廖德駒 沈 韓 崔新圖 馮饒慧 黃臻成 方奕忠

(1中山大學物理學院;2物理學國家級實驗教學示范中心(中山大學),廣東 廣州 510275)

虛擬仿真實驗是當前物理實驗教學改革的一個重要方向[1],自20世紀90年代在大學物理實驗課程中正式使用以來,極大促進了全國大學物理實驗教學的發(fā)展[2]。但隨著實驗教學改革的不斷深入和各專業(yè)對大學物理實驗教學需求的不斷提高,早期主要發(fā)揮實驗預習作用的外形仿真度高而物理內(nèi)涵仿真度較低的仿真實驗已不能完全滿足教學的要求,基于準確物理模型的定量仿真將逐漸成為仿真實驗的主體。中山大學國家級物理實驗教學示范中心在基礎(chǔ)物理實驗課程的力學、熱學等內(nèi)容分支中設(shè)置了若干包含“實驗-仿真-實驗”內(nèi)容的虛實結(jié)合實驗模塊,嘗試在實驗課程中將理論物理、實驗物理和計算物理三種研究方法相結(jié)合,讓學生從低年級開始就用科研和工程設(shè)計的思維方法進行實驗。這種虛實結(jié)合的教學模式[3-5]可有效促進學生的創(chuàng)新能力和知識的應用能力,取得了較好的教學效果。

本文將詳細介紹虛實結(jié)合的電學實驗模塊,該模塊結(jié)合當代廣泛使用的Lab VIEW、Multisim等軟件,在NI硬件平臺上整合大學物理實驗課程中RLC電路特性、交流電橋測電容電感、混沌電路實驗等教學內(nèi)容,旨在令學生及早涉足Multisim 電路仿真軟件和Lab VIEW 編程技術(shù)[6],結(jié)合實物教學,在有限教學時數(shù)內(nèi)包含了較豐富的教學內(nèi)容,提升教學的實用性和挑戰(zhàn)度。實驗主要分為三個部分,(1)操作實物完成RLC 電路特性實驗或交流電橋測電容電感實驗,獲取實驗數(shù)據(jù);(2)采用Multisim 仿真軟件對上述實驗結(jié)果進行驗證性仿真,調(diào)節(jié)仿真參數(shù),使仿真結(jié)果與實驗結(jié)果盡可能一致;同時對混沌電路實驗進行預測性仿真,預測實驗結(jié)果;(3)利用Lab VIEW 編程控制NI_myDAQ 數(shù)據(jù)采集器,操作實物完成混沌電路實驗,將實驗結(jié)果與仿真結(jié)果對比,評估異同并討論原因。這種“實驗-仿真-實驗”的流程多次循環(huán),不斷改進實驗和仿真模型,類似科研過程,以促進學生能力的培養(yǎng)。Mat Lab、Mathematica等數(shù)學軟件也是很好的仿真工具,但在低年級實驗教學中,除非有其他的編程課程配合,并要求學生在實驗課前編制好仿真程序或由教師提供,否則較難在課堂上完成物理模型的構(gòu)建和仿真工作,因此選取了在科研和工程設(shè)計中使用的成品軟件來進行仿真。虛實結(jié)合實驗及特點見表1。

表1 虛實結(jié)合實驗及特點

續(xù)表

1 RLC電路特性或交流電橋?qū)嵨飳嶒?/h2>

虛實結(jié)合實驗模塊的第一部分是完成一個基礎(chǔ)性的實物實驗,RLC 串聯(lián)電路交流穩(wěn)態(tài)特性實驗和交流電橋測電容電感實驗的難度相近,教學時可以任選其一。采取傳統(tǒng)教學方式,學生可以采用函數(shù)信號發(fā)生器、雙通道示波器、交流毫伏表、電阻箱等分立的通用設(shè)備[7],自行搭建實驗電路,完成實驗,達到大學物理實驗課程教學基本要求的內(nèi)容[8]。

1.1 RLC串聯(lián)電路交流穩(wěn)態(tài)特性實驗

圖1 RLC串聯(lián)電路穩(wěn)態(tài)特性實驗電路

實驗電路如圖1所示,其中電阻R=512.01Ω,電感L=2.28m H,電容C=100.80nF。數(shù)字式函數(shù)信號發(fā)生器S輸出正弦信號至RLC串聯(lián)電路,數(shù)字示波器信號輸入端(CH1 和CH2)分接圖1中的點A和點B,同時觀測串聯(lián)電路總電壓U和電阻兩端的電壓U R的波形。根據(jù)I=U RR和兩波形相位差Δφ分別分析電路的幅頻特性和相頻特性[6]。根據(jù)交流電路穩(wěn)態(tài)特性,RLC 串聯(lián)電路的I和Δφ的理論值為

其中ω=2πf為交流信號的角頻率。

這部分內(nèi)容重點引入交變電路中復數(shù)阻抗的物理描述,通過實物實驗讓學生發(fā)現(xiàn)矢量圖示法是解決交變電路分析的有效方法。為后續(xù)的仿真實驗埋下伏筆。

1.2 交流電橋測量電容和電感實驗

交流電橋和直流電橋是大學物理實驗的一個重要教學內(nèi)容,是許多精密測量和傳感器的核心電路。交流電橋可以較精確地測量電容和電感的數(shù)值,是阻抗分析儀的基礎(chǔ)。對實驗要求較高的物理類專業(yè)學生,可以選擇該內(nèi)容。交流電橋測電容的電路如圖2 所示,測電感的電路如圖3所示[6]。

圖2中被測實物電容C X由純電容C1和損耗電阻R1串聯(lián)而成。用5-3/4位數(shù)字萬用表測得R1和R2的阻值分別為R1=50.96Ω,R2=511.96Ω,而R3為1kΩ 電位器,R4為2kΩ 電位器。用商品RLC 測量儀測得C1=964.68nF,損耗D1=0.306;C2=472.38n F。實驗時,函數(shù)信號發(fā)生器S輸出頻率f=1k Hz,峰-峰值V PP=5V 的正弦信號,用交流毫伏表測量A點和B點間的電壓U AB。調(diào)節(jié)R3和R4使U AB值最小,則電橋平衡。在完全沒有屏蔽的情況下,U AB值可調(diào)節(jié)至5m V 以下,此時測得R3=100.82Ω,R4=1049.2Ω。根據(jù)交流電橋平衡條件可得[6]與商品測量儀器的測量結(jié)果相比,相對誤差分別為3.48%、0.35%和2.21%。

圖2 交流電橋測電容實驗電路

圖3 交流電橋測電感實驗電路

圖3中被測實物電感L X由純電感L1和電阻R1串聯(lián)而成。用5-3/4位數(shù)字萬用表測得R1和R3的阻值分別為R1=133.03Ω,R3=502.58Ω,而R2為100Ω 電位器,R4為1kΩ 電位器。用商品RLC測量儀測得L1=20.55m H,品質(zhì)因數(shù)Q1=9.86;C1=487.52nF。實驗時,函數(shù)信號發(fā)生器S輸出頻率f=10k Hz,峰峰值V PP=5V 的正弦信號,用交流毫伏表測量A點和B點間的電壓U AB。調(diào)節(jié)R2和R4使電橋平衡。在完全沒有屏蔽的情況下,U AB值可調(diào)節(jié)至5m V 以下,此時測得R2=84.38Ω,R4=333.86Ω。根據(jù)交流電橋平衡條件可得[6]

與商品測量儀器的測量結(jié)果相比,相對誤差分別為4.52%、0.62%和3.72%。

電橋是大學生電學精密測量的一種基本方法,通過實物測量可以使得學生理解差分的概念以及設(shè)計不同的阻抗特性電橋解決交變阻抗的測量問題。交流電橋的實驗中涉及諧振頻率的測量,部分高頻部分信號測量受到儀器的限制,解決這個挑戰(zhàn)的有效途徑就是仿真,在實物實驗基礎(chǔ)上,帶著感性認識拓寬認知范圍是仿真的一個不可或缺的優(yōu)勢。

2 Multisim 電路仿真實驗

該部分實驗分為兩個環(huán)節(jié),第一是對上述實驗進行驗證性仿真,第二是對后續(xù)的混沌電路實驗進行預測性仿真。按照教學節(jié)奏,教師可以選擇實物實驗先行,仿真隨后;也可以從仿真入手,了解全局特性,之后開展實物實驗,并分析實物實驗的不確定度的來源。本單元實驗從基本電學參量研究到具體的電路整體特性分析,承上啟下,“實驗-驗證-預測-實驗”的過程類似科研的思維過程。

2.1 RLC電路和交流電橋的驗證性仿真

(1)RLC電路驗證性仿真

在Multisim 中,RLC串聯(lián)電路的仿真模型如圖4所示[9-10]。其中XFG1為虛擬函數(shù)信號發(fā)生器,XMM1至3為三個虛擬數(shù)字萬用表,XSC1為虛擬示波器。仿真電路、元件參數(shù)、交流信號的參數(shù)等與實物實驗一致。用XMM1測量A點的對地電壓U,用XMM3測量B點的對地電壓U R,用I=U RR表征幅頻特性。虛擬示波器的仿真界面如圖5 所示,與實物儀器完全一致,可以根據(jù)波形,采用光標測量線的方法確定兩波形的相位差。

圖4 RLC串聯(lián)電路仿真模型

圖5 虛擬示波器仿真界面

幅頻特性和相頻特性的虛實結(jié)合實驗結(jié)果分別如圖6和圖7所示。圖6中,I1為實物實驗測量結(jié)果、I2為Multisim 仿真結(jié)果、I為理論計算結(jié)果,三者符合得很好。圖7中,Δφ1為實物實驗測量結(jié)果、Δφ2 為Multisim 仿真結(jié)果、Δφ為理論計算結(jié)果,三者也符合得很好。理論、實驗和仿真三種方法在本實驗中都得到了應用。

圖6 RLC串聯(lián)電路幅頻特性

圖7 RLC串聯(lián)電路相頻特性

這部分實驗是大學低年級學生就開展的實驗,需要學生實現(xiàn)從實物實驗到邏輯鏈路組織,分析,并實現(xiàn)輸出的系統(tǒng)化思維能力的構(gòu)建,能有效提升學生的綜合能力。

(2) 交流電橋的驗證性仿真

圖8 基于Multisim 的交流電橋測電容仿真模型

在Multisim 中,交流電橋測電容的仿真模型如圖8所示,測電感的仿真模型如圖9所示,其中XMM1為虛擬數(shù)字萬用表,XFG1為虛擬函數(shù)信號發(fā)生器,仿真元件參數(shù)與實物實驗一致。圖8仿真中,調(diào)節(jié)至電橋平衡時R3=104.1Ω,R4=1045.6Ω,代入式(2)可得R1=50.97Ω、C1=964.76n F、D1=0.309,與商品測量儀器的測量結(jié)果對比,相對誤差分別為0.005%、0.009%和0.969%。圖9仿真中,調(diào)節(jié)至電橋平衡時R2=83.87Ω,R4=316.9Ω,代入式(3)可得R1=133.01Ω、L1=20.549m H、Q1=9.707,與商品測量儀器的測量結(jié)果對比,相對誤差分別為0.02%、0.008%和1.55%。電容和電感測量電路的仿真結(jié)果與實驗結(jié)果都符合得很好。

該實驗中各個參數(shù)的調(diào)節(jié)可以按照實驗實物元器件具體情況進行精度和步長設(shè)置,一般來說,初進實驗室的同學還未建立精度和整體性能的概念,這部分實驗需要教師啟發(fā)學生建設(shè)合理的仿真系統(tǒng),以使仿真可以有的放矢,與實物實驗相契合,相補充。

圖9 基于Multisim 的交流電橋測電感仿真模型

2.2 混沌電路實驗的預測性仿真

混沌電路擬采用“蔡氏電路”實現(xiàn)[11,12]。由于實物實驗的現(xiàn)象對電路參數(shù)非常敏感,振蕩狀態(tài)調(diào)節(jié)電阻的調(diào)節(jié)精度需要達到1Ω 以下,還會受接觸電阻、雜散電容等因素影響,如果學生直接進行實驗,由于經(jīng)驗不足,電阻調(diào)節(jié)過快,往往會錯過振蕩點而觀察不到混沌現(xiàn)象。仿真實驗不受上述干擾因素影響,若能用仿真實驗先確定電路元件的參數(shù)范圍,實物實驗時再據(jù)此進行調(diào)節(jié),實驗的成功率可顯著增加。

圖10 基于Multisim 的蔡氏混沌電路仿真模型

在Multisim 中,蔡氏電路的仿真模型如圖10所示,U1為OPA2277PA 運算放大器,XSC1為示波器,其中兩個通道分別測量A點和B點的波形,并采用X-Y 顯示模式顯示混沌現(xiàn)象。元件參數(shù)如圖所示,仔細調(diào)節(jié)R7的阻值,可以觀察到多種混沌現(xiàn)象,如圖11 的a1～a5 所示。R7為1740～1760Ω 時得到a1 的二倍周期圖;1665～1728Ω 時,得a2 或a3 的單吸引子圖;1434～1664Ω 時,得a4的雙吸引子圖;0Ω 時,得a5的直線圖。由仿真可知,a2或a3的單吸引子圖是實驗調(diào)節(jié)的難點。

3 混沌電路實物實驗

實物實驗要求學生采用分立的元件在面包板上連線完成,電路和元件參數(shù)如圖10所示,但其中的虛擬示波器替換成用NI_myDAQ 設(shè)計的雙通道示波器,CH0和CH1分別測量A 點和B點波形。雙通道示波器采用NI_myDAQ 數(shù)據(jù)采集器,用Lab VIEW 編程控制來實現(xiàn),其前面板如圖12 所示。圖10中的R7采用10圈精密可調(diào)電位器,參照仿真結(jié)果,反復仔細地調(diào)節(jié)R7的阻值,可以用示波器觀察到已經(jīng)仿真出來的各種混沌現(xiàn)象,如圖11的b1至b5所示。R7為1750～1758Ω 時得到b1的二倍周期圖;1685～1731Ω 時,得b2或b3的單吸引子圖;1453～1684Ω 時,得b4的雙吸引子圖;0Ω 時,得b5的直線圖。由圖11可見,實物實驗結(jié)果和仿真結(jié)果符合得很好。更進一步,還可以采用Mat Lab或Mathematical等數(shù)學軟件,根據(jù)蔡氏混沌電路的理論公式,編程計算混沌現(xiàn)象,與實物實驗結(jié)果和仿真結(jié)果進行對比。

圖11 混沌電路Multisim 仿真結(jié)果和實物實驗結(jié)果對比

混沌是大學物理階段遇見的非常重要的非線性初值依賴的運動模式,影響混沌的參量都包含在本部分實驗,學生可以通過自行搭建仿真電路,透徹了解混沌現(xiàn)象產(chǎn)生的物理機制,也可以進一步研究混沌這一現(xiàn)象的物理本質(zhì),為今后的學習建立好物理圖像。

圖12 NI_myDAQ 編制雙通道示波器的程序框圖

4 結(jié)語

綜上所述,虛實結(jié)合電學實驗可以在4～12學時的教學時間內(nèi)完成基本電學量的測量,電學量之間的簡單依賴關(guān)系并進一步了解混沌等非線性電學現(xiàn)象的產(chǎn)生和調(diào)控,期間涉及Multisim 電路仿真、NI_myDAQ數(shù)據(jù)采集器、Lab VIEW 編程等業(yè)界的通用技術(shù),也涵蓋RLC電路、交流電橋、混沌電路等豐富的實際物理概念和規(guī)律。教學流程“實驗-驗證仿真-預測仿真-實驗”,將理論、實驗、仿真三種方法的結(jié)果進行比對,引導低年級學生用科研和工程設(shè)計的思維方法完成教學實驗,為有效提升學生解決復雜問題,調(diào)用基礎(chǔ)知識,組合應用乃至創(chuàng)新提供培養(yǎng)平臺;為學生后續(xù)的科研訓練和實驗競賽等工作打下了較好的基礎(chǔ)。