課程分析：

《橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程》是高中人教版B版選修性必修一第二章第5節(jié)2.5.1中的內(nèi)容。繼直線和圓的方程之后，《橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程》拉開了圓錐曲線與方程的序幕，承載著數(shù)形結(jié)合思想和代數(shù)方法研究幾何問題的基調(diào)，為接下來雙曲線和拋物線的學(xué)習(xí)提供了基本模式和理論基礎(chǔ)。

體會(huì)橢圓的定義的生成以及標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過程，鼓勵(lì)學(xué)生勇于探究、批判質(zhì)疑，培養(yǎng)信息意識(shí)、樂善好學(xué)的精神素養(yǎng)和學(xué)習(xí)習(xí)慣;在應(yīng)用解題的過程中，使得學(xué)生的理性思維得以提升，出現(xiàn)問題勤于反思，整體注重學(xué)生思維靈活性的培養(yǎng)。

重點(diǎn)是橢圓的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程，橢圓定義的應(yīng)用以及標(biāo)準(zhǔn)方程的求解。其中，對(duì)定義中“”的理解，推導(dǎo)標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)，對(duì)代數(shù)式的化簡(jiǎn)，是本節(jié)課的難點(diǎn)。

學(xué)情分析：

在學(xué)習(xí)本節(jié)課前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了直線與圓的方程，對(duì)曲線和方程的思想方法有了一些了解和運(yùn)用的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)坐標(biāo)法研究幾何問題也有了初步的認(rèn)識(shí)。因此，學(xué)生已經(jīng)具備探究有關(guān)點(diǎn)的軌跡問題的知識(shí)基礎(chǔ)和學(xué)習(xí)能力，但由于學(xué)生學(xué)習(xí)解析幾何時(shí)間還不長(zhǎng)、學(xué)習(xí)程度也較淺，并且還受到高二這一年齡段學(xué)習(xí)心理和認(rèn)知結(jié)構(gòu)的影響，在學(xué)習(xí)過程中難免會(huì)有些困難.因此根據(jù)所學(xué)以及問題的引導(dǎo)進(jìn)行自主探究和合作。

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1、理解橢圓的定義：會(huì)用定義中的（定值）解決問題;如：①已知求;②判斷滿足某些條件的動(dòng)點(diǎn)軌跡。掌握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：①能根據(jù)已知條件求解標(biāo)準(zhǔn)方程;②根據(jù)方程寫出焦點(diǎn)坐標(biāo)。

2、學(xué)生通過動(dòng)手畫橢圓、分組討論探究橢圓定義、推導(dǎo)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程等過程，提高動(dòng)手能力、合作學(xué)習(xí)能力和運(yùn)用知識(shí)解決實(shí)際問題的能力，并滲透方程、分類討論、類比的思想方法。

3、在形成知識(shí)、提高能力的過程中，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，提高學(xué)生的審美情趣，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、敢于創(chuàng)新的精神.

思路設(shè)計(jì)：

一、復(fù)習(xí)舊知，形成概念

演示衛(wèi)星運(yùn)行軌跡，直觀感知橢圓形象。由圓帶入，回顧圓的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程以及畫圓的方法，引出本節(jié)課內(nèi)容，探究橢圓的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程。讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)，按照教材中的實(shí)驗(yàn)敘述，進(jìn)行實(shí)際操作，通過具體實(shí)踐探討其結(jié)果，并嘗試歸納出橢圓的定義。

二、深入研究，揭示本質(zhì)

根據(jù)定義以及點(diǎn)的軌跡方程求解步驟，小組合作探究完成。其中建系方式和根式的化簡(jiǎn)，教師給予及時(shí)引導(dǎo)，突破難點(diǎn)，輔助完成橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)。

三、學(xué)以致用，遷移深化

對(duì)于橢圓定義的應(yīng)用以及標(biāo)準(zhǔn)方程的求解，采用講練結(jié)合，從例題出發(fā)板書示范，逐步滲透對(duì)橢圓定義及標(biāo)準(zhǔn)方程的理解和運(yùn)用。完成當(dāng)堂達(dá)標(biāo)，做到小組內(nèi)自查，教師重點(diǎn)講解，最后讓學(xué)生總結(jié)本節(jié)課的內(nèi)容，使學(xué)生自身對(duì)本節(jié)課有一個(gè)系統(tǒng)化的認(rèn)識(shí)。

教學(xué)流程：

一、復(fù)習(xí)舊知，形成概念

（一）課件投影：請(qǐng)同學(xué)們觀察某衛(wèi)星運(yùn)行軌道圖片，并說出其形狀，然后提出問題引出本節(jié)內(nèi)容。補(bǔ)充圓錐的斜截面是可能是橢圓。

1.你能描述一下橢圓嗎？

2.橢圓的定義是什么？橢圓的方程又是怎樣的？

然后，請(qǐng)同學(xué)們說一下，圓的定義？圓的標(biāo)準(zhǔn)方程？你有什么方法畫出一個(gè)圓？

（設(shè)計(jì)意圖：通過實(shí)例演示，讓學(xué)生對(duì)橢圓的特征有初步認(rèn)識(shí)，結(jié)合圓的定義，再進(jìn)行橢圓定義的探究應(yīng)是水到渠成。）

（簡(jiǎn)要實(shí)錄：學(xué)生能說出部分行星運(yùn)行軌跡是橢圓;老師提到圓錐的斜截面是橢圓，學(xué)生能想到，斜著去截圓柱面，也能得到橢圓;學(xué)生提出多種畫圓的方法，學(xué)生的思維不斷在發(fā)散，并且學(xué)生已經(jīng)動(dòng)起來，為接下來作橢圓生成實(shí)驗(yàn)做好準(zhǔn)備。）

（二）課件投影：請(qǐng)同學(xué)們各自完成實(shí)驗(yàn)，并觀察并思考（小組合作）：

1、動(dòng)點(diǎn)的軌跡是什么形象？

2、動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程中的不變量？

3、細(xì)繩的長(zhǎng)度有要求嗎？

請(qǐng)同學(xué)們?cè)囍枋鰴E圓的定義？

橢圓定義：平面內(nèi)與兩定點(diǎn)F1、F2的距離之和等于定長(zhǎng)（大于∣F1F2∣）的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓。

思考：細(xì)繩長(zhǎng)度2a等于∣F1F2∣、小于∣F1F2∣時(shí)動(dòng)點(diǎn)的軌跡？（突破難點(diǎn)1）

教師板書：一、橢圓的定義：平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)，的距離之和等于定長(zhǎng)（大于）的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓。定點(diǎn)，叫做橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)的距離叫做橢圓的焦距。

（設(shè)計(jì)意圖：使學(xué)生體會(huì)橢圓的定義從操作→觀察→猜想→探究→形成概念的思維過程，培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)合理分析問題的方法和習(xí)慣。）

（簡(jiǎn)要實(shí)錄：學(xué)生用兩個(gè)圖釘和細(xì)繩，動(dòng)手畫出橢圓。學(xué)生通過討論，能夠說出動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程中細(xì)繩的長(zhǎng)度不變，細(xì)繩要比兩個(gè)圖釘之間的距離要長(zhǎng)。結(jié)合預(yù)習(xí)情況，學(xué)生說出橢圓的定義，教師對(duì)“在平面內(nèi)”“定長(zhǎng)大于∣F1F2∣”進(jìn)行強(qiáng)調(diào)，同時(shí)突破難點(diǎn)1。在此過程中，學(xué)生主動(dòng)性明顯提高，通過自己動(dòng)手操作，更愿意分享自己的成果。）

二、深入研究，揭示本質(zhì)

課件投影：請(qǐng)同學(xué)們回顧：動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程求解過程？

建系引導(dǎo)：看到你畫出的橢圓，你將其放在直角坐標(biāo)系中的什么位置方便、簡(jiǎn)潔？請(qǐng)同學(xué)們考慮橢圓自身的對(duì)稱性。

設(shè)點(diǎn)、列式引導(dǎo)：對(duì)于帶根號(hào)的表達(dá)式，我們總能想到平方去根號(hào)，有一個(gè)根式時(shí)，將其單獨(dú)放在方程一邊，像這樣式子中有兩個(gè)根式應(yīng)該怎么操作呢？（將根式分別放置在等式的兩側(cè)，再平方。）（突破難點(diǎn)2）

三、學(xué)以致用，遷移深化

（一）課件投影：請(qǐng)學(xué)生完成下面的題目（學(xué)案例1），請(qǐng)學(xué)生說出解題過程，全體評(píng)價(jià)。

（二）課件投影：請(qǐng)學(xué)生完成下列題目（學(xué)案當(dāng)堂達(dá)標(biāo)）：

山東省臨邑第一中學(xué) 孫曉麗