劉德元，劉昊,*，F(xiàn)rank L LEWIS

1. 北京航空航天大學(xué) 宇航學(xué)院，北京 100083 2. 德克薩斯大學(xué)阿靈頓分校 德克薩斯大學(xué)阿靈頓研究所，沃斯堡 76118

近幾年來，尾座式無人飛行器受到了廣泛關(guān)注[1-3]。該飛行器具有旋翼飛行器的垂直起降能力和固定翼飛行器的續(xù)航能力，因此，可以像固定翼飛行器那樣高速飛行，也可以像旋翼飛行器那樣垂直飛行，可以執(zhí)行3種飛行模式：垂直飛行、過渡模式飛行和水平飛行。因此，與傳統(tǒng)的固定翼和旋翼飛行器相比，尾座式無人機可以執(zhí)行相對復(fù)雜的任務(wù)。

與單架飛行器相比，多架飛行器協(xié)同執(zhí)行任務(wù)可以提高工作效率。因此，多無人機編隊技術(shù)可被廣泛應(yīng)用于森林火災(zāi)的協(xié)同探測、環(huán)境的協(xié)同監(jiān)測、電力線路的分布式檢測等多個領(lǐng)域[4-5]。但是，在實際的編隊飛行中，執(zhí)行器往往會頻繁出現(xiàn)故障，嚴重影響編隊系統(tǒng)的性能，甚至引發(fā)災(zāi)難性事故。因此，為提高無人機編隊的安全性和容錯能力，研究多無人機編隊的容錯編隊控制方案具有重要意義。

對于多架尾座式飛行器來說，不同的飛行模式可以形成不同的編隊構(gòu)型，并且編隊構(gòu)型可以隨著飛行模式的改變而切換。例如，在垂直起飛階段，編隊構(gòu)形可以依據(jù)場地條件而改變，在水平飛行時，可以像鳥類一樣變換編隊構(gòu)型。然而，為多架尾座式無人飛行器設(shè)計容錯編隊控制協(xié)議具有很大的挑戰(zhàn)性，特別是在飛行模式轉(zhuǎn)換過程中。首先，多架飛行器可能同時發(fā)生多個執(zhí)行器故障，這可能導(dǎo)致設(shè)計的控制器是不可行的。而且，飛行模式轉(zhuǎn)換是一個包含垂直和水平飛行模態(tài)的大機動飛行過程，姿態(tài)角會發(fā)生劇烈變化，這可能導(dǎo)致飛行器模型中存在嚴重的非線性和強耦合動態(tài)，精確的飛行器編隊動態(tài)模型很難獲得。此外，飛行器編隊會不可避免地受到外界環(huán)境干擾的影響。

現(xiàn)有的研究主要集中在單架尾座式飛行器的飛行控制上。為實現(xiàn)無人機的飛行模式切換，劉志豪等[1]設(shè)計了PID控制器。Lyu等[2]提出了一種尾坐式垂直起降無人機在外界干擾下的控制方法。Banazadeh和Taymourtash[6]提出了一類實現(xiàn)尾座式飛行器軌跡跟蹤的最優(yōu)控制策略。Zhong等[7]設(shè)計了一種實現(xiàn)雙旋翼尾座式飛行器懸停飛行的自適應(yīng)控制方法。然而，對于多架尾座式無人飛行器的編隊控制問題還沒有得到充分的研究。

一些研究集中于常規(guī)無人機的編隊控制。Dong等[8]針對多架四旋翼編隊飛行，設(shè)計了一種編隊跟蹤控制協(xié)議。張民等[9]提出了一種基于Leader-Follower編隊的無人機協(xié)同跟蹤控制方法。徐博和張大龍[10]針對多架固定翼，設(shè)計了一種最優(yōu)編隊控制策略。張佳龍等[11]基于反步推演法，提出了一種無人機編隊隊形協(xié)同導(dǎo)引控制方法。但是，在這些文獻中，沒有考慮執(zhí)行器故障的影響。Xu等[12]為了實現(xiàn)編隊穩(wěn)定飛行，提出了一種多無人機容錯控制策略。張普等[13]針對領(lǐng)航者系統(tǒng)出現(xiàn)故障引起編隊通訊中斷而不能完成任務(wù)的問題，提出了一種基于一致性理論的分布式自適應(yīng)控制方法。馬廣富等[14]針對航天器編隊飛行過程中的故障問題，提出了一種自適應(yīng)軌道控制方法。Yang等[15]針對多架三自由度直升機在執(zhí)行器故障情況下的姿態(tài)協(xié)同問題，設(shè)計了一種姿態(tài)協(xié)同控制器。但是，在這些文獻中，沒有討論外部干擾和多種不確定性的影響。因此，在多個執(zhí)行器故障和不確定性情況下，多架尾座式無人飛行器的編隊控制問題需要進一步研究。

本文針對尾座式無人飛行器編隊在執(zhí)行器故障和多種不確定性影響下的控制問題，提出一種魯棒容錯編隊控制方法，實現(xiàn)期望的編隊飛行。對于每架飛行器，所設(shè)計的控制器由一個標(biāo)稱控制器和一個干擾補償控制器組成。設(shè)計標(biāo)稱控制器實現(xiàn)期望的系統(tǒng)控制性能，利用干擾補償控制器抑制執(zhí)行器故障和多種不確定性的影響。本文的創(chuàng)新點主要有以下3點：① 多架尾座式無人飛行器可以執(zhí)行連續(xù)的模式轉(zhuǎn)換編隊飛行；② 在編隊飛行過程中，同時考慮多個執(zhí)行器故障。這些故障對全局閉環(huán)控制系統(tǒng)的影響可以被所設(shè)計的控制器抑制；③ 設(shè)計的編隊協(xié)議可以抑制參數(shù)不確定性、非線性和耦合以及環(huán)境干擾的影響，保證編隊飛行的魯棒性。

1 問題描述

1.1 圖 論

考慮N個尾座式無人飛行器，它們之間的信息交換可以由一個有向圖G=(V,E,W)表示。V={vi,i∈N}表示節(jié)點集合，E?V×V表示邊集合，W=[wij]∈N×N表示權(quán)重矩陣。如果飛行器i和飛行器j之間存在一個邊，例如(vi,vj)∈E，則表示飛行器i可以收到飛行器j的狀態(tài)信息。若(vi,vj)∈E則wij>0，否則wij=0。定義Ni={j|(vi,vj)∈E}為節(jié)點vi的鄰居集合，D=diag(di)∈N×N為有向圖G的度矩陣，其中系統(tǒng)通信拓撲圖G的拉普拉斯矩陣可以表示為L=D-W。如果存在一個具有指向所有其他節(jié)點的有向路徑節(jié)點，則系統(tǒng)通信拓撲圖G具有一個生成樹，并且該節(jié)點稱為樹的根。

1.2 尾座飛行器模型

圖1為一種尾座式無人飛行器編隊飛行的3種飛行模式。該尾座無人飛行器由1個機身、4個旋翼、1對共軸螺旋槳、2個副翼和2個機翼組成[3]。4個旋翼和共軸螺旋槳提供飛行中的主要推力或升力,機翼和副翼提供水平飛行時的升力。

第i個尾座飛行器的動態(tài)模型為[3]

(1)

圖1 尾座飛行器編隊飛行模式Fig.1 Formation flying mode of tail-sitters

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

式中：

常見的執(zhí)行器故障主要分為完全失效故障和部分失效故障。完全失效等同于該執(zhí)行器不能為所在軸提供任何力和力矩。部分失效等同于只能產(chǎn)生部分控制力和力矩。在本文中，引入執(zhí)行器效率損失因子來表示故障等效的損失力和力矩。因此，執(zhí)行器模型可以表示為

(7)

式中：Mi,c0=Λi1Ui1+Λi2Ui2，F(xiàn)i,c0=Λi3Ui1為沒有故障時的控制力和力矩；Γi,r1=diag(σi,r1,σi,r2,σi,r3,σi,r4),Γi,a1=diag(σi,a1,σi,a2,0,0),σi,rj,σi,ak∈[0,1],j=1,2,3,4,k=1,2,σi,rj和σi,ak為執(zhí)行器效率損失因子。σi,rj=σi,ak=1表示執(zhí)行器完全失效，σi,rj,σi,ak∈(0,1)表示執(zhí)行器部分失效。

1.3 控制目標(biāo)

本文目的是針對尾座式無人飛行器編隊設(shè)計一種魯棒容錯編隊控制方法，使其能夠在執(zhí)行器故障和多種不確定性條件下完成期望的編隊飛行。

(8)

式中：Δip和Δia為等效擾動，具體表達式為

(9)

2 魯棒容錯編隊控制器設(shè)計

(10)

(11)

在實際編隊飛行中，得不到等效擾動Δip和Δia的具體數(shù)值，于是引入具有如下結(jié)構(gòu)形式的魯棒濾波器：

(12)

根據(jù)式(8)，可以得到

(13)

結(jié)合式(12)和式(13)，可以得到干擾補償控制器的實現(xiàn)如下：

(14)

式中：ηip和ηia為濾波器狀態(tài)；fip=diag(fi,p,fi,p,fi,p)，fia=diag(fi,a,fi,a,fi,a)。

3 魯棒性分析

(15)

根據(jù)式(15)，可以得到以下全局閉環(huán)誤差系統(tǒng)

(16)

式中：ep=[eip]∈6N×1和ea=[eia]∈6 N×1為全局閉環(huán)系統(tǒng)跟蹤誤差；Ap=IN?Aip-λg(L+BL)?Bk1Kt，Aa=IN?Aia,Bk2=IN?Bk1，且

定義Δp=[Δip]∈3N×1和Δa=[Δia]∈3N×1。根據(jù)式(16)，可以得到

(17)

證明：結(jié)合式(9)和式(11)，可以得到

(18)

(19)

(20)

(21)

結(jié)合式(21)和式(17)，可以得到

(22)

若式(23)成立

(23)

結(jié)合式(17)和式(21)，可以得到

(24)

結(jié)合式(17)、式(22)和式(24)，可以得到

(25)

4 仿真結(jié)果

這一部分對所設(shè)計的尾座式無人飛行器編隊容錯控制方法在執(zhí)行器故障和多種不確定性條件下進行仿真驗證。在仿真中，考慮6架飛行器同時以六邊形構(gòu)型執(zhí)行垂直起飛、模式轉(zhuǎn)換、水平飛行任務(wù)。這6架飛行器初始條件設(shè)定為

飛行器2、4、5被選為故障飛行器，且在飛行時間為12 s時同時發(fā)生故障。對于飛行器2，故障模式為第4個電機完全卡死；飛行器4，所有執(zhí)行器效率損失20%；飛行器5，第4個單機完全故障，其余執(zhí)行器效率損失30%。

在仿真中，通信拓撲圖G設(shè)置為：V={v1,v2,v3,v4,v5,v6}，E={(v6,v5),(v5,v4),(v4,v3),(v3,v2),(v2,v1)}，W=[wij]。飛行器1被選為通信拓撲圖G的根。期望的虛擬領(lǐng)導(dǎo)者軌跡設(shè)為

在魯棒容錯編隊控制的數(shù)值仿真中，選取標(biāo)稱控制器參數(shù)矩陣為：Kap=diag(130.4,120.6,130.6),Kad=diag(115.8,120.8,105.8),Kpp=diag(2.6,3.6,2.6),Kpd=diag(1.2,1.5,0.2)，魯棒補償器參數(shù)為：fi,p=1 500，fi,a=40。飛行器標(biāo)稱參數(shù)的選取來源于文獻[3]，在仿真中選取的實際模型參數(shù)分別比標(biāo)稱值大25%。飛行器i受到的外界擾動為

所得到的結(jié)果如圖2～圖4所示，圖2為飛行器編隊的三維飛行軌跡，圖3為編隊的四元數(shù)姿態(tài)響應(yīng)，圖4為位置跟蹤誤差。為了驗證所提出方法的優(yōu)越性，應(yīng)用文獻[12]中設(shè)計的一個標(biāo)稱控制器作為對比。相應(yīng)的位置跟蹤誤差如圖5所示。從圖2可以看出，對于所設(shè)計的編隊控制器，飛行器編隊在故障發(fā)生后仍可以很好地完成編隊飛行任務(wù)。從圖4可以看出，在多種不確定性和執(zhí)行器故障條件下，所提出控制器的編隊軌跡跟蹤誤差會穩(wěn)定在一個較小的鄰域內(nèi)。從圖5可以看出，對比控制器的軌跡跟蹤誤差，在故障發(fā)生后，呈發(fā)散狀態(tài)，因此無法實現(xiàn)編隊飛行任務(wù)。從以上結(jié)果可以看出，所提出的魯棒容錯編隊控制方法可以使尾座式無人飛行器編隊在執(zhí)行器故障、參數(shù)不確定性、強非線性和耦合、外界擾動的影響下，仍能很好地完成編隊飛行任務(wù)。

圖2 所提控制器的編隊飛行軌跡Fig.2 Formation flight path using the proposed controller

圖3 所提控制器的編隊四元數(shù)姿態(tài)響應(yīng)Fig.3 Quaternion attitude response using the proposed controller

圖4 所提控制器的編隊軌跡跟蹤誤差Fig.4 Formation trajectory tracking errors using the proposed controller

圖5 對比控制器的軌跡跟蹤誤差Fig.5 Trajectory tracking errors using comparison controller

5 結(jié) 論

本文針對尾座式無人飛行器在同時發(fā)生多個執(zhí)行器故障和多種不確定性條件下，提出一種魯棒容錯編隊控制方法。通過理論分析證明了在執(zhí)行器故障、嚴重的非線性和耦合性、參數(shù)不確定性、外界擾動等影響下的全局閉環(huán)穩(wěn)定性。最后通過數(shù)值仿真驗證了算法的有效性。