宋福海

（國網(wǎng)福建電力調(diào)度控制中心，福州 350003）

隨著智能電網(wǎng)建設(shè)的不斷推進，作為電網(wǎng)重要節(jié)點的智能變電站已投運有數(shù)千座[1]，并且，未來仍有較多的建設(shè)需要。為了確保變電站的安全穩(wěn)定運行，無論新站驗收還是舊站改造，針對變電站二次系統(tǒng)的測試工作都是必不可少的重要環(huán)節(jié)[2]。

以往，在智能變電站現(xiàn)場進行二次系統(tǒng)測試時往往采用的是繼電保護測試儀[3]。該類型設(shè)備可通過采用三角函數(shù)與附加相量相結(jié)合的方法，簡單模擬一次的穩(wěn)態(tài)與暫態(tài)信號，用于測試現(xiàn)場繼電保護設(shè)備。這種測試方法，雖然可定性檢查保護裝置的常規(guī)功能是否正常，但對智能變電站運行方式以及復(fù)雜的信息組織和分配關(guān)系缺乏考慮[4?5]。因此，只適用于廠家獨立裝置的功能驗證，難以滿足變電站現(xiàn)場二次系統(tǒng)測試的完整需求。

最理想的測試方式是以最接近一次系統(tǒng)真實運行條件的信號作為測試源。目前，有研究機構(gòu)開始采用電磁暫態(tài)仿真的方式構(gòu)建全數(shù)字仿真系統(tǒng)，用于變電站二次系統(tǒng)測試[6]。該類型測試系統(tǒng)可構(gòu)建具體的變電站一次主接線，通過配置參數(shù)，可真實模擬變電站的各種工況。加拿大RTDS公司的PSCAD軟件和中國電科院開發(fā)的PSASP軟件是該領(lǐng)域常用工具。但是，此類軟件主要面向電磁暫態(tài)分析，計算過程較為緩慢。并且，仿真數(shù)據(jù)難以直接輸出轉(zhuǎn)換為測試信號。為了解決此類問題，進行二次系統(tǒng)測試時，往往需要專用的大型計算設(shè)備和功放配合，結(jié)構(gòu)較復(fù)雜。只適合于在實驗室內(nèi)進行保護裝置測試或者二次系統(tǒng)集成測試。顯然，難以直接應(yīng)用于變電站現(xiàn)場。

本文針對這一需求，研究了一種可應(yīng)用于變電站現(xiàn)場二次系統(tǒng)測試的電磁暫態(tài)仿真方法。

1 現(xiàn)場二次系統(tǒng)測試的電磁暫態(tài)仿真需求分析

在現(xiàn)場應(yīng)用的變電站二次系統(tǒng)測試方案如圖1所示。

圖1 變電站現(xiàn)場二次系統(tǒng)測試方案Fig.1 Test scheme for secondary system in substation field

從圖1可以看出，變電站進行二次測試時，主要是通過測試平臺的仿真程序產(chǎn)生測試數(shù)據(jù)，轉(zhuǎn)換為符合IEC 61850 9?2的SV（sample values）信息數(shù)據(jù)，注入二次系統(tǒng)，驅(qū)動二次系統(tǒng)行為，并通過GOOSE（generic object oriented substation event）返回行為結(jié)果，用于評判。并可以根據(jù)此反饋信號進行狀態(tài)切換后的仿真，進一步驅(qū)動二次的后續(xù)行為，從而形成閉環(huán)測試。因此，對測試平臺的電磁暫態(tài)仿真程序具有以下幾方面需求。

（1）仿真結(jié)果可以直接轉(zhuǎn)換為IEC 61850協(xié)議的報文，可以與現(xiàn)場二次設(shè)備通信，而只使用傳統(tǒng)電磁暫態(tài)仿真軟件較難實現(xiàn)，需要重新開發(fā)。但是，新開發(fā)的電磁暫態(tài)計算程序在模型上應(yīng)保證與PSCAD等軟件的結(jié)果精度相差不大，方可被接受，認為符合一次實際。

（2）為了兼顧閉環(huán)測試，提升現(xiàn)場試驗效率，有必要對傳統(tǒng)的電磁暫態(tài)計算過程進行優(yōu)化，以期獲得盡可能少的計算時間。

本文就以上兩方面內(nèi)容的研究分別進行論述。

2 電磁暫態(tài)元件模型的建立

考慮仿真對象限定在智能變電站，因此，元件主要包括線路、斷路器、隔刀、地刀、母線、變壓器、電壓互感器、電流互感器、負荷以及等效電源。

三相線路考慮電阻、電感串聯(lián)，且存在相間耦合，其耦合電路及其暫態(tài)等效模型如圖2所示。

圖2 三相電阻、電感器串聯(lián)耦合電路及其暫態(tài)等效模型Fig.2 Three-phase resistance inductor series coupling circuit and its transient equivalent model

式中：Ls為自電感；Lm為互電感；Rs為固有電阻；Rm為互電阻；L1和R1為正序電感和電阻；L0和R0為零序電感電阻；H為導(dǎo)納矩陣。由于存在耦合，上述矩陣為全矩陣。如果耦合支路中沒有電阻，R是0矩陣，此時，等效于三相平衡耦合電感電路。

限于篇幅，這里只推導(dǎo)三相線路的模型。其余模型可參考文獻[7]。

3 電磁暫態(tài)仿真加速

為了便于在變電站現(xiàn)場使用，需要仿真程序在通用的計算機平臺上也能具有較快的計算速度。因此，需要研究提高仿真并行化處理的方法。

電磁暫態(tài)仿真計算主要分為兩部分：一部分是根據(jù)新的等效電流源進行下一時刻迭代，或者根據(jù)某時刻運行方式的改變，更新導(dǎo)納矩陣[8?10]，這部分工作具有較強的順序性，不易并行化；另一部分為單步長內(nèi)計算求解某時刻的電流、電壓瞬時值，因為這部分實際就是求解形如Ax=B的線性方程組，可以考慮并行化處理。

本文采取兩步措施提升計算速度。

步驟1將導(dǎo)納矩陣節(jié)點重排，形成BBDF（bordered block diagonal form）矩陣，即

式（9）中，對角線下標從1到n?1的為對角塊，下標n的為邊界塊，其余兩側(cè)為關(guān)聯(lián)塊；

步驟2針對BBDF矩陣的方程組采用部分分解法，提升計算速度。

3.1 矩陣節(jié)點重排

首先，按照導(dǎo)納矩陣的結(jié)構(gòu)構(gòu)造出矩陣M，導(dǎo)納矩陣中某元素非零，則其對應(yīng)位置元素為1。該矩陣稱為拓撲矩陣。

然后，針對M進行節(jié)點位置重排，根據(jù)M最終調(diào)整結(jié)果，可相應(yīng)調(diào)整原始的導(dǎo)納矩陣。調(diào)整算法流程如圖3所示。圖中符號示意如下：D（i）表示與節(jié)點i直接相連的節(jié)點數(shù)；P（i）表示節(jié)點i的權(quán)重，初始為1；C[i][j]表示若節(jié)點j為節(jié)點i的上一層權(quán)重節(jié)點，則C[i][j]=1。

圖3 節(jié)點重排算法流程Fig.3 Flow chart of node rearrangement algorithm

最終按照圖3中方法，可以根據(jù)P（i）和C[i][j]構(gòu)建成樹，并根據(jù)樹的枝葉關(guān)系重排原始拓撲矩陣中的節(jié)點順序。以9節(jié)點系統(tǒng)為例，該系統(tǒng)原始連接情況如圖4所示。

圖4 9節(jié)點系統(tǒng)連接示意Fig.4 Connection diagram of 9-node system

由圖4可得，全部9個節(jié)點的原始D（i）分別為：D（1）=5；D（2）=3；D（3）=3；D（4）=2；D（5）=3；D（6）=3；D（7）=5；D（8）=3；D（9）=1。

經(jīng)過節(jié)點重排后，P[i]和C[i][j]分別為

P[i]和C[i][j]的關(guān)系如表1所示。

表1 P[i]和C[i][j]的關(guān)系Tab.1 Relationship between P[i]and C[i][j]

針對式（10）和表1的結(jié)果，首先選取列元素中為1的節(jié)點為根節(jié)點；然后從行角度來看，選取行中為1所對應(yīng)的節(jié)點為子節(jié)點，行中無1的節(jié)點為葉節(jié)點。此9節(jié)點系統(tǒng)形成的樹形結(jié)構(gòu)如圖5所示。

圖5 9節(jié)點系統(tǒng)樹形結(jié)構(gòu)Fig.5 Tree structure of 9-node system

由圖5可見，可將主干節(jié)點放入邊界塊，每個樹枝組成對角塊，將拓撲矩陣重排成BBDF矩陣。該系統(tǒng)重排前后的結(jié)果比對分別表示為

其中，式（11）為原始矩陣，式（12）為重排后的矩陣，可見重排后的矩陣已具有BBDF形式。

3.2 部分分解法求解

對于如下的方程組

可以采用部分分解法，提高求解的并行效率。以多處理器結(jié)構(gòu)為例，認為有n?1個子處理器和1個主處理器，該方法步驟如下。

步驟1在主處理器中分別將An,n和Bn分解為n?1個部分的和，即

步驟2將Aii、Ain、Ani、Anii以及Bi、Bni傳遞給某一子處理器，在該子處理器中組成子節(jié)點線性方程，即

這樣，在n?1個子處理器中形成了n?1個方程。

步驟3在每個子處理器內(nèi)對式（16）中的A矩陣進行LU分解，分解后的形式為

式中，uij、lij分別為LU分解后的對應(yīng)位置的元素，默認L部分的對角線元素為1。

步驟4此時對各子處理器中的線性方程組進行前代運算，有

對應(yīng)Aii元素所在的0～k?1行，有

從k行開始到m行，只需求b的更新值。所以有

步驟5經(jīng)過式（20）運算后，可得到新的Bni。再由Anii=pq可得到更新后的值。

這樣n?1個子處理器中將得到n?1個Anii和Bnii，然后在主處理器中按式（14）和式（15）的逆過程回收累加。

步驟6在主處理器中可以構(gòu)成邊界塊對應(yīng)的未知向量Xn的線性方程，即

由于矩陣A的稀疏性，在經(jīng)過節(jié)點重排后，An,n具有較小的維數(shù)，可直接通過牛頓?拉夫遜法求解。

步驟7求解出的Xn返回至n?1個子處理器進行回代求解。此時，各子處理器需要計算的線性方程組表示為

從k?1行至0行按照式（23）反向求解，得

至此，所有未知量全部求解完畢。由于對角塊對應(yīng)的未知量采取了并行化措施，計算速度可以得到較大的提高。

4 應(yīng)用實例

為了驗證所提上述方法的有效性，本文實現(xiàn)了電磁暫態(tài)仿真程序，并搭建了應(yīng)用環(huán)境。計算機采用的是聯(lián)想X240筆記本電腦，CPU為Intel Core i5?4200，1.6 GHz主頻；4 GB內(nèi)存；安裝WINDOWS 7 32位操作系統(tǒng)。通過與PSCAD同一模型的仿真結(jié)果進行比較，驗證本文所提電磁暫態(tài)仿真程序的正確性與可靠性。仿真中，某線路三相對稱金屬性永久故障，0.6 s故障發(fā)生，0.72 s線路兩側(cè)斷路器三相跳閘，其暫態(tài)仿真結(jié)果對比如圖6和圖7所示。

圖6 三相對稱金屬性永久故障時PSCAD與本文電磁暫態(tài)仿真程序的電壓變化過程對比Fig.6 Comparison of voltage changing process under three-phase symmetrical metallic permanent fault between PSCAD and the proposed electromagnetic transient simulation program

圖7 三相對稱金屬性永久故障時PSCAD與本文電磁暫態(tài)仿真程序的電流變化過程對比Fig.7 Comparison of current changing process under three-phase symmetrical metallic permanent fault between PSCAD and the proposed electromagnetic transient simulation program

三相對稱金屬性故障時仿真比較得到的數(shù)據(jù)差異如表2所示。

表2 三項對稱金屬性故障時仿真數(shù)據(jù)差異Tab.2 Differences in simulation data under three symmetrical metallic faults

可見采用該方法得到的電磁暫態(tài)仿真結(jié)果與PSCAD的差異很小，滿足變電站瞬態(tài)仿真的要求。

該主接線圖如圖8所示，圖中共有270個節(jié)點（區(qū)分三相），采用節(jié)點重排后可分成5塊，邊界塊含有24個節(jié)點，對角塊依次含有72、66、57、51個節(jié)點。因采用的硬件平臺較為低端，現(xiàn)場容易找到匹配的筆記本電腦。這里只采用多線程部分分解求解，每一塊對應(yīng)一個線程。

圖8 仿真界面主接線圖Fig.8 Main wiring diagram of simulation interface

單相暫態(tài)故障和三相暫態(tài)接地故障分別設(shè)置在110 kV變電站的1號線和2號線，t1為故障開始時刻，t3為故障結(jié)束時刻，整個仿真時長設(shè)置為1 s。本文方法的仿真結(jié)果分別如圖9和圖10所示。

圖9 1號線A相單相暫態(tài)故障仿真結(jié)果Fig.9 Simulation results of single-phase transient fault in Phase A of Line 1

圖10 2號線A、B、C相三相暫態(tài)故障仿真結(jié)果Fig.10 Simulation results of three-phase transient faults in Phases A，B and C of Line 2

由圖9可見，t1時刻1號線A相發(fā)生故障，t3時刻故障結(jié)束,由于控制指令存在延遲，斷路器工作至t2時刻，結(jié)束于t4時刻。故障發(fā)生時，A相接地，導(dǎo)致電壓為0。A相電流幅值和其他兩相電壓的幅值均略有增加。仿真花費的計算時間約為566.632 ms（PSCAD運算時間為秒級）。

由圖10可見，t1時刻2號線發(fā)生三相暫態(tài)接地故障，t3時刻故障結(jié)束，由于控制指令延遲，斷路器動作于t2時刻。故障發(fā)生時，A、B、C三相的電壓均因接地而變?yōu)?；仿真花費的計算時間約為570.326 ms。

通過以上2種常見故障可以明顯看出，采用本文方法建立的電磁暫態(tài)仿真能夠真實地模擬變電站的實際故障，滿足變電站瞬態(tài)仿真的要求。

5 結(jié)語

本文通過構(gòu)建針對變電站內(nèi)元件的電磁暫態(tài)計算模型形成的導(dǎo)納矩陣，重建電磁暫態(tài)仿真程序，利用節(jié)點重排技術(shù)和部分分解法加快仿真速度。實驗結(jié)果表明，此程序可以應(yīng)用于現(xiàn)場簡單硬件環(huán)境。未來考慮結(jié)合CUDA平臺以及必要的光電裝換設(shè)備，直接將仿真數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為IEC 61850的數(shù)據(jù)報文，形成二次系統(tǒng)的測試平臺。