陰建強(qiáng)，鄔賢明，鄔馮值，楊沛豪

（1.鄭州電子信息中等專業(yè)學(xué)校電子信息部，河南鄭州450100；2.寧波廣播電視集團(tuán)，浙江寧波315000；3.足利大學(xué)信息科學(xué)與制造工程學(xué)院，日本櫪木326-0845；4.西安熱工研究院有限公司，陜西西安710054）

PMSM因?yàn)槠鋷лd能力強(qiáng)，在工業(yè)上，尤其是機(jī)車牽引、絞車提升等礦業(yè)工作中，得到了大規(guī)模應(yīng)用[1-2]。為了實(shí)現(xiàn)PMSM換相，需要利用霍耳位置傳感器或其它位置檢測(cè)裝置來(lái)實(shí)時(shí)檢測(cè)轉(zhuǎn)子位置。為了節(jié)約體積、節(jié)省成本，采用算法實(shí)現(xiàn)電機(jī)換相成為最近電機(jī)控制領(lǐng)域研究的熱點(diǎn)[3-4]。

目前針對(duì)PMSM無(wú)位置傳感器控制算法主要有：龍伯格控制算法[5]、卡爾曼控制算法[6]、滑?？刂扑惴╗7]、定子磁鏈估計(jì)器算法[8]等。定子磁鏈估計(jì)器算法是一種基于電壓模型的定子磁鏈估計(jì)器，這種估計(jì)器是根據(jù)反電動(dòng)勢(shì)來(lái)構(gòu)造的，低速時(shí)存在反電動(dòng)勢(shì)低、信噪比低等問題，無(wú)法實(shí)現(xiàn)低速正常工作。

為了提高PMSM無(wú)位置傳感器低速控制性能，文獻(xiàn)[9]提出一種基于電流模型的定子磁鏈估計(jì)器，但是該估計(jì)器依賴于轉(zhuǎn)子位置信息，無(wú)法實(shí)現(xiàn)全轉(zhuǎn)速范圍無(wú)傳感器控制。文獻(xiàn)[10]采用高頻信號(hào)注入法提取電機(jī)轉(zhuǎn)子位置信息，但是一般控制系統(tǒng)中沒有單獨(dú)設(shè)置電流、電壓環(huán)，高頻電壓、電流信號(hào)難以控制，很大程度上影響了控制精度。

針對(duì)PMSM運(yùn)行過程中，控制系統(tǒng)易受轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的影響，文獻(xiàn)[11]對(duì)電機(jī)驅(qū)動(dòng)電路元器件的開斷及死區(qū)引起的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)進(jìn)行抑制，但因?yàn)椴蓸訒r(shí)機(jī)不確定導(dǎo)致易出現(xiàn)假脈沖，無(wú)法實(shí)現(xiàn)精確脈動(dòng)抑制。文獻(xiàn)[12]提出一種不確定干擾估計(jì)控制模型，該控制模型由一階濾波器構(gòu)成不受建模不準(zhǔn)確性的影響，但存在參數(shù)調(diào)整較為復(fù)雜的問題。

本文提出一種基于低速脈沖高頻定子磁鏈注入的PMSM無(wú)位置傳感器控制系統(tǒng)，通過向定子磁鏈幅值注入高頻信號(hào)，在三相繞組中產(chǎn)生高頻電流，高頻電流被發(fā)送到轉(zhuǎn)子位置和轉(zhuǎn)速估計(jì)器，實(shí)現(xiàn)無(wú)位置傳感器控制。對(duì)定子磁鏈估計(jì)器進(jìn)行改進(jìn)，將高頻信號(hào)引入低通濾波器中以提高電機(jī)低轉(zhuǎn)速運(yùn)行時(shí)定子磁鏈估計(jì)器的精度。針對(duì)PMSM中低速運(yùn)行時(shí)，無(wú)位置傳感器控制系統(tǒng)易受轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)影響的情況，本文采用擾動(dòng)轉(zhuǎn)矩觀測(cè)器來(lái)抑制擾動(dòng)轉(zhuǎn)矩產(chǎn)生的電壓誤差，通過構(gòu)造一個(gè)準(zhǔn)微分形式的觀測(cè)器，抑制微分環(huán)節(jié)對(duì)誤差信號(hào)放大作用。最后通過試驗(yàn)驗(yàn)證所提方案的有效性和可行性。

1 PMSM數(shù)學(xué)模型

為了建立PMSM數(shù)學(xué)模型，定義d，q軸、α，β軸坐標(biāo)系，其中d，q軸是轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)定向坐標(biāo)系，α，β軸是定子靜態(tài)坐標(biāo)系，坐標(biāo)定義如圖1所示。

圖1 坐標(biāo)定義圖Fig.1 Coordinate definition diagram

圖1中：θe為轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)電角度；ωe為轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)電角速度，即定子電流旋轉(zhuǎn)角頻率；us，is，Ψs，Ψr分別為定子電壓矢量、定子電流矢量、定子磁鏈?zhǔn)噶亢娃D(zhuǎn)子磁鏈?zhǔn)噶?；上?biāo)“?”代表估計(jì)值。PMSM在d-q旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型為

式中：id，iq，ud，uq分別為d，q軸電流、電壓；R為定子電阻；Ψd，Ψq分別為d，q軸定子繞組磁鏈；uf，if，Rf分別為轉(zhuǎn)子電壓、電流、電阻；Ψf為永磁直軸磁鏈；p為微分算子。

通過在定子磁鏈中注入高頻信號(hào)來(lái)計(jì)算PMSM轉(zhuǎn)子位置、定子磁通幅值和電磁轉(zhuǎn)矩為

當(dāng)把高頻信號(hào)注入到定子磁鏈后，在PMSM繞組內(nèi)會(huì)產(chǎn)生高頻定子電壓電流分量。參考式（1），高頻定子電壓為

式中：usdh，usqh，isdh，isqh分別為d，q軸下定子電壓、定子電流的高頻分量；Ψsdh，Ψsqh分別為d，q軸下定子繞組磁鏈高頻分量。

忽略定子壓降，并且PMSM中低速運(yùn)行時(shí)，定子高頻電壓信號(hào)旋轉(zhuǎn)角頻率ωh遠(yuǎn)大于定子電流旋轉(zhuǎn)角頻率ωe，因此可忽略掉表達(dá)式中的反電動(dòng)勢(shì)項(xiàng)和交叉耦合項(xiàng)對(duì)高頻定子電壓數(shù)學(xué)表達(dá)式的影響，式（3）可轉(zhuǎn)換為

2 改進(jìn)定子磁鏈估計(jì)器

2.1 估計(jì)器構(gòu)造

定義實(shí)際轉(zhuǎn)子同步坐標(biāo)系和估計(jì)轉(zhuǎn)子同步坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換變量為

式中：Δθe為估計(jì)誤差。

轉(zhuǎn)子同步坐標(biāo)系下的定子磁鏈和電流估計(jì)值為

估計(jì)轉(zhuǎn)子同步坐標(biāo)系中，定子磁鏈振幅表示為

將式（6）中關(guān)于定子磁鏈的表達(dá)式代入式（7）中，可得：

根據(jù)式（6），可以推導(dǎo)出轉(zhuǎn)子同步坐標(biāo)系下的電磁轉(zhuǎn)矩為

根據(jù)式（8）、式（9）可以得出：定子磁鏈振幅和電磁轉(zhuǎn)矩估計(jì)值等于實(shí)際值，這為實(shí)現(xiàn)PMSM低速無(wú)位置傳感器控制提供了良好的條件。

PMSM的d，q軸特性幾乎相同，滿足Ld=Lq，當(dāng)采用id=0控制時(shí)，根據(jù)式（2）電磁轉(zhuǎn)矩表達(dá)式，可以得到電磁轉(zhuǎn)矩與定子磁鏈幅值之間關(guān)系[13]：

式中：np，Ψf，Ld為電機(jī)物理參數(shù)。

電磁轉(zhuǎn)矩的高頻分量由|Ψs|sin(δ)產(chǎn)生，由于電氣常數(shù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于轉(zhuǎn)子機(jī)械常數(shù)，在一個(gè)采樣周期內(nèi)，認(rèn)為電磁轉(zhuǎn)矩Te保持不變，電磁轉(zhuǎn)矩的高頻分量可近似為0，可表示為

式中：BPF代表帶通濾波器。

因?yàn)閚pΨf/Ld≠0，所以BPF|Ψs|sin(δ)≈ 0，sin(δ)≈ 0，cos(δ)≈ 1。經(jīng)過帶通濾波器的定子磁鏈幅值為

式中：Ψsh為高頻分量電角頻率。

定子磁鏈幅值也可表示為

在實(shí)際的轉(zhuǎn)子同步坐標(biāo)系中，高頻定子電流為

將式（13）代入式（6）中，估計(jì)d-q坐標(biāo)系下高頻定子電流為

根據(jù)式（14），可以得出d，q軸定子電流為

2.2 低通濾波器及磁極判據(jù)

本文采用低通濾波器對(duì)高頻定子電流進(jìn)行信號(hào)過濾。經(jīng)過低通濾波器得到的定子電流q軸高頻分量，當(dāng)θe的值較小時(shí)，可表示為

式中：LPF代表低通濾波器。

如果式（16）中的信號(hào)為零，則Δθe將等于零。因此，估計(jì)的轉(zhuǎn)子位置將等于實(shí)際轉(zhuǎn)子位置。

轉(zhuǎn)子位置可以準(zhǔn)確估算，但存在磁極無(wú)法判斷的問題，估計(jì)轉(zhuǎn)子位置可以等于實(shí)際值，或者與實(shí)際相差180°，因此磁極判斷是必要的。讓式（14）中的d軸電流信號(hào)通過低通濾波器，可以得出：

根據(jù)式（17），磁極判據(jù)如下：

基于以上分析，建立PMSM轉(zhuǎn)子位置和轉(zhuǎn)速觀測(cè)器，如圖2所示，其中，d，q軸定子磁鏈通過帶通濾波器，轉(zhuǎn)換為高頻定子電流，通過估計(jì)轉(zhuǎn)子同步坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換變量得到其估計(jì)值，高頻定子電流估計(jì)值通過低通濾波器進(jìn)行信號(hào)過濾，d軸高頻分量信號(hào)進(jìn)行磁極判據(jù)，q軸高頻分量信號(hào)估計(jì)的轉(zhuǎn)子位置。

圖2 轉(zhuǎn)子位置和轉(zhuǎn)速觀測(cè)器Fig.2 Rotor position and speed observer

3 擾動(dòng)轉(zhuǎn)矩觀測(cè)器

3.1 擾動(dòng)轉(zhuǎn)矩觀測(cè)器構(gòu)造

PMSM在d-q旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系負(fù)載轉(zhuǎn)矩可表示為

式中：J為電機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；ω為機(jī)械電角速度。

PMSM中低速運(yùn)行時(shí)，無(wú)位置傳感器控制易受轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的影響，本文采用擾動(dòng)轉(zhuǎn)矩觀測(cè)器來(lái)實(shí)時(shí)估算干擾轉(zhuǎn)矩所對(duì)應(yīng)的電流補(bǔ)償量，常規(guī)擾動(dòng)轉(zhuǎn)矩觀測(cè)器表達(dá)式為

式中：KL為PMSM轉(zhuǎn)矩常量。

擾動(dòng)轉(zhuǎn)矩觀測(cè)器需要將iq作為輸入，但iq大多含有噪聲，需要經(jīng)過濾波器濾除；常規(guī)擾動(dòng)轉(zhuǎn)矩觀測(cè)器對(duì)擾動(dòng)轉(zhuǎn)矩進(jìn)行計(jì)算時(shí)，需要引入微分環(huán)節(jié)，這無(wú)疑增大了觀測(cè)誤差，因此本文提出一種改進(jìn)擾動(dòng)轉(zhuǎn)矩觀測(cè)器：

式中：c1，c2為觀測(cè)器增益。

本文在擾動(dòng)轉(zhuǎn)矩觀測(cè)器加入一階低通濾波器來(lái)消除iq中的高頻噪聲和誤差；為了提高響應(yīng)速度，在擾動(dòng)轉(zhuǎn)矩估計(jì)時(shí)不進(jìn)行微分運(yùn)算，僅在轉(zhuǎn)速計(jì)算時(shí)進(jìn)行微分運(yùn)算，進(jìn)一步降低了觀測(cè)誤差。

圖3 擾動(dòng)轉(zhuǎn)矩觀測(cè)器結(jié)構(gòu)框圖Fig.3 Structure block diagram of disturbance torque observer

3.2 擾動(dòng)轉(zhuǎn)矩觀測(cè)器穩(wěn)定性分析

當(dāng)PMSM無(wú)位置傳感器控制系統(tǒng)受到轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)干擾時(shí)，電機(jī)負(fù)載轉(zhuǎn)矩作為被控對(duì)象，其實(shí)際模型可以用標(biāo)準(zhǔn)模型與實(shí)際模型變量的組合來(lái)表示。被控對(duì)象可表示為

式中：Gn(s)為被控對(duì)象標(biāo)準(zhǔn)模型；ΔGp(s)為被控對(duì)象實(shí)際模型的變化量。

傳遞函數(shù)變化量ΔG1(s)為

由式（24）可以得到傳遞函數(shù)的靈敏度函數(shù)和補(bǔ)靈敏度函數(shù)為

小增益控制理論的穩(wěn)定性判據(jù)充要條件為

將式（23）～式（25）代入式（26）中，可知滿足系統(tǒng)穩(wěn)定性判據(jù)的條件，從而證明了本文所提擾動(dòng)轉(zhuǎn)矩觀測(cè)器的穩(wěn)定性。

4 試驗(yàn)分析

為了驗(yàn)證本文所提改進(jìn)定子磁鏈估計(jì)器和擾動(dòng)轉(zhuǎn)矩觀測(cè)器可以提高PMSM無(wú)位置傳感器控制性能，搭建了電機(jī)試驗(yàn)平臺(tái)。

試驗(yàn)參數(shù)如下：電機(jī)功率2.2kW；額定電流8.7A；直軸電感1.241 mH；額定轉(zhuǎn)速3 000 r/min；交軸電感1.245 mH；直流母線電壓24 V；極對(duì)數(shù)2；額定轉(zhuǎn)矩1.5 N·m；定子電阻0.3 Ω；永磁磁通幅值為0.014 3 Wb。

電機(jī)驅(qū)動(dòng)單元及控制模塊如圖4所示。

圖4 PMSM驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)示意圖Fig.4 Schematic diagram of PMSM drive system

圖4中，驅(qū)動(dòng)單元包括整流電路、IPM驅(qū)動(dòng)模塊等；控制模塊包括數(shù)字信號(hào)處理器TMS320F28335、電源電路、保護(hù)電路、采樣電路、接口電路等。

為了驗(yàn)證本文所提基于低速脈沖高頻定子磁鏈注入法的無(wú)位置傳感器PMSM控制性能，進(jìn)行以額定轉(zhuǎn)矩0.22 N·m、額定轉(zhuǎn)速100 r/min的穩(wěn)態(tài)試驗(yàn)。為了方便高頻信號(hào)提取，在定子磁鏈中注入500 Hz的正弦電壓信號(hào)。估計(jì)和實(shí)際轉(zhuǎn)子位置如圖5a所示，估計(jì)轉(zhuǎn)速和實(shí)際轉(zhuǎn)速波形如圖5b所示，估計(jì)和實(shí)際轉(zhuǎn)子位置誤差如圖6a所示，估計(jì)定子和實(shí)際轉(zhuǎn)速誤差如圖6b所示。

圖5 估計(jì)和實(shí)際轉(zhuǎn)子位置、轉(zhuǎn)速對(duì)比圖Fig.5 The contrast of estimated and actual rotor position and speed

圖6 估計(jì)和實(shí)際轉(zhuǎn)子位置、轉(zhuǎn)速誤差圖Fig.6 Error chart of estimated and actual rotor position and speed

由圖5a可知：新型磁鏈估計(jì)器估計(jì)的轉(zhuǎn)子相角與實(shí)際PMSM轉(zhuǎn)子相角相位一致，估計(jì)值能很好地跟蹤實(shí)際值。由圖6a可知：估計(jì)誤差可以控制在±1°之間，相位無(wú)滯后。由圖5b可知：電機(jī)在低轉(zhuǎn)速運(yùn)行時(shí)，估計(jì)轉(zhuǎn)速和實(shí)際轉(zhuǎn)速均在100 r/min左右，頻率與轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)的速度相一致，估計(jì)轉(zhuǎn)速能夠準(zhǔn)確跟蹤實(shí)際轉(zhuǎn)速。由圖6b可知：估計(jì)轉(zhuǎn)速與實(shí)際轉(zhuǎn)速誤差小，可以控制在1.5 rad/min之間，實(shí)現(xiàn)了低速情況下，PMSM無(wú)位置傳感器控制。

PMSM相電流波形如圖7所示。

圖7 PMSM相電流波形Fig.7 PMSM phase current waveform

由圖7可知：由于注入信號(hào)的幅度很小，相電流仍然是正弦的，電流波形較為光滑，更加接近于正弦波，尖峰毛刺較少，峰-峰值處的波形畸變率較小，輸出電能質(zhì)量較高。為了驗(yàn)證本文所提擾動(dòng)轉(zhuǎn)矩觀測(cè)器可以提高無(wú)位置傳感器PMSM控制性能，當(dāng)電機(jī)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)，在110 ms時(shí)突增0.75 N·m的負(fù)載轉(zhuǎn)矩。電機(jī)從啟動(dòng)到穩(wěn)定轉(zhuǎn)速波形如圖8所示。

圖8 轉(zhuǎn)矩突變PMSM轉(zhuǎn)速波形Fig.8 Waveforms of PMSM speed with torque mutation

由圖8a可知：采用本文所提轉(zhuǎn)矩觀測(cè)器電機(jī)從啟動(dòng)到穩(wěn)定，需要20 ms，超調(diào)量極小可忽略不計(jì)，轉(zhuǎn)速波形毛刺減少很多，波形較為光滑。由圖7b可知：當(dāng)面對(duì)突增0.75 N·m的負(fù)載轉(zhuǎn)矩工況時(shí)，所提控制方法調(diào)節(jié)時(shí)間為7 ms，轉(zhuǎn)速波動(dòng)得到有效抑制，系統(tǒng)很快達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，且轉(zhuǎn)速無(wú)超調(diào)，控制效果明顯。

5 結(jié)論

本文提出了一種基于擾動(dòng)轉(zhuǎn)矩觀測(cè)器的PMSM無(wú)位置傳感器控制系統(tǒng)。對(duì)定子磁鏈估計(jì)器進(jìn)行改進(jìn)，提高中低速運(yùn)行時(shí)，無(wú)位置傳感器控制系統(tǒng)轉(zhuǎn)子位置和轉(zhuǎn)速觀測(cè)精度。針對(duì)PMSM中低速運(yùn)行時(shí)，無(wú)位置傳感器控制系統(tǒng)易受轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的影響，本文采用擾動(dòng)轉(zhuǎn)矩觀測(cè)器來(lái)抑制擾動(dòng)轉(zhuǎn)矩產(chǎn)生的誤差。

試驗(yàn)結(jié)果表明：本文所提定子磁鏈估計(jì)器可以在電機(jī)低轉(zhuǎn)速運(yùn)行時(shí)，有效跟蹤實(shí)際相位和轉(zhuǎn)速。本文所提轉(zhuǎn)矩觀測(cè)器靈敏度和準(zhǔn)確度較高，可以滿足PMSM無(wú)位置傳感器抗干擾的需要。所提方法具有有效性和較好的實(shí)用性，具有一定的理論參考和工程應(yīng)用價(jià)值。