鄒毅松，劉 磊，王銀輝，羅 征

(1. 重慶交通大學(xué) 土木工程學(xué)院，重慶 400074； 2. 浙江大學(xué) 寧波理工學(xué)院 土木建筑學(xué)院，浙江 寧波 315100)

0 引 言

船舶航行對航道橋梁產(chǎn)生了嚴(yán)重的威脅[1]，船舶碰撞下橋梁安全問題一直是橋梁工程的重要研究領(lǐng)域。目前學(xué)者針對帶球鼻艏船舶對橋梁結(jié)構(gòu)碰撞開展研究，取得的成果主要集中在基于概率統(tǒng)計模型的船撞風(fēng)險和防撞能力評估[2-4]、基于彈塑性有限元方法的船撞問題研究[5-6]、關(guān)于簡化動力模型的研究[7-8]等方面。

船艏形式和剛度對船橋碰撞的動力響應(yīng)有較大的影響。作為內(nèi)河航道主要船型的駁船，其船艏一般呈扁平狀，剛度較大，與球鼻船艏有很大差異。為此，張景峰等[9]對比了帶球鼻艏散裝貨船與內(nèi)河駁船撞擊橋梁動力響應(yīng)的差異；G. R. CONSOLAZIO等[10]、 Y. SHA等[11]、 C. M. D. WILSON等[12]研究了駁船撞擊下橋墩及其他下部結(jié)構(gòu)撞擊力-撞深的關(guān)系及非線性問題；P. YUAN等[13]、段敏[14]通過數(shù)值模擬及試驗研究了方形與圓形兩種截面橋墩對駁船撞擊力的影響，發(fā)現(xiàn)不同船艏形式和不同橋墩截面形式所導(dǎo)致的船撞動力響應(yīng)差異實質(zhì)是船-橋接觸面和接觸剛度。駁船的扁平船艏與不同形狀橋墩的接觸區(qū)域存在明顯差異，駁船船艏與橋墩之間的碰撞接觸面成為影響碰撞動力響應(yīng)的重要因素，如圖1。

圖1 駁船船艏與不同橋墩的接觸形式Fig. 1 Contact forms between barge bow and different piers

筆者利用有限元分析方法，研究駁船與橋墩撞擊時，不同接觸面(平面接觸和弧面接觸)對撞擊力時程曲線和撞擊力-撞深曲線的影響，并根據(jù)駁船撞擊作用下橋墩的最大動力響應(yīng)等效原則，探討可供橋墩設(shè)計計算所用的等效撞擊力。研究結(jié)果可為橋梁設(shè)計時的等效撞擊力取值及為防撞設(shè)施外形設(shè)計提供參考。

1 計算模型

1.1 駁船模型

采用500DWT駁船，滿載排水量650 t，主甲板高3.22 m，總長53.3 m，型深2.9 m，型寬12.5 m，吃水深度2.3 m，如圖2。

圖2 500DWT駁船(單位：m)Fig. 2 The 500DWT barge

在ANSYS/LS-DYNA中建立500DWT駁船有限元模型。大量研究表明，在整個碰撞過程中，船艏會發(fā)生很大的塑性變形，是吸收耗散碰撞動能的主要部分，而除船艏以外的其它部分很少在消耗能量中起作用。故在考慮兼顧計算精度與計算效率的情況下，將駁船分為船艏、船身、船尾3段建模，其中船艏部分精細到每根船體骨架，另外2部分相對較簡化，船體質(zhì)量通過質(zhì)量塊施加，如圖3。

圖3 500DWT駁船有限元模型Fig. 3 Finite element model of 500DWT barge

船身、船尾及船艏外殼采用SHELL163板殼單元，船艏骨架采用BEAM161梁單元，船體質(zhì)量塊采用SOLID164實體單元。由于在碰撞過程中，船艏鋼材處于非線性狀態(tài)，所以船艏鋼材采用Cowper-Symonds本構(gòu)模型[15]，船艏以外船體部分結(jié)構(gòu)采用各項同性(Isotropic)彈性模型，相應(yīng)參數(shù)見表1。

表1 駁船鋼材參數(shù)Table 1 Barge steel parameters

船體下部設(shè)置150組采用COMBIN165單元的非線性彈簧模擬水體浮力，彈簧參數(shù)采用1號力/位移關(guān)系曲線。

1.2 橋墩模型及接觸條件

橋墩采用SOLID164實體單元，船橋碰撞時，以船艏構(gòu)件變形、破壞吸收能量為主，橋墩吸收能量較少[16]，船橋碰撞研究和數(shù)值分析時，常將橋墩假定為剛性。

首先，當(dāng)船艏與橋墩接觸的瞬間，由于船艏內(nèi)部的桁架不能確定先發(fā)生變形的部位，故將駁船船艏內(nèi)部各根桁架單元之間的接觸定義為單面自動接觸(ASSC)。然后，通過點面固連接觸(TNTS)及面面固連接觸(TSES)將船艏外殼與內(nèi)部桁架相互固接，使船艏外殼與內(nèi)部桁架在高速碰撞過程中始終為一個整體，避免出現(xiàn)桁架脫落現(xiàn)象。最后，采用面面自動接觸(ASTS)定義橋墩與船艏外表面的接觸，考慮到船艏與橋墩界面間的相對摩擦，設(shè)置靜摩擦系數(shù)fj=0.15，動摩擦系數(shù)fd=0.10。

2 駁船-橋墩撞擊特征分析

為了考察船艏與橋墩接觸形式和尺寸對撞擊力、撞深的影響，避免橋墩剛度等因素的干擾，將橋墩假定為底部固接的剛性柱。

參照文獻[13]提出的接觸尺寸與駁船船艏寬度的比值α，當(dāng)駁船船艏與橋墩表面接觸為平面時，該比值定義為α1；當(dāng)駁船船艏與橋墩表面接觸為弧面時，該比值定義為α2：

(1)

(2)

式中：bc為橋墩平接觸面寬度；B為駁船船艏的寬度；D為橋墩弧形接觸面圓弧直徑。

α1表達了駁船與橋墩接觸的尺寸，而弧面接觸其實接觸區(qū)域很小，α2僅表達了駁船與橋墩接觸區(qū)發(fā)展趨勢，能反映船艏變形后接觸區(qū)域的增大程度。

2.1 接觸面寬度的影響

2.1.1 駁船與橋墩平面接觸

為了了解在駁船與橋墩平面接觸時，接觸面尺寸對撞擊力時程的影響，分別建立α1=0.25、0.50、0.75、1.00等4種尺寸的平接觸面橋墩，設(shè)駁船初始速度v=3 m/s，進行駁船碰撞剛性橋墩的有限元分析，平面接觸下駁船與橋墩模型整體情況如圖4。

不同α1值時碰撞的撞擊力-時程曲線和撞擊力-撞深曲線如圖5。由圖5可見：

1)碰撞呈現(xiàn)明顯的瞬時彈性碰撞階段和非彈性碰撞階段[圖5(a)]。

2)瞬時彈性碰撞階段，α1值越大，撞擊力越大，非彈性碰撞階段撞擊力幾乎為定值；非彈性碰撞階段，α1值越大，撞擊力變化越小，持時越短，而α1較小時，非彈性碰撞階段撞擊力呈一定上升趨勢。

3)α1值越大，撞深越小，最大撞深出現(xiàn)在非彈性碰撞階段，與撞擊力峰值出現(xiàn)的時刻不同。

圖5 平面接觸時撞擊力-時程曲線、撞擊力-撞深曲線Fig. 5 Impact force-time history curve and impact force-crush depth curve with plane contact

2.1.2 駁船與橋墩弧面接觸

為了保證接觸面形狀不發(fā)生變化，假定弧面能夠延伸足夠長，故采用α2=0.25、0.50、0.75、1.00等4種尺寸的圓弧形接觸面橋墩。

圖6為α2=0.75時的整體模型。圖7為該橋墩遭受駁船以3 m/s速度碰撞的撞擊力-時程曲線及撞擊力-撞深曲線。

圖6 弧面接觸時駁船撞擊橋墩有限元分析模型Fig. 6 FEA model of barge impacting pier with arc contact

圖7 弧面接觸時撞擊力-時程曲線、撞擊力-撞深曲線Fig. 7 Impact force-time history curve and impact force-crush depth curve with arc contact

由圖7可見，弧面接觸時撞擊力及撞深有如下特點：

1)撞擊力有明顯的瞬時彈性階段和非彈性碰撞階段，但α2的變化不會引起撞擊力、撞深的顯著改變。

2)撞擊力在非彈性碰撞階段的峰值比瞬時彈性碰撞階段大，之后撞擊力迅速減小到0。

3)撞擊力峰值與最大撞深同時出現(xiàn)在非彈性碰撞過程的末尾。

2.2 接觸面形狀的影響

分析可見，由于駁船有較寬平的船艏，所以駁船與橋墩發(fā)生碰撞時，具有明顯的瞬時彈性碰撞區(qū)域，瞬時撞擊力較大。隨著船艏發(fā)生變形、破壞，撞擊力-時程曲線進入了一個緩和平臺段。當(dāng)平面接觸時，由于接觸面不變，撞擊力隨時間變化很??；而當(dāng)弧面接觸時，隨撞深的增大，接觸面逐漸增大，撞擊力也逐漸增大。相同工況下，弧面接觸時，撞深到達最大；平面接觸時，隨著接觸面積減小，撞深相應(yīng)增大?？梢娀∶娼佑|可認(rèn)為是接觸面極小的平面接觸。

駁船分別撞擊平接觸面及弧面接觸面的橋墩，船艏的損傷情況存在明顯差異。圖8為最大撞深時的變形形狀和Mises應(yīng)力云圖?？梢娖矫娼佑|下船艏變形面平坦，橋墩嵌入深度較淺，但損傷區(qū)域較寬，Mises應(yīng)力主要分布在船艏端部及撞擊區(qū)兩側(cè)；而弧面接觸下，船艏變形呈圓弧狀，受損區(qū)域較窄，最大嵌入深度較大，Mises應(yīng)力分布深入船艏。

圖8 船艏變形及應(yīng)力云圖Fig. 8 Bow deformation and stress nephogram

張景峰等[9]分析了帶球鼻艏貨輪與駁船撞擊橋墩的響應(yīng)差異，其實質(zhì)也是碰撞接觸面的因素。由于球鼻艏尺寸小，更易破壞吸能，導(dǎo)致碰撞時無明顯瞬時彈性碰撞區(qū)域，撞深較大。

2.3 駁船撞擊速度的影響

撞擊速度是影響撞擊力的重要因素，圖9給出了α1=α2=0.75時不同撞擊速度下，2種接觸形式的撞擊力時程曲線。

由圖9可見，對于平面接觸，碰撞速度較低時，非彈性碰撞階段撞擊力發(fā)展平穩(wěn)且與瞬時彈性碰撞的撞擊力峰值相差甚遠；而當(dāng)撞擊速度較高時(4～5 m/s)，非彈性碰撞階段后期撞擊力出現(xiàn)明顯的二次增長現(xiàn)象，與撞擊力峰值的差距也逐漸減小。對比圖9(a)、(b)可見，隨著撞擊速度的增長，2種接觸的時程曲線形狀基本趨于相同。

2.4 力學(xué)機理分析

由于駁船船艏為扁平狀，接觸面積越大，則碰撞瞬時參與抵抗撞擊的船艏鋼構(gòu)件數(shù)量就越多，船艏抗撞擊變形的鋼構(gòu)件數(shù)量越多；接觸剛度越大，反映在瞬時彈性碰撞階段的撞擊力峰值也越大。弧面接觸時接觸面積極小，故參與抵抗撞擊的鋼構(gòu)件數(shù)量很少，瞬時彈性碰撞撞擊力相對較小。

瞬時撞擊發(fā)生后，船艏鋼構(gòu)件即開始產(chǎn)生變形，碰撞進入非彈性碰撞階段。平面接觸或接觸面較大時，參與抵抗的鋼構(gòu)件數(shù)量幾乎不變，此時撞擊力也幾乎不變，因鋼構(gòu)件逐漸進入塑性變形階段，故撞深持續(xù)增大。當(dāng)接觸面較小或弧形接觸時，隨著撞深的增大，橋墩逐漸嵌入船艏，參與抵抗撞擊的構(gòu)件數(shù)量會逐漸增多(圖10)，此時就會產(chǎn)生非彈性碰撞階段撞擊力二次增大現(xiàn)象(圖9)。

圖10 船艏鋼材變形情況Fig. 10 Deformation condition of bow steel

而當(dāng)船速較大時，即使接觸面較大的情況，也可能因撞深過大而造成后期抵抗碰撞的船艏鋼構(gòu)件數(shù)量增多，造成非彈性碰撞階段撞擊力二次增大現(xiàn)象。

從能量的角度分析，平面接觸更寬闊平坦的損傷區(qū)域比弧面接觸狹窄深陷且呈圓弧狀的損傷區(qū)域有更多的船艏骨架鋼材同時參與變形耗能(圖11)，從而使碰撞動能更快地轉(zhuǎn)化為船艏變形能，這也是2種接觸撞擊力和損傷情況存在差異的重要機理。

圖11 能量-時程曲線Fig. 11 Energy-time history curves

所以，駁船碰撞橋墩時，無論瞬時彈性碰撞還是非彈性碰撞，撞擊力大小實際上取決于船艏損傷區(qū)域的鋼構(gòu)件參與抵抗的數(shù)量和產(chǎn)生變形破壞程度，實際上是船艏抵抗碰撞的剛度和耗能速率，但此剛度與接觸形狀及接觸尺寸密切相關(guān)。

3 駁船撞擊下橋墩動力響應(yīng)

分析可知，撞擊力-時程曲線與接觸面積密切相關(guān)，有瞬時彈性碰撞最大撞擊力和非彈性碰撞最大撞擊力。但對橋墩而言，哪個階段的撞擊力產(chǎn)生的結(jié)構(gòu)響應(yīng)更大，設(shè)計時應(yīng)如何取用撞擊力設(shè)計荷載還亟待討論。為此，筆者將船速v=3 m/s，α1=0.75工況下的碰撞時程力作為激勵輸入到實際橋墩模型中，分析橋墩結(jié)構(gòu)的動力響應(yīng)。

橋墩模型為一高18 m鋼筋混凝土橋墩，如圖12，墩身為3 m × 3 m的矩形截面，撞擊點位于基礎(chǔ)之上9 m處，墩頂設(shè)置10 000 t集中質(zhì)量模擬上部結(jié)構(gòu)。

圖12 橋墩模型示意Fig. 12 Sketch map of pier model

為了簡化分析，不考慮基礎(chǔ)的樁土相互作用，墩底固結(jié)。結(jié)構(gòu)采用Rayleigh阻尼[17]，即：

[C]=α[M]+β[K]

(3)

式中：α為質(zhì)量阻尼系數(shù)；β剛度阻尼系數(shù)。α、β通過振型阻尼比計算得到，即：

(4)

(5)

式中：ωi、ωj分別為結(jié)構(gòu)的第i、j固有頻率，取值i=1，j=2；ξi、ξj為相應(yīng)于第i、j振型的阻尼比，取值ξi=0.03，ξj=0.07。

3.1 橋墩結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)

在撞擊時程力的作用下，墩頂位移和墩底彎矩隨時間不斷變化，如圖13。

圖13 駁船撞擊下橋墩力響應(yīng)Fig. 13 Structure response of pier under barge impact

碰撞發(fā)生后，墩底彎矩出現(xiàn)3次峰值，分別在瞬時彈性碰撞時、非彈性碰撞荷載持續(xù)增長段、碰撞力消除后達到峰值；而墩頂位移持續(xù)增大到峰值再減小至0，位移峰值與碰撞力消除后的墩底彎矩峰值同步出現(xiàn)，且同時減小至0。由此可見，在非彈性碰撞區(qū)段，碰撞力與墩底彎矩和墩頂位移的變化規(guī)律不同步，與動力響應(yīng)過程中橋墩質(zhì)量、剛度、阻尼等均密切相關(guān)?？梢娝矔r彈性碰撞階段撞擊力峰值和非彈性碰撞階段撞擊力峰值均不能完全真實的反映橋墩結(jié)構(gòu)的動力響應(yīng)，不能簡單地利用撞擊力峰值作為等效靜力計算橋墩內(nèi)力和位移。

3.2 等效撞擊力

無論接觸面形狀、大小如何變化，駁船與橋墩的撞擊力均呈現(xiàn)出明顯的瞬時彈性碰撞階段和持續(xù)性的非彈性碰撞階段，而不同接觸形狀下兩階段的峰值相對大小不同(平面接觸中瞬時彈性撞擊力峰值較大，弧面接觸中非彈性撞擊力峰值較大)。由于瞬時彈性階段撞擊力峰值不能直接作為計算橋墩所承受的碰撞荷載，在橋梁設(shè)計工作中，若以瞬時彈性碰撞階段峰值作為等效靜力來替代船舶對橋梁的撞擊力，往往會因撞擊力峰值較大，使得設(shè)計過于保守，而采用非彈性階段碰撞的峰值作為等效靜力也缺乏依據(jù)。

為了探明哪一階段的撞擊力才是影響橋墩結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)結(jié)果的主導(dǎo)因素，保證橋墩整體結(jié)構(gòu)的安全性，進而得知何種接觸形式對保護橋墩最有利，且為了正確反映橋墩結(jié)構(gòu)響應(yīng)，提出了等效撞擊力的概念。在碰撞位置作用等效靜力，使其產(chǎn)生的靜力效應(yīng)(墩底彎矩或墩頂位移)達到與撞擊力相同效果的動力響應(yīng)峰值(最大墩底彎矩或最大墩頂位移)。

等效撞擊力分為基于彎矩的等效撞擊力和基于墩頂位移的等效撞擊力兩種。橋墩安全性設(shè)計要求采用基于彎矩的等效撞擊力，而涉及上部結(jié)構(gòu)安全時則采用基于墩頂位移的等效撞擊力，如圖14，圖中：F(t)為撞擊時程力；Dmax為墩頂最大動位移；Feq為等效撞擊力；H為橋墩高度；Deq為等效撞擊力下墩頂靜位移，Deq=Dmax。

圖14 等效撞擊力及等效位移Fig. 14 Equivalent impact force and equivalent displacement

為了表征等效撞擊力與碰撞動力荷載的關(guān)系，定義撞擊力的等效折減系數(shù)δ：

δ=Feq/Fmax

(6)

式中：Feq為達到與動力響應(yīng)相同墩頂位移的等效撞擊力；Fmax為撞擊力-時程曲線中的撞擊力峰值。

平面接觸與弧面接觸2種情況所采用的橋墩截面慣性矩不同，不應(yīng)直接進行對比。故將2種接觸形狀下各自不同尺寸所得的撞擊力時程分別加載于同一橋墩(平面接觸工況使用一個橋墩模型，弧面接觸使用另一個橋墩模型)，再分別對比所得的等效折減系數(shù)。

表2為駁船速度v=2 m/s的工況時，不同接觸條件下等效折減系數(shù)δ。

可見彈性碰撞階段撞擊力峰值不能直接反映橋墩結(jié)構(gòu)的動力響應(yīng)情況。等效折減系數(shù)δ隨α1(或α2)增加而減少，表明接觸面積越大，峰值撞擊力更加偏離橋墩的真實動力響應(yīng)情況。若將其作為橋墩防撞設(shè)計值，則會導(dǎo)致結(jié)果偏大，設(shè)計偏保守的情況。故需要采用等效撞擊力來更真實地反映駁船對橋墩結(jié)構(gòu)整體的動力響應(yīng)。而整體對比，平面接觸的等效折減系數(shù)小于弧面接觸，說明平面接觸情況下的峰值撞擊力距真實情況有更大的偏差，所以等效撞擊力對于平面接觸的情況有更大的實用價值。

表2 等效折減系數(shù)δ

由于各工況條件存在多個變量，包括船速、接觸面形狀、接觸面尺寸等，這些變量都會導(dǎo)致撞擊時程力發(fā)生變化，而各規(guī)范中大多未將除船速外的條件予以考慮。為比較等效撞擊力及各規(guī)范撞擊力，探明其中何種結(jié)果能夠更為準(zhǔn)確的體現(xiàn)橋墩結(jié)構(gòu)的動力響應(yīng)，筆者采用單一的工況進行討論，未對多條件進行比較。

圖15為將本例中v=3 m/s，α1= 0.75工況下求得的等效撞擊力與碰撞2個階段的撞擊力峰值以及國內(nèi)外各規(guī)范計算的撞擊力值(等效靜力)對比。由于我國JTG D 60—2014《公路橋涵設(shè)計通用規(guī)范》、TB10002.1—2005《鐵路橋涵設(shè)計基本規(guī)范》及歐洲統(tǒng)一規(guī)范[18]中沒有專門的駁船撞擊力設(shè)計值，筆者采用內(nèi)河船舶撞擊力設(shè)計值。

圖15 等效撞擊力Feq與各規(guī)范取值比較Fig. 15 Comparison of Feq and the values of various specifications

由圖15可見，基于彎矩的等效撞擊力和基于墩頂位移的等效撞擊力存在較大差異，前者小于非彈性碰撞階段的撞擊力峰值，而后者則大于非彈性碰撞階段的撞擊力峰值。中國公路規(guī)范JTG D 60—2014的撞擊力取值偏小且與數(shù)值模擬分析結(jié)果相差較大；中國鐵路規(guī)范TB 10002.1—2005撞擊力取值與基于彎矩的等效撞擊力接近；歐洲統(tǒng)一規(guī)范內(nèi)河船舶撞擊力設(shè)計值和美國AASSTO規(guī)范[19]駁船撞擊力設(shè)計值介于瞬時彈性峰值和非彈性階段峰值之間，其中歐洲統(tǒng)一規(guī)范計算結(jié)果與基于墩頂位移的等效撞擊力非常接近。

總體而言，AASSTO規(guī)范、歐洲統(tǒng)一規(guī)范以及中國規(guī)范計算的等效撞擊力均為單一值，或接近于基于彎矩的等效撞擊力，或接近于基于墩頂位移的等效撞擊力。根據(jù)碰撞荷載作用下橋墩的動彎矩和動位移時程曲線，單一的等效撞擊力不能滿足橋墩和上部結(jié)構(gòu)的安全設(shè)計需要。在實際工程應(yīng)用中，可根據(jù)結(jié)構(gòu)的需要選取相應(yīng)的等效撞擊力，但相應(yīng)的等效撞擊力計算公式需要進一步研究，當(dāng)然也可以通過有限元方法計算得到。

4 結(jié) 論

采用平面和圓弧面作為橋墩與駁船的代表性接觸面，對比了駁船與橋墩在平面接觸及弧面接觸2種不同接觸形式下的撞擊力，分析了導(dǎo)致結(jié)果存在差異的力學(xué)機理，對比了被撞橋墩的動力響應(yīng)，提出了等效撞擊力，得出如下結(jié)論：

1)駁船撞擊橋墩時程曲線明顯呈現(xiàn)出瞬時彈性碰撞和后期非彈性碰撞2個階段，前者出現(xiàn)較大的瞬時峰值，后者撞擊力發(fā)展較為平穩(wěn)且占據(jù)撞擊過程的絕大部分時間。

2)由于弧面接觸面積隨碰撞進程逐漸增大，而平面接觸面積始終不變，造成碰撞接觸面尺寸和形狀對于駁船撞擊橋墩的彈性和非彈性碰撞響應(yīng)均存在顯著影響。

3)橋墩受到駁船碰撞時，不能單純的以撞擊力評判結(jié)構(gòu)的安全性。最大撞擊力不一定能直接作為橋墩的撞擊力設(shè)計依據(jù)，而以最大橋墩彎矩或最大墩頂位移為標(biāo)準(zhǔn)的等效撞擊力可作為不同要求的橋墩設(shè)計撞擊力荷載。