朱湘琴 吳偉 王海洋

（強(qiáng)脈沖輻射環(huán)境模擬與效應(yīng)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 西安 710024）

引 言

電磁脈沖(electromagnetic pulse, EMP)模擬器由于可以為復(fù)雜電子系統(tǒng)的效應(yīng)實(shí)驗(yàn)提供EMP環(huán)境而獲得廣泛研究[1-8]. 根據(jù)模擬器所提供場的主極化分量的類型，可以將模擬器分為垂直極化和水平極化兩種. 目前，國內(nèi)外已有的水平極化EMP模擬器主要有：基于橫電磁(transverse electromagnetic,TEM)喇叭的輻射波天線[1-6]及基于TEM喇叭的有界波天線[7-9]、雙錐籠形水平輻射天線[10-14]等. 此外，文獻(xiàn)[15-16]提到了一種水平極化的EMP橢圓混合型輻射波模擬器(如美國的TEMPS&AESOP模擬器及HPD模擬器)，這種模擬器建立在地面上方，可以提供自由空間及近地面EMP環(huán)境；這種模擬器的外形是將雙錐水平籠形天線[11]的籠由水平狀改為橢圓狀而成，并對構(gòu)成橢圓籠形的線柵進(jìn)行了均勻的離散電阻加載. 文獻(xiàn)[16]還采用近似解析的方法給出了該模擬器輻射場特征波形的預(yù)估，但并沒有將這類模擬器關(guān)鍵參數(shù)對其輻射場的影響進(jìn)行深入的模擬分析. 目前國內(nèi)外公開文獻(xiàn)也鮮有這方面的報(bào)道.

此外，考慮到EMP橢圓混合型輻射波模擬器通常尺寸比較大(如美國的TEMPS&AESOP模擬器及HPD模擬器分別架高20 m和30 m、長120 m和150 m)，且目前國內(nèi)外文獻(xiàn)對這類模擬器加載的電阻大小、電阻總個(gè)數(shù)及相鄰電阻間距等并沒有任何詳細(xì)介紹，而電阻加載的目的僅僅是為了減小模擬器內(nèi)的反射[16]，為此，在對這類模擬器關(guān)鍵參數(shù)的影響進(jìn)行深入分析時(shí)，可以先不考慮模擬器電阻加載的影響，只對無電阻加載雙錐橢圓籠形輻射天線關(guān)鍵參數(shù)的輻射特性影響進(jìn)行模擬分析. 目前，國內(nèi)還沒有這方面的相關(guān)研究報(bào)道.

考慮到并行時(shí)域有限差分(finite-difference timedomain, FDTD)方法一次計(jì)算就可以得到整個(gè)頻段的時(shí)域信息，且已被廣泛應(yīng)用于大型EMP模擬器的模擬計(jì)算中[8,11,17-18]，故本文將先建立無電阻加載的雙錐橢圓籠形輻射天線模型，然后基于并行FDTD方法，研究給出該天線的幾個(gè)關(guān)鍵參數(shù)對其輻射場的影響，并給出規(guī)律和機(jī)理分析.

1 天線的結(jié)構(gòu)及計(jì)算方法

建立在地面上方的無電阻加載的雙錐橢圓籠形天線結(jié)構(gòu)如圖1所示. 可以看出，該橢圓籠形天線由雙錐及橢圓形的籠所構(gòu)成，天線的錐半徑和籠的半徑相同，均設(shè)為r；雙錐尖端與地面的垂直距離(即天線的架高)為h；兩個(gè)籠與地面相交得到的兩個(gè)圓圓心的間距(簡稱“圓心間距”)為L. 此外，設(shè)天線的雙錐半角均為α，對應(yīng)的特性阻抗Zc=60ln[ctan(α/2)][19-20]. 當(dāng)構(gòu)成天線橢圓形籠的線柵足夠密時(shí)，可以將橢圓形的籠作為實(shí)體金屬來處理.

圖1 雙錐橢圓籠形天線示意圖Fig. 1 Configuration of biconical-ellipsoid cage antenna

采用基于MPI平臺的并行FDTD方法[21]來分析天線的輻射場. 在激勵源的設(shè)置上，采用同軸饋電的方式進(jìn)行饋電[21]，同軸線的饋電阻抗與天線的特性阻抗Zc相同；在吸收邊界的設(shè)置上，采用單軸各向異性介質(zhì)完全匹配層(uniaxial perfect matched layer, UPML)吸收邊界. 由于天線建在地面上方，因此FDTD計(jì)算中會有部分吸收邊界與大地相接觸，故計(jì)算時(shí)假設(shè)大地為電損耗均勻介質(zhì)，需對UPML吸收邊界特殊處理[22].

截?cái)啻蟮氐腢PML中電場z分量的FDTD迭代格式如下所示：

式 中：κξ=1+(κmax?1)(lξ/d)m，其 中 ξ=x,y,z，κmax為為UPML吸收邊界與大地交界面的最大層數(shù)，lξ是ξ方向上UPML層靠近FDTD區(qū)的距離，d是UPML介質(zhì)層的厚度，m是整數(shù)，截?cái)啻蟮貢r(shí)取m=20；Hx及Hy分別為UPML中磁場的x分量及y分量，其迭代格式分別與截?cái)酂o電損耗介質(zhì)的UPML中磁場對應(yīng)分量的迭代格式相同[21]；σξ=其中為3個(gè)方 向 的 網(wǎng) 格 尺 寸； ε0為 真 空 中 的 介 電 系 數(shù)； εr為 與UPML內(nèi)邊界相接觸的大地的相對介電系數(shù)； σ為其電導(dǎo)率. UPML中電場其他兩個(gè)分量的FDTD迭代與上述類似.

2 關(guān)鍵參數(shù)對輻射場的影響分析

影響雙錐橢圓籠形天線輻射場的可能因素有很多，下面將重點(diǎn)考慮橢圓形籠半徑r、雙錐半角α、架高h(yuǎn)、圓心間距L及激勵源半高寬(the full width at half maximum, FWHM)tw對天線輻射場的影響.

2.1 不同橢圓形籠半徑的影響

設(shè)圖1所示的雙錐橢圓籠形天線的架高h(yuǎn)=15 m，圓心間距L=61.118 m，天線的雙錐半角α=32°. 天線采用同軸激勵的方式進(jìn)行激勵. 激勵電壓源為雙指數(shù)脈沖，其表達(dá)式為

取U0=2.602×105V、γ=4.0×107s?1及β=6.0×108s?1，得到激勵電壓的峰值為200 kV，上升前沿為2.5 ns，tw=23 ns. 使用并行FDTD算法進(jìn)行計(jì)算時(shí)，取網(wǎng)格尺寸δx=δy=δz=0.036 m. 設(shè)天線下方大地的相對介電常數(shù)εr=10，電導(dǎo)率σ=0.01 S/m. 在距離地面hd=1 m的水平面上(如圖1所示)，分別選擇P1(0, 14, 0) m、P2(15, 14, 0) m、P3(15, 14, 12) m及P4(0, 14, 12) m 4個(gè)點(diǎn)為監(jiān)測點(diǎn)；并在這4個(gè)監(jiān)測點(diǎn)的正上方，距離地面hd=5 m的水平面上選擇點(diǎn)、點(diǎn)、點(diǎn)及點(diǎn)為監(jiān)測點(diǎn). 設(shè)橢圓形籠的半徑r分別取3.0 m、3.5 m、4.0 m及4.5 m，對應(yīng)的上述各測點(diǎn)的清晰時(shí)間[11]，以及測點(diǎn)電場z分量(Ez)的峰值、上升沿和FWHM(后續(xù)分別簡稱為場的峰值、場的上升沿和場的FWHM)分別如表1和表2所示.

表1hd=1 m的水平面上4個(gè)測點(diǎn)的清晰時(shí)間以及Ez的峰值、上升沿和FWHMTab. 1 Clear-time at 4 testing points, and the peak-value, rise-time and FWHM of Ez in the horizontal plane hd=1 m

表2hd=5 m的水平面上4個(gè)測點(diǎn)的清晰時(shí)間以及Ez的峰值、上升沿和FWHMTab. 2 Clear-time at 4 testing points, and the peak-value, rise-time and FWHM of Ez in the horizontal plane hd=5 m

由表1可以看出，在距離地面1 m高的水平面上：

1) 橢圓形籠的半徑r從3.0 m增加到4.5 m時(shí)，P1點(diǎn)及P2點(diǎn)場的峰值的最大相對差均小于0.3%，即這兩個(gè)測點(diǎn)場的峰值受半徑r的影響比較?。籔3點(diǎn)場的峰值隨著r的增大先增加，后趨于不變；P4點(diǎn)場的峰值隨著r的增大而增大.

根據(jù)P1點(diǎn)、P2點(diǎn)、P3點(diǎn)及P4點(diǎn)的位置，可以估算出大地對這幾個(gè)測點(diǎn)場作用的最短光程與激勵源對這幾個(gè)測點(diǎn)場作用的最短光程之差分別為6.67 ns、5.65 ns、5.34 ns及5.90 ns. 據(jù)此，結(jié)合激勵源的峰值出現(xiàn)時(shí)間4.81 ns，可以預(yù)估天線下方的大地對上述4個(gè)測點(diǎn)場的峰值影響比較小. 另一方面，雙錐橢圓籠形天線中雙錐的長度為有限長度，其與橢圓形籠之間的連接處對測點(diǎn)場峰值的影響可以通過清晰時(shí)間表征. 當(dāng)橢圓籠的半徑r從3.0 m增加到4.5 m時(shí)，P1點(diǎn)及P2點(diǎn)的清晰時(shí)間分別都大于這兩個(gè)測點(diǎn)場的峰值出現(xiàn)時(shí)間，而P4點(diǎn)的清晰時(shí)間則小于該測點(diǎn)場峰值出現(xiàn)的時(shí)間. 這就導(dǎo)致雙錐干涉不會影響P1點(diǎn)及P2點(diǎn)場的峰值，橢圓形籠半徑(即雙錐錐底的半徑)的變化不會影響P1點(diǎn)及P2點(diǎn)場的峰值，但會引起P4點(diǎn)場峰值的改變；且當(dāng)籠的半徑r越大時(shí)，橢圓形籠的輻射能力越強(qiáng)，因此P4點(diǎn)場峰值會隨著r的增大而增大.

此外，與P4點(diǎn)類似，當(dāng)r從3.0 m增加到4.0 m時(shí)，P3點(diǎn)的清晰時(shí)間均小于測點(diǎn)場峰值出現(xiàn)的時(shí)間，故r從3.0 m增加到4.0 m會引起P3點(diǎn)場的峰值增加. 但當(dāng)r=4.0 m及4.5 m時(shí)，P3點(diǎn)對應(yīng)的清晰時(shí)間分別為4.71 ns及5.57 ns，前者接近峰值出現(xiàn)的時(shí)間，后者大于峰值出現(xiàn)的時(shí)間，故當(dāng)r=4.0 m及4.5 m時(shí)，P3點(diǎn)場的峰值差別不是很大.

2) 無論r取何值，P1點(diǎn)場的峰值最大. 這是由于P1點(diǎn)距離饋源最近，且該測點(diǎn)的清晰時(shí)間大于測點(diǎn)場峰值出現(xiàn)的時(shí)間(即場的峰值不受雙錐干涉的影響).

3)r從3.0 m增加到4.5 m時(shí)，P1點(diǎn)場的上升沿的最大相對差小于2.5%，P2點(diǎn)場的上升沿基本保持不變，即上述兩個(gè)測點(diǎn)場的上升沿受半徑r的影響比較小. 而r從3.0 m增加到4.0 m時(shí)P3和P4點(diǎn)場的上升沿均發(fā)生變化.

根據(jù)1)的分析可知，當(dāng)橢圓籠的半徑r從3.0 m增加到4.5 m時(shí)，P1點(diǎn)及P2點(diǎn)的清晰時(shí)間分別大于這兩個(gè)測點(diǎn)場的峰值出現(xiàn)時(shí)間；而r從3.0 m增加到4.0 m及r從3.0 m增加到4.5 m時(shí)，對應(yīng)的P3點(diǎn)及P4點(diǎn)的清晰時(shí)間均小于該測點(diǎn)場峰值出現(xiàn)時(shí)間. 當(dāng)測點(diǎn)的清晰時(shí)間大于測點(diǎn)場峰值出現(xiàn)時(shí)間時(shí)，不會對測點(diǎn)場的上升沿造成干擾，反之則會影響測點(diǎn)場上升沿的讀取. 理論分析與模擬結(jié)果一致.

4)r從3.0 m增加到4.5 m時(shí)，P1點(diǎn)、P2點(diǎn)、P3點(diǎn)及P4點(diǎn)場的FWHM均小于激勵源的FWHM.根據(jù)1)中估算出的大地對這幾個(gè)測點(diǎn)場作用的最短光程與激勵源對這幾個(gè)測點(diǎn)場作用的最短光程之差，以及激勵源的FWHM可知，天線下方的大地對P1點(diǎn)、P2點(diǎn)、P3點(diǎn)及P4點(diǎn)場的FWHM有影響，即地面反射的存在，導(dǎo)致上述4個(gè)測點(diǎn)場的FWHM減小.

由表2可以看出，在距離地面5 m高的水平面上：

1) 橢圓形籠的半徑r從3.0 m增加到4.5 m時(shí)，點(diǎn)及點(diǎn)場峰值的最大相對差分別小于0.4%及0.2%，即這兩個(gè)測點(diǎn)場的峰值受r的影響比較??；而點(diǎn)及點(diǎn)場的峰值隨著r的增大而增大.

2) 當(dāng)r從3.0 m增加到4.5 m時(shí)，點(diǎn)場上升沿的最大相對差小于2.4%，點(diǎn)場的上升沿基本不變，即這兩個(gè)測點(diǎn)場的上升沿受橢圓籠半徑r的影響比較??；點(diǎn)及點(diǎn)場的上升沿均發(fā)生變化.

3)當(dāng)r從3.0 m增加到4.5 m時(shí)，點(diǎn)和點(diǎn)場的FWHM隨r的增加而變寬；點(diǎn)場的FWHM隨r的增大而變窄.

此外，對比表1和表2可知，1) 橢圓形籠的半徑r從3.0 m增加到4.5 m時(shí)，半徑的大小對P1點(diǎn)和P2點(diǎn)及這兩個(gè)測點(diǎn)上方水平面上對應(yīng)的P1′點(diǎn)和P2′點(diǎn)場的峰值和上升沿影響不大，這是由于這幾個(gè)測點(diǎn)的清晰時(shí)間大于測點(diǎn)場峰值出現(xiàn)時(shí)間的緣故. 而P4點(diǎn)及點(diǎn)場的峰值隨著r的增大而增大，這是由于這兩個(gè)測點(diǎn)的清晰時(shí)間過小導(dǎo)致測點(diǎn)場的峰值受半徑影響比較大的緣故. 2) 不管r取何值，P1點(diǎn)及其上方水平面上對應(yīng)的點(diǎn)場的峰值在所屬的水平面上最大，這是由于測點(diǎn)距離激勵源最近的緣故. 3) 不管r取何值，距離地面5 m的水平面上的測點(diǎn)場的FWHM明顯大于距離地面1 m的水平面上的對應(yīng)測點(diǎn). 這是由于距離地面1 m的水平面上的測點(diǎn)場的FWHM受地面影響的緣故.采用本文所述的模擬方法，模擬得到不同橢圓形籠半徑r時(shí)，上述4個(gè)測點(diǎn)場隨時(shí)間的變化如圖2所示.

圖2 天線半徑不同時(shí)4個(gè)測點(diǎn)Ez的時(shí)域波形的比較Fig. 2 Comparison of Ez at 4 testing points as the antenna with different radii

對應(yīng)表1和表2所示測點(diǎn)的清晰時(shí)間，從圖2(a)及圖2(c)可以看出：當(dāng)清晰時(shí)間大于測點(diǎn)脈沖峰值出現(xiàn)時(shí)間時(shí)，測點(diǎn)場的峰值和上升沿受橢圓形籠半徑的影響比較小，但脈沖的后延會受到影響；反之，若清晰時(shí)間小于測點(diǎn)脈沖峰值出現(xiàn)時(shí)間，則會使得測點(diǎn)場的峰值受到影響，如圖2(b)及圖2(d)所示.

2.2 不同雙錐半角的影響

雙錐橢圓籠形天線的架高h(yuǎn)、圓心間距L、天線的激勵源及天線下方大地的介質(zhì)參數(shù)均與2.1節(jié)相同，設(shè)橢圓形籠的半徑r=3.5 m，分別取雙錐半角α=22°、32°及42°，對應(yīng)的雙錐天線的特性阻抗分別為196 Ω、150 Ω及115 Ω. 根據(jù)模擬，得到雙錐半角α不同時(shí)距離地面5 m高的水平面上4個(gè)測點(diǎn)點(diǎn)、點(diǎn)、點(diǎn)及點(diǎn)電場z分量Ez隨時(shí)間的變化如圖3所示. 對應(yīng)地，表3給出了上述測點(diǎn)的清晰時(shí)間以及場的峰值、上升沿和FWHM.

圖3 天線雙錐半角α不同時(shí)4個(gè)測點(diǎn)Ez的時(shí)域波形的比較Fig. 3 Comparison of Ez at 4 testing points as the antenna varies with different α

表3 雙錐半角不同時(shí)4個(gè)測點(diǎn)的清晰時(shí)間以及Ez的峰值、上升沿和FWHMTab. 3 Clear-time at 4 testing points, and the peak-value, rise-time and FWHM of Ez as the antenna with different α

從圖3和表3可以看出：

當(dāng)保持雙錐的錐底半徑r不變，隨著雙錐半角α的增大，雙錐的金屬沿面減小，雙錐低頻輻射能力減弱，會使得從雙錐流向橢圓形籠的電流增加，從而導(dǎo)致橢圓形籠的低頻輻射能力增強(qiáng)，引起其正下方的點(diǎn)場的FWHM的增加.

考慮到天線的雙錐半角直接影響了天線輻射區(qū)場的峰值、上升沿和FWHM，因此，需要根據(jù)工程實(shí)際選擇合適的雙錐半角.

2.3 不同架高的影響

雙錐橢圓形天線的圓心間距L、橢圓形籠的半徑r、雙錐半角α、天線的激勵源參數(shù)及天線下方的大地介質(zhì)參數(shù)均與2.1節(jié)相同. 分別取天線的架高h(yuǎn)=10 m、15 m及20 m，根據(jù)模擬得到位于距離地面5 m的水平面上的 點(diǎn)場的峰值分別約為16006 V/m、8040.04 V/m及5322.26 V/m. 這是由于激勵源峰值電壓不變時(shí)，架高越高，測點(diǎn)距離激勵源更遠(yuǎn)的緣故. 以點(diǎn)場的峰值為歸一化因子，給出天線架高不同時(shí)距離地面5 m的測試平面上42 m (x方向)×28 m (z方向)的范圍內(nèi)Ez的歸一化峰值分布如圖4所示.

圖4 天線架高不同時(shí)距離地面5 m的水平面上歸一化Ez峰值分布比較Fig. 4 Normalized Ez on horizontal plane hd=5 m as the antenna with different h

從圖4可以看出，天線架高越高，上述區(qū)域內(nèi)場的分布越均勻，即與地面距離相同的水平面上的輻射場的均勻性越好. 這是由于天線架高越高，距離地面5 m的測試平面距離激勵源越遠(yuǎn)，激勵源到測試平面上的各測點(diǎn)的光程之差越小的緣故.

2.4 不同圓心間距的影響

雙錐橢圓籠形天線的架高h(yuǎn)、橢圓形籠的半徑r、雙錐半角α、天線的激勵源參數(shù)及天線下方的大地介質(zhì)參數(shù)均與2.1節(jié)相同. 分別取天線圓心間距L=51.118 m、61.118 m及67.118 m進(jìn)行模擬.當(dāng)取L=67.118 m時(shí)，整個(gè)FDTD計(jì)算區(qū)域的網(wǎng)格數(shù)約為23.8億. 與2.3節(jié)類似，以點(diǎn)場的峰值為歸一化因子，模擬給出yoz剖面上y方向距離地面1～5 m、z方向40 m的范圍內(nèi)歸一化Ez峰值分布如圖5所示. 可以看出，當(dāng)天線圓心間距L越大時(shí)，上述測試區(qū)平面內(nèi)|z|＞15 m的邊緣處的場更均勻.這是由于L越小時(shí)，測試區(qū)邊緣的測點(diǎn)越靠近橢圓形的金屬籠，從而造成測試區(qū)邊緣處場的畸變，使得場的均勻性受到影響.

圖5 天線L不同時(shí)yoz剖面上歸一化Ez峰值分布Fig. 5 Normalized Ez on yoz plane as the antenna with different L

2.5 激勵源FWHM的影響

從2.1節(jié)和2.2節(jié)的模擬分析可知，橢圓形籠的半徑r及雙錐半角α的改變對距離地面5 m的水平面上的測點(diǎn)及響，但對這兩個(gè)測點(diǎn)場的FWHM影響比較大，故分析激勵電壓源的FWHM對固定平面上測點(diǎn)場FWHM的影響. 設(shè)雙錐橢圓籠形天線的架高h(yuǎn)、圓心間距L、橢圓形籠的半徑r、雙錐半角α及天線下方的大地介質(zhì)參數(shù)均與2.1節(jié)相同. 保持天線激勵電壓的峰值200 kV及上升前沿2.5 ns不變，模擬場的上升沿幾乎沒有影給出激勵源FWHM從15 ns增加到56 ns時(shí)點(diǎn)及點(diǎn)場的FWHM變化如圖6所示. 作為比較，圖中還給了與這兩點(diǎn)在同一水平面上的點(diǎn)及點(diǎn)場的FWHM變化.

圖6 激勵源FWHM不同時(shí)測點(diǎn)Ez 的FWHM變化Fig. 6 FWHM of Ez at several points with different FWHM

從圖6可知，當(dāng)激勵源上升沿不變而FWHM增加時(shí)，上述4個(gè)測點(diǎn)場的FWHM也隨之增加，但不是線性增加，有變緩的趨勢出現(xiàn). 特別是點(diǎn)及點(diǎn)，當(dāng)激勵源FWHM分別達(dá)到約40 ns及31 ns之后，這兩個(gè)點(diǎn)場的FWHM受激勵源FWHM的影響不是很明顯.點(diǎn)及點(diǎn)場FWHM的非線性增加，主要是受雙錐與橢圓形籠接頭處(即清晰時(shí)間)的影響；而點(diǎn)及點(diǎn)場的FWHM除了受上述接頭處影響外，還受到地面反射的影響.

3 結(jié) 論

本文基于并行FDTD方法研究分析了雙指數(shù)脈沖激勵的、位于地面上的大型雙錐橢圓籠形天線的輻射場特性. 先建立天線同軸線饋電，然后模擬分析了天線的橢圓形籠半徑、雙錐半角、架高及圓心間距等幾個(gè)關(guān)鍵參數(shù)對該天線輻射場的影響，給出了對應(yīng)的機(jī)理分析. 本文所述理論對雙錐橢圓籠形天線模擬器的工程設(shè)計(jì)具有一定的參考價(jià)值.