趙春連

(山西省臨縣第一中學校 033200)

數(shù)學學習必須經(jīng)歷“觀察、實驗、猜想、證明等”數(shù)學活動過程，以“發(fā)展合情推理能力和初步的演繹推理能力”．隨著新課程改革的不斷深入，數(shù)學實驗已經(jīng)成為學生數(shù)學學習的重要形式,教學中應該重視數(shù)學實驗教學，并在實際的教學中有效地開展數(shù)學實驗教學．

一、高中數(shù)學實驗教學的價值

高中數(shù)學實驗教學是讓學生利用一定的物質儀器或技術手段，在數(shù)學思想和數(shù)學理論的指導下，對實驗素材進行數(shù)學化的操作，來學(理解)數(shù)學、用(解釋)數(shù)學或做(建構)數(shù)學的一類數(shù)學學習活動．因此，數(shù)學實驗教學有助于激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，增長學生“做數(shù)學”的能力，并在實驗的過程中促進學生“自主探索和合作交流”，提升數(shù)學素質.同時，實驗教學的開展，不斷轉變“教的方式與學的方式”，使得新課程理念得以有效的落實.

1.數(shù)學實驗培養(yǎng)了學生的動手能力

數(shù)學學習需要培養(yǎng)學生的實踐能力，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣.數(shù)學課程標準倡導：“應激發(fā)學生的學習積極性，向學生提供從事數(shù)學活動的機會.”實踐表明，數(shù)學實驗教學能創(chuàng)設良好的教學情境，使學生親身體驗到數(shù)學知識的發(fā)現(xiàn)過程，以此激發(fā)學生學習興趣.不斷引導并鼓勵學生用數(shù)學去解決問題，甚至去探索數(shù)學本身的問題，不斷培養(yǎng)學生“用數(shù)學”、“做數(shù)學”的能力.

2.數(shù)學實驗引導學生參與數(shù)學實踐

數(shù)學課程標準倡導：“幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解掌握基本的數(shù)學知識與技能、數(shù)學思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學活動經(jīng)驗.”在數(shù)學實驗的活動中，學生處于一個開放性的活動環(huán)境，學生在民主、平等、和諧的研究氣氛中積極的動手、動腦、動口.在數(shù)學實驗的活動中，學生多以小數(shù)學家的身份去觀察、實驗、分析、猜想、歸納、發(fā)現(xiàn)數(shù)學，使數(shù)學教學成為再創(chuàng)造、再發(fā)現(xiàn)的教學．這一過程，是讓學生親身經(jīng)歷數(shù)學的實踐過程，是體驗數(shù)學思想方法真諦的過程，是領悟數(shù)學本質的過程.在這一過程中，學生得到可持續(xù)的發(fā)展，數(shù)學素養(yǎng)得到不斷提高.

3.數(shù)學實驗引導學生主動探究

數(shù)學課程標準要求“努力轉變教的方式與學的方式”.在數(shù)學實驗的活動中，教師的角色得到改變，教師為學生設置實驗題目，引導學生進行實驗，組織學生的小組學習，引導學生將實驗結果進行歸納證明．學生們通過實驗、操作進行觀察、分析、探索、猜想和歸納，從而親身體驗數(shù)學、理解數(shù)學，學生的學習已由接受性學習轉變?yōu)樘剿餍詫W習．這就說明：數(shù)學實驗可以有效的轉變“教的方式與學的方式”，使新課程理念得以貫徹落實.

二、利用弧度制概念案例引導學生反思

實驗教學目的：通過剪紙的實驗，引導學生發(fā)現(xiàn)“弧長與半徑相等的扇形其圓心角都相等”,然后引進新的概念;測量得出“1弧度=57.30°”，從而獲得“弧度制與角度制的換算公式”；再通過剪出具體的角并測量幾個角的角度制大小，以此“驗證弧度制與角度制的換算公式”．以這種實驗的方式，通過猜想結論，并證明結論過程，讓學生體驗數(shù)學知識的產(chǎn)生、發(fā)展，提高學生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力．

實驗教學用具：各組剪刀至少3把，量角器至少3個，圓形紙片若干張、線若干條．

實驗教學過程：

[提出問題]師：同學們，請按小組將實驗用具準備好，用線繩度量，剪出弧長與半徑相等的三個扇形，你發(fā)現(xiàn)三個扇形有什么特點，由此你能得到什么結論？

[實驗猜想]生：(各組動手進行剪紙實驗，之后組內討論交流).

師：(融入到小組中指導剪紙實驗，并與學生互動討論，待到各組基本完成.)請那一小組的代表回答.

生(1組)：三個扇形紙片重合，結論是三個扇形的半徑、弧長、圓心角均相等.

師：請問這三個圓形紙片有什么特點？

生(1組)：三個圓形紙片是一樣的，即放在一起是重合的.

師：很好！請問其它組有沒有不同意見？

生(2組搶著回答)：我們組與1組的不同，我們組用的三個圓形紙片是不一樣的，它們大小不一.我們發(fā)現(xiàn)：三個扇形紙片的圓心角重合，結論是三個扇形的圓心角相等.

師：太好了.雖然這兩組用的三個圓形紙片有所不同，我們能從他們發(fā)現(xiàn)的結論中找到共同點東西嗎？這共同點東西是什么？

生(3組搶答)：能.不論三個圓形紙片大小如何，只要按照要求剪出弧長與半徑相等的扇形，那么這些扇形的圓心角都相等.

師：回答的太完美了.這就是我們今天所要探究的重要結論.

(投影：課題“弧度制概念”；圖形，定義“1弧度的角”)

我們把弧長與半徑相等的扇形的圓心角叫做“1弧度的角”.

下面請各組利用量角器測出這些圓心角的大小.

生：(各組動手進行測量實驗，有的說57.1°，有的說57.4°，有的說57.2°，有的說57.3°等等)

師：到底是多少呢？請大家稍安勿躁.

[驗證猜想] 師：請問圓周長與圓半徑有什么關系？

生(4組搶答)：圓周長等于半徑的2π倍.

師：那么根據(jù)“1弧度的角”的定義，圓周角、平角等于多少弧度？

生(4組搶答)：圓周角的大小為2π弧度，平角的大小為π弧度，即360°=2π弧度，180°=π弧度.

師：我們能進一步得出弧度制與角度制的換算公式嗎？

師：非常好.這不僅解決了剛剛我們測量的問題，還推出了“弧度制與角度制的換算公式”.

(投影：“弧度制與角度制的換算公式”)

(投影表格)

反思：這類“理解式”實驗教學設計本質上是為學生提供所要學的數(shù)學知識與已有的經(jīng)驗建立內部聯(lián)結的實踐機會．數(shù)學事實是客觀的，可實踐形式是主觀的，所以這種實驗進一步擴大了實驗主體在認識過程中的作用，主要體現(xiàn)在認識主體選擇、確定帶有主觀色彩的認識風格上．認識客體是學生主觀選擇的結果．這類數(shù)學實驗的價值體現(xiàn)在它既能使經(jīng)驗材料經(jīng)過數(shù)學抽象得以升華和結晶，又可以讓數(shù)學概念事實有了的現(xiàn)實經(jīng)驗背景，利于理解和記憶．

教學中常設計這樣的實驗教學，不是為數(shù)學教學真正地讓學生“做數(shù)學”提供了一個廣闊空間嗎？不是可以讓學生有更多的機會去體驗數(shù)學給予的快樂享受嗎？不是也可以讓學生更積極、更主動地投入到自主學習之中嗎？不是更好地培養(yǎng)了學生的創(chuàng)新意識、創(chuàng)新精神、創(chuàng)新能力嗎？

三、設計零點存在性的判斷的實驗案例培養(yǎng)學生主動探究

實驗教學課題：零點存在性的判斷．

實驗教學目的：通過動手的實驗，引導學生認識并理解“零點存在性的判斷”的定理，特別是定理的“充分而非必要條件”這一點，領悟定理本質．

實驗教學用具：各組準備一條直尺和一條軟的細線．

實驗教學過程：

[提出問題]師：各小組將一直尺平放在桌子的正中，記一條細線的兩個端點為A和B.請每一小組的同學動手合作，進行實驗，看看在什么樣的情況下一定能夠保證這條細線和直尺一定有交點？

生：“當點A和B在直尺的兩側時”，可以表述為f(a)·f(b)<0；“這條細線和直尺一定有交點”， 可以表述為函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)上有零點.就是說：若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖象是一條不間斷的曲線，且f(a)·f(b)<0，則函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)上有零點.

在上述討論的基礎上，我們在“函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖象是一條不間斷的曲線的前提下”，有哪些結論：

生：(1)若f(a)·f(b)<0,則函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上至少有一個零點(定理)；

(2)若f(a)·f(b)>0,函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上也可能有零點；

(3)函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上有零點不一定有f(a)·f(b)<0.

師：總結的非常到位.

反思：許多的數(shù)學規(guī)律具有嚴謹性和抽象性,不容易理解和掌握.在數(shù)學規(guī)則的學習中,我們可以根據(jù)情況設計數(shù)學實驗,通過學生的動手操作來發(fā)現(xiàn)規(guī)律,理解規(guī)律,掌握規(guī)律,這樣會取得較好的教學效果.

同時，數(shù)學實驗教學是引導學生通過動手實踐、過程演示、觀察現(xiàn)象等而學習的，這就容易讓學生進行自主探究的學習，從而使學生主動建構自己的認知結構，促進原有認知結構的不斷發(fā)展.