馬梓元，龔華軍，王新華

（南京航空航天大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院，南京211100）

隨著科學(xué)技術(shù)的進(jìn)步及其在航空領(lǐng)域的應(yīng)用，無(wú)人化、智能化已經(jīng)成為航空裝備的發(fā)展趨勢(shì)。無(wú)人直升機(jī)（Unmanned Helicopter，UH）作為先進(jìn)航空裝備的代表，具備多環(huán)境、多領(lǐng)域下的執(zhí)行任務(wù)能力。而航跡規(guī)劃作為無(wú)人直升機(jī)編隊(duì)執(zhí)行任務(wù)的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，是指在初始狀態(tài)、任務(wù)目標(biāo)、威脅區(qū)和一些已知或者未知環(huán)境信息的情況下獲得性能最優(yōu)的規(guī)劃問(wèn)題，其是任務(wù)規(guī)劃系統(tǒng)的關(guān)鍵技術(shù)之一，具有規(guī)劃范圍大、約束條件多及動(dòng)態(tài)性高等特點(diǎn)［1-4］。因此，對(duì)航跡規(guī)劃的研究也是業(yè)內(nèi)關(guān)注的重點(diǎn)。

在當(dāng)前的研究成果中，文獻(xiàn)［1］在考慮偵察任務(wù)重疊和多機(jī)協(xié)同偵察的同時(shí)，以最小化偵察路徑長(zhǎng)度為性能指標(biāo)，相鄰偵察點(diǎn)間采用Dubins曲線進(jìn)行航跡規(guī)劃，利用引入精英機(jī)制的混合粒子群優(yōu)化（PSO）算法實(shí)現(xiàn)偵察任務(wù)序列優(yōu)化，實(shí)現(xiàn)具有持續(xù)偵察時(shí)間約束的協(xié)同航跡規(guī)劃，提高了算法的有效性。文獻(xiàn)［2］在三維復(fù)雜地形下，建立了滿足無(wú)人機(jī)機(jī)動(dòng)約束條件的航跡規(guī)劃模型。文獻(xiàn)［3］針對(duì)復(fù)雜環(huán)境中多無(wú)人機(jī)編隊(duì)突發(fā)威脅規(guī)避問(wèn)題，提出了一種基于凸優(yōu)化算法的實(shí)時(shí)路徑規(guī)劃方法。文獻(xiàn)［4］比較分析了人工勢(shì)場(chǎng)法、模糊邏輯算法對(duì)無(wú)人機(jī)碰撞規(guī)避路徑規(guī)劃的性能，并針對(duì)人工勢(shì)場(chǎng)法易陷入局部極小值的缺陷提出了通過(guò)增加垂直引導(dǎo)斥力來(lái)使無(wú)人機(jī)逃離局部極小值的改進(jìn)措施。文獻(xiàn)［5］采用了協(xié)同非支配排序進(jìn)化算法，根據(jù)多架無(wú)人機(jī)的航行距離、安全性、時(shí)間及空間的協(xié)同性進(jìn)行航跡上的規(guī)劃。文獻(xiàn)［6］針對(duì)無(wú)人機(jī)集群在未知環(huán)境中無(wú)先驗(yàn)信息條件下的搜索問(wèn)題，提出了一種以信息素為決策機(jī)制的無(wú)人機(jī)集群搜索算法，提高了搜索效率。文獻(xiàn)［7］針對(duì)無(wú)人機(jī)航跡規(guī)劃問(wèn)題，在遺傳算法的基礎(chǔ)思路上引入差分進(jìn)化變異策略，并與模擬退火算法結(jié)合起來(lái)，增加了算法變異的多樣性。文獻(xiàn)［8］針對(duì)規(guī)劃環(huán)境中存在相交威脅的特點(diǎn)，采用路標(biāo)導(dǎo)引法解決了雙機(jī)協(xié)同規(guī)劃中的陷阱問(wèn)題，同時(shí)利用探測(cè)步長(zhǎng)限制2個(gè)相鄰航跡節(jié)點(diǎn)間的速度方向變化范圍。文獻(xiàn)［9］針對(duì)多無(wú)人機(jī)的航跡規(guī)劃問(wèn)題，采用了一種混合粒子群優(yōu)化算法進(jìn)行規(guī)劃，使得各個(gè)無(wú)人機(jī)所經(jīng)路徑的代價(jià)函數(shù)總和最小。文獻(xiàn)［10］針對(duì)無(wú)人機(jī)在復(fù)雜戰(zhàn)場(chǎng)環(huán)境下的航跡規(guī)劃問(wèn)題，提出了一種基于傳統(tǒng)蟻獅算法中螞蟻隨機(jī)游走的行為和混沌算子相結(jié)合的混沌蟻獅（CALO）算法的航跡規(guī)劃算法，提高了算法尋找全局最優(yōu)值的能力。文獻(xiàn)［11］針對(duì)快速擴(kuò)展隨機(jī)樹（RRT）算法進(jìn)行改進(jìn)，通過(guò)引入動(dòng)態(tài)步長(zhǎng)和自適應(yīng)目標(biāo)引力策略，在二維規(guī)劃空間為無(wú)人機(jī)有效、快速地規(guī)劃出一條滿足實(shí)際飛行性能的較優(yōu)航線。文獻(xiàn)［12］將動(dòng)態(tài)域快速隨機(jī)搜索樹與線性二次高斯運(yùn)動(dòng)規(guī)劃相結(jié)合，在威脅環(huán)境不確定的條件下，實(shí)現(xiàn)了具有良好安全性能的單機(jī)航線在線規(guī)劃。文獻(xiàn)［13］運(yùn)用數(shù)學(xué)方法偽譜法應(yīng)用于多無(wú)人飛行器，實(shí)現(xiàn)了滿足多約束的多無(wú)人機(jī)航跡規(guī)劃。文獻(xiàn)［14］將無(wú)人機(jī)雷達(dá)散射截面（RCS）考慮進(jìn)去，利用遺傳算法進(jìn)行了在動(dòng)態(tài)RCS基礎(chǔ)上的航跡實(shí)時(shí)規(guī)劃，實(shí)現(xiàn)了飛行過(guò)程中對(duì)威脅的合理規(guī)避。

以上成果顯著提高了無(wú)人直升機(jī)航跡規(guī)劃能力和水平，但是搜索效率低及求解精度差等問(wèn)題仍然存在。針對(duì)以上兩方面問(wèn)題，本文提出了一種基于改進(jìn)人工魚群算法（Improved Artificial Fish Swarm Algorithm，IAFSA）的無(wú)人直升機(jī)編隊(duì)航跡規(guī)劃算法。

1 改進(jìn)人工魚群算法

人工魚群算法（Artificial Fish Swarm Algorithm，AFSA）是李曉磊博士在對(duì)生物魚類群體的社會(huì)行為特性進(jìn)行觀察和總結(jié)的基礎(chǔ)上于2002年首次提出的［15］，是一種模仿魚群行為的尋優(yōu)算法，其具有并行性、簡(jiǎn)單性、尋優(yōu)速度快等優(yōu)點(diǎn)，同時(shí)也存在著尋優(yōu)精度不高、后期收斂速度變慢等缺點(diǎn)。

當(dāng)前業(yè)界對(duì)于智能算法的改進(jìn)，通常從算法參量和算法機(jī)理兩方面開展。針對(duì)人工魚群算法的固有缺點(diǎn)，本文同樣從以上兩方面入手，分別對(duì)人工魚的視野和人工魚群進(jìn)化策略進(jìn)行改進(jìn)。

1.1 人工魚視野模型

人工魚的視野決定了算法整體的收斂速度和收斂精度，因此學(xué)術(shù)界對(duì)其的研究也較為深入，文獻(xiàn)［16-17］分別提出了不同的改進(jìn)自適應(yīng)視野模型。在以上成果的基礎(chǔ)上，本文從鄰域?qū)W習(xí)和算法特性2個(gè)角度出發(fā)，提出了一種人工魚自適應(yīng)視野模型，如下：

式（1）給出的模型實(shí)現(xiàn)了人工魚的視野依據(jù)魚群尋優(yōu)情況進(jìn)行動(dòng)態(tài)調(diào)整。在genuc內(nèi)人工魚的適應(yīng)度值保持變化的情況下，視野動(dòng)態(tài)調(diào)整，以此保證人工魚向最優(yōu)解靠攏，進(jìn)行精細(xì)搜索。而作為相反的情況，若人工魚的適應(yīng)度值在其中未發(fā)生變化，說(shuō)明人工魚可能陷入了局部收斂區(qū)域，此時(shí)需要重新全局大范圍搜索，genuc因此將人工魚的視野重置為初始值。

1.2 人工魚群進(jìn)化策略

自然界中的生物通過(guò)繁殖來(lái)完成物種的進(jìn)化，繁殖分有性繁殖和無(wú)性繁殖2種方式。有性繁殖是一對(duì)父代個(gè)體產(chǎn)生一個(gè)子代個(gè)體，優(yōu)點(diǎn)是拓展了種群多樣性，缺點(diǎn)是無(wú)法保證子代個(gè)體的質(zhì)量。無(wú)性繁殖是一個(gè)父代個(gè)體產(chǎn)生一個(gè)子代個(gè)體，優(yōu)點(diǎn)是種群特性穩(wěn)定，進(jìn)化速度快，缺點(diǎn)是對(duì)父代個(gè)體質(zhì)量的依賴性強(qiáng)。

考慮到無(wú)人直升機(jī)編隊(duì)航跡規(guī)劃問(wèn)題的復(fù)雜程度和求解計(jì)算量，本文采用無(wú)性繁殖的方式作為人工魚群的進(jìn)化策略，但是為了保證其種群的整體質(zhì)量，必須對(duì)其進(jìn)行改進(jìn)，具體如圖1所示。圖中：δ為擁擠度因子，nf為視野內(nèi)魚的數(shù)目，Yi、Yc、Ym分別為當(dāng)前i、c、m位置的人工魚的食物濃度。

從圖1中可以看出，針對(duì)無(wú)性繁殖的特點(diǎn)，在進(jìn)化策略上對(duì)其的改進(jìn)思路是：根據(jù)每一代進(jìn)化后的人工魚適應(yīng)度值進(jìn)行排序，從而篩選出較差的人工魚個(gè)體并加以淘汰，同時(shí)用適應(yīng)度值較高的人工魚進(jìn)行對(duì)應(yīng)的補(bǔ)充。具體人工魚淘汰補(bǔ)充過(guò)程以偽代碼的形式表示如下：

圖1 人工魚群進(jìn)化策略改進(jìn)示意圖Fig.1 Schematic diagram of improvement of evolution strategy of artificial fish swarm algorithm

For i=1 to m

X=［x1，x2，…，xm］；//人工魚群X

yj=Sort〈f（xi）〉，i，j=1，2，…，m；//按照人工魚xi的適應(yīng)度值從小到大進(jìn)行排列

Choose〈｛ym-n+1，…，ym｝〉；//篩選n條淘汰的人工魚個(gè)體

Substitude〈ym-i+1〉for〈yi〉，i=1，2，…，n；//對(duì)人工魚個(gè)體進(jìn)行替換

End

通過(guò)在每一代進(jìn)化中淘汰較差個(gè)體，改進(jìn)后的人工魚群進(jìn)化策略從原理上克服了無(wú)性繁殖中較差個(gè)體的產(chǎn)生，確保了人工魚群整體搜索精度和效率的提升。

2 無(wú)人直升機(jī)編隊(duì)航跡規(guī)劃模型

2.1 規(guī)劃原理

本文采用柵格法劃分規(guī)劃空間，航跡由相鄰網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)連接而成，每個(gè)網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)包含著規(guī)劃環(huán)境中的地形狀況威脅、障礙、天氣等因素，如圖2所示。

圖2 航跡連接示意圖Fig.2 Schematic diagram of trajectory connection

圖2描述了航跡點(diǎn)Pi→Pi+1的連接，即每個(gè)節(jié)點(diǎn)的下一個(gè)節(jié)點(diǎn)只能出現(xiàn)于相鄰的8個(gè)節(jié)點(diǎn)中。由此，航跡規(guī)劃可描述為

式中：S（xs，ys）為起始點(diǎn)；G（xg，yg）為目標(biāo)點(diǎn)；P1（x1，y1）…Pn-1（xn-1，yn-1）為 中 間 航 跡 節(jié) 點(diǎn)；Γ（q）表示約束條件，q為航跡約束參數(shù)。

2.2 代價(jià)函數(shù)模型

以航跡代價(jià)最小作為算法的尋優(yōu)目標(biāo)，代價(jià)函數(shù)的設(shè)計(jì)影響著尋優(yōu)算法的航跡生成質(zhì)量，同時(shí)代價(jià)函數(shù)也是規(guī)劃模型構(gòu)建的基礎(chǔ)，本文將從航程、威脅、時(shí)間等方面構(gòu)建代價(jià)函數(shù)模型。

2.2.1 航程代價(jià)

無(wú)人直升機(jī)體積和起飛重量有限，故能量也有限，在規(guī)劃航跡時(shí)應(yīng)盡量實(shí)現(xiàn)和保證其飛行距離最短，本文將航程代價(jià)定義為所有航路段的長(zhǎng)度之和：

式中：li為航跡段i的長(zhǎng)度。

2.2.2 威脅代價(jià)

雷達(dá)、地形等外部干擾是無(wú)人直升機(jī)航跡規(guī)劃中需要規(guī)避的威脅，航跡規(guī)劃的目的是規(guī)避威脅且實(shí)現(xiàn)自身約束條件下的可飛路徑，不同種類的威脅影響的范圍不同，對(duì)無(wú)人直升機(jī)的威脅程度也不同。為了簡(jiǎn)化研究，本文將單機(jī)航跡的威脅代價(jià)JT定義為

式中：JT-i為航跡段i中無(wú)人直升機(jī)所受到的威脅代價(jià)，其模型為

本文考慮的威脅源包括雷達(dá)威脅、地空導(dǎo)彈威脅、地形威脅及氣象威脅等，現(xiàn)給出其具體模型。

1）雷達(dá)威脅

針對(duì)雷達(dá)作戰(zhàn)特性，將雷達(dá)威脅模型定義為式中：PR為雷達(dá)發(fā)現(xiàn)目標(biāo)的概率；KR為表征雷達(dá)性能的參數(shù)；d為無(wú)人直升機(jī)到雷達(dá)的距離；Rmax為雷達(dá)最大作用距離。

2）地空導(dǎo)彈威脅

構(gòu)建地空導(dǎo)彈威脅模型為

式中：Pm為地空導(dǎo)彈威脅概率；dsj為殺傷區(qū)近界水平距離；dsy為殺傷區(qū)遠(yuǎn)界水平距離；ds為無(wú)人直升機(jī)到地空導(dǎo)彈的水平距離。

3）地形威脅

基于編隊(duì)飛行安全的考慮，構(gòu)建地形威脅模型為

式中：PT為無(wú)人直升機(jī)所在高度；dT為無(wú)人直升機(jī)到地形障礙中心軸線的距離；HT為地形障礙高度；RT為高度h上地形障礙表面距離中心軸線的距離。

4）氣象威脅

氣象威脅Pw如下：

式中：dw為無(wú)人直升機(jī)距離氣象威脅中心的距離；dwmax為氣象威脅區(qū)域最大半徑；dwmin為無(wú)人直升機(jī)因氣象威脅出故障而不能完成任務(wù)的區(qū)域。

2.2.3 時(shí)間代價(jià)

時(shí)間代價(jià)體現(xiàn)為各個(gè)無(wú)人直升機(jī)到達(dá)目標(biāo)終點(diǎn)的時(shí)間范圍與指令時(shí)間的差別，因此其模型為

式中：t為無(wú)人直升機(jī)達(dá)到目標(biāo)終點(diǎn)的實(shí)際時(shí)間；tc為無(wú)人直升機(jī)到達(dá)目標(biāo)終點(diǎn)的指令時(shí)間；tmin和tmax分別為設(shè)置的允許時(shí)間下限和上限。

2.3 約束條件分析

在文獻(xiàn)［19-20］的基礎(chǔ)上，給出以下約束條件。

1）航跡總長(zhǎng)度

由于各類資源的限制，所規(guī)劃出的航跡總長(zhǎng)度要滿足一定要求，由此給出最大航跡總長(zhǎng)度約束：

式中：Lmax為最大航跡總長(zhǎng)度。

2）航跡段長(zhǎng)度

同樣從資源的角度考慮，對(duì)航跡段的最小長(zhǎng)度進(jìn)行約束，具體描述為

式中：lmin為航跡段最小長(zhǎng)度。

3）飛行高度

基于安全性考慮，給出航跡規(guī)劃的飛行高度約束：

式中：Hj為第j架無(wú)人直升機(jī)的飛行高度；Hmax、Hmin分別為航跡規(guī)劃的最大、最小飛行高度。

4）飛行速度

為了保證無(wú)人直升機(jī)編隊(duì)協(xié)同完成任務(wù)，必須對(duì)其速度進(jìn)行約束，具體如下：

式中：vj為第j架無(wú)人直升機(jī)的飛行速度；vmin、vmax分別為航跡規(guī)劃出的最大、最小飛行速度。

5）俯仰角

從無(wú)人直升機(jī)飛行安全的角度出發(fā)，給出俯仰角約束：

6）轉(zhuǎn)彎角

為了確保規(guī)劃航跡的可行性，對(duì)其轉(zhuǎn)彎角進(jìn)行限制，如下：

7）安全距離

為了避免無(wú)人直升機(jī)編隊(duì)在協(xié)同執(zhí)行任務(wù)期間發(fā)生碰撞問(wèn)題，建立如下安全距離模型：

2.4 編隊(duì)航跡規(guī)劃模型

編隊(duì)航跡規(guī)劃模型即為人工魚群算法求解的目標(biāo)函數(shù)?；?.1節(jié)所建立的模型，構(gòu)建編隊(duì)航跡規(guī)劃模型，如下：

3 基于改進(jìn)人工魚群算法的航跡規(guī)劃算法

3.1 編碼方式

為了兼顧算法搜索的效率和精度，本文基于變長(zhǎng)度的實(shí)值形式對(duì)人工魚個(gè)體進(jìn)行編碼，個(gè)體xi（i=1，2，…，m）的編碼如下：

式中：n為航跡點(diǎn)的個(gè)數(shù)。

3.2 聚類策略

在協(xié)同航跡規(guī)劃中，對(duì)無(wú)人直升機(jī)的初始航跡種群進(jìn)行聚類。本文的聚類策略是指對(duì)指標(biāo)優(yōu)先級(jí)進(jìn)行排序，按照優(yōu)先級(jí)逐個(gè)計(jì)算出各指標(biāo)對(duì)應(yīng)的一定數(shù)量的較優(yōu)秀個(gè)體作為子種群，剩下的個(gè)體作為最優(yōu)個(gè)體存儲(chǔ)種群，用來(lái)存儲(chǔ)各個(gè)子種群好的個(gè)體。

3.3 算法流程

本文算法的具體流程如圖3所示。

圖3 基于改進(jìn)人工魚群算法的航跡規(guī)劃算法流程Fig.3 Flowchart of trajectory planning algorithm based on improved AFSA

4 仿真分析

表1 無(wú)人直升機(jī)與目標(biāo)信息Table 1 UH and target information

表2 威脅參數(shù)設(shè)置Table 2 Threat parameter setting

圖4 水平面規(guī)劃航跡Fig.4 Horizontal trajectory planning

圖5 三維空間規(guī)劃航跡Fig.5 3D space trajectory planning

仿真環(huán)境想定為3架無(wú)人直升機(jī)執(zhí)行對(duì)3個(gè)目標(biāo)的打擊任務(wù)，需要對(duì)航跡進(jìn)行規(guī)劃。具體模型參數(shù)參考文獻(xiàn)［21］，具體無(wú)人直升機(jī)與目標(biāo)信息及威脅參數(shù)如表1和表2所示。根據(jù)以上參數(shù)，得到仿真結(jié)果如圖4、圖5及表3所示。

從圖4和圖5可以看出，本文算法實(shí)現(xiàn)了對(duì)3架無(wú)人直升機(jī)所構(gòu)成的編隊(duì)的航跡規(guī)劃。首先，3架無(wú)人直升機(jī)組成的編隊(duì)都是按照所規(guī)劃的軌跡到達(dá)了目標(biāo)點(diǎn)；其次，規(guī)劃航跡成功規(guī)避掉了作戰(zhàn)區(qū)域內(nèi)的地形及各類威脅，同時(shí)算法規(guī)劃出的航跡滿足了本文所設(shè)立的約束條件。從表3可以看出，規(guī)劃出的3架無(wú)人直升機(jī)實(shí)際到達(dá)時(shí)間與指令最初時(shí)間最多相差30 s左右。那么根據(jù)無(wú)人直升機(jī)本身具有懸停等待功能及在低烈度戰(zhàn)爭(zhēng)的前提條件下，該誤差時(shí)間是可以容忍的，并且能夠滿足相應(yīng)的要求，進(jìn)而驗(yàn)證了本文算法的可行性。

為了與其他求解算法作更好的對(duì)比，本文選取了人工魚群算法、進(jìn)化算法（EA）、粒子群優(yōu)化算法3種算法和改進(jìn)后的人工魚群算法進(jìn)行無(wú)人直升機(jī)航跡規(guī)劃問(wèn)題的求解和對(duì)比，結(jié)果如圖6所示。

從圖6可以看出，在4種算法中，進(jìn)化算法出現(xiàn)了早熟的情況，并且陷入了局部最優(yōu)無(wú)法滿足搜索要求，而粒子群優(yōu)化算法雖然在初期收斂速度較快，但是后期同樣陷入了局部最優(yōu)，人工魚群算法雖然在速度上有了較大的提高，但從精度上來(lái)看有提高卻依然不夠理想，而且同樣未搜索到最優(yōu)解，本文提出的改進(jìn)人工魚群算法相比于其他3種算法，收斂速度較快，且通過(guò)對(duì)視野模型和進(jìn)化策略的改進(jìn)，在收斂精度上存在著明顯的優(yōu)勢(shì)。

表3 無(wú)人直升機(jī)實(shí)際到達(dá)時(shí)間Table 3 Actual arrival time of UH

圖6 搜索算法性能對(duì)比Fig.6 Performance comparison of search algorithms

5 結(jié)束語(yǔ)

本文提出了一種基于改進(jìn)人工魚群算法的航跡規(guī)劃算法。通過(guò)對(duì)人工魚群算法的改進(jìn)、航跡規(guī)劃模型的建立等措施實(shí)現(xiàn)了對(duì)編隊(duì)航跡規(guī)劃問(wèn)題的求解。仿真結(jié)果驗(yàn)證了所提算法的有效性。但是本文還存在著如下3點(diǎn)不足和需改進(jìn)的地方：①在代價(jià)函數(shù)上考慮的還不夠充分，可能還存在其他的威脅未考慮進(jìn)去；②在參數(shù)設(shè)置上較為理想化，可能還存在較大的改進(jìn)空間；③由于本文是根據(jù)無(wú)人直升機(jī)的終點(diǎn)懸停等待的特性采用的同步方式，導(dǎo)致在到達(dá)目的地的時(shí)間上會(huì)有所誤差。后續(xù)工作將圍繞以上3個(gè)方面問(wèn)題進(jìn)行更深入的研究，以期得到的規(guī)劃算法能夠更加貼近實(shí)戰(zhàn)環(huán)境。