周章勇，邵書義，胡偉，2

（1.南京航空航天大學(xué) 自動化學(xué)院，南京211106； 2.國營蕪湖機(jī)械廠，蕪湖241007）

隨著近年來航空科技的不斷進(jìn)步，先進(jìn)的航空武器裝備逐漸成為現(xiàn)代戰(zhàn)爭制勝的關(guān)鍵。大機(jī)動飛行技術(shù)可以顯著提高戰(zhàn)斗機(jī)的突防能力、機(jī)動規(guī)避能力以及飛行員的空戰(zhàn)效率。戰(zhàn)斗機(jī)在進(jìn)行大機(jī)動飛行時(shí)能迅速獲得機(jī)動性優(yōu)勢進(jìn)而率先進(jìn)入攻擊位置，對于贏得近距格斗以至最終掌握制空權(quán)有著重大意義。

目前國內(nèi)外學(xué)者在大機(jī)動飛行控制領(lǐng)域已經(jīng)取得了豐碩的研究成果。Brinker和Wise針對大機(jī)動飛行控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)了動態(tài)逆控制律［1］。文獻(xiàn)［2］在動態(tài)逆控制律基礎(chǔ)上，引入了表征期望飛行品質(zhì)的理想?yún)⒖寄Ｐ?，?shí)現(xiàn)大迎角機(jī)動控制。文獻(xiàn)［3］針對戰(zhàn)斗機(jī)大機(jī)動飛行時(shí)出現(xiàn)的模型嚴(yán)重非線性和參數(shù)不確定性問題，提出了基于徑向基（Radial Basis Function，RBF）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自適應(yīng)Backstepping控制方法。文獻(xiàn)［4］針對一類反饋型非線性系統(tǒng)，提出了一種控制方法，在系統(tǒng)低階的情況下，保證系統(tǒng)所有狀態(tài)即控制信號都有界。文獻(xiàn)［5］針對飛行器在大機(jī)動飛行過程中氣動參數(shù)不確定、外部未知干擾因素較多及系統(tǒng)建?？赡艽嬖谡`差等問題，設(shè)計(jì)了一種基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的非線性自適應(yīng)反演控制器。文獻(xiàn)［6］將滑模制導(dǎo)律和動態(tài)面控制法結(jié)合，提出了一種導(dǎo)彈自動駕駛儀性的制導(dǎo)控制。但文獻(xiàn)［1-6］未考慮輸入飽和情形下的大機(jī)動飛行控制問題。戰(zhàn)斗機(jī)在進(jìn)行大機(jī)動動作時(shí)，不可避免地會要求各控制舵面輸出較大的偏轉(zhuǎn)，然而各控制舵面受到物理器件約束，其偏轉(zhuǎn)角度是有限的，這將導(dǎo)致控制系統(tǒng)輸入出現(xiàn)飽和非線性現(xiàn)象。飽和非線性會降低戰(zhàn)斗機(jī)的飛行品質(zhì)，甚至?xí)癸w行系統(tǒng)失去穩(wěn)定性。現(xiàn)有方案在解決輸入飽和問題時(shí)常常引入干擾觀測器對飽和非線性誤差進(jìn)行估計(jì)。文獻(xiàn)［7］提出了一種同時(shí)處理輸入飽和及外部干擾的控制方法，將系統(tǒng)的內(nèi)部不確定性和外部干擾統(tǒng)一視為復(fù)合干擾，在此基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)干擾觀測器對復(fù)合干擾進(jìn)行估計(jì)。文獻(xiàn)［8］針對一類帶有飽和輸入的純反饋非線性系統(tǒng)，提出了一種基于干擾觀測器的直接自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制方法。然而上述方法未考慮在飛行控制領(lǐng)域進(jìn)行應(yīng)用研究，且干擾觀測器增加了控制器的復(fù)雜性。

由于雙曲正切函數(shù)對飽和函數(shù)具有良好的近似作用，可在控制器設(shè)計(jì)中采用雙曲正切函數(shù)對飽和函數(shù)作近似化處理。文獻(xiàn)［9］針對吸氣式高超聲速飛行器的縱向運(yùn)動模型，利用雙曲正切函數(shù)克服了輸入飽和問題，同時(shí)利用多層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近控制律的飽和特性，但未考慮建模誤差對系統(tǒng)的影響。受文獻(xiàn)［9］啟發(fā)，本文考慮輸入飽和情形，為消除飽和非線性帶來的不利影響，在控制器設(shè)計(jì)中采用雙曲正切函數(shù)對飽和函數(shù)建模，克服輸入飽和問題；同時(shí)利用多層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近控制律的飽和特性，根據(jù)飽和受限后的實(shí)際控制輸入與期望控制輸入之差定義新誤差變量，并在此基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)大機(jī)動飛行控制律；在控制律設(shè)計(jì)時(shí)引入魯棒項(xiàng)消除神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近誤差、外部干擾和建模誤差的影響；利用動態(tài)面方法避免對虛擬控制器的復(fù)雜求導(dǎo)運(yùn)算；根據(jù)Lyapunov穩(wěn)定性理論證明了閉環(huán)系統(tǒng)所有信號的有界性；將所設(shè)計(jì)的控制器進(jìn)行仿真證明該方法的有效性，為輸入飽和情形下參數(shù)的選取開辟了一種新思路，設(shè)計(jì)的非線性大機(jī)動飛行控制系統(tǒng)具有較好的魯棒性。

1 問題描述

本文的控制目的是實(shí)現(xiàn)φ、α、β的跟蹤，考慮由φ、α、β、p、q、r、θ構(gòu)成的戰(zhàn)斗機(jī)大機(jī)動飛行六自由度非線性運(yùn)動模型［3］如下：

由于受到物理特性約束，飛機(jī)舵面的偏轉(zhuǎn)角度是有限的，即控制輸入飽和受限。飽和函數(shù)u的具體描述如下［10］：

式中：-uM和uM為飽和限幅；v為實(shí)際控制律。

由于雙曲正切函數(shù)對飽和函數(shù)的近似作用，可利用雙曲正切函數(shù)近似處理飽和函數(shù)u［11］，則

定義建模誤差dv（t）=u-h（v），其界限值滿足［12］：

考慮外部干擾影響，式（1）可改寫為

假設(shè)3［11］飽和函數(shù)u的上界uM已知。

引理1RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)［15］為一個(gè)線性參數(shù)化的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，其能以任意精度逼近任何連續(xù)非線性函數(shù)f（Z），則

式中：輸入向量Z∈Rn，n為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入維數(shù)；W*∈Rl×3為最優(yōu)權(quán)值矩陣；ψ（Z）∈Rl為KBF函數(shù)構(gòu)成的回歸向量，l＞1為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)數(shù)；ε（Z）∈R3為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的逼近誤差且滿足［16］：

其中：ε*為未知正數(shù)。

本文的控制目標(biāo)為：針對輸入端飽和受限的大機(jī)動飛行系統(tǒng)（5），設(shè)計(jì)控制律v使得姿態(tài)角跟蹤誤差能夠收斂到原點(diǎn)附近的任意小鄰域內(nèi)。

2 控制器設(shè)計(jì)

引入跟蹤誤差狀態(tài)變量如下：

設(shè)計(jì)過程共包含3步。步驟1～步驟2設(shè)計(jì)期望虛擬控制律αi（i=1，2），再以αi為輸入通過一階濾波器得到αi+1f。如果不考慮系統(tǒng)的輸入飽和問題，設(shè)計(jì)過程只需包含2步，即u=α2。由于實(shí)際輸出的舵面偏角具有飽和非線性特性，在此利用線性的雙曲正切函數(shù)h（v）逼近舵面偏角，本文在傳統(tǒng)Backstepping設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)上定義e3為雙曲正切函數(shù)h（v）與期望的虛擬控制輸入α2之間的誤差，并在步驟3設(shè)計(jì)能使整個(gè)系統(tǒng)穩(wěn)定的實(shí)際控制律v。

步驟1對式（9）中e1求導(dǎo)可得

采用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近未知函數(shù)f1（x1，x3），并代入式（10）有

構(gòu)造虛擬控制律及自適應(yīng)律如下：

Backstepping控制方法由于需要對虛擬控制律進(jìn)行復(fù)雜微分計(jì)算，會不可避免地造成“微分爆炸”問題［17］。為減少控制器的計(jì)算量，本文采用動態(tài)面控制技術(shù)。將信號期望虛擬控制律信號α1通過一個(gè)一階濾波器，濾波器的輸出為α2f，時(shí)間常數(shù)為τ2［13］。

可見

考慮x2=e2+α2f和y2=α2f-α1可得

將式（12）和式（18）代入式（11），有

根據(jù)假設(shè)2和式（8）可得

式中：ζ1為慮擬控制律設(shè)計(jì)參數(shù)。

步驟2沿著式（9）對e2求導(dǎo)可得

采用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近未知函數(shù)f2（x），并代入式（23）有

式中：ε2為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)誤差；為最優(yōu)權(quán)值矩陣；ψ2（x）為RBF函數(shù)。

構(gòu)造虛擬控制律及自適應(yīng)律如下：

將信號α2通過一個(gè)一階濾波器，濾波器的輸出為α3f，時(shí)間常數(shù)為τ3［10］。

式中：M2為最大值頂；B2（·）為閉區(qū)間連續(xù)函數(shù)。

考慮dv（t）=u-h（v），e3=h（v）-α3f和y3=α3f-α2可得

將式（25）和式（30）代入式（24），有

根據(jù)假設(shè)2及式（4）和式（8）可得

式中：ζ2為虛擬控制律設(shè)計(jì)參數(shù)。

步驟3沿式（9）對e3求導(dǎo)可得

構(gòu)造實(shí)際控制律如下：

將式（35）代入式（34），有

3 穩(wěn)定性分析

1）對于?t＞0，V（t）≤ω成立并且閉環(huán)系統(tǒng)所有信號半全局一致終結(jié)有界。

2）通過選取合適的設(shè)計(jì)參數(shù)，跟蹤誤差e1=x1-xr能收斂到原點(diǎn)的任意小鄰域。

證明定義Lyapunov函數(shù)如下：

式中：tr｛·｝為矩陣對角線元素之和。

考慮式（22）及式（33）和式（36），對式（37）求導(dǎo)可得

將式（18）和式（29）代入式（40）可得

由Young不等式可得

將式（42）代入式（41）可得

考慮到G1（x1，x3）和G2（x）為已知有界函數(shù)，選 擇 足 夠 大 的k1、k2、k3和 足 夠 小 的τ2、τ3滿足：

將式（44）代入式（43）可得

式中：

對式（45）兩邊積分，然后化簡得

由式（47）可知，調(diào)節(jié)設(shè)計(jì)參數(shù)減小C3值可以使跟蹤誤差e1收斂到任意小，即系統(tǒng)輸出y能夠收斂到期望的大機(jī)動指令xr的任意小鄰域內(nèi)，實(shí)現(xiàn)了指令姿態(tài)角φ、α、β的跟蹤。因此定理1的性質(zhì)2）得證。證畢

4 仿真分析

飛行仿真進(jìn)入條件為：高度40 000 ft（1 ft=0.304 8m），速度0.6Ma，各作動器的飽和限幅為±20°。選取初值：α=9.29°，θ=8.29°。選擇設(shè)計(jì)參數(shù)：k1=k2=k3=10，σ1=σ2=1，1=2=1，τ2=τ3=1和Γ1=Γ2=diag｛0.5｝。選擇RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基函數(shù)為高斯函數(shù)，則

選擇RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)：ψ1（x1，x3）包含l=11個(gè)節(jié)點(diǎn)，并且中心值μi（i=1，2，…，11）均勻分配在區(qū)間［-10，10］×［-10，10］×［-10，10］×［-10，10］上，寬度 i=2（i=1，2，…，11）。ψ2（x）包含l=11個(gè)節(jié)點(diǎn)，并且中心值μi（i=1，2，…，11）均勻分配在區(qū)間［-10，10］×［-10，10］×［-10，10］上，寬度 i=2（i=1，2，…，11）。

設(shè)計(jì)以下2種方案進(jìn)行對比仿真：

方案I：不考慮補(bǔ)償建模誤差dv（t）。

方案II：考慮補(bǔ)償建模誤差dv（t）。

通過比較圖1～圖3中的指令姿態(tài)角（滾轉(zhuǎn)角、迎角、側(cè)滑角）的跟蹤曲線可以看出，基于本文中的控制器，滾轉(zhuǎn)角、迎角、側(cè)滑角迅速跟蹤指令信號，動態(tài)響應(yīng)效果較好，誤差較小，再對飽和函數(shù)的建模誤差進(jìn)行補(bǔ)償可以更好地跟蹤期望的指令姿態(tài)角。

圖1 滾轉(zhuǎn)角響應(yīng)曲線Fig.1 Roll angle response curves

圖2 迎角響應(yīng)曲線Fig.2 Attack angle response curves

圖3 側(cè)滑角響應(yīng)曲線Fig.3 Sideslip angle response curves

從圖4可以看出，在輸入飽和的情形下，在方案II下，大機(jī)動飛行時(shí)各個(gè)舵面變化均在限幅之內(nèi)，未進(jìn)入飽和狀態(tài)，同時(shí)達(dá)到了穩(wěn)定性要求和跟蹤性要求。

圖4 控制舵面偏轉(zhuǎn)仿真結(jié)果Fig.4 Control surface deflection simulation results

5 結(jié)束語

本文針對輸入飽和大機(jī)動飛行控制問題，提出了一種自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制方法，利用雙曲正切函數(shù)近似化處理飽和函數(shù)，根據(jù)飽和受限后的實(shí)際控制輸入與期望控制輸入之差定義新誤差變量，在控制律設(shè)計(jì)中引入魯棒項(xiàng)消除神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近誤差、外部干擾和系統(tǒng)建模誤差帶來的影響，利用動態(tài)面控制技術(shù)避免對虛擬控制器的復(fù)雜求導(dǎo)運(yùn)算?？刂坡稍O(shè)計(jì)簡單、易于實(shí)現(xiàn)。通過大機(jī)動仿真可以看出，本文方法具有較好的魯棒性和穩(wěn)定性。

需要指出的是，在動態(tài)仿真算例中，出現(xiàn)的部分區(qū)域的高頻振蕩后續(xù)將結(jié)合工程應(yīng)用進(jìn)一步研究。