許紅蕾 顧婷婷 朱勇 韋笑 李糧生 殷紅成

（1. 電磁散射重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100854；2. 浙江大學(xué)，杭州 310027；3. 浙江大學(xué)CAD & CG國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，杭州 310058）

引言

雷電過程是自然界最主要和常見的極低頻激勵源. 云和地之間的閃擊（地閃）閃道近似地垂直于地面，其放電過程產(chǎn)生高達(dá)數(shù)千安培的瞬態(tài)電流，是極低頻電波的主要激勵源[1].

國內(nèi)外之前對極低頻電波傳播問題的研究主要集中在遠(yuǎn)距離信號傳播問題和應(yīng)用，如極低頻全球通信、大氣噪聲等方面. 其理論基礎(chǔ)一般將大地和電離層之間的空間傳播模型看作同心球形腔體來分析其時頻響應(yīng)和舒曼諧振特性. 但近年來，研究表明極低頻電磁脈沖的產(chǎn)生在近區(qū)可能給電磁系統(tǒng)，如風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)等帶來不利影響[2].

極低頻近場傳播特性的理論研究一般選取平面地-電離層波導(dǎo)求解[3-7]，但對于雷電電磁脈沖在附近區(qū)域（如10 km）將不再合適. 此時，電離層（垂直高度：通常60～90 km）對其影響幾乎可以忽略不計.

基于上述問題，本文提出一種極低頻近場傳播的解析計算方案，利用前期工作中對極低頻海底傳播近場的準(zhǔn)靜態(tài)求解方法[8-10]，推導(dǎo)出基于平面半空間模型下雷電磁脈沖的時頻響應(yīng)解析表達(dá)式，以及典型大地參數(shù)情況下的數(shù)值算例.

1 極低頻近場理論

將地閃雷電源假設(shè)為地面放置的垂直電偶極子，如圖1所示. 其中，k0和k1分別為空氣層（真空）和地表（如巖石）的波數(shù).

圖1 雷電脈沖激勵極低頻電磁波原理圖Fig. 1 Schematic diagram of ELF electromagnetic wave excited by the lightning pulse

1.1 極低頻電磁波在平面半空間表達(dá)式

1909年，Sommerfeld給出了均勻無界半空間中電磁場的積分表達(dá)式[11]. 取柱坐標(biāo)系 (ρ,φ,z)，在空氣區(qū)域0（z≥0）一側(cè)，電磁場表達(dá)式可以表示為如下形式：

1.2 極低頻近場準(zhǔn)靜態(tài)近似

考慮文獻(xiàn)[1]給出的海底極低頻近場傳播理論的準(zhǔn)靜態(tài)近似假設(shè)，有：

下面對垂直電偶極子在空氣層-大地（或海平面）構(gòu)成的無限大平面半空間模型，沿用其思想，假設(shè)如下：

本文求解單位脈沖響應(yīng)頻域近似解，如下：

式中，傳播距離d0，d1和r0，r1定義為d0=|z?d|,d1=z+d和

若令z=d=0,Idl=1，取高階無窮小近似（式(4)），可得：

式中，ρ′=ρ/c,c=3.0×108m/s.

1.3 雙指數(shù)源激勵極低頻電磁波近場瞬態(tài)解

根據(jù)時域卷積定理，定義如下：

先把式(9)～(11)逆傅里葉變換，得到單位脈沖響應(yīng)時域近似解，再帶入式(12)～(14)，可以求解出雙指數(shù)激勵下垂直電偶極子產(chǎn)生極低頻近場的時域表達(dá)式，如式(15)～(17)所示：

2 數(shù)值計算

作為對文獻(xiàn)[8]工作的拓展，我們推導(dǎo)了由雙指數(shù)源激勵的各向同性巖石層表面的垂直電偶極子產(chǎn)生的瞬態(tài)場的近似表達(dá)式. 雙指數(shù)源激勵的垂直電偶極子產(chǎn)生的瞬態(tài)場最終可以表示成一系列的基本函數(shù).

表1是常見的地表模型下介電常數(shù)與電導(dǎo)率情況[12]. 如圖2(a)和(b)所示，利用表1的參數(shù)分別對工作頻率f=10Hz 和f=30Hz兩種情況進(jìn)行相關(guān)數(shù)值計算，給出了垂直電偶極子激勵下極低頻電磁波沿空氣層和地表分界面電場E0Z分量隨傳播距離的變化曲線. 其中，傳播距離均選擇ρ=100km以內(nèi)的近區(qū)區(qū)域. 可以看出，極低頻電磁波的高頻段，即接近 30Hz的工作頻段對大地的介質(zhì)參數(shù)敏感；而低頻段，即1 0Hz以下的工作頻段對應(yīng)圖中幾類大地情況差別不大. 可以推測若選用高耗介質(zhì)的大地參數(shù)，在極低頻頻段，即3～30 Hz與圖2(a)中衰減趨勢區(qū)分不大.

表1 常見地表模型下介電常數(shù)與電導(dǎo)率情況Tab. 1 The dielectric constant and conductivity under common earth surface models

圖2 垂直電偶極子在空氣-大地分界附近激勵極低頻近場Fig. 2 The ELF near-field near the air-earth boundary excited by the vertical electric dipole

如圖3(a)和(b)所示，分別給出了電場分量Ex和Ez能量歸一化后在x-z平面的投影分布情況.

圖3 垂直電偶極子在空氣-大地分界附近激勵極低頻電磁波空間分布情況（d=50 m）Fig. 3 The spatial distribution of the ELF electromagnetic wave excited bythe vertical electric dipole near the air-earth boundary (d=50 m)

根據(jù)公式(17)，考慮電場分量E0z(ρ′,t)隨不同大地介電常數(shù) ε的時域變化情況，得到 φ=0、d=0 m下雙指數(shù)雷電脈沖信號激勵下的瞬態(tài)電磁場，如圖4所示. 從圖4可以看出：雙指數(shù)源產(chǎn)生的瞬態(tài)響應(yīng)的第一個傳播分量在t=ρ′處產(chǎn)生，第二個傳播分量在處出現(xiàn). 當(dāng)傳播距離比較近時，到達(dá)時刻初期可觀察到波形混疊現(xiàn)象. 隨著傳播距離的增大，一方面時域響應(yīng)到達(dá)的時刻延后，另一方面雙指數(shù)源產(chǎn)生的兩列傳播波型發(fā)生分離.

3 結(jié) 論

本文對雷電地閃過程在近地面產(chǎn)生的極低頻近場傳播特性進(jìn)行了研究，利用文獻(xiàn)[8]提出的極低頻近場準(zhǔn)靜態(tài)近似方法，推導(dǎo)出雙指數(shù)源激勵下垂直電偶極子產(chǎn)生的極低頻近場解析近似表達(dá)式. 通過數(shù)值計算，給出了空氣層-大地層分界面附近電磁場的空間分布情況，給出了雙指數(shù)激勵下不同地面情況的瞬態(tài)結(jié)果. 該求解模型可用于分析雷電極低頻近場，在后續(xù)工作中可進(jìn)一步展開對復(fù)雜地面情況，如各向異性、分層地表以及混合路徑下極低頻近場的時頻響應(yīng)特性分析.