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        春風(fēng)化雨:數(shù)學(xué)問題沁潤學(xué)生思維發(fā)展

        2021-03-21 19:26:39戴娜
        關(guān)鍵詞:數(shù)學(xué)問題解決問題培養(yǎng)策略

        戴娜

        [摘? 要] 《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出:“數(shù)學(xué)教育要發(fā)揮數(shù)學(xué)在培養(yǎng)人的思維能力和創(chuàng)新能力方面的不可替代作用。”思維是人腦對客觀事物本質(zhì)與規(guī)律的一種概括、間接的反映,數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的教學(xué),而問題則是點(diǎn)亮學(xué)生思維火花的關(guān)鍵?;谶@樣的理念,在課堂教學(xué)中,教師應(yīng)以趣味性、啟發(fā)性和開放性問題,培養(yǎng)學(xué)生思維的活躍性、持續(xù)性和創(chuàng)造性,達(dá)到以數(shù)學(xué)問題沁潤學(xué)生思維發(fā)展的目的。

        [關(guān)鍵詞] 小學(xué)數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)問題;解決問題;思維能力;培養(yǎng)策略

        著名數(shù)學(xué)家哈爾斯說:“問題是數(shù)學(xué)的心臟,有了問題,思維才有動(dòng)力;有了問題,思維才有創(chuàng)新?!睌?shù)學(xué)問題是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容,不僅有利于啟迪學(xué)生思考,使其融入教學(xué)活動(dòng)中,還能促進(jìn)學(xué)生智慧與思維的相互碰撞。在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中,契合學(xué)生思維方式,找準(zhǔn)問題的切入點(diǎn),使學(xué)生學(xué)會運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式進(jìn)行思考,從而促進(jìn)其思維能力的發(fā)展。

        一、以“趣味性”問題發(fā)展思維“活躍性”

        蘇霍姆林斯基說過:“學(xué)習(xí)興趣是學(xué)習(xí)活動(dòng)的重要?jiǎng)恿?。”對于小學(xué)生而言,他們對于一些有趣的事情都充滿著強(qiáng)烈的好奇感和求知欲望,但數(shù)學(xué)本身作為一門抽象學(xué)科,充滿著枯燥性和乏味性,因此,興趣則成為他們愿意主動(dòng)學(xué)習(xí)和積極思維的決定性因素。只有趣味十足、充滿著吸引力的問題,才能喚醒他們原本活躍的思維,讓他們將全部注意力集中到問題的解決過程中去。

        不少人玩過魔方,一定也被它的“魔力”所吸引,原因在于它有很強(qiáng)的趣味性和挑戰(zhàn)性,這正好符合兒童愛玩的天性。所以,在問題的解決過程中,必須有些類似魔方的東西,通過游戲地教,玩耍地學(xué),將學(xué)生好玩的天性激發(fā)出來,由此達(dá)到啟發(fā)思維的目的。比如,在一次課堂中,筆者結(jié)合數(shù)學(xué)思維挑戰(zhàn)故事,開始了一場以解決問題為目的的“游戲教學(xué)”——“貓和老鼠”。

        一天,貓咪湯姆抓到了包括杰瑞在內(nèi)的很多老鼠,在吃掉老鼠之前,它讓老鼠排成固定的一隊(duì)進(jìn)行報(bào)數(shù),于是第一天吃掉了報(bào)單數(shù)的老鼠;第二天,湯姆繼續(xù)讓剩下的老鼠順序不變,重新報(bào)數(shù),又吃掉了報(bào)單數(shù)的老鼠。以此類推下去,剩下的最后一只老鼠就不再吃它,而是將它和第二次抓到的老鼠放在一起,仍然按照上面的方法吃。過了一段時(shí)間,湯姆發(fā)現(xiàn)一連幾次最后被留下的總是杰瑞,于是,湯姆就問杰瑞:“你是用什么辦法能每天都留下呢?”杰瑞得意地回答:“每次我都先數(shù)一數(shù)這里被你關(guān)著的有多少只老鼠,然后,我站在相應(yīng)的位置,這樣自然就可以留下來了?!惫适陆Y(jié)束,筆者提出問題:“你們知道杰瑞是怎么確定自己排在幾號位置呢?”

        生1:由于不知道湯姆每次到底抓了多少只老鼠,所以我們可以從較少的只數(shù)開始考慮,這樣會比較容易些。

        生2:如果每次抓10只,杰瑞排在第8號位置就不會被吃掉。

        師:想法不錯(cuò),但如果湯姆抓的是20只、30只,或是更多呢?聰明的杰瑞又該站在幾號位置才能讓自己留下來呢?

        由于時(shí)間關(guān)系,筆者沒有讓學(xué)生一一發(fā)言,而是讓學(xué)生分組繼續(xù)探究、把玩這個(gè)有趣的數(shù)學(xué)問題。很快,有的小組興奮地說:“我們畫出來了,如果湯姆抓的是20只,杰瑞排在第16號位置就不會被吃掉。”接著,更多的小組將他們的研究成果與筆者分享,看到學(xué)生們興奮的樣子,筆者覺得游戲化的數(shù)學(xué)問題,讓學(xué)生感到好奇、驚訝、欲罷不能甚至是好玩?;谶@樣的教學(xué),教師還用擔(dān)心學(xué)生在課堂上的思維不活躍嗎?

        二、以“啟發(fā)性”問題發(fā)展思維“持續(xù)性”

        啟發(fā)性問題是能夠引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考、積極探究的問題。在傳統(tǒng)教學(xué)中,我們習(xí)慣用“是”與“不是”的固定模式進(jìn)行提問,比如,長方形面積是不是長乘以寬?31是不是質(zhì)數(shù)等?學(xué)生多是猜謎語式地回答,給出未經(jīng)自己思考的答案。這樣的教學(xué),久而久之極大程度地限制了學(xué)生思維的發(fā)展。因此,結(jié)合學(xué)生認(rèn)知最近發(fā)展區(qū)設(shè)計(jì)啟發(fā)性問題,在課堂上通過啟發(fā)誘導(dǎo),可以充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的思維與求知欲,同時(shí),也能提高學(xué)生思考問題與解決問題的能力。

        如何使得問題表述具有啟發(fā)性是關(guān)鍵。以“小數(shù)乘整數(shù)”的教學(xué)為例,筆者以問題串的形式,啟迪學(xué)生思考,逐層深入。

        師:今天老師給大家?guī)硪粋€(gè)魔術(shù)表演,以整數(shù)“4”為起點(diǎn),利用魔術(shù)卡片,通過加“0”的方式,將“4”變成“40”“400”“4000”,那么,原來的“4”是縮小了?還是擴(kuò)大了?

        問題一:你們知道老師的魔術(shù)是怎么變的嗎?我是如何將“4”變成“40”“400”“4000”的?

        問題二:如果現(xiàn)在想將“0.4”變大,又該如何做?它是如何變化的?

        問題三:在魔術(shù)中,你們發(fā)現(xiàn)一個(gè)小數(shù)和一個(gè)整數(shù)分別乘以10、100、1000時(shí),它們的小數(shù)點(diǎn)分別是如何移動(dòng)的?

        問題四:你能說出0.025擴(kuò)大10、100、1000倍后小數(shù)點(diǎn)的位置呢?

        問題五:你能快速說出0.34乘10、100、1000后的得數(shù)嗎?

        問題一和問題二幫助學(xué)生快速地從魔術(shù)中找到其核心本質(zhì)問題,引導(dǎo)學(xué)生積極思維,探尋其變化規(guī)律。問題四和問題五實(shí)際上是變式教學(xué)的一個(gè)運(yùn)用,通過舉例、推理,從中找到掌握小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)擴(kuò)大原數(shù)的規(guī)律并進(jìn)行運(yùn)用。在這一過程中,學(xué)生在逐層遞進(jìn)問題的啟發(fā)和引導(dǎo)下,主動(dòng)參與學(xué)習(xí),并積極思考,這對學(xué)生思維的培養(yǎng)大有裨益。

        三、以“開放性”問題發(fā)展思維“創(chuàng)造性”

        數(shù)學(xué)開放性問題最早由日本研究學(xué)者提出,具有解題策略發(fā)散、問題答案不確定等特征。在開放性問題解決過程中,學(xué)生可以按照喜歡的思維方式分析問題,學(xué)生之間可以相互交流自己不同的思路與解決方法。在這一過程中,可以促進(jìn)學(xué)生高階數(shù)學(xué)思維能力的發(fā)展。與此同時(shí),它也兼顧了學(xué)生的個(gè)體差異,也讓學(xué)生體驗(yàn)到挑戰(zhàn)的樂趣。開放性問題的引入,正是新課程改革的需要,也讓學(xué)生不在被動(dòng)地、單純地接受,而是主動(dòng)參與到問題的解決過程中,充分發(fā)揮數(shù)學(xué)在培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維方面不可替代的作用。

        創(chuàng)造性思維是以感知、記憶、思考、聯(lián)想等能力為基礎(chǔ)的,通過大腦皮層區(qū)域不斷恢復(fù)聯(lián)系和形成聯(lián)系的心智活動(dòng),具有靈活性、獨(dú)創(chuàng)性和流暢性的特點(diǎn)。

        如圖1所示,有18盞燈,且每盞燈都有一個(gè)開關(guān),此時(shí),所有的燈已經(jīng)全部點(diǎn)亮,然后從前面第一盞開始隔1盞按1次開關(guān),接著從最后一盞開始隔2盞按1次開關(guān),最后還有幾盞燈是亮的?

        這道題融合了“數(shù)與代數(shù)”和“空間與圖形”的知識,是在學(xué)生掌握了一年級上冊“位置”和“10以內(nèi)加減法”等內(nèi)容后設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)問題,具有一定的開放性和挑戰(zhàn)性。對于七歲的小學(xué)生而言,他們雖然對于物體的位置認(rèn)識積累了一定的經(jīng)驗(yàn),但在解決排列組合問題時(shí)仍然感到困難,因此,在課堂中需要對學(xué)生進(jìn)行適當(dāng)點(diǎn)撥。教師利用PPT課件出示題目,帶領(lǐng)學(xué)生讀題,并針對題目中的關(guān)鍵詞語進(jìn)行分析。

        師:這個(gè)問題提到,每盞燈都有一個(gè)開關(guān)。那么,什么是開關(guān),開關(guān)有什么特點(diǎn)?

        生:開關(guān)一按燈能亮,再一按燈能關(guān)。(連接學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和認(rèn)知)

        師:燈現(xiàn)在亮著,按一下會怎么樣呢?再按一下又會怎么樣呢?

        生:按一下燈就關(guān)了,再按一下又亮了。

        師:對。這就是開關(guān)的作用和特點(diǎn)。題目上說,最開始的時(shí)候,所有的燈已經(jīng)全部點(diǎn)亮,然后從前面第一盞開始隔1盞按1次開關(guān),接著從最后一盞開始隔2盞按1次開關(guān),最后還有幾盞燈是亮的?其中,隔1盞就是第1盞按1次,然后第3盞按1次,第5盞按1次,按照這樣的規(guī)律按下去;從最后隔2盞就是第18盞按1次,第17盞和第16盞空,第15盞按1次,接著第12盞、第9盞……老師給大家?guī)追昼姇r(shí)間想一想,并小組討論交流。

        學(xué)生分組討論,教師巡視,對于個(gè)別仍然對題目存在疑惑的學(xué)生給予指導(dǎo)。接著,讓學(xué)生以小組為單位進(jìn)行展示,受到固定思維定式的影響,很多學(xué)生都是按照“從左到右”的順序進(jìn)行分析,有的小組給出了還有15盞燈亮著的答案。是否正確呢?最后究竟還有哪幾盞燈是亮著的呢?

        組1:我們認(rèn)為一共有6盞燈亮著。

        師:還有別的意見嗎?

        組2:應(yīng)該是9盞,第3、9、15盞燈都按了兩次,一關(guān),一開,所以這3盞燈也是亮的,再加上一次都沒按的6盞,一共是9盞。

        師:在這里我們是從左往右關(guān)的,如果我們從右往左關(guān),依然是9盞燈亮著嗎?

        組3:是的,從右往左關(guān),我們組發(fā)現(xiàn)也是9盞燈亮著。

        師:非常好。我們前面在表述一個(gè)物體的具體位置時(shí),從左往右數(shù),從右往左數(shù),物體的位置并不相同。如果題目沒有告訴我們關(guān)燈的方向,雖然結(jié)果都是9盞燈亮著,但所亮的燈也許就會發(fā)生變化。現(xiàn)在如果再把所有的開關(guān)都按一遍,還有幾盞燈是亮著的?

        生:還有9盞,上次沒有亮的全都亮了,亮著的全都滅了。

        在整個(gè)教學(xué)過程中,當(dāng)學(xué)生給出6盞燈亮著的答案時(shí),教師并沒有直接給出正確答案,而是繼續(xù)提問:“還有沒有別的意見?!边@使得學(xué)生開始質(zhì)疑自己的回答,并開始嘗試?yán)^續(xù)尋找是否還有燈是亮著的。在解決問題的過程中,學(xué)生經(jīng)歷了記憶、理解、應(yīng)用、創(chuàng)造等高級認(rèn)知活動(dòng),而且問題的解決需要學(xué)生積極調(diào)用其已有的知識經(jīng)驗(yàn)去尋找解決方案,這就是學(xué)生思維能力的體現(xiàn)。由此可見,開放性數(shù)學(xué)問題的運(yùn)用,有利于發(fā)展學(xué)生的思維能力,鍛煉學(xué)生克服困難探索方法的堅(jiān)強(qiáng)意志力。

        四、結(jié)束語

        面向思維能力培養(yǎng)的數(shù)學(xué)教學(xué),數(shù)學(xué)問題是核心。通過挖掘教材中有價(jià)值的教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)成具有一定情境的數(shù)學(xué)問題,以契合學(xué)生的思維方式切入,能在一定程度上調(diào)動(dòng)學(xué)生的思維活動(dòng),激發(fā)學(xué)生探究數(shù)學(xué)本質(zhì)的欲望,沁潤學(xué)生思維發(fā)展?!氨鶅鋈叻且蝗罩??!睌?shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)是一個(gè)循序漸進(jìn)的過程,需要教師具有在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生思維能力的理念,兼顧有痕的問題設(shè)計(jì)和無痕的思想滲透,真正做到“春風(fēng)化雨,潤物無聲”。

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