劉春桐，李衛(wèi)華，何禎鑫，王 欣,何春平

(火箭軍工程大學 導彈工程學院，陜西 西安 710025)

0 引 言

橋式起重機常用于工業(yè)生產(chǎn)、物流周轉(zhuǎn)、港口碼頭及鐵路交通等場所，對現(xiàn)代化工業(yè)生產(chǎn)和運輸效率起到促進作用[1,2]。起重機工作中，因慣性作用，鋼絲繩及重物易在啟動、運行以及制動的過程中繞懸吊點擺動，既增加了作業(yè)時間，又影響了整個系統(tǒng)的穩(wěn)定性，同時還降低了鋼絲繩的壽命，嚴重時會危及人員安全。

從提高工作效率、降低安全隱患的角度考慮，應(yīng)對橋式起重機的橋吊系統(tǒng)的動態(tài)特性進行分析，掌握影響擺動的重要因素，通過設(shè)計消擺控制器實現(xiàn)對負載擺動的抑制。太原科技大學的李彭安、陳志梅[3]分析了起重機系統(tǒng)的無源性，設(shè)計了無源PD反饋控制器，通過仿真實現(xiàn)了小車定位和重物的消擺；廣州特種機電設(shè)備檢測研究院的劉輝、黃國健[4]通過建立橋吊非線性模型，對吊重系統(tǒng)動態(tài)特性分析后，設(shè)計出閉環(huán)的PID控制器，實現(xiàn)了快速準確消擺；成都理工大學的楊斌、劉振興[5]利用最小二乘法實現(xiàn)防擺過程中的廣義預(yù)測控制律，得到了PID控制的3個參數(shù)，并進行了仿真和實驗；Garcia、Anthony等[6]通過建立橋吊三維模型，設(shè)計出了預(yù)測重物偏心時起升機構(gòu)運行的方法。

近年來，人工智能的推動，計算機仿真技術(shù)的發(fā)展，使得MATLAB/Simulink、ADAMS等軟件在控制領(lǐng)域更廣泛的應(yīng)用于模型的解算、聯(lián)合仿真分析。陸軍裝甲兵學院的冷華杰[7]利用MATLAB、ADAMS建立炮塔電機雙閉環(huán)控制聯(lián)合仿真模型、進行動力學分析，得到了不同齒輪間隙對炮控系統(tǒng)轉(zhuǎn)速控制的影響；湖南大學的陳梓銘[8]借助ADAMS、Simulink對滑移門進行聯(lián)合仿真，實現(xiàn)了考慮氣壓阻力的滑移門關(guān)閉能量分析；哈爾濱工業(yè)大學的焦健[9]基于ADAMS、Simulink軟件，對所設(shè)計的Stewart主動振動控制平臺進行了聯(lián)合仿真，驗證了平臺對振動的抑制效果；重慶交通大學的張瑞棟[10]在ADAMS和MATLAB中建立橋式起重機模型，對起重機的定位與防擺控制進行了聯(lián)合仿真。

本研究通過SolidWorks建立橋吊模型，并將模型導入ADAMS中，與Simulink建立的模型進行動力學聯(lián)合仿真，分析在不同工況下觀測擺角變化情況，及影響吊重系統(tǒng)動態(tài)特性的關(guān)鍵因素；從提高控制效果和適應(yīng)性的角度出發(fā)，在常規(guī)PID基礎(chǔ)上，使用模糊規(guī)則，增加自適應(yīng)功能，通過聯(lián)合仿真和實驗對控制效果進行驗證。

1 橋式起重機聯(lián)合仿真建模

1.1 基于拉格朗日方程的橋吊動力學系統(tǒng)建模

筆者對橋式起重機橋吊系統(tǒng)進行分析，建立其橋吊系統(tǒng)動力學模型[11]，如圖1所示。

此處利用拉格朗日方程，對起重機橋吊三維動力學進行分析，可得數(shù)學模型如下：

圖1 起重機橋吊系統(tǒng)動力學模型圖

(1)

不考慮振動，橋吊大小車的運動是相互獨立完全解耦的，小車運動不影響Y方向的參數(shù)變化，大車運動不影響X方向的參數(shù)變化。

考慮大車靜止，僅小車運動，其二維動力學數(shù)學模型如下：

(2)

式中：Mx—小車質(zhì)量；μx—小車運行阻尼系數(shù)；D—吊物擺動阻尼系數(shù)；m—吊物質(zhì)量；fx—小車運行摩擦力，θ—吊物擺角；X—小車運動方向；k—吊物擺動剛度系數(shù)；l—鋼絲繩長度；Fx—小車方向驅(qū)動力。

1.2 基于MATLAB/Simulink的橋吊聯(lián)合仿真建模

以小車運行驅(qū)動力Fx和大車運行驅(qū)動力Fy為輸入量，筆者建立其仿真模型，如圖2所示。

圖2 吊物系統(tǒng)Simulink仿真模型圖

圖2的仿真模型中，用3個模塊分別控制小、大車驅(qū)動力Fx、Fy以及繩長l的輸入；觀察輸出時，用4個模塊對小車位置x、大車位置y、X方向擺角θx、Y方向擺角θy進行輸出曲線描繪。

1.3 基于虛擬樣機的橋吊聯(lián)合仿真建模

為了更加直觀地分析橋式起重機橋吊系統(tǒng)動態(tài)特性，以便對其進行防擺控制研究，充分發(fā)揮SolidWorks軟件參數(shù)化建模和ADAMS軟件動力學分析的優(yōu)勢[12]，筆者通過查閱32 t橋式起重機各項參數(shù)，將SolidWorks參數(shù)化建立的模型導入ADAMS軟件進行運動分析，并模擬不同的驅(qū)動力，對吊重擺動進行仿真分析[13]，如圖3所示。

圖3 虛擬樣機模型

2 吊物系統(tǒng)動態(tài)特性仿真與分析

本文采用32 t橋式起重機的技術(shù)參數(shù)[14]作為動態(tài)特性分析依據(jù)。

基于圖2吊重系統(tǒng)Simulink仿真模型和圖3(b)的ADAMS模型，筆者分別對初始擺角、不同固定繩長、不同起升速度、不同吊重質(zhì)量、不同運行加速度/速度、點動/急停等各類工況進行仿真，分析吊重系統(tǒng)的動態(tài)特性[15]。

不同工況下的吊重系統(tǒng)的聯(lián)合仿真結(jié)果如圖4所示。

圖4 不同工況下聯(lián)合仿真結(jié)果

圖4中的仿真結(jié)果表明：吊物質(zhì)量的變化對吊重擺角無影響；初始擺角、不同繩長、不同運行速度/加速度、點動/急停時均會對擺角變化產(chǎn)生影響。其中，各因素的影響如下：

(1)初始擺角大小的不同影響了吊重擺動的幅度，初始擺角越大，擺動幅度越大，可通過控制小、大車運行機構(gòu)的位置以達到抑制擺角的目的；

(2)不同繩長帶來擺動周期變化，繩長變短，擺動頻率加快，擺角增大；繩長變長，擺動頻率降低，擺角減小；起升速度的變化直接影響了繩長的變化率，速度越大，繩長變化越快，擺角變化趨勢也越明顯；

(3)運行速度/加速度的變化與擺角變化趨勢一致，速度/加速度越大，擺角越大，速度/加速度到達一定值后，擺角增大趨勢明顯，當速度/加速度維持較小范圍時，擺角變化不明顯。因此，不同的速度/加速度對擺角的影響十分關(guān)鍵；

(4)點動/急停時，擺角變化不同，點動時，運行時間短，速度未達到一定值，最大擺角小于1°，且逐漸減?。坏蓖r，運行機構(gòu)速度已達最大速度，吊重受其影響，最大擺角超過5°。因此，急停時對擺動影響較大，在消擺控制中尤其要注意。

3 基于模糊自適應(yīng)PID的防擺控制

橋吊運行時易受多種因素影響，發(fā)生吊重擺動的現(xiàn)象，影響工作效率的同時增加了安全隱患。工業(yè)上常引入控制器對吊重系統(tǒng)進行消擺控制。常規(guī)PID控制適用于控制系統(tǒng)參數(shù)固定的情況下，針對橋吊這種多項參數(shù)變化的非線性系統(tǒng)，控制效果不佳[16]。

為適應(yīng)變化的系統(tǒng)參數(shù)，使控制器能夠?qū)?、靜態(tài)參數(shù)都具備一定的適應(yīng)性，筆者基于常規(guī)PID，使用模糊規(guī)則，增加自適應(yīng)功能，設(shè)計出一種模糊自適應(yīng)的PID防擺控制器[17]。

3.1 模糊自適應(yīng)PID控制原理

模糊自適應(yīng)PID控制器是利用傳感器經(jīng)模糊化、模糊推理、解模糊獲取需求輸出量,通過輸出量對傳統(tǒng)的PID控制器參數(shù)進行優(yōu)化，以便能夠適應(yīng)各種變化的系統(tǒng)參數(shù)，具備自適應(yīng)能力[18]。

其設(shè)計的關(guān)鍵在于找出偏差E和偏差變化量EC與PID控制參數(shù)的模糊關(guān)系及控制規(guī)則；通過控制器對輸出的偏差E和偏差變化量EC運算，得到新的PID參數(shù)，提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

3.2 控制器設(shè)計流程

筆者將控制過程分為3段，對不同控制階段采用不同的Kp、Ki、Kd參數(shù)[19]，以便提高控制系統(tǒng)的動態(tài)靜態(tài)性能。

被控系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線圖如圖5所示。

圖5 被控系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線圖

為使控制過程達到自適應(yīng)的要求，此處使Kp、Ki、Kd3個參數(shù)的來源由常數(shù)設(shè)定變?yōu)橐韵路绞剑?/p>

(3)

初始值有3個，分別是Kp0、Ki0、Kd0，系統(tǒng)變化時，ΔKp、ΔKi、ΔKd為變化量，PID的自適應(yīng)量[20，21]可由E和EC模糊推理得出，其設(shè)計過程如下：

(1)基于常規(guī)PID多次仿真得到位置模糊PID自適應(yīng)控制器和擺角模糊自適應(yīng)PID控制器的Kp0、Ki0、Kd0，經(jīng)過輸入設(shè)置，完成模糊化過程。經(jīng)仿真得到E和EC的論域；

(2)將E和EC在MATLAB中分別均分成7個模糊量，并將E和EC的隸屬度函數(shù)設(shè)定為基本的三角形式。在Fuzzy模塊內(nèi)使用模糊規(guī)則完成模糊推理過程；

(3)多次仿真確定位置模糊自適應(yīng)PID控制器和擺角模糊自適應(yīng)PID控制器Kp、Ki、Kd的論域。將位置控制器和擺角控制器Kp、Ki、Kd論域分別均分為7個模糊量，并將Kp、Ki、Kd的隸屬度函數(shù)設(shè)定為基本的三角形式。

4 基于模糊自適應(yīng)控制的聯(lián)合仿真

經(jīng)過以上方法獲得自適應(yīng)控制器后，筆者對橋吊系統(tǒng)模型進行聯(lián)合仿真控制，得到ADAMS/Simulink聯(lián)合仿真模型，如圖6所示。

圖6 模糊自適應(yīng)PID聯(lián)合仿真模型圖

為檢驗所設(shè)計模糊自適應(yīng)控制器對動、靜態(tài)參數(shù)的適應(yīng)性，以及較常規(guī)PID控制器的的消擺效果，吊物質(zhì)量、大/小車質(zhì)量、阻尼系數(shù)等均設(shè)為靜態(tài)參數(shù)，具體值如圖6所示，繩長l作為變化參數(shù)輸入。

經(jīng)反復嘗試后，確定控制器初始值、輸入論域及其隸屬度函數(shù)、輸出論域及其隸屬度函數(shù)、模糊控制規(guī)則，各參數(shù)值如表(1-3)所示。

表1 模糊自適應(yīng)PID控制器初始值表

表2 E和EC的論域

表3 Kp、Ki、Kd的論域

僅起升機構(gòu)線性變化時，筆者對常規(guī)PID和模糊自適應(yīng)PID兩種消擺效果仿真，其結(jié)果如圖7所示。

圖7 仿真模型的控制效果對比圖

圖7的仿真結(jié)果表明：控制器增加模糊自適應(yīng)后，消擺效果更加明顯，控制位置在6 s左右達到穩(wěn)定位置，較常規(guī)PID控制提前4 s；控制擺角在6 s左右使擺角減小到0.01 rad以內(nèi)，與常規(guī)PID控制相比，也提前了4 s。

由此可見，在仿真模型得到有效控制后，均可對擺角進行一定的抑制；且增加模糊自適應(yīng)后,其控制能力、控制效果得到了明顯提升。

5 實驗驗證

為進一步檢驗設(shè)計控制器的消擺效果，筆者選用北京靈思創(chuàng)奇公司的橋吊防擺控制實驗平臺進行實驗。該平臺按照橋式起重機真實結(jié)構(gòu)搭建，在安全控制的范圍內(nèi)，將實驗平臺的各項參數(shù)進行了優(yōu)化，可直接輸入驅(qū)動力或位置數(shù)據(jù)，實現(xiàn)對大小車的運動控制；也可利用MATLAB/Simulink設(shè)計控制器，導入仿真機，由仿真機控制防擺控制機構(gòu)進行消擺控制。

橋吊防擺控制實驗平臺結(jié)構(gòu)如圖8所示。

圖8 橋式起重機防擺控制實驗平臺

軟件界面如圖9所示。

圖9 軟件參數(shù)設(shè)置界面

因大小車運動是解耦的，為進一步檢驗所設(shè)計模糊自適應(yīng)PID控制器的消擺效果，采用位置控制的模式，給定小車位置坐標，利用MATLAB/Simulink設(shè)計的模糊自適應(yīng)PID控制器如圖10所示。

圖10 實驗平臺運動的模糊自適應(yīng)PID控制器模型

實驗中，筆者分別將無控制狀態(tài)的模型、常規(guī)PID控制模型及模糊自適應(yīng)PID控制模型導入實驗平臺，通過位置驅(qū)動小車運行，監(jiān)測無控制、常規(guī)PID控制及模糊自適應(yīng)PID的擺角抑制效果。

擺角變化對比曲線如圖11所示。

圖11 擺角變化對比曲線

實驗結(jié)果表明：常規(guī)PID控制在起重機運行時，具有一定的擺角抑制作用，但作用效果一般，耗時9 s后，擺角能夠控制在2°以內(nèi)；16 s后，擺角抑制至1°以內(nèi)；所設(shè)計的模糊自適應(yīng)PID控制器在控制10 s后，擺角消減至1°以內(nèi)，消擺效果較常規(guī)PID控制提前6 s。

該實驗結(jié)果與仿真結(jié)果一致。

6 結(jié)束語

本文通過聯(lián)合仿真建模，分析了橋式起重機運行工作中影響吊重擺動的關(guān)鍵因素，并針對消擺控制設(shè)計了模糊自適應(yīng)控制器，通過聯(lián)合仿真進行參數(shù)調(diào)整后，分別得到無控制、常規(guī)PID控制及模糊自適應(yīng)PID控制3種模式下擺角變化的效果圖；通過橋吊防擺實驗平臺，分析了無控制、常規(guī)PID控制及模糊自適應(yīng)PID控制3種模式下將擺角抑制到一定范圍所用耗時，進一步檢驗了所設(shè)計控制器對吊重系統(tǒng)擺動的抑制效果。