(1.濱州學院 理學院，山東 濱州 256600； 2.中國科學院 武漢物理與數(shù)學研究所，湖北 武漢 430071；3.中國科學院大學,北京 100049)

高精密光鐘不僅可以作為時間頻率基準，而且可以應用于基本物理常數(shù)的測量[1]、基本物理規(guī)律的高精度檢驗[2]、暗物質的尋找[3]和引力波的探測[4]。作為光鐘的鑒頻信號，超窄鐘躍遷譜線是光鐘實現(xiàn)的基礎。工作在魔數(shù)波長的光晶格勢阱為超窄鐘躍遷譜線的實現(xiàn)提供了一個較完美的環(huán)境，因此被廣泛地選作原子的囚禁勢阱。如果原子溫度較高，則原子會分散在不同的運動態(tài)上。不同運動態(tài)對應的拉比頻率不同，從而導致原子的不均勻激發(fā)。不均勻激發(fā)會限制光譜的信噪比，也會破壞費米子的不可分辨性，引起碰撞頻移。為了實現(xiàn)高精密光鐘，應使光晶格中原子的溫度盡量降低。

本文中基于光晶格中原子兩能級系統(tǒng)的激發(fā)譜，利用紅、藍邊帶幅度譜與溫度的公式擬合邊帶譜，得到晶格中原子的溫度；提出一種冷卻原子的方案，即拉曼邊帶冷卻，利用該方案在實驗中實現(xiàn)光晶格中原子的降溫。

1 光晶格勢阱中原子的激發(fā)譜

光晶格勢阱中的原子被囚禁在亞波長尺度的范圍內。本實驗中采用的是一維光晶格，一維光晶格是高斯光束經(jīng)聚焦后通過凹面鏡反射，反射光沿原路返回形成的駐波場。一維光晶格勢阱可以簡化為一維諧振勢阱。諧振勢阱中，兩能級體系的系統(tǒng)哈密頓量H[5-7]為

H=Hint+Hext+Hi,

(1)

Hint=h?g|g〉〈g|+??e|e〉〈e|,

(2)

(3)

Hi=-d·E(z,t)≈

(4)

(5)

(6)

圖1 原子溫度為10 μK且囚禁頻率為30倍的反沖頻率時原子在諧振勢阱中的激發(fā)譜

圖2 原子在一維光晶格中的運動邊帶譜

2 光晶格中原子的溫度

鐿(Yb)光鐘的鐘躍遷為1s0→3p0躍遷，該躍遷為自旋、耦合雙禁戒躍遷，具有超窄的自然線寬，并且躍遷頻率對外場不敏感。晶格激光選擇的是波長為759 nm的激光，相對于1s0→3p0躍遷為遠失諧的激光，目的是降低光子的散射率[8]。171Yb原子在囚禁到光晶格中之前，應先經(jīng)過塞曼冷卻和磁光阱冷卻囚禁。原子溫度被冷卻到約20 μK后裝載到光晶格中。在光晶格勢的強囚禁下，原子處于Lamb-Dicke區(qū)，很好地抑制了運動引起的多普勒頻移和反沖頻移，而且波長為759 nm激光會使原子2個鐘躍遷態(tài)的Stark頻移相同而相互抵消。此時利用波長為578 nm的鐘激光(激發(fā)1s0→3p0躍遷)激發(fā)原子就可以得到如圖2所示的激發(fā)譜。需要注意的是，578 nm鐘激光是沿著光晶格勢阱的縱向方向的。對于塞曼冷卻、磁光阱冷卻囚禁以及光晶格的裝載的詳細實驗細節(jié)可以參考文獻[9]。為了得到如圖2所示的激發(fā)譜，波長為578 nm激光功率選為2 mW，探詢時間為100 ms，在該工作參數(shù)下，可以得到與時間無關的邊帶線型。

在1s0→3p0躍遷頻率附近掃描激光的頻率，測量得到的激發(fā)比如圖2中紅色數(shù)據(jù)點所示，3個波峰從左到右分別為紅邊帶譜、載波譜和藍邊帶譜。紅邊帶譜是運動態(tài)|nx,ny,nz〉→|nx,ny,nz-1〉的躍遷譜線,載波是運動態(tài)|nx,ny,nz〉→|nx,ny,nz〉的躍遷譜線，藍邊帶是運動態(tài)的|nx,ny,nz〉→|nx,ny,nz+1〉躍遷譜線，|nx,ny,nz〉為簡諧振運動態(tài)，x、y為橫向自由度，z為縱向自由度。假設原子在橫向囚禁態(tài)上的分布滿足熱分布，則面朝載波、下降平緩的邊帶區(qū)將會與橫向溫度有特定的關系。藍邊帶譜線線型與失諧量的關系[10]為

(7)

(8)

(9)

(10)

紅藍邊帶面積比為

(11)

還可以采用飛行時間法來測量晶格中原子的溫度，原子從囚禁阱中釋放后，原子云的尺寸隨時間逐漸變大，原子溫度[11]為

(12)

式中σΔt2和σΔt1分別為原子飛行時間為Δt1和Δt2時原子云的高斯半徑。采用飛行時間法測得的原子溫度與利用邊帶譜得到的溫度一致，在25 μK的水平。

該囚禁溫度對于實現(xiàn)精密光鐘來講還是偏高，需要進一步降低原子的溫度。可行的方案有利用絕熱膨脹進行降溫[12]、利用偏振梯度光晶格降溫[13]。絕熱膨脹降溫是通過降低晶格勢阱的阱深來實現(xiàn)絕熱膨脹，該方法可以實現(xiàn)原子溫度的有效降低，但是對初始溫度的要求較高。偏振梯度是通過控制晶格光的偏振實現(xiàn)的，實施較復雜。另外一個可行的方案是原子在進行光晶格的裝載前降溫，如采用亞多普勒冷卻方案。本實驗中采用的是拉曼邊帶冷卻的方案，邊帶冷卻被廣泛用于中性原子和離子的冷卻[14]。

3 拉曼邊帶冷卻方案

圖3所示為邊帶冷卻的光路原理與邊帶冷卻相關的激發(fā)、弛豫通道。原子囚禁在759 nm光晶格中，1s0和3p0這2個電子態(tài)有多個不同的縱向運動能態(tài)，如圖3(a)所示，這里只展示了最低的3個運動態(tài)|0〉、|1〉、|2〉。冷卻過程需要加偏置磁場，在偏置磁場中，各電子態(tài)的磁子能級簡并解除，1s0的能級移動為3.78×106Hz/T，3p0的能級移動為5.69×106Hz/T，而3p1的能級移動為1.4×104MHz/T。選擇的偏置磁場強度為2×10-4T，對于線寬在100 kHz水平的556 nm激光，1s0能級移動不可分辨，3p1的能級移動高分辨。拉曼邊帶冷卻過程中用到3束激光，即578 nm冷卻光、1 388 nm回泵光和556 nm的極化光。578 nm冷卻光的頻率設置在電子態(tài)為1s0、運動態(tài)為|n〉到電子態(tài)為3p0、運動態(tài)為|n-1〉的躍遷頻率處，即紅邊帶頻率處。開始時，冷卻光的頻率設置在紅邊帶的邊緣頻率處(即鐘躍遷載波峰值頻率-98 kHz處)，電子態(tài)為1s0、運動態(tài)為|n〉的電子被激發(fā)到了電子態(tài)為3p0、運動態(tài)為|n-1〉的態(tài)上。1 388 nm回泵光用作將3p0的原子激發(fā)到3d1態(tài)，3d1態(tài)的原子會自發(fā)弛豫到3p1態(tài)，然后自發(fā)弛豫到1s0基態(tài)。556 nm極化光頻率設置為1s0、磁量子數(shù)mf=1/2態(tài)到3p1、mf=1/2態(tài)躍遷的頻率處，可以將落回到1s0(mf=1/2)的原子極化到1s0(mf=-1/2)上。同時利用578 nm冷卻光、1 388 nm 回泵光和556 nm極化光這3束激光可以使原子積累到1s0、mf=-1/2能級的低運動態(tài)上。整個冷卻過程的時間約為100 ms。如圖3(b)所示，759 nm的晶格光將原子囚禁后，578 nm冷卻光、1 388 nm 回泵光和556 nm極化光將高運動態(tài)的原子冷卻到低運動態(tài)上，然后利用578 nm探詢光探詢原子，最后利用399 nm冷卻光探測得到邊帶冷卻后的鐘躍遷譜線。

(a)邊帶冷卻相關的激發(fā)、弛豫通道

(b)邊帶冷卻的光路原理圖3 邊帶冷卻相關的激發(fā)、弛豫通道與邊帶冷卻的光路原理

冷卻光同樣沿著晶格光的方向，冷卻光的功率選為5 mW，使原子參與的冷卻循環(huán)盡量多。在冷卻過程中，冷卻光的頻率從紅邊帶的邊緣處掃描過整個紅邊帶區(qū)，使不同橫向運動態(tài)的原子參與冷卻過程。

4 邊帶冷卻實驗結果與分析

圖4 邊帶冷卻前后的運動邊帶譜

邊帶冷卻后，紅邊帶并沒有消失，原子的縱向運動態(tài)并不都為|0〉?？赡艿脑蛉缦拢?)橫向溫度過高，橫向自由度和縱向自由度的耦合使冷卻效果沒達到最佳。2)冷卻光和回泵光是同時工作的，如果采用脈沖的方式可能會達到更好的效果。

5 結論

本文中給出了光晶格中鐿原子的拉曼邊帶冷卻方案，對比了冷卻前后1s0→3p0躍遷的邊帶譜，從邊帶譜中可以提取囚禁勢阱的阱深、囚禁頻率和囚禁溫度等信息。囚禁溫度是利用紅、藍邊帶譜與溫度的關系式擬合得到的。實驗結果表明，邊帶冷卻后，原子的溫度降到了約10 μK，為超窄鐘躍遷譜線的實現(xiàn)奠定了基礎。