDM inverse calculation principle

3 實驗結果

3.1 界熱傳導行為測試結果

圖4為不同保壓力下試樣和模具溫度測試結果，從圖中曲線可以看出，降溫曲線分為空載和接觸換熱兩階段，2060鋁鋰合金在轉運階段冷速不快，能保證在450 ℃以上完成轉運，在計算界面換熱系數(shù)時需要截取450 ℃以后的數(shù)據(jù)減小誤差。

為準確描述2060鋁鋰合金在轉運階段與空氣的對流換熱行為，進行空冷換熱測試實驗，并通過數(shù)值模擬軟件Abaqus仿真2060鋁鋰合金在室溫下的對流換熱過程。按照實際尺寸建立軸對稱圓片試樣模型，導入通過標準激光導熱分析儀測試得到的2060鋁鋰合金熱物性參數(shù)：導熱系數(shù)λ=297.6 W/(m·K)；比熱c=2.292 J/(g·K)。

圖4 2060鋁鋰合金和H13模具換熱行為測試結果Fig.4 Test results of heat transfer behavior between 2060 Al-Li alloy and H13 mold

邊界條件設置初始溫度場535 ℃，接觸條件輸入溫度相關的對流換熱系數(shù)，模擬在空氣中冷卻降溫過程，導出板料溫度隨時間變化曲線，通過與實際測試曲線對比，反復調整膜條件中的對流換熱系數(shù)，直到與實際曲線擬合效果較好，如圖5所示，得出在空氣中25 ℃下對流換熱系數(shù)hf=0.031 kW/(m2·K)，550 ℃下對流換熱系數(shù)hf=0.055 kW/(m2·K)。

不同接觸壓強下2060鋁鋰合金板料的冷卻速度隨板料溫度的變化曲線如圖6所示，冷速隨板料溫度的下降而下降，隨接觸壓強的增大而增大。這是由于兩個表面粗糙的固體相接觸，實際接觸面積會受到表面粗糙度的影響，在低壓力狀態(tài)下板料與模具間僅在表面凸出的波峰處產生接觸，縫隙由傳熱效果不好的空氣填充，當接觸壓力增大時，兩固體表面相互擠壓產生彈性和塑性變形，接觸面積增大從而增大換熱量。

圖5 空冷條件下試樣實際與模擬降溫曲線對比Fig.5 Comparison of test and simulate blank cooling curves under air-cooling condition

圖6 不同接觸壓強下冷速Fig.6 Cooling rate at different contact pressures

3.2 算法程序驗證與對比

利用圖1所示實驗裝置，通過熱電偶絲測得下模具內2、6、10 mm 3個深度的溫度隨時間變化曲線，空間網格進行2 mm的等分，假定熱物性參數(shù)不變計算各個深度溫度隨時間變化曲線，得到預定義溫度場，通過考慮變熱物性影響的有限差分法可以迭代計算得到0(表面)、2、4、6、8、10 mm 深度的溫度隨時間變化曲線，并可以進一步進行網格細化，得到下模具內的溫度場。

由于有限差分法可以通過兩類邊界條件求解，即已知初始溫度場或已知某一時刻兩節(jié)點溫度值，所以可以通過實際測得的兩組不同深度的實驗數(shù)據(jù)計算第3組實驗數(shù)據(jù)，驗證計算程序合理性。

擬合結果如圖7所示，圖7(a)是由6 mm深處溫度值和10 mm深處溫度值反算2 mm深處溫度值與實際測得數(shù)據(jù)的對比，可以看出整體擬合效果較好，在不考慮模具內變熱物性影響而直接計算得到的數(shù)據(jù)值偏大，通過考慮變熱物性影響的迭代優(yōu)化求解結果擬合效果更接近實際測量數(shù)據(jù)；圖7(b)是由2 mm深處溫度值和10 mm深處溫度值反算6 mm深處溫度值與實際測得數(shù)據(jù)的對比，升溫階段略有偏差，溫度達到最高后擬合效果較好，同樣可以看出考慮變熱物性影響的迭代優(yōu)化求解結果擬合效果更接近實際測量數(shù)據(jù)。

圖7 考慮變熱物性影響的有限差分法程序驗證Fig.7 Program validation of FDM considering temperature effects of thermal properties

Beck反傳熱算法[23]通過假設模具表面熱流密度向下傳熱過程，求解導熱微分方程，并不斷迭代優(yōu)化，使得求解導熱微分方程得到的溫度值與試驗值不斷接近，從而得到模具表面溫度場。本文針對同一組數(shù)據(jù)，對Beck反傳熱算法和有限差分法計算得到的溫度場和IHTC進行了對比，如圖8所示。兩種算法計算得到的模具表面溫度場相近，在熱流密度的計算上有一定誤差。有限差分法受到網格大小的限制，在短時內反映熱流密度突變的能力較弱，但由于整體計算過程為顯式迭代求解，在保證計算精度的基礎上計算速度要比隱式迭代求解的Beck法高很多。IHTC值的計算是通過在同一壓強下IHTC隨板料溫度變化曲線的積分平均值來代表，如圖9所示，兩種算法得到的IHTC值接近，驗證了算法的可行性。

圖8 Beck法和FDM計算溫度場對比Fig.8 Comparison of Beck and FDM in calculating temperature field

圖9 Beck法與FDM計算IHTC對比Fig.9 Comparison of Beck and FDM in calculating IHTC

3.3 IHTC計算結果

根據(jù)實驗數(shù)據(jù)繪制出不同壓強下模具內各深度溫度場的變化，如圖10所示?？梢钥闯霾捎每紤]變熱物性參數(shù)的有限差分法得到的下模具內部溫度場能精確地反映傳熱過程。擬合同一時間下各深度處溫度值，對模具表面處取極限得到溫度梯度，進而計算得到模具表面的熱流密度值，如圖11所示。模具表面熱流密度隨板料溫度變化呈現(xiàn)先增加后減小的趨勢，反映了板料與模具表面初始溫差大，熱流密度從0快速上升，然后板料與模具溫度逐漸趨于一致，熱流密度下降到0的特點。

圖10 不同壓強下模具與板料溫度變化計算結果Fig.10 Calculation results of mold and blank temperature changes under different pressures

圖11 不同壓強下熱流密度-板料溫度曲線Fig.11 Heat flux-blank temperature curves under different pressures

擬合得到不同壓強下IHTC隨板料溫度變化趨勢，如圖12所示。對擬合曲線取積分平均值得到不同壓力下IHTC的大小，并擬合得到IHTC隨壓強變化的函數(shù)曲線, 如圖13所示。IHTC隨接觸壓強的增大而增大，即使在0 MPa(零間隙)接觸條件下IHTC(0.784 1 kW/(m2·K))也比空氣中對流換熱系數(shù)hf(0.055 kW/(m2·K))大一個數(shù)量級；在20 MPa下IHTC=1.906 6 kW/(m2·K)，可見2060鋁鋰合金與H13換熱效果較好，可以達到冷模熱成形工藝下快速冷卻得到過飽和固溶體狀態(tài)，后續(xù)時效強化提高零件整體剛度的工藝要求。

圖12 不同壓強下IHTC-板料溫度曲線Fig.12 IHTC-blank temperature curves under different pressures

4 結 論

1) 改進了界面換熱測試平臺板料測溫方法，并通過畢渥數(shù)(Bi)計算說明了采用插入內部的熱電偶絲所測溫度代替板料表面溫度的可行性。

2) 基于有限差分法原理，通過考慮變熱物性參數(shù)改進了計算模具表面溫度場的算法，并利用實際測量數(shù)據(jù)加以驗證，說明了改進算法的準確性。

3) 通過改進的有限差分法與Beck反傳熱算法對比計算，發(fā)現(xiàn)兩者計算結果相近，而有限差分法計算簡單、速度較快，可拓展應用于其他薄板材料IHTC求解。

4) 計算得到不同壓強下2060鋁鋰合金與H13熱作模具鋼的IHTC，發(fā)現(xiàn)界面換熱系數(shù)隨壓強增大而增大，在0 MPa下IHTC=0.784 1 kW/(m2·K)，而在20 MPa下IHTC=1.906 6 kW/(m2·K)，可以達到快速冷卻得到過飽和固溶體狀態(tài)的工藝要求。

[21] 校文超. 7075鋁合金板材熱塑性本構建模與熱沖壓關鍵技術研究[D]. 北京:北京科技大學,2018: 17-26.

XIAO W C. Research on the key technology of thermoplastic construction of reflective 7075 aluminum alloy sheet [D]. Beijing: University of Science and Technology Beijing,2018: 17-26 (in Chinese).