韓明超 李皓琰 孫國良 汲書強(qiáng)

（中國信息通信研究院泰爾實(shí)驗(yàn)室，保定 071000）

引 言

天線一般工作于室外露天狀態(tài)，風(fēng)、雨等自然現(xiàn)象和車輛、機(jī)器等人為因素都會(huì)引起天線的振動(dòng). 特別是在5G時(shí)代，智慧燈桿小基站、V2V通信、工業(yè)互聯(lián)網(wǎng)相關(guān)的無線通信場景中，其天線都處于機(jī)械振動(dòng)狀態(tài). 天線振動(dòng)對(duì)通信性能的影響機(jī)制實(shí)際上是一個(gè)機(jī)電耦合的問題，目前針對(duì)天線振動(dòng)的機(jī)電耦合研究多集中在有源相控陣列天線和大型反射面天線的結(jié)構(gòu)形變和電性能方面[1-6]，通過模擬計(jì)算天線受振動(dòng)產(chǎn)生的結(jié)構(gòu)形變，進(jìn)而仿真驗(yàn)證該形變對(duì)天線方向性圖、副瓣和波束寬度等電性能的影響，并進(jìn)行實(shí)際測試驗(yàn)證，文獻(xiàn)[7]研究了天線振動(dòng)與天線相位噪聲的關(guān)系，推導(dǎo)了天線在振動(dòng)條件下振動(dòng)參量與相位噪聲的公式并進(jìn)行了試驗(yàn)驗(yàn)證. 文獻(xiàn)[8]從天線相位噪聲出發(fā)，分析了發(fā)射天線相位噪聲對(duì)系統(tǒng)鏈路性能的影響.以上研究都是針對(duì)天線振動(dòng)對(duì)天線本身電性能影響的分析，而天線作為通信系統(tǒng)的重要組成部分，目前缺乏天線振動(dòng)對(duì)通信系統(tǒng)性能影響的研究.

本文基于天線振動(dòng)產(chǎn)生干擾邊帶的理論模型，推導(dǎo)了QPSK系統(tǒng)天線振動(dòng)條件下的理論誤符率公式，并給出了計(jì)算機(jī)仿真結(jié)果，驗(yàn)證了理論公式的正確性.

1 振動(dòng)天線輻射模型

如圖1所示，將發(fā)射端和接收端天線簡化為理想點(diǎn)源A和B，發(fā)射端天線A在無振動(dòng)時(shí)發(fā)射單音信號(hào)頻率為f0，且與接收端天線B的距離為l，假設(shè)在受到頻率為fv的正弦振動(dòng)時(shí)，天線A位移為[7]

圖1 天線受振動(dòng)時(shí)輻射模型Fig. 1 Radiation model of antenna under vibration

此時(shí)天線A與接收端天線B距離變?yōu)?|l′|. 在實(shí)際通信應(yīng)用場景中由于發(fā)射端天線振動(dòng)產(chǎn)生的位移遠(yuǎn)小于其信號(hào)輻射到接收天線的距離，即|x(t)|＜＜|l|，故針對(duì)此模型進(jìn)行理論推導(dǎo)可得在t時(shí)刻接收端天線B接收到的信號(hào)為

進(jìn)一步展開為

式中：VB為接收端天線B接收信號(hào)幅值； Jn(β)為第一類貝塞爾函數(shù)；為天線位移x0方向振動(dòng)加速度峰值；r為兩天線距離l方向單位矢量；c為真空中光速；fv為天線振動(dòng)頻率.

2 模型分析

分析接收端天線B的信號(hào)可知，當(dāng)n=0時(shí)，天線B接收到的信號(hào)為單音載波信號(hào)，即有用信號(hào)

當(dāng)發(fā)射端天線A理想無振動(dòng)時(shí)

將式（5）帶入式（4）可得天線A無振動(dòng)時(shí)，天線B接收到的信號(hào)為

當(dāng)n為其他非零整數(shù)時(shí)，接收的信號(hào)為由振動(dòng)引起的干擾信號(hào)：

假設(shè)a與l同向，當(dāng)發(fā)射端天線振動(dòng)加速度a=4 m/s2，天線振動(dòng)頻率fv= 10 Hz，載波頻率f0=25 GHz時(shí)，天線B接收到的信號(hào)頻譜為梳狀，如圖2所示.

圖2 天線B接收信號(hào)頻譜Fig. 2 Spectrum of signal received by antenna B

由于發(fā)射端天線受振動(dòng)影響，接收天線B接收到的信號(hào)產(chǎn)生了干擾邊帶，經(jīng)過對(duì)接收信號(hào)時(shí)域和頻域分析可知，天線振動(dòng)產(chǎn)生的邊帶以信號(hào)載頻為中心對(duì)稱分布，天線振動(dòng)造成的干擾邊帶可等效為通信系統(tǒng)受多音梳狀干擾影響的問題，計(jì)算誤符率時(shí)可采用系統(tǒng)受多音梳狀干擾來進(jìn)行分析和研究[9-11]. 定義第n個(gè)邊帶干擾信號(hào)功率與載波功率比為

定義干擾信號(hào)功率與載波功率比（干載比）為

3 QPSK系統(tǒng)性能分析

圖3為QPSK系統(tǒng)天線受振動(dòng)情況下接收機(jī)模型[12].

圖3 天線振動(dòng)下QPSK系統(tǒng)接收機(jī)模型Fig. 3 Receiver model of QPSK system under antenna vibration

圖3中si(t)表 示幅度為A，載波為f0，符號(hào)速率為Rs的QPSK調(diào)制信號(hào)：

在給定二進(jìn)制信息速率的條件下，QPSK的同相及正交支路的四進(jìn)制符號(hào)速率是二進(jìn)制信息速率的1/2，即Ts=2Tb，在給定信號(hào)總發(fā)送功率的條件下，同相和正交支路的信號(hào)功率是總功率的1/2.

I(t)表示由天線振動(dòng)產(chǎn)生的干擾信號(hào)，根據(jù)干載比計(jì)算可知干擾信號(hào)為

同相支路和正交支路載波分別為：

同時(shí)將上述三個(gè)信號(hào)送入QPSK接收機(jī)，進(jìn)行相關(guān)解調(diào)和檢測.

1）當(dāng)發(fā)射端發(fā)送“0”時(shí)，I路接收信號(hào)為

式中，n(t)表示信道的加性高斯白噪聲，雙邊功率譜密度為N0/2[13].

相干解調(diào)后輸出信號(hào)為

將式（14）帶入式（15），可得

對(duì)積分進(jìn)行計(jì)算，且載波f0＞＞1，所以解調(diào)輸出信號(hào)變?yōu)?/p>

① |n|＞10 時(shí) ，|Jn(β)|≈0，即

②|n|≤10時(shí)，2nπfvTs＜＜1，故sin(2nπfvTs)≈2nπfvTs. 所以式（17）變?yōu)?/p>

式中：Es為Ts內(nèi) 的碼元能量

根據(jù)第一類貝塞爾函數(shù)性質(zhì)，可知

式（19）變?yōu)?/p>

yI0(Ts) 滿 足均值方差的正態(tài)分布.

I路發(fā)送“0”時(shí)，信號(hào)記為s10，因此發(fā)送“0”時(shí)，I路的錯(cuò)判概率為

QPSK符號(hào)能量Es=2Eb，所以式（22）變?yōu)?/p>

2）當(dāng)發(fā)送“1”時(shí)，I路相干解調(diào)輸出信號(hào)為

yI1(Ts) 滿足均值方差的正態(tài)分布.

I路發(fā)送“1”時(shí)，信號(hào)記為s11，可知當(dāng)發(fā)送“1”時(shí)，I路的錯(cuò)判概率為

QPSK系統(tǒng)發(fā)端二進(jìn)制符號(hào)“0”“1”等概率出現(xiàn)，故I路的平均誤碼率為

二進(jìn)制碼元經(jīng)過串并變換后在同相支路和正交支路等概率分布，同理可得Q路平均誤碼率為

所以，QPSK系統(tǒng)平均誤碼率為

QPSK系統(tǒng)采用格雷碼編碼所以系統(tǒng)誤符率(symbol error rate，SER)為

4 仿真分析及結(jié)果

通過計(jì)算機(jī)仿真，進(jìn)一步驗(yàn)證天線振動(dòng)時(shí)，QPSK SER理論分析的正確性. 在Matlab/Simulink中搭建天線振動(dòng)條件下QPSK調(diào)制/解調(diào)模型，參數(shù)如表1所示. 綜合考慮實(shí)際模型仿真時(shí)間和仿真精度，模型中信源采用隨機(jī)序列發(fā)生器產(chǎn)生周期為10?6的偽隨機(jī)序列，然后進(jìn)行信號(hào)QPSK 調(diào)制，信號(hào)調(diào)制后疊加上由于天線振動(dòng)產(chǎn)生的干擾邊帶和高斯白噪聲進(jìn)行QPSK 解調(diào)，其中干擾邊帶采用正弦信號(hào)發(fā)生器產(chǎn)生，信號(hào)振幅根據(jù)干載比γn(β)計(jì)算得到，最后統(tǒng)計(jì)SER變化規(guī)律.

表1 仿真參數(shù)設(shè)置Tab. 1 Simulation parameter setting

4.1 天線加速度對(duì)QPSK SER性能影響

當(dāng)系統(tǒng)載波f0=30 GHz，天線振動(dòng)頻率fv=10 Hz，說明第3節(jié)中的假設(shè)β＜2振動(dòng)加速度分別為0 m/s2、1 m/s2、2 m/s2、3 m/s2、4 m/s2時(shí)QPSK SER理論和實(shí)際SER曲線如圖4所示，仿真信噪比(signal-to-noise ratio, SNR)為-2～10 dB. 從圖4可以看出：SER理論分析曲線和實(shí)際仿真曲線基本吻合；在相同SNR情況下，SER隨著天線振動(dòng)加速度的增大而增加；當(dāng)加速度a增大到4 m/s2時(shí), SER＞0.1，性能已經(jīng)嚴(yán)重惡化，此時(shí)是合理的，驗(yàn)證了SER推導(dǎo)公式的正確性.

圖4 不同天線振動(dòng)加速度下QPSK SERFig. 4 QPSK SER under different antenna vibration acceleration

4.2 系統(tǒng)載波對(duì)QPSK SER性能影響

當(dāng)天線振動(dòng)加速度a=4 m/s2，振動(dòng)頻率fv=10 Hz，載波為900 MHz、4.9 GHz、15 GHz、24 GHz、30 GHz時(shí)QPSK SER理論和實(shí)際SER曲線如圖5所示，仿真SNR為-2～10 dB. 從圖5可以看出：SER理論分析曲線和實(shí)際仿真曲線基本吻合；在相同SNR情況下，SER隨著載波頻率的升高而增加，驗(yàn)證了SER推導(dǎo)公式的正確性.

圖5 不同系統(tǒng)載波下QPSK SERFig. 5 QPSK SER under different system carriers

4.3 天線振動(dòng)頻率對(duì)QPSK SER性能影響

當(dāng)天線振動(dòng)加速度a=4 m/s2，載波頻率f0=900 MHz，天線振動(dòng)頻率分別為2.0 Hz、2.5 Hz、3.0 Hz、3.5 Hz、4.0 Hz時(shí)QPSK SER理論和實(shí)際誤符率曲線如圖6所示，仿真SNR為-2～10 dB. 從圖6可以看出：SER理論分析曲線和實(shí)際仿真曲線基本吻合；在相同SNR情況下，SER隨著振動(dòng)頻率的降低而增加，驗(yàn)證了SER推導(dǎo)公式的正確性.

圖6 不同天線振動(dòng)頻率下QPSK SERFig. 6 QPSK SER under different antenna vibration frequencies

5 結(jié) 論

本文從天線振動(dòng)輻射模型出發(fā)，將天線振動(dòng)產(chǎn)生的邊帶干擾等效為梳狀頻率干擾進(jìn)行研究，分析了QPSK系統(tǒng)天線振動(dòng)對(duì)SER的影響，通過數(shù)學(xué)推導(dǎo)得到了QPSK系統(tǒng)在天線振動(dòng)條件下的誤符率公式，并通過計(jì)算機(jī)仿真驗(yàn)證了理論分析的正確性. 結(jié)果表明天線振動(dòng)加速度越大、振動(dòng)頻率越小、系統(tǒng)載波頻率越高，SER惡化越嚴(yán)重. 本文的研究為天線振動(dòng)造成通信質(zhì)量下降問題提出了一種創(chuàng)新的分析和理論計(jì)算方法，為無線網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化和天線結(jié)構(gòu)安裝設(shè)計(jì)提供了理論基礎(chǔ). 此外，針對(duì)更高階的調(diào)制方式如8PSK/16QAM/64QM等，本文分析方法亦可適用.