郭桂花

摘 要：最近幾年各個學(xué)科教師都在探討學(xué)科核心素養(yǎng)提升的問題，作為中學(xué)數(shù)學(xué)教師，也需要學(xué)會從核心素養(yǎng)培育的角度入手，實現(xiàn)教育教學(xué)內(nèi)容和方式的優(yōu)化，繼而進入到理想的數(shù)學(xué)素養(yǎng)培育格局。文章以中學(xué)三角形知識內(nèi)容學(xué)習(xí)為例，倡導(dǎo)在教育教學(xué)中融入符號意識、推理能力、幾何直觀、應(yīng)用意識等內(nèi)容，繼而架構(gòu)全面的中學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培育環(huán)境。

關(guān)鍵詞：中學(xué)數(shù)學(xué);核心素養(yǎng)培育;三角形知識

2016年教育部發(fā)布了《中國學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)》，隨后2017年的高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)提出，將數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中關(guān)于學(xué)科核心素養(yǎng)的內(nèi)容更為細致地呈現(xiàn)出來。為此，中小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培育，應(yīng)該成為數(shù)學(xué)學(xué)科教育的落腳點，由此中學(xué)數(shù)學(xué)教育教學(xué)也開始將創(chuàng)新意識的培養(yǎng)，推理能力的鍛煉，運算能力的發(fā)展，應(yīng)用意識的塑造，模型思想的理解，空間觀念的認知，數(shù)感的培育，數(shù)據(jù)分析觀念的塑造，幾何直觀和符號意識的發(fā)展作為重要教學(xué)目標(biāo)，此時就要求中學(xué)數(shù)學(xué)教師能夠更好地進行教學(xué)內(nèi)容和方式的優(yōu)化。文章基于中學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)視角，從提升學(xué)生的三角形知識教學(xué)的有效性出發(fā)，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中培養(yǎng)學(xué)科素養(yǎng)，提升數(shù)學(xué)能力。

一、關(guān)注符號意識的培養(yǎng)

符號意識，就是能夠理解并且運用符號去表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律。在學(xué)習(xí)或者解決問題的時候，可以巧妙使用符號來進行運算或者進行推理，對于學(xué)生而言，建立符號意識，可以使得他們主動地使用符號，繼而將符號作為數(shù)學(xué)表達和數(shù)學(xué)思考的重要工具。從本質(zhì)上來講述，數(shù)學(xué)符號意識的本質(zhì)是代數(shù)抽象思想，這種思想屬于新課改背景下中學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要版塊之一。八年級數(shù)學(xué)中關(guān)于平面圖形的知識點有兩個：全等和相似。全等屬于相似的重要類別之一，學(xué)生在學(xué)習(xí)相似三角形知識的時候，可以將全等三角形內(nèi)容作為基礎(chǔ)?！度切稳鹊呐卸ā分R學(xué)習(xí)期間，需要將推理論證能力培養(yǎng)作為重點，可以嘗試以利用分析的方法，對于結(jié)論和條件存在的關(guān)系進行合理的分析，利用綜合方法去書寫證明的格式，掌握證明幾何命題的步驟，繼而為后續(xù)更加多圖形學(xué)習(xí)奠定良好的基礎(chǔ)。

例如：在《三角形全等的判定》的復(fù)習(xí)課中，在教學(xué)過程中，教師高度關(guān)注學(xué)生符號意識的培養(yǎng)。首先，學(xué)生剛剛學(xué)習(xí)全等三角形，對于性質(zhì)判定關(guān)系和差異理解不是很清楚，整個章節(jié)知識體系還沒有進入到系統(tǒng)理解的狀態(tài)。對此教師的教學(xué)設(shè)計為：在智慧課堂平臺上，布置課前任務(wù)，要求學(xué)生觀看全等三角形的概念和性質(zhì)的視頻，進入到直觀復(fù)習(xí)全等三角形性質(zhì)的狀態(tài)，在課堂上師生一起進入到知識網(wǎng)絡(luò)圖繪制中去，學(xué)生從概念到性質(zhì)，從判定到應(yīng)用，可以充分體驗系統(tǒng)學(xué)習(xí)的步驟，繼而從整體角度對于此章節(jié)知識有所理解。在回顧全等判定方法的時候，要關(guān)注符號表示，結(jié)合全等數(shù)學(xué)表達對于符號的要求，鼓勵學(xué)生用數(shù)學(xué)語言來表示線段、角和全等三角形之間的關(guān)系，在此基礎(chǔ)上實現(xiàn)學(xué)生符號意識的培養(yǎng)。在上述知識梳理的過程中，知識開始以系統(tǒng)化、網(wǎng)絡(luò)化的方式呈現(xiàn)，就可以做到點線面的融合。教師需要梳理學(xué)生三角形全等的知識網(wǎng)絡(luò)圖。

結(jié)合學(xué)生此版塊知識應(yīng)用的情況，發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生對于基本圖形全等證明可以做到迅速掌握，但是一旦進入到復(fù)雜的證明情境中，就可能難以有效地將知識和方法遷移進去。對此，在復(fù)習(xí)的過程中，教師還注重學(xué)生實現(xiàn)基本圖形的結(jié)構(gòu)分析，在此基礎(chǔ)上進行歸結(jié)。也就是說，教師會將各種全等圖形進行平移或者旋轉(zhuǎn)或者翻轉(zhuǎn)，要求學(xué)生去觀看之前與之后數(shù)量關(guān)系的變化，這樣的圖形符號演示之后，再進入到復(fù)雜圖形的演示中，學(xué)生會在復(fù)雜圖形符號中找到對應(yīng)基本圖形符號，在不斷觀察和歸結(jié)的過程中，綜合運用知識的能力會得到良好的鍛煉。

上述復(fù)習(xí)課程給予我們的啟示在于：教師能夠意識到概念教學(xué)是學(xué)生符號意識培養(yǎng)的重要環(huán)節(jié)，數(shù)學(xué)概念的形成過程是抽象的復(fù)雜的，在此過程中不僅僅要了解其定義，還需要了解其代表的符號，這樣才能夠準(zhǔn)確理解其本質(zhì)屬性。在上述復(fù)習(xí)課程中，數(shù)學(xué)概念的復(fù)習(xí)要注意引導(dǎo)學(xué)生去思考概念的引入、概念的形成、概念的意義、概念的符號等。還有巧妙地運用基本圖形，確保學(xué)生理解基本圖形，以此為橋梁，確?；A(chǔ)知識點能夠得以夯實的同時，還可以引導(dǎo)學(xué)生進入到深層次思考狀態(tài)。再者，在變式教學(xué)中，結(jié)合學(xué)生符號學(xué)習(xí)的基本情況進行合理的調(diào)整，使得學(xué)生更加深刻地理解數(shù)學(xué)符號所表達的內(nèi)涵，這樣為后續(xù)的學(xué)習(xí)奠定良好的基礎(chǔ)。

二、關(guān)注推理能力的鍛煉

從理論上來講述，邏輯推理是學(xué)習(xí)好數(shù)學(xué)的前提和基礎(chǔ)，是學(xué)生思維能力發(fā)展的重要素材，要懂得切實地做好此方面素養(yǎng)的發(fā)展。推理可以被歸結(jié)為合情推理和演繹推理兩種，前者是在已有事實基礎(chǔ)上，依靠經(jīng)驗和直覺來進行歸納和類比，繼而得出對應(yīng)結(jié)果，后者是從已有事實中和確定規(guī)則的基礎(chǔ)上，依照邏輯來進行推理，繼而進行問題的證明，或者進入到計算的狀態(tài)。很明顯，在中學(xué)三角形知識學(xué)習(xí)的過程中，也可以巧妙地將這兩者融入進去。

在中學(xué)數(shù)學(xué)三角形相關(guān)知識體系中，內(nèi)角和、外角和的知識屬于重點和難點，在此過程中學(xué)生需要理解多邊形中角的數(shù)量關(guān)系，并且以內(nèi)角和公式的方式呈現(xiàn)出來，三角形內(nèi)角和定理可以廣泛地運用到多邊形內(nèi)角和公式學(xué)習(xí)中。在學(xué)習(xí)多邊形的內(nèi)角和公式的過程中，可以奠定夯實的基礎(chǔ)知識，這樣為后續(xù)四邊形、多邊形和正多邊形知識的學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。在本版塊知識學(xué)習(xí)的時候，教師會將學(xué)生推理能力培養(yǎng)作為重要目標(biāo)詳細來講述，其采取的教學(xué)手段有：在正方形和長方形內(nèi)角和研究之后，設(shè)定對應(yīng)的問題：（1）四邊形的內(nèi)角和加起來都等于360°嗎？（2）五邊形和六邊形的內(nèi)角和各自是多少呢？（3）多邊形的內(nèi)角和邊的數(shù)量兩者之間有怎樣的關(guān)系？很明顯上述的問題屬于層次性的問題，體現(xiàn)出從特殊到一般的研究歷程。接著在公式進行推導(dǎo)的時候，還巧妙地將智慧課堂互動平臺融入進去，展示對應(yīng)的圖示，使得學(xué)生可以從知識內(nèi)容和學(xué)習(xí)過程兩個維度進行歸結(jié)。在知識點之間關(guān)系構(gòu)建的時候，學(xué)生學(xué)會將復(fù)雜圖形轉(zhuǎn)化為簡單圖形，這是化歸思想，體現(xiàn)出從特殊到一般的研究邏輯。

在上述教學(xué)歷程中，教師設(shè)定的設(shè)問探究版塊，其目的就在于學(xué)生可以進入到自主推理的狀態(tài)，這是鍛煉學(xué)生推理能力的重要環(huán)節(jié)。再者，在學(xué)生問題思考的過程中，也漸漸體驗了從特殊到一般的推理思路，數(shù)學(xué)探討的意識會得以鍛煉，學(xué)生也會圍繞著對應(yīng)的問題，更好地理解學(xué)習(xí)目標(biāo)和內(nèi)容，繼而進入到數(shù)學(xué)邏輯思維鍛煉的格局中去。在課堂小結(jié)的時候，讓學(xué)生去小結(jié)，思考自己在此之前的想法有哪些錯誤，這是反思性教學(xué)策略的使用，在這樣不斷細化，不斷完善，不斷質(zhì)疑，不斷批判，不斷升華的過程中，學(xué)生思考能力能夠朝著更加理想的方向發(fā)展。需要注意的是，在教育教學(xué)過程中，教師一定要做好引導(dǎo)和指揮，不要去干預(yù)他們的思維，確保他們可以自己去歸結(jié)，自己去質(zhì)疑，自己去交互，自己去反思，由此進入到思維強化鍛煉的格局。

三、關(guān)注幾何直觀的培養(yǎng)和鍛煉

幾何直觀素養(yǎng)，就是利用圖形來理解數(shù)學(xué)問題或者解決數(shù)學(xué)問題的素養(yǎng)。從微觀角度來看，其主要可以歸結(jié)為：從空間形式角度去認識事物位置關(guān)系、形態(tài)關(guān)系、運動規(guī)律;使用圖形來描述或者分析數(shù)學(xué)問題;建立與數(shù)之間的聯(lián)系，在此基礎(chǔ)上設(shè)計對應(yīng)問題解決方案;結(jié)構(gòu)數(shù)學(xué)問題直觀模型，確保對應(yīng)問題可以得到解決。在八年級數(shù)學(xué)三角形相關(guān)知識學(xué)習(xí)的時候，完全可以將幾何直觀素養(yǎng)和空間想象素養(yǎng)培育作為重要版塊。

同樣，在三角形知識學(xué)習(xí)的過程中，等腰三角形屬于特殊版塊，它有著普通三角形的所有特點，還有自身的特殊特征。在數(shù)學(xué)教材中，會將等腰三角形與軸對稱關(guān)聯(lián)起來。學(xué)生在基本概念、軸對稱等知識點掌握之后，再去學(xué)習(xí)等腰三角形的知識，這樣可以更好地理解等腰三角形的性質(zhì)和特點。在此版塊，教師會將幾何直觀的培養(yǎng)作為焦點來進行教學(xué)行為的優(yōu)化。在學(xué)習(xí)幾何內(nèi)容的時候，題目中文字條件往往難以有效地反饋到圖形中去，內(nèi)在邏輯關(guān)系難以理清楚，圖形的直觀感受和判斷能力也比較差，這樣可能遇到簡單的題目都不知所措。為了改變這樣的局面，教師在教學(xué)的過程中，會將學(xué)生幾何直觀的培養(yǎng)作為重要目標(biāo)。為此，采取的教學(xué)手段有：其一，在等腰三角形性質(zhì)和概念學(xué)習(xí)的時候，鼓勵學(xué)生動手去操作，在獨立操作的過程中，學(xué)會歸結(jié)結(jié)論，界定存在的條件，并且讓他們將文字語言轉(zhuǎn)化為幾何語言，引導(dǎo)他們使用軸對稱的知識來認知等腰三角形。這樣的教學(xué)設(shè)計，可以構(gòu)建良好的數(shù)學(xué)活動參與空間，學(xué)生可以充分發(fā)揮自身主觀能動性，激發(fā)他們的好奇心，繼而在合作交流的過程中，實現(xiàn)學(xué)習(xí)探究素質(zhì)的發(fā)展和進步。其二，在例題講述的時候，會使用互動性的課件來進行，學(xué)生可以更好地感知性質(zhì)正確性，進入到演繹推理的狀態(tài)。設(shè)定的題設(shè)為：等腰三角形沿著頂角平分線折疊，你有什么發(fā)現(xiàn)？其三，進行拓展提高，引導(dǎo)學(xué)生對于題設(shè)中的條件進行界定，并且動手去進行繪圖，這樣可以更加快速找到解題思路，呈現(xiàn)出解題過程，由此確保解題技巧可以得以歸結(jié)。在此過程中，學(xué)生的幾何直觀能力培育會朝著更加理想的方向進展。

在上述教學(xué)案例中可以看出，教師會將幾何直觀素質(zhì)培育的焦點放在如下幾個方面：在學(xué)生幾何直觀素質(zhì)培養(yǎng)的時候，可以將動手實踐作為重要路徑之一。在動手實踐中，學(xué)生可以更好地架構(gòu)幾何直觀空間，在實驗空間中去觀察現(xiàn)象，去思考問題，去歸結(jié)規(guī)律，這樣自然可以使得學(xué)生的幾何思維朝著更加理想的方向發(fā)展。再者，還可以依靠數(shù)形結(jié)合的方式，確保中學(xué)生的幾何直觀能力能夠得以發(fā)展。在教育教學(xué)中，鼓勵學(xué)生將文字語言轉(zhuǎn)化為幾何直觀圖形，借助圖形和數(shù)字的交互關(guān)系，更好地理解條件，繼而慢慢地找到解題的思路。因此在數(shù)學(xué)教育教學(xué)中，要懂得將數(shù)形結(jié)合思想合理地融入進去。最后，在實現(xiàn)中學(xué)生良好幾何直觀能力鍛煉的過程中，還需要確保學(xué)生能夠養(yǎng)成良好的畫圖習(xí)慣，在各種幾何題設(shè)中鍛煉自己的繪圖能力，學(xué)習(xí)教師的繪圖技巧，在各種幾何題設(shè)中嘗試以動畫畫圖的方式找到解決數(shù)學(xué)問題的切入口，這樣才能夠使得幾何直觀的素養(yǎng)得以發(fā)展。

在新中考下的三角形知識體系中，有很多的知識點學(xué)習(xí)，都可以與核心素養(yǎng)培育的理念關(guān)聯(lián)起來，此時就需要數(shù)學(xué)教師具備核心素養(yǎng)培育的意識，并且巧妙地將核心素養(yǎng)培育與三角形知識學(xué)習(xí)融合起來，繼而架構(gòu)更加理想的新中考數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展環(huán)境。

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本文系福建省莆田市教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃2020年度立項課題《核心素養(yǎng)下新中考三角形命題研究》（立項編號：PTGFKT20025）成果之一。

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