劉光輝

[摘? ?要]電磁驅(qū)動(dòng)涉及力、相對(duì)運(yùn)動(dòng)和能量的相關(guān)問(wèn)題，解決此類問(wèn)題的主要步驟：一是受力分析，畫出等效電路;二是從動(dòng)量與能量的角度選取并正確分析物理過(guò)程;三是依據(jù)物理規(guī)律 列關(guān)系，并求解。文章結(jié)合例題進(jìn)行分類剖析。

[關(guān)鍵詞]電磁驅(qū)動(dòng);受力分析;等效電路

[中圖分類號(hào)]? ? G633.7? ? ? ? [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]? ? A? ? ? ? [文章編號(hào)]? ? 1674-6058（2021）08-0035-03

隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，電磁驅(qū)動(dòng)已應(yīng)用到各行各業(yè)，相比傳的統(tǒng)驅(qū)動(dòng)方式，電磁驅(qū)動(dòng)具有低碳環(huán)保、低機(jī)械磨損率等優(yōu)點(diǎn)，以至于小到電動(dòng)玩具，大到工業(yè)驅(qū)動(dòng)裝置，電磁驅(qū)動(dòng)的應(yīng)用越來(lái)越廣泛。電磁驅(qū)動(dòng)的原理即電磁感應(yīng)現(xiàn)象，如果磁場(chǎng)相對(duì)于導(dǎo)體運(yùn)動(dòng)，在導(dǎo)體中會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電流，有電流通過(guò)的導(dǎo)體在磁場(chǎng)中會(huì)受到安培力的作用，導(dǎo)體就會(huì)運(yùn)動(dòng)起來(lái)，這種作用就是電磁驅(qū)動(dòng)。相比于實(shí)際模型，高中階段處理電磁驅(qū)動(dòng)問(wèn)題會(huì)相對(duì)簡(jiǎn)化，但該類問(wèn)題由于存在相對(duì)運(yùn)動(dòng)，有時(shí)還會(huì)涉及參考系的轉(zhuǎn)化，學(xué)生在解決時(shí)往往由于對(duì)規(guī)律的理解不夠深刻而出現(xiàn)差錯(cuò)，下面就對(duì)該類問(wèn)題展開(kāi)討論。

一、勻強(qiáng)磁場(chǎng)驅(qū)動(dòng)

解決勻強(qiáng)磁場(chǎng)的驅(qū)動(dòng)問(wèn)題，首先要厘清導(dǎo)體棒相對(duì)于磁場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)情況，包括切割磁感線的方向和速度大小，在分析電路時(shí)，就可以獲得電源的各項(xiàng)參數(shù)，然后根據(jù)電路結(jié)構(gòu)確定電流大小和方向，進(jìn)而確定導(dǎo)體棒的受力情況及運(yùn)動(dòng)規(guī)律。

[例1]如圖1所示，兩條相距d的平行金屬導(dǎo)軌位于同一水平面內(nèi)，其右端接一阻值為R的電阻。質(zhì)量為m的金屬桿靜置在導(dǎo)軌上，其左側(cè)的矩形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域MNPQ的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向豎直向下。當(dāng)該磁場(chǎng)區(qū)域以速度v0勻速地向右掃過(guò)金屬桿后，金屬桿的速度變?yōu)関。導(dǎo)軌和金屬桿的電阻不計(jì)，導(dǎo)軌光滑且足夠長(zhǎng)，桿在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終與導(dǎo)軌垂直且兩端與導(dǎo)軌保持良好接觸。求：

（1）MN剛掃過(guò)金屬桿時(shí)，桿中感應(yīng)電流的大小I;

（2）MN剛掃過(guò)金屬桿時(shí)，桿的加速度大小a;

（3）PQ剛要離開(kāi)金屬桿時(shí)，感應(yīng)電流的功率P。

[例2]隨著摩天大樓高度的增加，鋼索電梯的制造難度越來(lái)越大。利用直流電機(jī)模式獲得電磁驅(qū)動(dòng)力的磁動(dòng)力電梯研發(fā)成功。磁動(dòng)力電梯的轎廂上安裝了永久磁鐵，電梯的井壁上鋪設(shè)了導(dǎo)電線圈。這些線圈采取了分段式相繼通電，生成一個(gè)移動(dòng)的磁場(chǎng)，從而帶動(dòng)電梯上升或者下降。工作原理可簡(jiǎn)化為如下情景，如圖2所示，豎直平面內(nèi)有兩根很長(zhǎng)的平行豎直軌道，軌道間有垂直軌道平面、方向相反的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度均為B;電梯轎廂固定在如圖2所示的一個(gè)N匝金屬框abdc內(nèi)（電梯轎廂在圖中未畫出），并且與之絕緣，金屬框cd的邊長(zhǎng)為L(zhǎng)，兩磁場(chǎng)的豎直寬度與金屬框ac邊的長(zhǎng)度相同且均為d，金屬框整個(gè)回路的總電阻為R;電梯所受阻力大小恒為f;電梯空載時(shí)的總質(zhì)量為m0。已知重力加速度為g。

（1）兩磁場(chǎng)以速度v0豎直向上做勻速運(yùn)動(dòng)，問(wèn)電梯在圖示位置由靜止啟動(dòng)的瞬間，金屬線框內(nèi)感應(yīng)電流的大小和方向;

（2）兩磁場(chǎng)以速度v0豎直向上做勻速運(yùn)動(dòng)，為啟動(dòng)處于靜止?fàn)顟B(tài)的電梯，運(yùn)載乘客的總質(zhì)量應(yīng)滿足什么條件？

（3）兩磁場(chǎng)以速度v0豎直向上做勻速運(yùn)動(dòng)，要啟動(dòng)處于靜止?fàn)顟B(tài)下空載的電梯，最后電梯以某一速度做勻速運(yùn)動(dòng)，求在電梯勻速運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，外界在單位時(shí)間內(nèi)提供的總能量。

點(diǎn)評(píng)：解決例1、例2兩個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵是磁場(chǎng)掃過(guò)導(dǎo)體棒時(shí)，產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)由二者的相對(duì)速度決定，確定電動(dòng)勢(shì)后再結(jié)合相應(yīng)的電路分析和受力與運(yùn)動(dòng)分析，即可得到相應(yīng)的結(jié)果。例1是單棒切割的模型，較為常規(guī);例2是雙棒切割，要注意是雙電源，第3問(wèn)還可以采用另外一種解法：系統(tǒng)所有增加的能量均來(lái)自于磁場(chǎng)的驅(qū)動(dòng)，驅(qū)動(dòng)磁場(chǎng)以速度[v0]勻速運(yùn)動(dòng)需要提供作用力[f+m0g]，單位時(shí)間內(nèi)外界提供的總能量即為該驅(qū)動(dòng)力做功的功率[（f+m0g）v0]。

二、非勻強(qiáng)磁場(chǎng)驅(qū)動(dòng)

非勻強(qiáng)磁場(chǎng)的驅(qū)動(dòng)問(wèn)題相對(duì)復(fù)雜，一般在線框不同位置時(shí)的磁場(chǎng)是不同的。在分析此類問(wèn)題時(shí)，采用微元法更容易厘清磁通量的變化情況，進(jìn)而確定回路的電動(dòng)勢(shì)，在分析受力情況時(shí)也需要特別注意由磁場(chǎng)差異引起的安培力的不同。

[例3]磁懸浮列車是一種高速低耗的新型交通工具，它的驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)可簡(jiǎn)化為如下模型，固定在列車下端的動(dòng)力繞組可視為一個(gè)矩形純電阻金屬框，電阻為R，金屬框置于xOy平面內(nèi)，長(zhǎng)邊MN長(zhǎng)為l，平行于y軸，寬度為d的NP邊平行于x軸，如圖3所示。列車軌道沿Ox方向，軌道區(qū)域內(nèi)存在垂直于金屬框平面的磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B沿Ox方向按正弦規(guī)律分布，其周期為λ，最大值為B0，如圖4所示，金屬框同一長(zhǎng)邊上各處的磁感應(yīng)強(qiáng)度相同，整個(gè)磁場(chǎng)以速度v0沿Ox方向勻速平移。設(shè)在短暫時(shí)間內(nèi)，MN、PQ邊所在位置的磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間的變化可以忽略，并忽略一切阻力。列車在驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)作用下沿Ox方向加速行駛，某時(shí)刻速度為v（v

（1）簡(jiǎn)要敘述列車運(yùn)行中獲得驅(qū)動(dòng)力的原理;

（2）為使列車獲得最大驅(qū)動(dòng)力，寫出MN、PQ邊應(yīng)處于磁場(chǎng)中的什么位置及λ與d之間應(yīng)滿足的關(guān)系式;

（3）計(jì)算在滿足第（2）問(wèn)的條件下列車速度為v時(shí)驅(qū)動(dòng)力的大小。

[例4]磁懸浮列車是一種高速運(yùn)載工具。它具有兩個(gè)重要系統(tǒng)。一個(gè)是懸浮系統(tǒng)，利用磁力（可由超導(dǎo)電磁鐵提供）使車體在導(dǎo)軌上懸浮起來(lái)與軌道脫離接觸。另一個(gè)是驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)，在沿軌道上安裝的三相繞組（線圈）中，通上三相交流電，產(chǎn)生隨時(shí)間、空間作周期性變化的磁場(chǎng)，磁場(chǎng)與固連在車體下端的感應(yīng)金屬板相互作用，使車體獲得牽引力。為了有助于了解磁懸浮列車的牽引力的來(lái)源，我們求解下面的問(wèn)題：設(shè)有一與軌道平面垂直的磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t和空間位置x變化的規(guī)律為[B（x ， t）=B0cos（ωt-kx）]，式中[B0]、[ω]、[k]均為已知常量，坐標(biāo)軸x與軌道平行。在任一時(shí)刻t，軌道平面上磁場(chǎng)沿x方向的分布是不均勻的，如圖5所示。圖中xOy平面代表軌道平面，“×”表示磁場(chǎng)的方向垂直xOy平面指向紙里，“· ”表示磁場(chǎng)的方向垂直xOy平面指向紙外。規(guī)定指向紙外時(shí)B取正值?！啊痢焙汀啊?”的疏密程度表示沿著x軸B的大小分布。一與軌道平面平行的具有一定質(zhì)量的金屬矩形框MNPQ處在該磁場(chǎng)中，已知與軌道垂直的金屬框邊MN的長(zhǎng)度為[l]，與軌道平行的金屬框邊MQ的長(zhǎng)度為d，金屬框的電阻為R，不計(jì)金屬框的電感。

（1）試求在時(shí)刻t，當(dāng)金屬框的MN邊位于x處時(shí)磁場(chǎng)作用于金屬框的安培力，設(shè)此時(shí)刻金屬框沿x軸正方向移動(dòng)的速度為v。

（2）試討論安培力的大小與金屬框幾何尺寸的關(guān)系。

點(diǎn)評(píng)：解決例3、例4兩個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵是能準(zhǔn)確寫出磁通量的變化，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律確定回路的電動(dòng)勢(shì)，進(jìn)而確定電流和受力情況，當(dāng)然這兩個(gè)例題也可以通過(guò)導(dǎo)體棒切割磁感線的模型來(lái)確定電動(dòng)勢(shì)。例3主要分析了兩根導(dǎo)體棒同處于磁場(chǎng)最強(qiáng)位置的特殊情況，例4分析的磁懸浮模型更接近實(shí)際情境。兩根導(dǎo)體棒所處的磁場(chǎng)不同，結(jié)論更具一般性。

通過(guò)以上對(duì)電磁驅(qū)動(dòng)問(wèn)題的分析發(fā)現(xiàn)，電磁驅(qū)動(dòng)問(wèn)題的本源就是法拉第電磁感應(yīng)定律，解題的關(guān)鍵在于感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的確定。確定電動(dòng)勢(shì)一般有兩種方法，一是導(dǎo)體棒切割的模型，要注意導(dǎo)體棒相對(duì)于磁場(chǎng)的切割速度;二是應(yīng)用回路磁通量的變化，要注意磁通量的表示要準(zhǔn)確無(wú)誤，尤其是非勻強(qiáng)磁場(chǎng)驅(qū)動(dòng)的模型。

（責(zé)任編輯 易志毅）