吳來(lái)飛

[摘? 要] 小學(xué)生具有形象思維和想象思維發(fā)達(dá)的特征，這與核心素養(yǎng)中的直觀(guān)想象素養(yǎng)不謀而合，因此培育小學(xué)生的直觀(guān)想象素養(yǎng)是切實(shí)可行的。根據(jù)直觀(guān)性教學(xué)的理念，結(jié)合數(shù)學(xué)學(xué)科特征，研究者認(rèn)為，可以通過(guò)圖形語(yǔ)言、實(shí)物演示、直觀(guān)模型和數(shù)形結(jié)合等直觀(guān)性教學(xué)手段來(lái)培育學(xué)生的直觀(guān)想象素養(yǎng)。

[關(guān)鍵詞] 直觀(guān)想象素養(yǎng);直觀(guān)性教學(xué);培養(yǎng)

核心素養(yǎng)時(shí)代已經(jīng)到來(lái)，從小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的需求出發(fā)，基于小學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)特征，進(jìn)行核心素養(yǎng)的培育刻不容緩。小學(xué)生具有形象思維和想象思維發(fā)達(dá)的特征，這與核心素養(yǎng)中的直觀(guān)想象素養(yǎng)不謀而合，因此培育小學(xué)生的直觀(guān)想象素養(yǎng)是切實(shí)可行的。

數(shù)學(xué)直觀(guān)性教學(xué)是指數(shù)學(xué)教學(xué)中在實(shí)物、模型和語(yǔ)言等多向因素的刺激下，學(xué)生展開(kāi)觀(guān)察、思考和探究，通過(guò)歸納和抽象訓(xùn)練其數(shù)學(xué)表象，最終上升為數(shù)學(xué)認(rèn)知。這樣的教學(xué)方式有效融合了感知、實(shí)物和體驗(yàn)，解決了數(shù)學(xué)脫離生活的矛盾，可以幫助學(xué)生從形象思維向抽象思維過(guò)渡，更重要的是可以孕育直觀(guān)想象素養(yǎng)。基于以上認(rèn)識(shí)，筆者認(rèn)為，教師應(yīng)恰當(dāng)運(yùn)用直觀(guān)性教學(xué)，通過(guò)對(duì)教學(xué)資源的開(kāi)發(fā)和利用，培育學(xué)生的直觀(guān)想象素養(yǎng)。

一、圖形語(yǔ)言，建立表象

圖形語(yǔ)言是數(shù)學(xué)交流的工具，是理解和把握符號(hào)語(yǔ)言的階梯，是創(chuàng)造和想象的前提，也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的對(duì)象之一。圖形語(yǔ)言舉足輕重，不管是對(duì)于思維能力的發(fā)展還是數(shù)學(xué)知識(shí)的獲取，又或是直觀(guān)素養(yǎng)的培養(yǎng)，都是不可替代的。尤其是數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)和理解對(duì)于形象思維占據(jù)主導(dǎo)的小學(xué)生而言十分困難，而基于直觀(guān)性教學(xué)之上的圖形語(yǔ)言則可以動(dòng)態(tài)化和形象化地呈現(xiàn)靜止的、抽象的概念，促進(jìn)學(xué)生更加全面和深入地理解。因此，對(duì)于圖形語(yǔ)言這個(gè)具有豐富內(nèi)涵的載體，教師應(yīng)牢牢把握其本質(zhì)，讓學(xué)生盡早接觸直觀(guān)的圖形，借助其表征的多樣化來(lái)幫助學(xué)生建立直觀(guān)表象，以便自由馳騁于數(shù)學(xué)王國(guó)。

分?jǐn)?shù)的概念在本質(zhì)上是抽象的，只有融入形象的圖形語(yǔ)言，才能幫助學(xué)生突破認(rèn)知障礙，通過(guò)想象和創(chuàng)造發(fā)展思維能力。就這樣，學(xué)生通過(guò)直觀(guān)的圖形深刻理解了分?jǐn)?shù)，形成了數(shù)學(xué)直觀(guān)，獲得了數(shù)學(xué)本質(zhì)。可見(jiàn)，這樣的探究性和創(chuàng)造性的學(xué)習(xí)方式才是適合學(xué)生的，才是有效的。

二、實(shí)物演示，形成直觀(guān)

數(shù)學(xué)本身是抽象的，直觀(guān)演示可以使得抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題形象直觀(guān)，更易啟發(fā)學(xué)生的思維。小學(xué)中，數(shù)的認(rèn)識(shí)、數(shù)的運(yùn)算等內(nèi)容的教學(xué)難度較大，而實(shí)物演示可以將問(wèn)題直觀(guān)化。因此，實(shí)物演示對(duì)于數(shù)學(xué)教學(xué)十分重要。教師應(yīng)借助實(shí)物直觀(guān)，將難以理解的數(shù)字、數(shù)量關(guān)系、算理表現(xiàn)出來(lái)，使學(xué)生可以很好地溝通內(nèi)在的聯(lián)系，深刻理解算理和內(nèi)化算法，最重要的是在這個(gè)過(guò)程中形成數(shù)學(xué)直觀(guān)理解。

案例2：兩位數(shù)加整十?dāng)?shù)、一位數(shù)

師：如圖2所示，請(qǐng)大家先觀(guān)察，再通過(guò)擺一擺或撥一撥的方式試著計(jì)算，并小組合作交流，說(shuō)一說(shuō)你的體會(huì)。

生1：經(jīng)過(guò)擺小棒，我發(fā)現(xiàn)3捆小棒需與4捆小棒合在一起，3根小棒需與5根小棒合在一起，這樣才能完成計(jì)算。

師：真是一個(gè)仔細(xì)觀(guān)察和認(rèn)真思考的好孩子，這個(gè)總結(jié)能不能更加一般化呢？

生2：捆與捆、根與根可以直接相加。

師：非常精確而又簡(jiǎn)潔的總結(jié)。很棒！

生3：通過(guò)撥算珠，我發(fā)現(xiàn)加幾個(gè)“十”就是在十位上多撥幾個(gè)算珠，加幾個(gè)“一”就是在個(gè)位上多撥幾個(gè)算珠。

師：很好的總結(jié)，厲害！那么根據(jù)這些操作，又能得出什么結(jié)論呢？

生4：幾個(gè)“十”需要和幾個(gè)“十”相加，幾個(gè)“一”應(yīng)和幾個(gè)“一”相加，加幾個(gè)“十”就在十位上加幾，加幾個(gè)“一”就在個(gè)位上加幾……

在擺小棒和撥算珠這樣直觀(guān)演示的基礎(chǔ)上，學(xué)生通過(guò)觀(guān)察和操作，直觀(guān)演繹了抽象的算理，獲得了直觀(guān)的體驗(yàn)，形成了直觀(guān)的表象;再通過(guò)清晰展示自身的思維活動(dòng)過(guò)程，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)并理解計(jì)算方法，同時(shí)形成直觀(guān)理解。

三、直觀(guān)模型，發(fā)展直觀(guān)

直觀(guān)而生動(dòng)的模型可以讓枯燥的數(shù)學(xué)知識(shí)趣味化，可以讓復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題簡(jiǎn)單化，使學(xué)生獲得靈動(dòng)的情感體驗(yàn)，產(chǎn)生聯(lián)想的動(dòng)力，生成學(xué)習(xí)的內(nèi)驅(qū)力，進(jìn)而富有個(gè)性的數(shù)學(xué)探究，以落實(shí)直觀(guān)想象素養(yǎng)[1]。

案例3：9的乘法口訣

師：請(qǐng)大家按照乘法口訣寫(xiě)出9道算式。（學(xué)生快速地完成算式的書(shū)寫(xiě)，教師巡視）

師：大家觀(guān)察乘法口訣和乘法算式，你發(fā)現(xiàn)了什么？（學(xué)生嘰嘰喳喳地闡釋?zhuān)渲杏幸晃粚W(xué)生發(fā)現(xiàn)的規(guī)律比較獨(dú)特，教師點(diǎn)名發(fā)言）

師：生5能否與大家分享一下你的發(fā)現(xiàn)呢？

生5：1×9=9，得數(shù)比10少1;2×9=18，得數(shù)比20少2;3×9=27，得數(shù)比30少3……

師：其他同學(xué)有沒(méi)有明白？（大部分學(xué)生茫然地?fù)u搖頭）

師：那大家一起來(lái)看圖3，2×9=18，得數(shù)比20少2，20在圖中的哪里？2又在圖中的哪里？分別指一指。（學(xué)生根據(jù)教師的要求進(jìn)行觀(guān)察和操作）

師：通過(guò)觀(guān)察，可以發(fā)現(xiàn)，2個(gè)9比2個(gè)10少2，3個(gè)9比3個(gè)10少3……你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

生：有幾個(gè)9，得數(shù)就比幾個(gè)10少幾。

本例中，教師通過(guò)直觀(guān)圖給予了學(xué)生“形”的直觀(guān)，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維“有物可參”。因此，我們可以認(rèn)為，直觀(guān)模型讓學(xué)生在“眼見(jiàn)為實(shí)”的方法中進(jìn)行探究，對(duì)創(chuàng)造性思維具有較大的啟迪作用，發(fā)展了數(shù)學(xué)直觀(guān)想象素養(yǎng)[2]。通過(guò)這樣的活動(dòng)過(guò)程，學(xué)生更容易看出其中的數(shù)學(xué)規(guī)律，同時(shí)這也是一種發(fā)現(xiàn)和理解數(shù)學(xué)知識(shí)的真正途徑。由此可見(jiàn)，利用直觀(guān)圖這樣的直觀(guān)性教學(xué)策略處理數(shù)學(xué)問(wèn)題是很有必要的。

四、數(shù)形結(jié)合，促進(jìn)理解

數(shù)形結(jié)合就是樹(shù)立運(yùn)用圖形的意識(shí)，以問(wèn)題驅(qū)動(dòng)邏輯思考，以圖形體驗(yàn)運(yùn)動(dòng)變化對(duì)應(yīng)的思想，從而驅(qū)動(dòng)深度思維，促進(jìn)學(xué)生的直觀(guān)理解，以形成直觀(guān)想象素養(yǎng)。

案例4：4的乘法口訣

師：經(jīng)過(guò)剛才的探究與反思，想必大家已經(jīng)有了深刻的認(rèn)識(shí)。那么，現(xiàn)在完成這樣一道題，一年級(jí)（3）班的部分學(xué)生圍成了一個(gè)正方形玩游戲，正方形的每條邊上站4人，一共有幾人在玩游戲？

生6：4×4=16（人）。

師：其他同學(xué)也是這樣想的嗎？（學(xué)生紛紛點(diǎn)頭表示贊同）

師：要不大家畫(huà)個(gè)圖來(lái)看一看，真的是這樣算的嗎？（學(xué)生開(kāi)始畫(huà)圖，很快有了思路）

生7：通過(guò)畫(huà)圖，我發(fā)現(xiàn)了不同的結(jié)論，如圖4所示。

生8：我畫(huà)出了圖5……

直觀(guān)的圖形為數(shù)學(xué)思維的展開(kāi)奠定了有效基礎(chǔ)，讓復(fù)雜的思路變得簡(jiǎn)潔、直觀(guān)。生7和生8所畫(huà)的圖形，初看形似，而本質(zhì)上卻潛藏著不同的思路。無(wú)論通過(guò)哪種形式畫(huà)圖，都是數(shù)形結(jié)合思想的直觀(guān)展現(xiàn)，能促進(jìn)學(xué)生理解。如此一來(lái)，有利于激發(fā)學(xué)生的探究興趣，培養(yǎng)對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的直觀(guān)想象。

綜上，教學(xué)中教師應(yīng)根據(jù)直觀(guān)性教學(xué)的理念，結(jié)合數(shù)學(xué)學(xué)科特征，通過(guò)圖形語(yǔ)言、實(shí)物演示、直觀(guān)模型和數(shù)形結(jié)合等直觀(guān)性教學(xué)手段來(lái)培育學(xué)生的直觀(guān)想象素養(yǎng)。同時(shí)，教師應(yīng)嘗試不同的直觀(guān)性教學(xué)方式，關(guān)注到直觀(guān)想象素養(yǎng)的自然生成，從培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)直觀(guān)到發(fā)現(xiàn)學(xué)生的直觀(guān)想象，逐步提升學(xué)生直觀(guān)想象的水平層次，真正將核心素養(yǎng)的教學(xué)落到實(shí)處。

參考文獻(xiàn)：

[1]? 趙生初，許正川，盧秀敏. 圖形變換與中國(guó)初中幾何課程的自然融合[J]. 數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2012，21（04）.

[2]? 周海東. 初中數(shù)學(xué)教學(xué)中幾何直觀(guān)能力培養(yǎng)探析[J]. 中學(xué)數(shù)學(xué)，2014（06）.

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