(山東理工大學(xué) a. 交通與車輛工程學(xué)院，b. 機(jī)械工程學(xué)院，山東 淄博 255049)

隨著汽車行業(yè)的蓬勃發(fā)展，環(huán)境與能源問題也日益凸顯，全球汽車制造廠商開始積極推動(dòng)汽車產(chǎn)品朝著低碳、節(jié)能、環(huán)保和安全等方向不斷拓展。先進(jìn)高強(qiáng)度鋼板具有質(zhì)量小、強(qiáng)度高、成本低等優(yōu)點(diǎn)，因此廣泛用于汽車車身結(jié)構(gòu)件和承重梁，不僅使汽車車身質(zhì)量得到有效減小，還在很大程度上改善了汽車安全性[1-3]。高強(qiáng)度鋼板主要應(yīng)用于強(qiáng)度要求較高的車身結(jié)構(gòu)，如A柱、B柱、C柱、前后保險(xiǎn)杠、車門檻、車身橫梁和縱梁、車門側(cè)板等[4]。

溫?zé)岢尚螠囟仁侵覆牧系某尚螠囟鹊陀诓牧系脑俳Y(jié)晶溫度，其成形溫度介于冷成形溫度與熱成形溫度之間，具體材料的成形溫度各不相同，并沒有統(tǒng)一的界定。與冷成形相比，溫成形的成形力小，成形性能好，不需要中間軟化的過程，零件的尺寸精度高；與熱成形相比，溫成形的成形溫度較低，氧化、脫碳傾向小，模具壽命長[5-6]。

隨著溫?zé)岢尚渭夹g(shù)廣泛應(yīng)用于鎂鋁合金、鈦合金等材料沖壓成形，部分專家學(xué)者開始研究不同溫度范圍內(nèi)先進(jìn)高強(qiáng)度鋼板的力學(xué)行為及成形性能。文獻(xiàn)[5]中通過溫拉伸及溫脹形實(shí)驗(yàn)，建立了先進(jìn)高強(qiáng)度雙相鋼DP590的應(yīng)力-應(yīng)變模型和溫成形韌性破裂準(zhǔn)則；文獻(xiàn)[6]中基于剛模脹形實(shí)驗(yàn)建立了雙相鋼車身板DP780(DP780鋼板)溫?zé)釥顟B(tài)下的成形極限曲線；文獻(xiàn)[7]中通過溫拉脹成形得出超高強(qiáng)度鋼板Docol 1200M最合適的溫拉脹成形溫度為400 ℃。雖然上述文獻(xiàn)對先進(jìn)高強(qiáng)度鋼溫?zé)岢尚尉幸欢ǖ难芯?，但研究溫度范圍較小，并且沒有建立工程應(yīng)用簡單、方便的溫?zé)岢尚伪緲?gòu)模型。為了提高雙相鋼車身板溫沖壓成形數(shù)值模擬的精度，本文中以先進(jìn)高強(qiáng)度DP780鋼板為研究對象，探究DP780鋼板溫?zé)釥顟B(tài)下的力學(xué)行為，通過熱拉伸實(shí)驗(yàn)建立DP780鋼板溫?zé)岢尚蔚谋緲?gòu)關(guān)系，并對所建立的關(guān)系進(jìn)行實(shí)例驗(yàn)證。

1 實(shí)驗(yàn)

1.1 材料

本文中單向拉伸實(shí)驗(yàn)所用材料為上海寶鋼集團(tuán)有限公司提供的厚度為1 mm的DP780鋼板，化學(xué)成分如表1[6]所示。

表1 雙相鋼車身板DP780的化學(xué)成分及其質(zhì)量分?jǐn)?shù)

實(shí)驗(yàn)試件取材均由同一板材、方向(沿板材軋制方向)上經(jīng)激光切割所得，以保證實(shí)驗(yàn)材料力學(xué)性能的一致性。試件的尺寸根據(jù)國家標(biāo)準(zhǔn)GB/T 4338—2006《金屬材料 高溫拉伸試驗(yàn)方法》規(guī)定要求設(shè)計(jì)，激光切割試樣如圖1所示。

1.2 方案

實(shí)驗(yàn)在CSS-3905型蠕變及持久強(qiáng)度試驗(yàn)機(jī)上進(jìn)行，試驗(yàn)機(jī)如圖2所示。

R、?—圓的半徑、直徑，mm。圖1 雙相鋼車身板DP780拉伸試件樣形狀及尺寸(圖中單位為mm)

圖2 CSS-3905型蠕變及持久強(qiáng)度試驗(yàn)機(jī)

實(shí)驗(yàn)溫度分別為室溫(293 K)以及573、673、773、873 K，應(yīng)變率分別為6.67×10-4、3.33×10-3、6.67×10-3s-1。

實(shí)驗(yàn)過程如下：首先將試件加熱至實(shí)驗(yàn)溫度，保溫5 min，然后以同一應(yīng)變率進(jìn)行等溫拉伸，直至試件斷裂，采集應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系數(shù)據(jù)。圖3所示為不同溫度、應(yīng)變率時(shí)試件的斷裂情況。

圖3 不同溫度與應(yīng)變率時(shí)的斷裂試件圖

1.3 結(jié)果與分析

實(shí)驗(yàn)所得應(yīng)力-應(yīng)變曲線為名義應(yīng)力-應(yīng)變曲線，需要經(jīng)過式(1)、(2)轉(zhuǎn)化，獲得真實(shí)應(yīng)力-應(yīng)變曲線，如圖4所示。

ε=ln(1+εnom)，

(1)

σ=σnom(1+εnom)，

(2)

式中：ε、εnom分別為拉伸實(shí)驗(yàn)真實(shí)應(yīng)變與名義應(yīng)變；σ、σnom分別為拉伸實(shí)驗(yàn)真實(shí)應(yīng)力與名義應(yīng)力。

(a)室溫(293K)(b)溫度為573K(c)溫度為673K(d)溫度為773K(e)溫度為873K(f)應(yīng)變率為3.33×10-3s-1圖4 不同溫度與應(yīng)變率時(shí)的應(yīng)力-應(yīng)變曲線

根據(jù)實(shí)驗(yàn)所采集的數(shù)據(jù)，在溫?zé)岢尚螠囟确秶鷥?nèi)，溫度比應(yīng)變率對DP780鋼板的彈性模量及屈服強(qiáng)度影響更大。由圖4可知，DP780鋼板溫?zé)崂鞈?yīng)力-應(yīng)變曲線與室溫條件下應(yīng)力-應(yīng)變曲線變化趨勢一致，均為一致性較好的拱形曲線。任意溫度、應(yīng)變率條件下，DP780鋼板的真實(shí)應(yīng)力隨著應(yīng)變量的增大而增大，屬于明顯的加工硬化材料。同一溫度條件下，當(dāng)溫度低于673 K時(shí)，隨著應(yīng)變率的增大，流變應(yīng)力增大，當(dāng)溫度高于673 K時(shí)，隨著應(yīng)變率的增大，真實(shí)應(yīng)力減??；同一應(yīng)變率時(shí)，隨著溫度的升高，拱形呈寬度變大、高度變小的趨勢，說明隨著溫度的升高，DP780鋼板的斷后延伸率增大，流變應(yīng)力逐漸減小，塑性改善。其原因是隨著溫度的升高，材料自身會(huì)產(chǎn)生動(dòng)態(tài)回復(fù)，動(dòng)態(tài)回復(fù)的機(jī)制本質(zhì)上是位錯(cuò)攀移和重新排列組成較穩(wěn)定的組態(tài)來降低材料變形抗力的多邊化過程，并且溫度越高，動(dòng)態(tài)回復(fù)所造成的軟化現(xiàn)象越明顯。如圖4(f)所示，DP780鋼板的屈服強(qiáng)度與抗拉強(qiáng)度相差較大，即相對于其他高強(qiáng)度鋼，屈服強(qiáng)度比較小，也說明DP780鋼板的塑性變形能力較強(qiáng)，成形性能良好。

為了研究藍(lán)脆現(xiàn)象，進(jìn)行溫度為473 K的拉伸實(shí)驗(yàn)。整理應(yīng)變率為3.33×10-3s-1時(shí)，不同溫度條件下的真實(shí)應(yīng)力峰值如圖5所示。由圖可知，隨著溫度的升高，雖然DP780鋼板的塑性顯著改善，但是在573 K時(shí)會(huì)出現(xiàn)藍(lán)脆現(xiàn)象，導(dǎo)致抗拉強(qiáng)度、硬度增大，而延伸率、斷面收縮率減小，脆性增大等。如圖4(e)所示，當(dāng)溫度為873 K時(shí)，隨著應(yīng)變的增大，流變應(yīng)力先增大后減小，說明在該溫度條件下，材料已經(jīng)達(dá)到再結(jié)晶溫度，產(chǎn)生新的晶粒，增強(qiáng)了軟化機(jī)制。當(dāng)動(dòng)態(tài)再結(jié)晶與動(dòng)態(tài)回復(fù)的軟化作用強(qiáng)于加工硬化作用時(shí)，曲線開始呈軟化趨勢。

圖5 當(dāng)應(yīng)變率為3.33×10-3 s-1時(shí)不同溫度條件下的真實(shí)應(yīng)力峰值

2 溫?zé)岜緲?gòu)關(guān)系建立與驗(yàn)證

2.1 本構(gòu)關(guān)系理論

本構(gòu)方程是表征材料變形過程中真實(shí)應(yīng)力與塑性應(yīng)變、應(yīng)變率、溫度等參數(shù)的關(guān)系。目前建立本構(gòu)方程主要有2種方法：一種是基于高溫變形實(shí)驗(yàn)結(jié)果，通過宏觀應(yīng)力-應(yīng)變曲線，對實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸分析，建立合適的流變應(yīng)力數(shù)學(xué)模型；另一種是基于變形機(jī)理方面的描述，從位錯(cuò)密度、晶粒尺寸等微觀結(jié)構(gòu)入手，建立耦合的本構(gòu)方程[8-9]。

根據(jù)近年的研究，目前第1類溫?zé)釥顟B(tài)的本構(gòu)模型應(yīng)用最多的主要有4種，即Johnson-Cook模型[10]、Arrhenius模型[11]、井上勝郎模型[12]，以及Zerilli-Armstrong模型[13]，其中Johnson-Cook模型主要應(yīng)用于高溫、高應(yīng)變率、大變形條件，Arrhenius方程多用于鎂鋁合金和鈦合金，Zerilli-Armstrong模型中功硬化率與溫度和應(yīng)變率的影響是相互獨(dú)立的，并不適于描述功硬化率與溫度和應(yīng)變率具有強(qiáng)相關(guān)性的材料[14]。相對于以上3種模型，井上勝郎本構(gòu)模型不僅表述簡單、工程應(yīng)用價(jià)值高、適用于高強(qiáng)度鋼，而且能夠直觀描述加工硬化-動(dòng)態(tài)回復(fù)型曲線。由此，本文中選用日本學(xué)者井上勝郎于1972年提出的井上勝郎本構(gòu)模型，又稱Norton-Hoff模型，其表達(dá)式[12]為

(3)

式(3)兩邊取對數(shù)，可得

(4)

2.2 本構(gòu)模型參數(shù)求解

σ—真實(shí)應(yīng)力；ε—真實(shí)應(yīng)變。圖6 當(dāng)應(yīng)變率為3.33×10-3 s-1時(shí)不同溫度條件下ln σ與ln ε的關(guān)系

表2 不同溫度時(shí)雙相鋼車身板DP780的本構(gòu)模型參數(shù)

分別利用線性擬合和二次多項(xiàng)式擬合對n進(jìn)行修正，結(jié)果表明n更適于二次多項(xiàng)式擬合，其相關(guān)系數(shù)為99.8%，n值二次多項(xiàng)式修正結(jié)果為

n=1.403-0.003T+1.375×10-6T2。

(5)

σ—真實(shí)應(yīng)力；應(yīng)變率。圖7 當(dāng)應(yīng)變?yōu)?.15時(shí)ln σ與的關(guān)系

當(dāng)溫度低于673 K時(shí)，m為負(fù)值，真實(shí)應(yīng)力與應(yīng)變率負(fù)相關(guān)，并且相關(guān)性較?。划?dāng)溫度高于673 K時(shí)，m逐漸由負(fù)值變?yōu)檎?，真?shí)應(yīng)力與應(yīng)變率正相關(guān)，并且溫度越高，材料對應(yīng)變率越敏感。對m二次多項(xiàng)式擬合，結(jié)果為

m=0.234-0.001T+2.2×10-6T2。

(6)

繼續(xù)取應(yīng)變?yōu)?.15且不同溫度時(shí)的lnσ值，作lnσ與1/T的關(guān)系圖，擬合直線并求其斜率，可得不同的β值，分別為2 173、1 838、1 718。由文獻(xiàn)[12]知，β是與材料有關(guān)的常數(shù)，因此

β=1/3(1 838+2 173+1 718)=1 910 。

K=0.045T+39.42。

(7)

由此，可得DP780鋼板的溫?zé)岢尚渭庸び不?動(dòng)態(tài)回復(fù)井上勝郎本構(gòu)模型為

(8)

其中

K=0.045T+39.42 ，

n=0.216+0.001 7T-1.34×10-6T2，

m=0.603 4-0.002 05T+1.712 5×10-6T2。

2.3 模型驗(yàn)證

不同溫度時(shí)流變應(yīng)力-應(yīng)變理論預(yù)測值與實(shí)驗(yàn)數(shù)值對比如圖8所示。分別按照式(9)、(10)、(11)求其相對誤差δ、標(biāo)準(zhǔn)差S、相關(guān)系數(shù)r為

(9)

(10)

圖8 模型預(yù)測值與實(shí)驗(yàn)數(shù)值對比

(11)

式中：σ′為預(yù)測真實(shí)應(yīng)力值；N為有限元模擬組數(shù)；Cov(σ′,σ)為預(yù)測應(yīng)力與實(shí)驗(yàn)應(yīng)力的協(xié)方差；Var|σ′|、Var|σ|分別為預(yù)測應(yīng)力、實(shí)驗(yàn)應(yīng)力方差。

所求相對誤差δ、標(biāo)準(zhǔn)差S、相關(guān)系數(shù)r如表3所示。由表可以看出，溫度為573、673、773、873 K時(shí)井上勝郎預(yù)測值與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)分別為99.2%、98.7%、99.2%、98.8%，建立的先進(jìn)高強(qiáng)度DP780鋼板溫?zé)崂斓木蟿倮杀緲?gòu)模型的預(yù)測值與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合較好。

表3 相對誤差、標(biāo)準(zhǔn)差、相關(guān)系數(shù)結(jié)果

3 仿真算例

3.1 ABAQUS軟件的VUMAT子程序

將建立的井上勝郎本構(gòu)模型通過FORTRAN語言編寫VUMAT子程序嵌入ABAQUS軟件中，在ABAQUS軟件中設(shè)置溫度、應(yīng)變率、材料參數(shù)等，實(shí)現(xiàn)有限元仿真。VUMAT子程序算法流程如下。

2)按照胡克定律計(jì)算試探應(yīng)力

(12)

3)調(diào)用井上勝郎本構(gòu)模型子程序計(jì)算真實(shí)應(yīng)力。

5)若屈服，則計(jì)算塑性應(yīng)變增量Δεp，利用應(yīng)力補(bǔ)償更新算法，更新本增量步結(jié)束時(shí)的應(yīng)力。

6)更新等效塑性應(yīng)變與各應(yīng)變分量

(13)

7)結(jié)束，返回主程序。

3.2 單向拉伸有限元模型

在ABAQUS軟件中建立單向拉伸有限元模型，單元類型為C3D8R，為了保證仿真的準(zhǔn)確性，將圓孔處網(wǎng)格單獨(dú)劃分并細(xì)化。邊界條件與實(shí)驗(yàn)條件一致，左端固定，右端施加位移載荷，分別取應(yīng)變率為3.33×10-3s-1，溫度為573、673、773、873 K，結(jié)果如圖9所示。

(a)溫度為573K(b)溫度為673K(c)溫度為773K(d)溫度為873K圖9 當(dāng)應(yīng)變率為3.33×10-3s-1時(shí)ABAQUS軟件仿真結(jié)果

3.3 仿真結(jié)果分析

分別隨機(jī)取各溫度下模型對稱中心右側(cè)某一單元的應(yīng)力-應(yīng)變數(shù)值、固定點(diǎn)處載荷-位移數(shù)值與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對比，結(jié)果如圖10所示。由圖可知，當(dāng)溫度較高時(shí)，ABAQUS軟件預(yù)測值與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合較好；溫度較低時(shí)，預(yù)測值與實(shí)驗(yàn)值吻合情況相對一般，原因是溫度較低并且載荷較小，特別是DP780鋼板溫拉伸屈服之前，試驗(yàn)機(jī)溫拉伸載荷、位移數(shù)據(jù)采集精度有限，這也是材料的彈性模量不能用拉伸試驗(yàn)機(jī)直接測得的原因。所建立的井上勝郎本構(gòu)模型的預(yù)測精度在溫度高于573 K并且材料進(jìn)入塑性流動(dòng)階段時(shí)，完全可以滿足先進(jìn)高強(qiáng)度雙相鋼溫?zé)釠_壓成形有限元分析的工程需求。

(a)應(yīng)力-應(yīng)變曲線

(b)載荷-位移曲線圖10 ABAQUS軟件仿真與實(shí)驗(yàn)對比

4 結(jié)論

本文中通過不同溫度、應(yīng)變率的單向拉伸實(shí)驗(yàn)，求解并修正了先進(jìn)高強(qiáng)度DP780鋼板的井上勝郎本構(gòu)參數(shù)，并得到以下主要結(jié)論：

1)通過單向拉伸實(shí)驗(yàn)獲取DP780鋼板的應(yīng)力-應(yīng)變數(shù)據(jù)，得出其真實(shí)應(yīng)力與溫度負(fù)相關(guān)；當(dāng)溫度低于673 K時(shí)，真實(shí)應(yīng)力與應(yīng)變率負(fù)相關(guān)，當(dāng)溫度高于673 K時(shí)真實(shí)應(yīng)力與應(yīng)變率正相關(guān)；溫度為573 K時(shí)會(huì)出現(xiàn)藍(lán)脆現(xiàn)象。

2)建立的溫度場下DP780鋼板的井上勝郎本構(gòu)模型與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合較好，相關(guān)系數(shù)大于98%，可以精確地對先進(jìn)高強(qiáng)度雙相鋼簡單車身結(jié)構(gòu)件進(jìn)行溫度場下的數(shù)值模擬，該模型適合溫度范圍為573～873 K。