喬惠云，羅才松，馬永超，陳 譽(yù)

(1．福建工程學(xué)院 土木工程學(xué)院，福州 350118；2．福建省土木工程新技術(shù)與信息化重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，福州 350118；3．福州大學(xué) 土木工程學(xué)院，福州 350116)

連續(xù)性倒塌是指初始局部構(gòu)件破壞向其它構(gòu)件擴(kuò)展，最終導(dǎo)致結(jié)構(gòu)整體破壞或者大范圍區(qū)域的倒塌。一般來說，局部構(gòu)件失效主要影響正上方的剩余結(jié)構(gòu)，其傳力路徑與構(gòu)件失效前相比發(fā)生較大變化，表現(xiàn)出不同的抗倒塌機(jī)制，比如懸鏈線效應(yīng)、壓拱效應(yīng)和空腹效應(yīng)。Yang等[1-2]通過靜力加載試驗(yàn)研究梁柱子結(jié)構(gòu)在中柱失效下從彎曲效應(yīng)向懸鏈線效應(yīng)發(fā)展情況。周育瀧等[3]建立了梁板子結(jié)構(gòu)在壓拱效應(yīng)下的抗連續(xù)倒塌分析模型。錢凱等[4]研究邊柱失效下梁-板子結(jié)構(gòu)依靠壓拱機(jī)制抵抗倒塌的機(jī)理。Qiao等[5-6]采用頂層子結(jié)構(gòu)模型估算了空腹效應(yīng)貢獻(xiàn)。

需要注意的是，局部構(gòu)件失效引起局部塊體撞擊下層構(gòu)件，甚至局部構(gòu)件掉落沖擊下層結(jié)構(gòu)的情況。如果下層結(jié)構(gòu)的撞擊承載能力小于撞擊荷載甚至發(fā)生局部倒塌，會(huì)改變上層結(jié)構(gòu)的邊界條件，阻礙上層結(jié)構(gòu)通過抗倒塌機(jī)制傳遞不平衡荷載，整個(gè)框架可能會(huì)發(fā)生連續(xù)倒塌。結(jié)構(gòu)撞擊問題由于其高度非線性，對(duì)應(yīng)的研究較少。程小衛(wèi)等[7]、鄒淼等[8]、崔娟玲等[9]和王銀等[10]分別通過試驗(yàn)和有限元方式研究了各種柱結(jié)構(gòu)在側(cè)向撞擊作用下的動(dòng)力性能。韓大偉等[11]研究矩形薄板在面內(nèi)撞擊荷載下動(dòng)力屈曲性能。還有一些研究關(guān)于梁結(jié)構(gòu)的撞擊行為，Vlassis等[12]分析上層梁撞擊下層梁的動(dòng)力反應(yīng)，吳波等[13]分析上層樓板撞擊下層樓板的抗倒塌機(jī)制。Fujikake等[14]對(duì)一組混凝土梁進(jìn)行落錘沖擊試驗(yàn)，霍靜思等[15]進(jìn)行了一系列落錘沖擊鋼梁或節(jié)點(diǎn)的試驗(yàn)，研究梁或節(jié)點(diǎn)的抗沖擊力學(xué)性能。Wang等[16]對(duì)梁在沖擊荷載下的動(dòng)力性能進(jìn)行參數(shù)研究，建議用能量來估計(jì)鋼梁在沖擊荷載下的動(dòng)力特性。還有學(xué)者采用擬靜力方法分析動(dòng)力撞擊問題，并提出合適的動(dòng)力放大因子[17-19]。

下層結(jié)構(gòu)能夠抵抗撞擊荷載，是多層框架抵抗連續(xù)倒塌研究的重要組成部分。本文研究框架梁在撞擊荷載下的動(dòng)力反應(yīng)，主要考慮完全塑性撞擊和完全剛性撞擊兩種極端情況，根據(jù)撞擊理論分析和數(shù)值分析，并結(jié)合梁的變形能函數(shù)，估算被撞擊梁最大位移的上限值和下限值。

1 鋼梁承受撞擊的理論分析

框架結(jié)構(gòu)受到墜落塊體的撞擊，與撞擊點(diǎn)的位置和撞擊力的大小有關(guān)。將墜落塊體視為剛體，通過動(dòng)量守恒和能量守恒定律來獲得撞擊力的大小。根據(jù)撞擊過程有無較大的能量損失，將撞擊過程分為完全塑性撞擊和完全剛性撞擊。撞擊過程是一個(gè)復(fù)雜的動(dòng)力過程，介于完全塑性和剛性撞擊之間。

1.1 完全塑性撞擊

(1)

完全塑性撞擊使塊體和被撞梁合為一個(gè)整體，假設(shè)梁呈現(xiàn)三角形剛塑性破壞機(jī)制，其速度場(chǎng)如圖1所示，三角形頂點(diǎn)的速度為vm1。由于塊體和框架梁的撞擊力很大，兩者組成系統(tǒng)的內(nèi)力遠(yuǎn)大于系統(tǒng)受到的外力，近似認(rèn)為系統(tǒng)的角動(dòng)量守恒。

圖1 完全塑性碰撞前后梁的速度場(chǎng)分布

(2)

(3)

(4)

(5)

整理式(2)得到完全塑性撞擊后梁在撞擊點(diǎn)的速度vm1為

(6)

若撞擊點(diǎn)位于梁跨中(a=0.5L)，式(6)可簡(jiǎn)化為

(7)

1.2 完全剛性撞擊

完全剛性撞擊使塊體和被撞擊梁在撞擊結(jié)束后獨(dú)立運(yùn)動(dòng)。塊體的反彈速度為v2，被撞擊梁呈現(xiàn)剛塑性破壞機(jī)制，速度場(chǎng)呈三角形分布，如圖2所示，框架梁撞擊中心的速度為vm2。

按照與完全塑性撞擊分析類似方法，將撞擊系統(tǒng)以撞擊點(diǎn)為界限分為兩部分，剛性撞擊系統(tǒng)在碰撞前和碰撞后的角動(dòng)量守恒關(guān)系為

(8)

圖2 完全剛性碰撞前后梁的速度場(chǎng)分布

和右側(cè)分別對(duì)梁A端和B端的角動(dòng)量，可由式(9)、(10)和(11)分別表示為

(9)

(10)

(11)

整理角動(dòng)量平衡等式(8)，得到完全剛性撞擊后梁的速度vm2由塊體反彈速度v2表示為

(12)

完全剛性撞擊的能量損失可以忽略不計(jì)，滿足能量守恒定律，塊體撞擊力對(duì)被撞梁做功WE等于被撞梁的能量變化，包括梁的動(dòng)能EK，結(jié)構(gòu)阻尼能量耗散ED，結(jié)構(gòu)變形能量EA，被撞梁的能量變化表示為

EK+ED+EA=WE

(13)

(14)

對(duì)式(14)左側(cè)積分運(yùn)算，并整理得到

(15)

完全剛性撞擊后可能發(fā)生多次反彈，有多次能量傳遞，實(shí)際撞擊過程結(jié)束時(shí)，被撞擊梁獲得的動(dòng)能相對(duì)較高，為了簡(jiǎn)化只考慮第一次撞擊和反彈引起的能量傳遞。依據(jù)式(12)動(dòng)量守恒和式(15)能量守恒定律，計(jì)算得到撞擊后梁的速度vm2為

(16)

若撞擊點(diǎn)位于梁跨中，即a=0.5L，且撞擊塊體的質(zhì)量遠(yuǎn)小于被撞擊梁的總質(zhì)量，式(16)可簡(jiǎn)化為

(17)

1.3 理論模型驗(yàn)證

圖3 有限元模型Fig.3 The finite element model

(a) 碰撞前vm=0(b) 碰撞中vm=vm，max(c) 碰撞后圖4 撞擊過程速度云圖Fig.4 Velocity nephogram of impact process

在基本模型的基礎(chǔ)上，改變墜塊的速度v1和質(zhì)量m1等參數(shù)，計(jì)算撞擊后鋼梁的速度vm，并和完全剛性和塑性理論模型對(duì)比，如圖5所示。

2 評(píng)估撞擊后梁的位移

碰撞問題是一個(gè)高度非線性問題，梁被撞擊以后的動(dòng)力特性對(duì)研究其受力至關(guān)重要，其中最大位移是一個(gè)關(guān)鍵動(dòng)力特性。完全塑性撞擊和完全剛性撞擊是兩種極端情況，可以確定梁在塊體撞擊后最大位移的上限值和下限值。

(a) 墜塊速度v1的影響(b) 墜塊質(zhì)量m1的影響(c) 墜塊落點(diǎn)位置a/L的影響

(18)

完全剛性撞擊后，梁的動(dòng)能Ek由vm2表示為

(19)

(a) 能量轉(zhuǎn)化系統(tǒng)

(b) 柱的抗力-位移關(guān)系圖6 動(dòng)能轉(zhuǎn)化為變形能Fig.6 Conversion of kinetic energy into deformation energy

在圖6(a)中，碰撞系統(tǒng)中梁的剛度k不是一個(gè)定值，隨梁位移w變化而變化。剛度k可由Izzuddin[20]推導(dǎo)的抗力-位移關(guān)系來表達(dá)，如圖6(b)所示，抗力P隨位移w先后經(jīng)歷四個(gè)階段：彈性階段、塑性階段、懸鏈線過渡階段和懸鏈線階段。當(dāng)撞擊后梁的速度從vm降低到零，撞擊點(diǎn)達(dá)到其最大豎向位移時(shí)，認(rèn)為動(dòng)能Ek全部轉(zhuǎn)化為梁的變形能R(w)。梁的變形能R(w)大小等于圖6(b)曲線下包圍的面積。喬惠云等[21]采用雙跨梁子結(jié)構(gòu)模型計(jì)算梁的變形能R(w)，將其應(yīng)用到撞擊梁，如式(20)所示

(20)

根據(jù)式(20)變形能R(w)函數(shù)和能量守恒定律，估算框架梁被撞擊后的最大位移，步驟如圖7所示?？蚣芰菏軌嬄鋲K體撞擊后的最大位移，除了與塊體的速度、質(zhì)量、撞擊點(diǎn)位置有關(guān)，還與框架梁自身的剛度和變形耗能情況有關(guān)。

3 撞擊有限元模型

3.1 建立模型

圖7 最大位移計(jì)算步驟Fig.7 Steps of maximum displacement calculation

圖8 鋼梁尺寸示意圖Fig.8 Schematic diagram of steel beam size

表1 試件的基本參數(shù)

采用ABAQUS軟件建立鋼梁試件的精細(xì)化有限元模型。被撞擊梁和落錘均選用能克服“剪切自鎖”和“沙漏”問題的8節(jié)點(diǎn)減縮積分單元(C3D8R)。落錘采用直徑為200 mm、高度為200 mm的圓柱體，初始速度由預(yù)定義場(chǎng)施加，改變落錘的密度實(shí)現(xiàn)落錘重量變化。

為保證計(jì)算精度又兼顧計(jì)算效率，鋼梁的撞擊點(diǎn)和兩端約束位置需加密網(wǎng)格，網(wǎng)格尺寸為10 mm，其它區(qū)域的網(wǎng)格尺寸為20 mm。落錘與鋼梁的接觸面采用通用接觸，接觸面的法向?yàn)椤坝病苯佑|，切向的摩擦因數(shù)為0.3。

碰撞等動(dòng)態(tài)分析時(shí)材料受應(yīng)變率影響很大，鋼材的應(yīng)變率采用Cowper-Symonds模型[22]，屈服應(yīng)力與應(yīng)變率的關(guān)系為

(21)

3.2 模型驗(yàn)證

落錘與鋼梁之間的撞擊力F時(shí)程曲線如圖9所示，曲線包含峰值階段、穩(wěn)定階段和衰減階段，將模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比，穩(wěn)定階段吻合較好；峰值階段的模擬值與試驗(yàn)值差別較大，這是由于峰值荷載對(duì)接觸方式更為敏感，模型采用的法向“硬”接觸與實(shí)際撞擊時(shí)刻接觸面變形差別較大；衰減階段模擬時(shí)間普遍比試驗(yàn)結(jié)果小，這是由于在有限元模擬的最后階段重錘會(huì)反彈，而在試驗(yàn)過程中，為了避免重錘反彈跌落在試件以外區(qū)域，產(chǎn)生不安全因素，重錘的頂部連著鋼撐桿，這種構(gòu)造措施使得重錘只能下落，不能反彈，從而延長(zhǎng)了碰撞時(shí)間。

鋼梁撞擊點(diǎn)的位移時(shí)程曲線如圖10所示，將試件的模擬值與試驗(yàn)值對(duì)比，兩者誤差均小于5%。對(duì)比圖9撞擊力時(shí)程和圖10位移時(shí)程曲線，發(fā)現(xiàn)撞擊力處于峰值階段時(shí)，鋼梁位移值不大，而鋼梁位移最大值發(fā)生在撞擊力的穩(wěn)定階段。

撞擊力時(shí)程曲線反映構(gòu)件開始被撞擊時(shí)有劇烈的動(dòng)力特征，特別是撞擊時(shí)間在t=0.3 ms以前，撞擊力劇烈變化。取試件HR4-3應(yīng)力云圖為例說明，如圖11所示。當(dāng)t=0.05 ms時(shí)，鋼梁與重錘邊緣接觸區(qū)域的應(yīng)力為478 MPa，其它區(qū)域的應(yīng)力幾乎為0，鋼梁最大位移為5×10-3mm；當(dāng)t=0.15 ms時(shí)，鋼梁與重錘邊緣接觸區(qū)域的應(yīng)力向腹板發(fā)展，加勁肋逐步被包含在內(nèi)，最大應(yīng)力為541 MPa，鋼梁最大位移為0.7 mm；當(dāng)t=0.25 ms時(shí)，由于加勁肋的剛度大于腹板的剛度，應(yīng)力沿著加勁肋向腹板和下翼緣發(fā)展，應(yīng)力峰值出現(xiàn)在與加勁肋連接的下翼緣后，開始向支座方向傳遞，鋼梁最大位移為2 mm；當(dāng)t=16 ms時(shí)，撞擊力已經(jīng)達(dá)到穩(wěn)定階段，整根鋼梁參與抵抗撞擊力的作用，鋼梁位移為60 mm，接近梁的最大位移60.8 mm。對(duì)比分析說明鋼梁位移最大值發(fā)生在撞擊力的穩(wěn)定階段。

4 理論分析驗(yàn)證

對(duì)塊體撞擊后的四個(gè)鋼梁進(jìn)一步分析，采用理論簡(jiǎn)化計(jì)算方法分析試件最大位移的上限值和下限值。根據(jù)完全塑性和完全剛性兩種極端撞擊確定速度等要素，并確定鋼梁在兩種極端情況下的動(dòng)力特征。

(a) HR4-3

(c) HR4-8

(a) HR4-3

(c) HR4-8

(a) t=0.05 ms

(c) t=0.25 ms

表2 理論分析結(jié)果

鋼材的屈服強(qiáng)度在動(dòng)力荷載作用下比較敏感，Malvar等[23]認(rèn)為需要將鋼材靜力屈服強(qiáng)度乘以動(dòng)力放大系數(shù)FDI(dynamic increase factor,DIF)，根據(jù)霍靜思等的建議，動(dòng)態(tài)屈服強(qiáng)度f(wàn)yd=FDI·fy=1.73×251=434 MPa，彈性模量E=1.89×105MPa，鋼材的密度采用7 800 kg/m3。由式(20)計(jì)算被撞擊鋼梁在不同階段的變形能。將計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果和模擬結(jié)果對(duì)比，如圖10所示，表明可以采用完全塑性和完全剛性兩種極端碰撞情況初步估算碰撞后梁的最大位移，為實(shí)際墜落塊體撞擊框架梁的情況參考。

5 結(jié) 論

本文研究落層撞擊引起框架結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)，考慮了兩種極端情況：完全塑性撞擊和完全剛性撞擊，主要結(jié)論如下：

(1) 框架梁受塊體撞擊介于完全塑性撞擊和完全剛性撞擊之間，根據(jù)兩種極端情況可以估算框架梁在塊體撞擊后最大位移的上限值和下限值。

(2) 構(gòu)件開始被撞擊時(shí)有劇烈的動(dòng)力特征，撞擊力處于峰值階段時(shí)，框架梁的位移來不及發(fā)生變化，位移最大值發(fā)生在撞擊力的穩(wěn)定階段。

(3) 墜落塊體速度小時(shí)，與梁碰撞接近于完全剛性撞擊，墜塊速度較大時(shí)，與梁碰撞接近于完全塑性撞擊。

(4) 墜塊撞擊點(diǎn)在跨中附近時(shí)，理論模型與有限元模型差別較小，撞擊點(diǎn)位于約束端時(shí)，完全剛性理論計(jì)算值比模擬值偏大。